2023年江西省宜春八中中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年江西省宜春八中中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 实数9的相反数等于( )
A. −9B. +9C. 19D. −19
2. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是( )
A. B. C. D.
3. 下列式子正确的是( )
A. a2+b2=(a+b)2B. a3⋅a2=a6
C. (a2)3=a5D. (ab)3=a3⋅b3
4. 如图，点A、B、C在⊙O上，∠ACB=60°,AB=6 3，则⊙O的半径为( )
A. 3 3
B. 6 3
C. 6
D. 9
5. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共多少辆车，多少人？若设有x辆车，y个人.根据题意可列方程为( )
A. 3y−6=x2y+9=xB. 3x−6=y2x=y+9C. 3x−6=y2x+9=yD. 3x+6=y2x+9=y
6. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=αx+b和反比例函数y=cx的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
7. 近年来，国家林草局全面开展古树名木资源普查，第二次全国古树名木资源普查结果显示，目前我国普查范围内共有古树名木508.19万株，将“508.19万”用科学记数法可表示为______ ．
8. 因式分解：9x2−4=______．
9. 将点P(a+1,a)向右平移3个单位得到P1，若P1恰好落在y轴上，则P点的坐标为______ ．
10. 已知x1，x2是一元二次方程x2+bx+4=0的两根，且x1−x1x2+x2=2，则b=______．
11. 如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD=12DC=2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE=BC，连接AE，AG.若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为______．
12. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，图中线段上一动点E，若满足AE=CE，AB=6，∠BAC=30°，则以AE为边长的正方形面积是______ ．
三、解答题（本大题共11小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
13. (本小题6.0分)
(1)计算： 4−(2023−π)0−(12)−2+2sin30°；
(2)解不等式组3x−1>2(x−1)x−1≥3x+3．
14. (本小题6.0分)
先化简，再求值：ba−2b÷(1a−b−1a−2b)，其中a=2，b=3．
15. (本小题6.0分)
某校有A，B，C，三个餐厅，甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐．
(1)“两名同学都在同一餐厅用餐”是______ 事件，甲选择A餐厅用餐的概率为______ ；
(2)用画树状图或列表的方法求甲、乙两名学生至少有一人在B餐厅用餐的概率．
16. (本小题6.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，AE是∠BAD的平分线．请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图(1)中，以AD为腰作一个等腰三角形；
(2)在图(2)中，以AE为边作平行四边形AECF．
17. (本小题6.0分)
如图，双曲线y=kx(x>0)经过Rt△AOB斜边的中点P，交直角边AB于点Q，连接OQ，点A的坐标为(8,4)．
(1)求直线OQ的解析式；
(2)求证△BOQ∽△BAO．
18. (本小题8.0分)
如图，在矩形纸片AEE′D中，AE=6，S矩形AEE′D=60，在EE′上取一点F，EF=8剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
(1)求证：四边形AFF′D是菱形；
(2)求四边形AFF′D两条对角线的长．
19. (本小题8.0分)
为全面提高江西旅游服务质量，旅游管理部门随机抽取了100名游客进行满意度调查，并绘制成如下不完整的频数分布表和扇形统计图．
根据下面统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)求扇形统计图中表示“一般”的扇形圆心角α的度数；
(3)若本次来江西景区的游客有20000人，请你估计有多少游客的评价是不满意的．
20. (本小题8.0分)
张老师家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图①)，开启前AM与水平线平行，完全开启后，把手AM与水平线的夹角为37°，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上.洗手盆及水龙头示意图如图②，其相关数据为AM=10cm，MD=6cm，DE=22cm，EH=38cm．
(1)水龙头从闭合到完全开启，求A点上升的高度．
(2)求EC的长(结果精确到0.1cm.参考数据：sin37°=35，cs37°=45，tan37°=34， 3≈1.73)．
21. (本小题9.0分)
如图1，在四边形ABCD中，AD//BC，∠DAB=90°，AB是⊙O的直径，CO平分∠BCD．
(1)求证：直线CD与⊙O相切；
(2)如图2，记(1)中的切点为E，P为优弧ABE上一点，AD=3，BC=6．
①求⊙O的直径AB；
②求tan∠APE的值．
22. (本小题9.0分)
如图是小智用软件模拟弹球运动轨迹的部分示意图，以O为原点建立平面直角坐标系，已知弹球P从x轴上的点A向右上方弹射出去，沿抛物线L1：y=−x2+2x+14运动，落到图示的平台EF某点Q处后，又立即向右上方弹起，运动轨迹形成另一条与L1形状相同的抛物线L2，抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4.(注：球的大小忽略不计)
(1)求弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离；
(2)已知点Q(4,6)求出抛物线L2的解析式；
(3)已知△BCD的BC边紧贴x轴，∠C=90°，BC=2，CD=1，当弹球沿抛物线L2下落能击中△BCD时，求点C的横坐标的最大值与最小值．
23. (本小题12.0分)
如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长，那么称这个三角形为这边上的“奇特三角形”，这条边称为“奇特边”．
(1)如图1，已知△ABC是奇特三角形，AC>BC，且∠C=90°..
①△ABC的奇特边是______；
②设BC=a，AC=b，AB=c，求a：b：c；
(2)如图2，AM是△ABC的中线，若△ABC是BC边上的奇特三角形，找出BC2与AB2+AC2之间的关系．
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠B=90°(AB答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：实数9的相反数是：−9．
故选：A．
直接利用相反数的定义得出答案．
此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：选项A、C、D均能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以是轴对称图形；
选项B不能找到这样的一条直线，使直线两旁的部分能够完全重合的图形，所以不是轴对称图形；
故选：B．
根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可，轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3.【答案】D
【解析】解：A.a2+b2+2ab=(a+b)2，故该选项不正确，不符合题意；
B.a3⋅a2=a5，故该选项不正确，不符合题意；
C. (a2)3=a6，故该选项不正确，不符合题意；
D. (ab)3=a3⋅b3，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
根据完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方进行计算即可求解．
本题考查了完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，熟练掌握完全平方公式，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：如图所示，过点O作OD⊥AB于点D，则AD=BD=3 3，

∵∠ACB=60°,AB=6 3，
∴∠AOB=2∠ACB=120°，则∠OAB=30°，
∵OA=OB，OD⊥AB，
∴AD=DB，
在Rt△AOD中，DO=12AO
∴AD= AO2−DO2= 3DO= 32AO
∴AO=AD 32=3 3 32=6，
故选：C．
根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ACB=120°，进而可得∠OAB=30°，勾股定理即可求解．
本题考查了圆周角定理，勾股定理，垂径定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设有x辆车，y个人，
由题意可得：y3+2=xy−92=x，
化简，得：3x−6=y2x+9=y
故选：C．
根据每3人共乘一车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，即可得出关于x，y的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：观察图象可得：a>0，b<0，c<0，
∴二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在负半轴，
则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是．
故选：B．
根据一次函数与反比例函数的图象位置，确定出a，b，c的正负，进而利用二次函数图象与性质判断即可．
此题考查了反比例函数的图象，一次函数图象，以及二次函数的图象，熟练掌握各自图象的性质是解本题的关键．
7.【答案】5.0819×106
【解析】解：508.19万=5081900=5.0819×106．
故答案为：5.0819×106．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数．
本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原来的数，变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数，确定a与n的值是解题的关键．
8.【答案】(3x−2)(3x+2)
【解析】解：9x2−4=(3x−2)(3x+2)．
故答案为：(3x−2)(3x+2)．
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了公式法分解因式，熟练应乘法公式是解题关键．
9.【答案】(−3,−4)
【解析】解：∵将点P(a+1,a)向右平移3个单位得到P1(a+4,a)，P1恰好落在y轴上，
∴a+4=0，
解得：a=−4，
∴a+1=−4+1=−3，
∴P点的坐标为(−3,−4)，
故答案为：(−3,−4)．
先根据平移求得点P1的坐标，根据y轴上的点的横坐标为0，求得a的值，即可求解．
本题考查了点的平移，坐标轴上点的坐标特征，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
10.【答案】−6
【解析】解：∵x1，x2是一元二次方程x2+bx+4=0的两根，
∴x1+x2=−b，x1x2=4，
又∵x1−x1x2+x2=2，即−b−4=2，
解得：b=−6，
∴b的值为−6．
故答案为：−6．
利用根与系数的关系，可得出x1+x2=−b，x1x2=4，结合x1−x1x2+x2=2，即可求出b的值．
本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于−ba，两根之积等于ca”是解题的关键．
11.【答案】8
【解析】
【分析】
本题考查了旋转的性质、正方形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及最小值问题；熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质是解题的关键．
过点A作AM⊥BC于M，由已知得出DC=4，得出BC=BD+DC=6，由等边三角形的性质得出AB=AC=BC=6，BM=12BC=12×6=3，得出DM=BM−BD=1，在Rt△ABM中，由勾股定理得出AM= AB2−BM2=3 3，当点E在DA延长线上时，AE=DE−AD，此时AE取最小值，在Rt△ADM中，由勾股定理得出AD= DM2+AM2=2 7，在Rt△ADG中，由勾股定理即可得出AG= AD2+DG2=8．
【解答】
解：过点A作AM⊥BC于M，
∵BD=12DC=2，
∴DC=4，
∴BC=BD+DC=2+4=6，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC=BC=6，
∵AM⊥BC，
∴BM=12BC=12×6=3，
∴DM=BM−BD=3−2=1，
在Rt△ABM中，AM= AB2−BM2= 62−32=3 3，
当点E在DA延长线上时，AE=DE−AD，
此时AE取最小值，
在Rt△ADM中，AD= DM2+AM2= 12+(3 3)2=2 7，
AG=DE=BC，
∴在Rt△ADG中，AG= AD2+DG2= (2 7)2+62=8；
故答案为：8．
12.【答案】9或72−36 3
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，
∴∠BAD=∠DAC=12∠BAC,BD=CD，
∵AE=CE，
∴E在线段AC的垂直平分线上，设AC的中点为M，
当点E在AC上时，则E，M重合，
∵AE=CE，AB=AC=6，
∴AE=12AC=3，
∴以AE为边长的正方形面积是9，
当E在AD上时，如图所示，

∵AE=CE，AB=AC=6，∠BAC=30°，
∴∠DEC=2∠DAC=∠BAC=30°，
∴CE=2CD，
设AE=EC=a，则DC=12a，DE= 32a，
∴AD=AE+ED=( 32+1)a，
在Rt△ADC中，AC2=AD2+DC2，
即( 32a+a)2+(12a)2=62，
解得：a2=72−36 3，
∴AE为边长的正方形面积是72−36 3，
当E点在AB上时，如图所示，

则∠EAM=∠ECM=30°，
∴MC=12AC=3，
∴2EM=EC，
在Rt△CEM中，CE2=CM2+EM2，
即CE2=32+14CE2，
解得：CE2=12，
∴以AE为边长的正方形面积是12．
故答案为：9或72−36 3或12．
根据题意，点在线段AC的垂直平分线上，设AC的中点为M，根据点E在AC，AD，AB上，根据勾股定理解三角形，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，二次根式的混合运算，分类讨论是解题的关键．
13.【答案】解：(1) 4−(2023−π)0−(12)−2+2sin30°
=2−1−4+2×12
=2−1−4+1
=−2；
(2)3x−1>2(x−1)①x−1≥3x+3②，
解不等式①得：x>−1，
解不等式②得：x≤−2，
∴不等式组无解．
【解析】(1)根据二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，进行计算即可求解；
(2)分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组，正确掌握二次根式的性质，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，一元一次不等式解集确定方法是解题的关键．
14.【答案】解：ba−2b÷(1a−b−1a−2b)
=ba−2b÷a−2b−a+b(a−b)(a−2b)
=ba−2b×(a−b)(a−2b)−b
=b−a，
当a=2，b=3时，原式=3−2=1．
【解析】先根据分式的加减计算括号内的，同时将除法转化为乘法，再根据分式的性质化简，最后将字母的值代入求解．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
15.【答案】随机 13
【解析】解：(1)“两名同学都在同一餐厅用餐”是随机，甲选择A餐厅用餐的概率为13，
故答案为：随机，13．
(2)列表如下：
共有9种等可能结果，其中符合题意的有5种，
则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是为59．
(1)根据事件的分类以及概率公式求概率即可求解．
(2)用列表法求概率即可．
本题考查了事件的分类，概率公式求概率，列表法求概率，熟练掌握求概率的方法是解题的关键．
16.【答案】(1)如图，△ADG即为所求．

(2)如图，四边形AECF即为所求．

【解析】(1)延长AE，DC，交于点G，结合角平分线的定义和平行四边形的性质可得∠DAG=DGA，则AD=DG，即△ADG是以AD为腰的等腰三角形．
(2)连接AC，BD，交于点O，再连接EO并延长，交AD于点F，连接CF，则四边形AECF即为所求．
本题考查作图−复杂作图、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，熟练掌握等腰三角形和平行四边形的判定与性质是解答本题的关键．
17.【答案】(1)解：∵OA的中点是P，点A的坐标为(8,4)，
∴P(4,2)．
∵双曲线y=kx(x>0)经过点P；
∴k=4×2=8，
∴y=8x．
∵△AOB为直角三角形，
∵AB/​/x轴，
∴A，Q两点的纵坐标相等，均为4，
∴Q(2,4)．
设直线OQ的解析式为y=ax，
∴4=2a，
解得：a=2．
∴直线OQ的解析式为y=2x；
(2)证明：∵Q(2,4)，点A的坐标为(8,4)，
∴BQ=2，OB=4，AB=8，
∴BQOB=24=12，BOAB=48=12，
∴BQOB=BOAB，
又∵∠OBQ=∠ABO，
∴△BOQ∽△BAO．
【解析】(1)先求点A的坐标为(8,4)，将点P坐标代入到双曲线y=kx(x>0)中，即可求出k，得到y=8x，再求出Q(2,4)，代入设直线OQ的解析式为y=ax，即可求解．
(2)根据Q(2,4)，点A的坐标为(8,4)，得出BQ=2，OB=4，AB=8，可得BQOB=BOAB，结合∠OBQ=∠ABO，即可得证．
本题考查待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，相似三角形的判定，解决本题的关键是明确反比例函数图象上点的坐标特征．
18.【答案】(1)证明：∵AE=6，S矩形AEE′D=60，
∴AD=10，
在Rt△AEF中，AF= AE2+EF2= 62+82=10，
∴AF=AD，
∵△AEF平移至△DE′F′，
∴EF=E′F′，
∴EF+E′F=E′F+E′F′，
∴EE′=FF′，
∵四边形AEE′D是矩形，
∴AD=EE′，AD//EE′，
∴AD//FF′，AD=FF′，
∴四边形AFF′D′是平行四边形，
∵AF=AD，
∴四边形AFF′D′是菱形，
(2)解：∵EF=8，FF′=AD=10，
∴EF′=EF+FF′=18，
在Rt△AEF′中，AF′= AE2+EF′2= 62+182=6 10，
在Rt△DFE′中，FE′=FF′−E′F′=10−8=2，
∴DF= DE′2+FE′2= 62+22=2 10．
【解析】(1)根据AE=6，S矩形AEE′D=60，得出AD=10，勾股定理求得AF=10，即AF=AD，根据平移的性质得出EE′=FF′，即可证明四边形AFF′D′是平行四边形，进而根据邻边相等，即可得证；
(2)在Rt△AEF′，Rt△DFE′中根据勾股定理分别计算即可求解．
本题考查了菱形的性质与判定，平移的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．
19.【答案】15 5 0.15
【解析】解：(1)c=1−0.5−0.3−0.05=0.15，
∴a=100×0.15=15，
∴b=100×0.05=5，
故答案为：15，5，0.15．
(2)α=0.15×360°=54°；
(3)0.05×20000=1000(人)，
答：估计有1000游客的评价是不满意的．
(1)根据频数与频率的关系即可求解；
(2)根据一般满意的频率乘以360°，即可求解；
(3)用不满意的频率乘以20000，即可求解．
本题考查了频数、频率表，扇形统计图，样本估计总体，熟练掌握以上知识是解题的关键．
20.【答案】解：(1)过点A作AF⊥FM垂足为F，

在Rt△AMF中，AF=AM⋅sin∠AMF=10×sin37°=10×35=6(cm)，
答：A点上升的高度6cm；
(2)如图所示，延长AF交BD于点N，交EC于点G，
∵MF//EF，
∴∠EFG=∠MFG=90°，
∵∠DEG=90°，
∴∠EGF=∠MFG=∠DEG=90°，
∴四边形EGFM为矩形，
在Rt△AMF中，MF=AM⋅cs∠AMF=10⋅cs37°=8(cm)，
AG=AF+FG=6+28=34(cm)，
在Rt△AGC中，CG=AGtan∠ACG=34tan60∘=34 3≈19.7(cm)，
∴EC=EG+CG=19.7+8=27.7(cm)．
答：EC的长为27.7cm．
【解析】(1)过点A作AF⊥FM垂足为F，解Rt△AMF，即可求解；
(2)延长AF交BD于点N，交EC于点G，证明四边形EGFM为矩形，在Rt△AMF中，求得MF，在Rt△AGC中，得出CG，进而即可求解．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：作OE⊥CD于E，如图所示：

则∠OEC=90°，
∵AD/​/BC，
∴∠DAB=90°，
∴∠OBC=180°−∠DAB=90°，
∴∠OEC=∠OBC，
∵CO平分∠BCD，
∴∠OCE=∠OCB，
∵在△OCE和△OCB中，
∠OEC=∠OBC∠OCE=∠OCBOC=OC，
∴△OCE≌△OCB(AAS)，
∴OE=OB，
又∵OE⊥CD，
∴直线CD与⊙O相切．
(2)解：①作DF⊥BC于F，连接BE，交OC于H，做DF⊥BC于F，如图所示：

∵∠DAB=90°，AD//BC，
∴∠ABC=180°−∠BAD=90°，
∴∠DAB=∠ABC=∠BFD=90°，
∴四边形ABFD是矩形，
∴AB=DF，BF=AD=3，
∴CF=BC−BF=6−3=3，
∵∠DAB=∠ABC=90°，
∴AD⊥AB，BC⊥AB，
∴AD，BC是⊙O的切线，
由(1)得CD是⊙O的切线，
∴ED=AD=3，EC=BC=6，
∴CD=DE+CE=9，
∴DF= 92−32=6 2，
∴AB=DF=6 2；
②∵OB=12AB=3 2，CO平分∠BCD，BC=CE，
∴CO⊥BE，
∴∠BCH+∠CBH=∠CBH+∠ABH=90°，
∴∠ABE=∠BCH，
∵∠APE=∠ABE，
∴∠APE=∠BCH，
∵OB=3 2,BC=6，
∴tan∠APE=tan∠BCH=OBBC= 22．
【解析】(1)作OE⊥CD于E，根据AAS证△OCE≌△OCB，得出OE=OB，即可得出结论；
(2)①作DF⊥BC于F，连接BE，则四边形ABFD是矩形，得AB=DF，BF=AD=1，则CF=1，证AD、BC是⊙O的切线，由切线长定理得ED=AD=3，EC=BC=6，则CD=ED+EC=9，由勾股定理得DF=6 2，即AB=6 2；
②则OB=12AB=3 2，证∠ABE=∠BCH，由圆周角定理得∠APE=∠ABE，则∠APE=∠BCH，由三角函数定义即可得出答案．
本题主要考查了切线的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角梯形的性质、勾股定理、圆周角定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质和圆周角定理，是解题的关键．
22.【答案】解：(1)L1：y=−x2+2x+14
=−(x2−2x+1)+15
=−(x−1)2+15，
∴M(1,15)，
∴弹球P上升到最高点M时，弹球到x轴的距离为15；
(2)∵抛物线L2与抛物线L1的形状相同，
设L2：y=−(x−h)2+k，
∵抛物线L2的顶点N与点Q的竖直距离为4，
∵Q(4,6)，
∴N的纵坐标为6+4=10，
将点Q(4,6)代入y=−(x−h)2+10，
解得：h=2或h=6，
∵h>4，
∴h=6，
∴L2：y=−(x−6)2+10；
(3)∵△BCD的BC边紧贴x轴，∠C=90°，BC=2，CD=1，
∴D点的纵坐标为1，
L2击中点D时，令y=1，代入y=−(x−6)2+10，
∴−(x−6)2+10=1，
解得：x1=3(舍去)，x2=9，
此时xC=9，
L2击中点B时，令y=0，即−(x−6)2+10=0，
解得：x1=6+ 10,x2=6− 10(舍去)，
此时xC=6+ 10+2=8+ 10，
∴点C的横坐标的最大值为8+ 10，最小值为9．
【解析】(1)将解析式化为顶点式，即可求解；
(2)设L2：y=−(x−h)2+k，根据题意，得出N的纵坐标为6+4=10，将点Q(4,6)代入y=−(x−h)2+10，待定系数法求二次函数解析式即可求解；
(3)根据题意，得出D点的纵坐标为1，分别令y=1，y=0，求得点C的横坐标的最大值与最小值．
本题考查了二次函数综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
23.【答案】(1)①较长直角边
②设AC=BH=2x，则AH=HC=x，
由勾股定理得，BC= 3x，AB= 7x，
则a：b：c= 3：2： 7；
(2)作BD⊥AM于D，CE⊥AM于E，
设BD=x，DM=y，BM=z，
在△BDM和△CEM中，
∠D=∠CEM∠BMD=∠CMEBM=CM
∴△BDM≌△CEM，
∴CE=BD=x，DM=EM=y，
在Rt△ABD中，AB2=BD2+AD2=x2+(y+2z)2=x2+y2+4yz+4z2，
在Rt△ACE中，AC2=AE2+EC2=x2+(2z−y)2=x2+y2−4yz+4z2，
则AB2+AC2=2x2+2y2+8z2=2(x2+y2)+8z2=10z2，
BC2=(2z)2=4z2，
∴AB2+AC2=52BC2；
(3)作BC边上的中线AE，
由(1)得，BC是“奇特边”，
∵BC=2 7，
则AE=2 7，BE=EC= 7，
由勾股定理得，AB= AE2−BE2= 21，AC= AB2+BC2=7，
△ACD是“奇特三角形”，
当AC为“奇特边”时，72+AD2=52×72，
解得，AD=7 62，
当AD为“奇特边”时，(12AD)2+AD2=72，
解得，AD=14 55．
【解析】解：(1)①∵直角三角形斜边上的中线是斜边的一半，
∴斜边不是“奇特边”，
∵较短直角边上的中线大于较长直角边，
∴较短直角边不是“奇特边”，
∴较长直角边为奇特边，
故答案为：较长直角边；
②见答案
(2)见答案
(3)见答案
(1)①根据是“奇特边”的定义、直角三角形的性质判断；
②设AC=BH=2x，根据勾股定理计算；
(2)作BD⊥AM于D，CE⊥AM于E，设BD=x，DM=y，BM=z，根据勾股定理计算；
(3)分AC为“奇特边”、AD为“奇特边”两种情况，根据(2)的结论计算．
本题考查的是三角形知识的综合运用，掌握“奇特边”的概念、勾股定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
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30
0.3
一般
a
c
不满意
b
0.05
合计
100
1
A
B
C
A
AA
AB
AC
B
BA
BB
BC
C
CA
CB
CC