广东省揭阳市榕城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广东省揭阳市榕城区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度第二学期期终质检
七年级数学科目试卷（A）
一、选择题（每小题3分,共30分）
1．下列图形中,是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是（ ）
A．2、4、7 B．3、5、2 C．7、5、3 D．9、5、3
3．下列说法正确的是（ ）
A．两点之间,直线最短
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离
4．盒子里有10个球,它们只有颜色不同,其中红球有7个,黄球有2个,黑球有1个,幸幸从中任意摸一个球,下面说法正确的是（ ）
A．一定是红球
B．摸出红球的可能性最大
C．不可能是黑球
D．摸出黄球的可能性最小
5．等腰三角形的两条边长分别为15和7,则它的周长等于（ ）
A．22 B．29 C．37 D．29或37
6．如图,在中,直线MN为BC的垂直平分线,并交AC于点D,连接BD．若,,则BD的长为（ ）

A． B． C． D．
7．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图,已知,,增加下列条件：不能使的条件（ ）

A． B． C． D．
9．已知,,,那么a,b,c之间满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
10．如图,点D、E分别是边BC、AC上一点,,,连接AD、BE交于点F,若的面积为12,则与的面积之差（即）等于（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（每小题3分,共15分）
11．数据0.0000314用科学记数法可表示为______.
12．计算的结果是______.
13．某地高山上温度从山脚起每升高100米降低0.6℃,已知山脚下温度是20℃,则温度y（℃）与上升高度x（米）之间关系式为______.
14．已知a,b,c是三角形的三边长,化简：______.
15．如图,在,,,,AE是的中线,动点P从点A出发,以每秒的速度沿运动,最终到达点E,当点P运动______时,的面积等于．

三、解答题（每小题8分,共24分）
16．如图,在中,D是边BC上的一点,．

（1）尺规作图：作BE平分,交AC于点E,连接DE（不写作法,保留作图痕迹）;
（2）求证：．
17．先化简再求值：,其中.
18．如图,在长方形ABCD中,,,点E为边AD上一动点,连接CE,随着点E的运动,的面积也发生变化.

（1）写出的面积y与AE的长之间的关系式;
（2）当时,求y的值．
四、解答题（每小题9分,共27分）
19．在一个不透明的袋子中装有9个红球和6个黄球,这些球除颜色外都相同,将袋子中的球充分摇匀后,随机摸出一球．
（1）摸出的球是红球的概率是多少？摸出的球是黄球的概率是多少？
（2）为了使摸出红球和黄球的概率相同,再放进去7个球,那么这7个球中红球和黄球的数量分别应是多少？
20．如图,中,,,,垂足为E．

（1）若,求的度数;
（2）若,求证：．
21．定义：如果一个三角形的两个内角与满是,那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若是“准互余三角形”,,,则的度数是______;
（2）若是直角三角形,.
①如图,若AD是的平分线,请判断是否为“准互余三角形”？并说明理由．
②点E是边BC上一点,是“准互余三角形”,若,则的度数是______.

五、解答题（每小题12分,共24分）
22．定义一种幂的新运算：,请利用这种运算规则解决下列问题.
（1）求的值;
（2）,,,求的值;
（3）若运算的结果为810,则的值是多少？
23．如图（1）AE与BD相交于点C．,,,点P从点A出发,沿的路径以的速度运动;点Q从点D出发,沿的方向以的速度运动,P、Q两点同时出发,当点P到达点A时,P、Q两点同时停止运动,设运动时间为．
（1）求证：;
（2）用含的式子表示线段AP的长;
（3）连接PQ,当线段PQ经过点C时（如图2）．求的值.




2022-2023学年度第二学期期终质检
七年级数学科目试卷（A）参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
B
C
A
B
A
D
B
二、填空题（每小题3分,共15分）
11． 12． 13．
14． 15．或
三、解答题（每小题8分,共24分）
16．（1）解：如图,BE即为所求．

（2）证明：∵BE平分,
∴,
∵,,
∴,
∴.
17.解：


,
当时,原式

.
18.解：（1）由三角形的面积公式得,



答：的面积y与AE的长之间的关系式为;
（2）当时,,
答：当时,.
四、解答题（每小题9分,共27分）
19．解：（1）∵袋子中装有9个红球和6个黄球,这些球除颜色外都相同,
∴摸出每一球的可能性相同,
∴摸出红球的概率是．
摸出黄球的概率是;
（2）设放入红球x个,则黄球为个,
由题意得：,
解得：,
则,
∴放进去的这7个球中红球2个,黄球5个．
20．（1）解：∵,
∴
∵
∴
∴;
（2）证明：在和中,
,
∴.
21．解：（1）15°;
（2）①是“准互余三角形”,
理由：∵AD是的平分线,
∴,
∵,
∴,
∴,
∴是“准互余三角形”.
②33°或24°.
五、解答题（每小题12分,共24分）
22．解：（1）



;
（2）当,,时,




．
（3）∵
∴
,
,
9t=81,

∴.
23．解：（1）证明：在和中,
,
∴
∴
∴.
（2）解：当时,;
当时,,
则;
综上所述,线段AP的长为或．
（3）解：由（1）得：,,
在和中,

∴,
∴,
当时,,
解得：;
当时,,
解得：;
综上所述,当线段PQ经过点C时,t的值为或.