中考数学二轮精品专题复习 实数的大小比较

这是一份中考数学二轮精品专题复习 实数的大小比较，共19页。试卷主要包含了所示等内容，欢迎下载使用。
2023年中考数学真题知识点汇编之《实数的大小比较。，m/,.》
一．选择题（共21小题）
1．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3
2．（2023•台州）下列各数中，最小的是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
3．（2023•宁波）在﹣2，﹣1，0，π这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．π
4．（2023•成都）在3，﹣7，0，19四个数中，最大的数是（　　）
A．3 B．﹣7 C．0 D．19
5．（2023•泸州）下列各数中，最大的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|
6．（2023•台湾）已知a＝﹣1，b=−134，c＝﹣158，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
7．（2023•台湾）业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
表（二）

容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
中国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（　　）
A．符合中国也符合欧盟
B．不符合中国也不符合欧盟
C．符合中国，不符合欧盟
D．不符合中国，符合欧盟
8．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（　　）

A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
9．（2023•河南）下列各数中最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
10．（2023•长春）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　　）

A．a B．b C．c D．d
11．（2023•福建）下列实数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
12．（2023•扬州）已知a=5，b＝2，c=3，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
13．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B．0 C．12 D．2
14．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A．63 B．−33 C．13 D．π3
15．（2023•徐州）2023的值介于（　　）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
16．（2023•荆州）已知k=2（5+3）•（5−3），则与k最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
17．（2023•天津）估计6的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
18．（2023•台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　）
A．7 B．22 C．13 D．17
19．（2023•临沂）设m＝515−45，则实数m所在的范围是（　　）
A．m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣4＜m＜﹣3 D．m＞﹣3
20．（2023•重庆）估计5×（6−15）的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
21．（2023•重庆）估计2（8+10）的值应在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
二．填空题（共7小题）
22．（2023•永州）﹣0.5，3，﹣2三个数中最小的数为 　 　．
23．（2023•武汉）写出一个小于4的正无理数是　 　．
24．（2023•巴中）在0，（−13）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 　 　．
25．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b　 　0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）

26．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数有 　 　．（写出一个即可）
27．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜3＜b，则a+b＝　 　．
28．（2023•自贡）请写出一个比23小的整数 　 　．

2023年中考数学真题知识点汇编之《实数的大小比较。，m/,.》
参考答案与试题解析
一．选择题（共21小题）
1．（2023•枣庄）下列各数中比1大的数是（　　）
A．0 B．2 C．﹣1 D．﹣3
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣3|＝3，1＜3，
∴2＞1＞0＞﹣1＞﹣3，
则比1大的数是2，
故选：B．
【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2．（2023•台州）下列各数中，最小的是（　　）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，
∴﹣1＞﹣2，
则2＞1＞﹣1＞﹣2，
那么最小的数为：﹣2，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
3．（2023•宁波）在﹣2，﹣1，0，π这四个数中，最小的数是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．π
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此进行判断即可．
【解答】解：∵|﹣2|＝2，|﹣1|＝1，2＞1，
∴﹣1＞﹣2，
∴π＞0＞﹣1＞﹣2，
则最小的数为：﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4．（2023•成都）在3，﹣7，0，19四个数中，最大的数是（　　）
A．3 B．﹣7 C．0 D．19
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】运用有理数大小比较的知识进行求解．
【解答】解：∵﹣7＜0＜19＜3，
∴最大的数是3，
故选：A．
【点评】此题考查了有理数大小比较的能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
5．（2023•泸州）下列各数中，最大的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．2 D．|﹣1|
【考点】有理数大小比较；绝对值．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】先化简|﹣1|，再比较各数大小得结论．
【解答】解：∵|﹣1|＝1，
∴﹣3＜0＜|﹣1|＜2．
故选：C．
【点评】本题主要考查了有理数的大小比较，掌握有理数大小比较的方法和绝对值的意义是解决本题的关键．
6．（2023•台湾）已知a＝﹣1，b=−134，c＝﹣158，下列关于a、b、c三数的大小关系，何者正确（　　）
A．a＞c＞b B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小即可求解．
【解答】解：∵a＝﹣1，b=−134，c＝﹣158，且﹣1＞﹣158＞−134，
∴a＞c＞b．
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．
7．（2023•台湾）业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
表（二）

容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
中国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（　　）
A．符合中国也符合欧盟
B．不符合中国也不符合欧盟
C．符合中国，不符合欧盟
D．不符合中国，符合欧盟
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】应用题；运算能力．
【答案】D
【分析】求出2杯该店中杯的咖啡因含量的取值范围即可得出答案．
【解答】解：设咖啡因含量为x毫克，
根据题意可知一杯中杯的咖啡因含量为100＜x≤200，
所以2杯该店中杯的咖啡因含量为200＜2x≤400，
所以不符合我国，符合欧盟．
故选：D．
【点评】本题考查了有理数的大小比较，正确理解题意，表示出取值范围是关键．
8．（2023•徐州）如图，数轴上点A、B、C、D分别对应实数a、b、c、d，下列各式的值最小的是（　　）

A．|a| B．|b| C．|c| D．|d|
【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】结合数轴得出a，b，c，d四个数的绝对值大小进行判断即可．
【解答】解：由数轴可得点A离原点距离最远，其次是D点，再次是B点，C点离原点距离最近，
则|a|＞|d|＞|b|＞|c|，
其中值最小的是|c|，
故选：C．
【点评】本题考查实数与数轴的关系及绝对值的几何意义，离原点越近的点所表示的数的绝对值越小是解题的关键．
9．（2023•河南）下列各数中最小的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．3
【考点】实数大小比较；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数据分析观念．
【答案】A
【分析】先判断3的范围，再比较几个实数．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
根据实数的大小可得：
−1＜0＜1＜3，
所以﹣1最小．
故选：A．
【点评】本题主要考查了实数的大小的知识，难度不大，认真比较即可．
10．（2023•长春）实数a、b、c、d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（　　）

A．a B．b C．c D．d
【考点】实数大小比较；绝对值；实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】数形结合；几何直观．
【答案】B
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离的大小确定结论．
【解答】解：由图可知：b到原点O的距离最短，
所以在这四个数中，绝对值最小的数是b．
故选：B．
【点评】本题考查了绝对值的定义、实数大小比较问题，熟练掌握绝对值最小的数就是到原点距离最小的数．
11．（2023•福建）下列实数中，最大的数是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【考点】实数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】正数＞0＞负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小；据此进行判断即可．
【解答】解：2＞1＞0＞﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
12．（2023•扬州）已知a=5，b＝2，c=3，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a
【考点】实数大小比较；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．
【解答】解：∵3＜4＜5，
∴3＜4＜5，
即3＜2＜5，
则a＞b＞c，
故选：C．
【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
13．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（　　）
A．﹣5 B．0 C．12 D．2
【考点】实数大小比较；算术平方根．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】A
【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可．
【解答】解：∵1＜2，
∴1＜2，
即1＜2，
则12＜2，
那么﹣5＜0＜12＜2，
则最小的数为：﹣5，
故选：A．
【点评】本题考查实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
14．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（　　）
A．63 B．−33 C．13 D．π3
【考点】实数大小比较；算术平方根；无理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】A
【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．
【解答】解：A．∵1＞23，
∴1＞23，
即1＞63，且63是正无理数，
则A符合题意；
B．−33是负数，
则B不符合题意；
C．13是分数，不是无理数，
则C不符合题意；
D．∵π＞3，
∴π3＞1，
则D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查无理数的定义及实数的大小比较，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
15．（2023•徐州）2023的值介于（　　）
A．25与30之间 B．30与35之间 C．35与40之间 D．40与45之间
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】D
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．
【解答】解：∵1600＜2023＜2025，
∴1600＜2023＜2025，
即40＜2023＜45，
故选：D．
【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
16．（2023•荆州）已知k=2（5+3）•（5−3），则与k最接近的整数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】根据平方差公式进行计算，然后估算即可．
【解答】解：∵k=2（5+3）•（5−3）=2×2＝22，
而1.4＜2＜1.5，
∴2.8＜22＜3，
∴与k最接近的整数，3，
故选：B．
【点评】本题考查估算无理数的大小，平方差公式，解决本题的关键是掌握平方差公式．
17．（2023•天津）估计6的值在（　　）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】B
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此即可求得答案．
【解答】解：∵4＜6＜9，
∴4＜6＜9，
即2＜6＜3，
那么6在2和3之间，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
18．（2023•台州）下列无理数中，大小在3与4之间的是（　　）
A．7 B．22 C．13 D．17
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】C
【分析】一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行无理数的估算进行判断即可．
【解答】解：∵4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，
∴4＜7＜8＜9＜13＜16＜17，
即2＜7＜22＜3＜13＜4＜17，
那么13在3和4之间，
故选：C．
【点评】本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
19．（2023•临沂）设m＝515−45，则实数m所在的范围是（　　）
A．m＜﹣5 B．﹣5＜m＜﹣4 C．﹣4＜m＜﹣3 D．m＞﹣3
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】将原式进行化简后判断其在哪两个连续整数之间即可．
【解答】解：m＝515−45
=25×15−35
=5−35
＝﹣25
=−20，
∵16＜20＜25，
∴16＜20＜25，
即4＜20＜5，
那么﹣5＜−20＜−4，
则﹣5＜m＜﹣4，
故选：B．
【点评】本题考查无理数的估算，将原式计算后得出结果为−20是解题的关键．
20．（2023•重庆）估计5×（6−15）的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】A
【分析】先化简题干中的式子得到30−1，明确30的范围，利用不等式的性质求出30−1的范围得出答案．
【解答】解：原式=30−1．
∵5＜30＜6．
∴4＜30−1＜5．
故选：A．
【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对式子的化简和比较大小的能力，解题关键是将式子化简，确定无理数的范围最后利用不等式的性质．
21．（2023•重庆）估计2（8+10）的值应在（　　）
A．7和8之间 B．8和9之间 C．9和10之间 D．10和11之间
【考点】估算无理数的大小；二次根式的混合运算．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】B
【分析】化简题干中的式子得到4+25，计算出2＜5＜2.5．利用不等式的性质，得出式子的值所在的范围．
【解答】解：原式＝4+25．
∵2.52＝6.25，
∴2＜5＜2.5，
∴4＜25＜5，
∴8＜4+25＜9．
故选：B．
【点评】本题以计算选择为背景考查了无理数的估算，考核了学生对无理数范围确定及不等式的性质的掌握，解题关键是化简式子并确定无理数的范围利用不等式的性质解决问题．解题时应注意合理缩小无理数的范围得到最准确的答案．
二．填空题（共7小题）
22．（2023•永州）﹣0.5，3，﹣2三个数中最小的数为 　﹣2　．
【考点】有理数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣2．
【分析】根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小求解即可．
【解答】解：﹣2＜﹣0.5＜3，
∴最小的数是﹣2，
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键．
23．（2023•武汉）写出一个小于4的正无理数是　2（答案不唯一）　．
【考点】实数大小比较；无理数．菁优网版权所有
【专题】实数；数感．
【答案】2（答案不唯一）．
【分析】由于无理数是无限不循环小数，根据此定义即可找出一个比4小的无理数．
【解答】解：一个小于4的正无理数是2（答案不唯一）．
故答案为：2 （答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，以及无理数的特征和应用，解答此题的关键是要明确：无限不循环小数叫做无理数．
24．（2023•巴中）在0，（−13）2，﹣π，﹣2四个数中，最小的实数是 　﹣π　．
【考点】实数大小比较．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】﹣π．
【分析】先计算(−13)2，然后根据实数的大小比较法则比较各个实数即可得出最小的实数．
【解答】解：(−13)2=19，
∵−π＜−2＜0＜19，
即−π＜−2＜0＜(−13)2，
∴最小的实数是﹣π，
故答案为：﹣π．
【点评】本题考查了实数的大小比较．熟知：正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
25．（2023•连云港）如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，则a+b　＜　0．（用“＞”“＜”或“＝”填空）

【考点】实数大小比较；实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】＜．
【分析】由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，根据异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，再用绝对值较大的数减去较小的数即可求得答案．
【解答】解：由数轴可得a＜0＜b，|a|＞|b|，
则a+b＜0，
故答案为：＜．
【点评】本题考查实数与数轴及其加法法则，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
26．（2023•湘潭）数轴上到原点的距离小于5的点所表示的整数有 　0（答案不唯一）　．（写出一个即可）
【考点】估算无理数的大小；实数与数轴．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】0（答案不唯一）．
【分析】数轴上到原点的距离小于5的点所表示的数为−5与5之间的所有数，然后写出其中的一个整数即可．
【解答】解：数轴上到原点的距离小于5的点所表示的数为−5与5之间的所有数，
则其中的整数为0（答案不唯一），
故答案为：0（答案不唯一）．
【点评】本题考查实数与数轴的关系，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
27．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜3＜b，则a+b＝　3　．
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】实数；运算能力．
【答案】3．
【分析】先估算3在哪两个连续整数之间求得a，b的值，然后将其代入a+b中计算即可．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜3＜2，
∴a＝1，b＝2，
则a+b＝1+2＝3，
故答案为：3．
【点评】本题考查无理数的估算和代数式求值，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
28．（2023•自贡）请写出一个比23小的整数 　4（答案不唯一）　．
【考点】估算无理数的大小．菁优网版权所有
【专题】实数；数感；运算能力．
【答案】4（答案不唯一）．
【分析】根据算术平方根的定义估算无理数23的大小即可．
【解答】解：∵42＝16，52＝25，而16＜23＜25，
∴4＜23＜5，
∴比23小的整数有4（答案不唯一），
故答案为：4（答案不唯一）．
【点评】本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．

考点卡片
1．绝对值
（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
①互为相反数的两个数绝对值相等；
②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．
③有理数的绝对值都是非负数．
（2）如果用字母a表示有理数，则数a 绝对值要由字母a本身的取值来确定：
①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；
②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；
③当a是零时，a的绝对值是零．
即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）
2．有理数大小比较
（1）有理数的大小比较
比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．
（2）有理数大小比较的法则：
①正数都大于0；
②负数都小于0；
③正数大于一切负数；
④两个负数，绝对值大的其值反而小．
【规律方法】有理数大小比较的三种方法
1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．
3．作差比较：
若a﹣b＞0，则a＞b；
若a﹣b＜0，则a＜b；
若a﹣b＝0，则a＝b．
3．算术平方根
（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a．
（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．
（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算来寻找．
4．无理数
（1）、定义：无限不循环小数叫做无理数．
说明：无理数是实数中不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．如圆周率、2的平方根等．
（2）、无理数与有理数的区别：
　①把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数和无限循环小数，
　　比如4＝4.0，13=0.33333…而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.414213562．
　②所有的有理数都可以写成两个整数之比；而无理数不能．
（3）学习要求：会判断无理数，了解它的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，如分数π2是无理数，因为π是无理数．
无理数常见的三种类型
（1）开不尽的方根，如2，3，35等．
（2）特定结构的无限不循环小数，
如0.303 003 000 300 003…（两个3之间依次多一个0）．
（3）含有π的绝大部分数，如2π．
注意：判断一个数是否为无理数，不能只看形式，要看化简结果．如16是有理数，而不是无理数．
5．实数与数轴
（1）实数与数轴上的点是一一对应关系．
任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．
（2）在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．
（3）利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
6．实数大小比较
实数大小比较
（1）任意两个实数都可以比较大小．正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数比大小，绝对值大的反而小．
（2）利用数轴也可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．
7．估算无理数的大小
估算无理数大小要用逼近法．
思维方法：用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8．二次根式的混合运算
（1）二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用．学习二次根式的混合运算应注意以下几点：
①与有理数的混合运算一致，运算顺序先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．
②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“，多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“．
（2）二次根式的运算结果要化为最简二次根式．
（3）在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．