2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷【附答案】

这是一份2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷【附答案】，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年辽宁省抚顺市、葫芦岛市中考数学试卷
一、选择题
1．（3分）3的相反数是（　　）
A． B． C．3 D．﹣3
2．（3分）如所示图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．x3÷x2＝x B．x2•2x3＝2x6 C．x+3x2＝4x3 D．（x3）2＝x5
4．（3分）如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（　　）
​

A． B．
C． D．
5．（3分）某校对部分参加夏令营的中学生的年龄进行统计，结果如下表：
年龄/岁
13
14
15
16
17
18
人数/人
5
8
11
20
9
7
则这些学生年龄的众数是（　　）
A．13岁 B．14岁 C．15岁 D．16岁
6．（3分）在一个不透明的袋子中装有6个白球和14个红球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球（　　）
A． B． C． D．
7．（3分）如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠2的度数为（　　）
​

A．48° B．58° C．68° D．78°
8．（3分）《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，求规定时间．设规定时间为x天，所列方程正确的是（　　）
A．×2＝ B．＝×2
C．×2＝ D．＝×2
9．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝3，按以下步骤作图：①分别以点A和点B为圆心AB长为半径作弧，两弧相交于E；②作直线EF交AB于点M，交AC于点N，则AN的长为（　　）​

A．2+ B．3+ C．2 D．3
10．（3分）如图，∠MAN＝60°，在射线AM，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题
11．（3分）若有意义，则实数a的取值范围是 　 　．
12．（3分）分解因式：2m2﹣18＝　 　．
13．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 　 　．
14．（3分）某跳远队准备从甲、乙两名运动员中选取一名成绩稳定的参加比赛．这两名运动员10次测试成绩（单位：m）的平均数是＝6.01，，方差是s甲2＝0.01，s乙2＝0.02，那么应选 　 　去参加比赛．（填“甲”或“乙”）
15．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，若AC＝4，则CD的长为 　 　．
​

16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，2），得到线段AB，连接OB（x＞0）的图象上，则k的值是 　 　．
​

17．（3分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，交DA的延长线于点E，连接OE，则四边形BCOF的面积与△AEF的面积的比值为 　 　．
​

18．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝8，点M为BC的中点，E是BM上的一点，作点B关于直线AE的对称点B′，连接DB′并延长交BC于点F．当BF最大时　 　．​

三、解答题
19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中m＝2．
20．（12分）为了推进“优秀传统文化进校园”活动．学校准备在七年级成立四个课外活动小组，分别是：A．民族舞蹈组；B．经典诵读组；D．地方戏曲组，为了了解学生最喜欢哪一个活动小组，每人必须选择且只能选择一项．并将调查结果绘制成如所示两幅统计图．
​
请根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次调查的学生共有 　 　人；
（2）在扇形统计图中，求D组所对应的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
（3）在重阳节来临之际，学校计划组织学生到敬老院为老人表演节目，准备从这4个小组中随机抽取2个小组汇报演出，求选中的2个小组恰好是C和D小组的概率．
四、解答题
21．（12分）某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手环，收入128元，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76元．
（1）每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？
（2）某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲种驱蚊手环多少个？
22．（12分）小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．
（1）求两楼之间的距离AC（结果保留根号）；
（2）求大厦的高度CD（结果取整数）．
（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）

五、解答题
23．（12分）电商平台销售某款儿童组装玩具，进价为每件100元，在销售过程中发现（件）与每件玩具售价x（元）之间满足一次函数关系（其中100≤x≤160，且x为整数），每周的销量为80件；当每件玩具售价为140元时
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
六、解答题
24．（12分）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，过点E作EF∥AB，交CA的延长线于点F．
（1）求证：EF与⊙O相切；
（2）若∠CAB＝30°，AB＝8，过点E作EG⊥AC于点M，交AB于点N，求的长．

25．（12分）△ABC是等边三角形，点E是射线BC上的一点（不与点B，C重合），连接AE，将线段EC绕点E逆时针旋转120°，得到线段EF，交DE于点M．
（1）如图1，当点E为BC中点时，请直接写出线段DM与EM的数量关系；
（2）如图2，当点E在线段BC的延长线上时，请判断（1），请写出证明过程；若不成立；
（3）当BC＝6，CE＝2时，请直接写出AM的长．
​
八、解答题
26．（14分）抛物线y＝ax2+x+c与x轴交于点A和点B（3，0），与y轴交于点C（0，4），过点P作PE⊥x轴于点E，交BC于点F．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，当△BEF的周长是线段PF长度的2倍时，求点P的坐标；
（3）如图2，当点P运动到抛物线顶点时，点Q是y轴上的动点，过点B作直线l⊥BQ，连接QF并延长交直线l于点M，请直接写出点Q的坐标．
​

1．D 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．B 8．A 9．B 10．A
11．a≥2．
12．2（m+3）（m﹣3）．
13．k＜9．
14．甲．
15．．
16．．
17．．
18．．
19．原式＝
＝
＝，
∴当m＝2时，原式＝．
20．（1）35÷35%＝100（人），
故答案为：100；
（2）D组所对应的扇形圆心角的度数为：360＝36°，
选择B组的人数为：100﹣15﹣35﹣10＝40（人），补全条形统计图如下：

（3）用树状图表示所有等可能出现的结果如下：

共有12种等可能出现的结果，其中2个小组恰好是C和D小组的有2种，
所以选中的6个小组恰好是C和D小组的概率为＝．
21．（1）设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；
（2）设购买甲种驱蚊手环m个，则购买乙种驱蚊手环（100﹣m）个，
根据题意得：36m+20（100﹣m）≤2500，
解得：m≤，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为31．
答：最多可购买甲种驱蚊手环31个．
22．（1）过点B作BE⊥CD，垂足为E，

由题意得：AB＝CE＝40米，BE＝AC，
在Rt△BEC中，∠CBE＝30°，
∴BE＝＝＝40，
∴BE＝AC＝40（米），
∴两楼之间的距离AC为40米；
（2）在Rt△BED中，∠DBE＝37°，
∴DE＝BE•tan37°≈40×0.75＝51.9（米），
∵CE＝40米，
∴DC＝DE+CE＝51.3+40≈92（米），
∴大厦的高度CD约为92米．
23．（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
∵当每件玩具售价为120元时，每周的销量为80件，每周的销量为40件，
∴，
解得，
即y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+320；
（2）设利润为w元，
由题意可得：w＝（x﹣100）（﹣2x+320）＝﹣2（x﹣130）2+1800，
∴当x＝130时，w取得最大值，
答：当每件玩具售价为130元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大．
24．（1）证明：连接OE，如图，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵CE平分∠ACB交⊙O于点E，
∴∠ACE＝∠ACB＝45°，
∴∠AOE＝8∠ACE＝90°，
∴OE⊥AB，
∵EF∥AB，
∴OE⊥FE．
∵OE为⊙O的半径，
∴EF与⊙O相切；
（2）解：连接OG，OC，
∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，
∴∠B＝60°，
∵OB＝OC，
∴△OBC为等边三角形，
∴∠COB＝60°，
∴∠AOC＝120°．
∵∠ACE＝45°，EG⊥AC，
∴∠MEC＝45°，
∴∠GOC＝2∠MEC＝90°，
∴∠AOG＝∠AOC﹣∠GOC＝30°，
∵AB＝8，AB是⊙O的直径，
∴OA＝OG＝7，
∴的长＝＝．

25．（1）∵△ABC是等边三角形，点E是BC的中点，
∴∠BAC＝60°，∠BAE＝，
∴∠BAE＝30°，
∵△ADE是等边三角形，
∴∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠DAE﹣∠BAE＝60°﹣30°＝30，
∴∠DAE＝∠BAE，
∴DM＝EM；
（2）如图6，

DM＝EM仍然成立，理由如下：
连接BD，
∵△ABC和△ADE是等边三角形，
∴∠ABC＝∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，AB＝AC，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE＝180°﹣∠ACB＝120°，BD＝CE，
∴∠DBE＝∠ABD﹣∠ABC＝120°﹣60°＝60°，
∴∠DBE+∠BEF＝60°+120°＝180°，
∴BD∥EF，
∵CE＝EF，
∴BD＝EF，
∴四边形BDFE是平行四边形，
∴DM＝EM；
（3）如图2，

当点E在BC的延长线上时，
作AG⊥BC于G，
∵∠ACB＝60°，
∴CG＝AC•cos60°＝AC＝3，
AG＝AC•sin60°＝AC＝3，
∴EG＝CG+CE＝5+2＝5，
∴AE＝＝2，
由（2）知：DM＝EM，
∴AM⊥DE，
∴∠AME＝90°，
∵∠AED＝60°，
∴AM＝AE•sin60°＝2×＝，
如图3，

当点E在BC上时，
作AG⊥BC于G，
由上知：AG＝2，CG＝3，
∴EG＝CG﹣CE＝8﹣2＝1，
∴AE＝，
∴AM＝6×＝，
综上所述：AM＝或．
26．（1）将点B（3，0），5）代入y＝ax2+x+c，
∴，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+4；
（2）∵点B（3，5），4），
∴OB＝3，OC＝4，
∴tan∠OBC＝，
∴BE＝EFEF，
∴△BEF的周长＝3EF，
∵△BEF的周长是线段PF长度的2倍，
∴5EF＝2PF，
设直线BC的解析式为y＝kx+4，
∴3k+4＝0，
解得k＝﹣，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+4，
设P（t，﹣t2+t+4），﹣t+4），0），
∴EF＝﹣t+4t2+t+4+t2+4t，
∴7（﹣t+6）＝2（﹣t2+4t），
解得t＝2（舍）或t＝，
∴P（，5）；
（3）∵y＝﹣x2+x+4＝﹣2+，
∴P（1，），
∵FP⊥x轴，
∴F（7，），
设Q（8，n），
过点M作MN⊥x轴交于点N，
∵∠QBM＝90°，
∴∠QBO+∠MBN＝90°，
∵∠QBO+∠OQB＝90°，
∴∠MBN＝∠OQB，
∵BQ＝BM，
∴△BQO≌△MBN（AAS），
∴QO＝BN，MN＝OB，
∴M（3+n，3），
设直线QM的解析式为y＝k'x+n，
∴k'（8+n）+n＝3，
解得k'＝，
∴直线QM的解析式为y＝x+n，
将点F代入，+n＝，
解得n＝+或n＝﹣，
∴Q（0，+）或（0，﹣）．