九年级下学期第一次月考数学试卷-(1)

这是一份九年级下学期第一次月考数学试卷-(1)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
九年级下学期第一次月考数学试卷
本试卷共26个小题,考试时量120分钟，满分120分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
1．的倒数是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．7a-a=6 B．(ab)4=ab4
C．(a3)3=a6 D．a2·a3=a5
3.不等式组 的整数解的个数是（ ）
A. 1 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 4 个

4．若是分式方程的根，则的值为（ ）
A．6 B．-6
C．4 D．-4

5．如图，直线l1∥l2 ，且分别与直线l交于C，D两点，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放. 若∠1=52°，则∠2的度数为（ ）
A．92° B．98°
C．102° D．108°


（第5题）
6．为迎接中考体育测试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次排球垫球个数，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（ ）
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．方差
7．据中国产业信息网2019年1月3日消息，截止去年11月末，我国外汇储备规模约为3.09×104亿美元，近两年来保持基本稳定。则3.09×104亿表示的原数为（ ）
A．309000亿 B．30900亿
C．3090亿 D．309亿
8．下列二次根式中能与合并的是（ ）
A． B．
C． D．
9.抛物线经过点（2，-3），则 C 的值为 （ ）
A. -1 B. 2 C. -3 D. -2 （第10题）

10．如图，已知∠A=∠C，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，则可以添加的条件是（ ）
A．AB=CB B．AD=CD
C．∠ABD=∠CBD D．以上都不行
11. 在平面直角坐标系中，若点 P(m-2，m+1)在第二象限，则 m 的取值范围是（ ）

A.. -1＜m＜2 B. m＞2 C m＜-1 D. m＞-1

12．如图， 一次函数y＝2x与反比例函数（k＞0）的图象交于A，B两点， 点P在以C（-2，0）为圆心，1为半径的⊙C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（ ）
A． B．
C． D．

（第12题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13．因式分解：x3-4x=___________．
14．已知反比例函数y＝（k是常数，k≠1）的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是 ．
15．小李积极响应“健好身、读好书、写好字”的号召，读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的四分之一，这两天共读了整本书的八分之三，这本名著共有________页．
16．已知二次函数＝的图象的顶点在轴下方，则实数的取值范围是___________．
17．直线l：与、轴交于点A、B，△AOB关于直线AB对称得到△ACB，则点C的坐标是 　．
18．如图，将边长分别为6，的矩形硬纸片ABCD折叠，使AB，CB均落在对角线BD上，点A与点H重合，点C与点G重合，折痕分别为BE，BF．下面三个结论：
（第18题）
①∠EBF=45°；
②FG是BD的垂直平分线；③DF=5．
其中正确的结论是 （只填序号）．

三、解答题（本大题满分66分）
19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）解方程组：．

21．（本题满分8分）先化简，再求值：
，
其中a、b是方程的两个根．

22．（本题满分8分）如图，点E，F，G分别在菱形ABCD的边AB，BC，AD上，AE＝AB，CF＝CB，AG＝AD．
（1）判断△BEF的形状并说明理由；
（2）若△EFG的面积等于6，求菱形ABCD的面积．

23．（本题满分9分）某班50名学生的身高如下（单位：cm）：
160 163 152 161 167 154 158 171 156 168
178 151 156 154 165 160 168 155 162 174
158 167 157 153 164 172 153 159 154 155
169 163 158 150 177 155 166 161 159 164
171 154 157 165 152 167 157 162 155 160
（1）小玲用简单随机抽样的方法从这50个数据中抽取一个容量为5的样本：161，155，174，163，152，请你计算小玲所抽取的这个样本的平均数；
（2）小玲将这50个数据按身高相差4 cm分成8组，并制作了如下的表格：
组次
身高
频数
频率
1
147.5～151.5

0.04
2
151.5～155.5


3
155.5～159.5
10
m
4
159.5～163.5
9

5
163.5～167.5
8
0.16
6
167.5～171.5
5

7
171.5～175.5


8
175.5～179.5
2

合计
50
1
①表中、的值分别是多少？
②这50名学生身高的中位数落在哪一组的身高段内？
③身高在哪一组的学生数最多？

24．（本题满分9分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC交BC于点E，O是AB上一点，经过A，E两点的⊙O交AB于点D，连接DE，作∠DEA的平分线EF交⊙O于点F，连接AF．
（1）求证：△ACE∽△AED；
（2）判断直线BC与⊙O的位置关系并说明理由；
（3）若sin∠EFA=，AF=，求线段AC的长；








（第24题）
25. （本题满分10分） 某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月内可售出240套．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套．设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套．
（1）求出y与x的函数关系式．
（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元；
（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

26．（本题满分10分）在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数的图象经过点B，C两点，且与x轴的负半轴交于点A，动点D在直线BC下方的二次函数图象上.
（1）求二次函数的表达式；
（2）如图，连接DC，DB，设△BCD的面积为S，求S的最大值；
（第24题）


（第26题）











参考答案与评分标准
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
A
B
D
B
B
C
C
A
C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
13、 x(x+2) (x-2) 14、k＜1 15、216 16、k＜4 17、(，) 18、①②
三、解答题（本大题共8小题，满分66分）
19、
=（4分）
=2（2分）
20、（6分）
21、=（3分），
（3分），
原式=2（2分）.
22、（1）△BEF的形状是等腰三角形（2分），理由BE=BF（2分）；
（2）△EFG为Rt△（2分），，S菱形ABCD=.（2分）
23、（1）161（3分）；
（2）①m =0.2（1分），n =2（1分）；
②中位数落在第4组身高159.5~163.5内（2分）；
③身高在第2组151.5~155.5的人数最多（2分）。
24、（1）∵AB是 ⊙O的直径，∴∠DEA=∠C=90°，
∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=∠EAD，∴∆ACE∽∆AED。（3分）
（2）BC与 ⊙O相切，理由为
连接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=∠CAE，∴OE∥AC，
∴OE⊥BC，∴BC与 ⊙O相切。（3分）
（3）∠ADE=∠AFE，AE=8，AD=10，AC=（3分）
25、解：（1）y=﹣4x+480（x≥60）；（3分）
（2）根据题意可得，x（﹣4x+480）=14000，
解得，x1=70，x2=50（不合题意舍去），
∴当销售价为70元时，月销售额为14000元．（3分）
（3）设一个月内获得的利润为w元，根据题意，得
w=（x﹣40）（﹣4x+480），
=﹣4x2+640x﹣19200，
=﹣4（x﹣80）2+6400，
当x=80时，w的最大值为6400
∴当销售单价为80元时，才能在一个月内获得最大利润，最大利润是6400元．（4分）

26、（1）；（4分）
（2）设D(x，)，作DE⊥x轴交AB于F(x，)，
S===≤4，
∴△BCD的面积S的最大值为4.（6分）