2022-2023学年河南省开封市尉氏县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省开封市尉氏县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省开封市尉氏县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列四个图标中，属于轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 如图，已知AB//CD，EF⊥AB于点F，若∠E=42°，则∠1的度数是(    )
A. 38°
B. 48°
C. 58°
D. 68°
3. 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上.一个DNA分子的直径约为0.0000003cm.这个数量0.0000003用科学记数法表示为(    )
A. 3×10−6 B. 3×10−7 C. 0.3×10−6 D. 0.3×10−7
4. 从一定高度抛一个瓶盖100次，落地后盖面朝下的有55次，则下列说法中错误的是(    )
A. 盖面朝下的次数是55
B. 盖面朝下的频率是0.55
C. 盖面朝下的概率不一定是0.55
D. 同样的试验做200次，落地后盖面朝下的一定有110次
5. 如图，E，F是BD上的两点，BE=DF，∠AEF=∠CFE，添加下列一个条件后，仍无法判定△AED≌△CFB的是(    )
A. ∠B=∠D
B. AE=CF
C. AD=BC
D. AD//BC
6. 如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则(    )


A. ∠A=∠C B. ∠B=∠ADC C. DA=DC D. DE=DF
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，中线AD与∠ACB的平分线CE相交于点F，若∠ACB=40°，∠AFC的度数为(    )
A. 30°
B. 120°
C. 110°
D. 100°
8. 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BG平分∠ABC，交AC于点G，若CG=1，P为AB上一动点，则GP的最小值为(    )


A. 1 B. 12 C. 2 D. 无法确定
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. “367人中有2人同月同日生”是______ 事件.(填“不可能”、“必然”或“随机”)
10. 已知x2+2(m+1)x+25是完全平方式，则m的值为______．
11. 如图，把△ABC的中线CD延长到E，使DE=CD，连接AE，若AC=4，AE=5，则△BCD与△ACD的周长差为______．


12. 在弹簧限度内，弹簧挂上物体后弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系如表：
所挂物体的质量/kg
0
1
2
3
4
5
6
…
弹簧的长度/cm
12
12.5
13
13.5
14
14.5
15
…
则不挂物体时，弹簧的长度是______ cm．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F分别为垂足，则下列四个结论：
①∠DEF=∠DFE；
②AE=AF；
③AD平分∠EDF；
④AD⊥BC，
其中正确的有______ (填序号)


三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）
14. 化简：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)
四、解答题（本大题共12小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算(12)−3−(−4)−1×2+20230．
16. (本小题5.0分)
计算：2m3⋅3m−(2m2)2+m6÷m2．
17. (本小题5.0分)
如图，在△ABC中，请用尺规作图法，求作边AB的垂直平分线交BC于点D.(保留作图痕迹，不写作法)

18. (本小题5.0分)
如图，点C，E，B，F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BF=CE.试说明：AB//DE．

19. (本小题5.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点均在格点上．
(1)请作出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′，点A，B，C的对应点分别为A′，B′，C′．
(2)点A、A′之间的距离为______ ．

20. (本小题5.0分)
小明某天离家，先在A处办事后，再到B处购物，然后回家.如图描述了他离家的距离s(米)与离家后的时间t(分钟)之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：
(1)A处与小明家的距离是______ 米，小明在A处办事所用的时间是______ 分钟；
(2)他从A处到B处用时______ 分钟，从B处回家用时______ 分钟；
(3)如果小明家、A处和B处在一条直线上，A，B之间的距离是______ 米.

21. (本小题6.0分)
如图，数学小组想要估算河岸相对的两点A，B的距离即河的宽度，他们先在河岸边取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC=CD，再过点D作DE⊥BF，使点E与点A，C在一条直线上，这时测得DE=60米，请你根据测量结果求出河宽AB．

22. (本小题7.0分)
如图，某体育训练基地有一块长(3a−5b)米，宽(a−b)米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长a米，宽(a−2b)米的长方形游泳池，剩余四周全部修建成休息区(结果需要化简)
(1)求长方形游泳池的面积；
(2)求休息区的面积；
(3)休息区比游泳池的面积大多少平方米？

23. (本小题7.0分)
在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．
(1)从中任意摸出一个球，摸到______ 球的概率大(填白或红)；
(2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是______ ；
(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值．
24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，BA=BC，BF⊥AC于点F．
(1)若∠A=36°，求∠FBC的度数；
(2)若点D在边AB上，DE//BC交BF的延长线于点E，试说明∠E=∠ABF．

25. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AB=8cm，过点C作射线CD，且CD//AB，点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为3cm/s同时点Q从点A出发，沿AB边向点B匀速运动，速度为1cm/s，当点Q停止运动时，点P也停止运动.连接PQ，CQ，设动点P，Q的运动时间为t(s)(0≤t≤8)．
(1)用含有t的代数式表示CP和BQ的长度，则CP= ______ cm，BQ= ______ cm；
(2)当t=2时，试说明PQ//BC；
(3)设△BCQ的面积为S(cm2)，求S与t之间的关系式．

26. (本小题10.0分)
如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的垂直平分线l2交BC于点E.l1与l2相交于点O．
(1)如图①，当∠B=∠C=25°时，∠DAE的度数为______ ；
(2)如图②，连接OA，OB，OC.若△ADE的周长为9cm，△OBC的周长为21cm.求线段BC，OA的长；
(3)如图③，若∠BAC=72°，求∠DAE的度数．

答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C的图标不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．
选项D的图标能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】B 
【解析】解：∵EF⊥AB，
∴∠EFM=90°，
∵∠E=42°，
∴∠EMF=48°，
∴∠1=∠EMF=48°，
故选：B．
由EF⊥AB于得出90°，利用三角形内角和180°即可得答案．
本题考查垂线定义，三角形内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题关键．

3.【答案】B 
【解析】解：根据科学记数法：0.0000003=3×10−7，
故选：B．
可根据，小于1的正数也可以用科学记数法，表示为a乘10 的负n次方的形式，其中a是正整数，n是整数，即可解答．
本题考查了用科学记数法表示小于1的数，熟知概念是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、盖面朝下的频数是55，此选项正确；
B、盖面朝下的频率是55100=0.55，此选项正确；
C、盖面朝下的概率接近于0.55，但不一定是0.55，此选项正确；
D、同样的试验做200次，落地后盖面朝下的在110次附近，不一定必须有110次，此选项错误．
故选：D．
根据频数、频率及用频率估计概率解答即可．
本题考查了利用频率估计概率的知识，解答此题关键是用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．

5.【答案】C 
【解析】解：∵BE=DF，
∴BE+EF=DF+EF，
即BF=DE，
A.∠AED=∠CFB，BF=DE，∠B=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本选项不符合题意；
B.AE=CF，∠AED=∠CFB，BF=DE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△AED≌△CFB，故本选项不符合题意；
C.AD=BC，BF=DE，∠B=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△AED≌△CFB，故本选项符合题意；
D.∵AD//BC，
∴∠B=∠D，
条件∠AED=∠CFB，BF=DE，∠B=∠D，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△AED≌△CFB，故本选项不符合题意；
故选：C．
求出BF=DE，根据平行线的性质求出∠B=∠D，再根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL．

6.【答案】C 
【解析】解：如图，连接BD，

∵DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，
∴DA=DB，DB=DC，
∴DA=DC，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质求解判断即可．
此题考查了性质的垂直平分线的性质，熟记“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等”是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵AB=AC，AD是△ABC的中线，
∴AD⊥BC，
∵CE是∠ACB的平分线，∠ACB=40°，
∴∠ECB=12∠ACB=20°，
∴∠AFC=∠ADC+∠ECB=90°+20°=110°，
故选：C．
根据等腰三角形的性质得到AD⊥BC，根据角平分线的定义求出∠ECB，再根据三角形的外角性质计算即可．
本题考查的是等腰三角形的性质、三角形的中线、角平分线的定义、三角形的外角性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：如图，过点G作GH⊥AB于H．
∵GB平分∠ABC，∠C=90°，即GC⊥BC，
∴GH=GC=1，
根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，
故选：A．
如图，过点G作GH⊥AB于H.根据角平分线的性质定理证明GH=GC=1，利用垂线段最短即可解决问题．
本题主要考查了角平分线的性质和垂线段最短，角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

9.【答案】必然 
【解析】解：“367人中有2人同月同日生”这一事件是必然事件，
故答案为：必然．
根据一年365天，判断已知事件即可．
此题考查了随机事件，不可能事件，必然事件，用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；在一定的条件下重复进行试验时，有的事件在每次试验中必然会发生，这样的事件叫必然发生的事件，简称必然事件；在相同条件下每次试验一定不发生的事件叫做不可能事件．

10.【答案】4或−6 
【解析】解：∵(x±5)2=x2±10x+25，
∴2(m+1)=±10，
∴m=4或−6
故答案为：4或−6．
根据完全平方平方公式即可求出答案．
本题考查完全平方公式，解题的关键是熟练运用完全平方公式，本题属于基础题型．

11.【答案】1 
【解析】解：∵CD为△ABC的中线，
∴AD=BD，
在△ADE和△BDC中，
AD=BD∠ADE=∠BDCDE=CD，
∴△ADE≌△BDC(SAS)，
∴AE=BC=5，
∴(BC+CD+BD)−(AC+AD+DC)=BC−AC=5−4=1，
∴△BCD的周长比△ACD的周长大1，
故答案为：1．
由“SAS”可证△ADE≌△BDC，可得AE=BC=5，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，证明三角形全等是解题的关键．

12.【答案】12 
【解析】解：从表格中找到当弹簧的长度是12cm时，所挂物体的质量为0kg．
故答案为：12．
从表格中找到当弹簧的长度是12cm时，所挂物体的质量为0kg．
本题考查了函数的概念，函数的表示方法，知道了函数值为12，找到自变量为0是解题的关键．

13.【答案】①②③④ 
【解析】解：①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∴∠DEF=∠DFE；
故①正确；
②∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠ADE=∠ADF，ED=FD，
∴AE=AF，
故②正确；
③∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AE=AF，AD=AD，
∴△AFD≌△AED(SAS)，
∴∠ADF=∠ADE，
∴AD平分∠EDF，
故③正确；
④∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAD，
∵AB=AC，AD=AD，
∴△ACD≌△ABD(SAS)，
∴∠ADC=∠ADB，
∴AD⊥BC，
故④正确；
故答案为：①②③④．
由在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质，可得DE=DF，即可证得∠DEF=∠DFE；又由等角的余角相等，可得∠ADE=∠ADF，然后由角平分线的性质，证得AE=AF，又由三角形全等的性质得∠ADC=∠ADB，即可得AD⊥BC．
此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

14.【答案】解：(2x+y)2+(x−y)(x+y)−5x(x−y)
=4x2+4xy+y2+x2−y2−5x2+5xy
=9xy． 
【解析】根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题．
本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．

15.【答案】解：(12)−3−(−4)−1×2+20230
=8−(−14)×2+1
=8+12+1
=912． 
【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，有理数的减法，有理数的乘法，零指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．

16.【答案】解：2m3⋅3m−(2m2)2+m6÷m2
=6m4−4m4+m4
=3m4． 
【解析】先算单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，再合并同类项即可．
本题主要考查单项式乘单项式，积的乘方，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

17.【答案】解：如下图：DE即为所求．
 
【解析】根据作线段的垂直平分线的基本作法作图．
本题考查了复杂作图，掌握常见的几种基本作图方法在解题的关键．

18.【答案】证明：∵CE=BF，
∴CE+BE=BF+BE，即BC=EF，
又∵AB=DE，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠ABC=∠DEF，
∴AB//DE． 
【解析】先证明BC=EF，再根据SSS证明△ABC≌△DEF得到∠ABC=∠DEF，由此即可证明AB//DE．
本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的挂件，全等三角形的判定定理有SSS、SAS、AAS、ASA、HL等等．

19.【答案】8 
【解析】解：(1)如图，△A′B′C′为所作；

(2)点A、A′之间的距离为8．
故答案为：8．
(1)利用网格特点和轴对称的性质分别画出点A，B，C的对应点即可；
(2)利用网格求出线段AA′的长即可．
本题考查了作图−轴对称变换：作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，掌握其基本作法是解决问题的关键(先确定图形的关键点；利用轴对称性质作出关键点的对称点；按原图形中的方式顺次连接对称点)．

20.【答案】200  20  5  10  600 
【解析】解：(1)由图可知，x=5时小明到达A处，A处离家距离为200米；
小明在A处办事所用的时间是：25−5=20．
(2)30−25=5(分)，50−40=10(分)；
800÷(25−20)=160(米/分)．
(3)800−200=600(米)．
故答案为：(1)200，20；
(2)5，10；
(3)600．
(1)根据图象及图象的拐点即可解答；
(2)根据图象及图象的拐点即可解答；
(3)根据图象及图象的拐点即可解答．
本题考查函数与图象的结合，根据图象解实际问题．找到题中各个点所对对应坐标的含义为解题关键．

21.【答案】解：由题意，得AB⊥BF，ED⊥AF，
∴∠B=∠EDC=90°，
在△ABC和△EDC中，
∠B=∠EDC,BC=DC,∠ACB=∠ECD,
∴△ABC≌△EDC(ASA)，
∴AB=DE=60米，
答：河宽AB为60米． 
【解析】利用ASA证明△ABC≌△EDC，可得AB=DE=60米．
本题考查全等三角形的判定和性质的应用，掌握ASA的判定方法是解题的关键．

22.【答案】解：(1)a(a−2b)=(a2−2ab)米，
答：长方形游泳池的面积为(a2−2ab)平方米，
(2)(3a−5b)(a−b)−(a2−2ab)，
=3a2−3ab−5ab+5b2−a2+2ab，
=(2a2−6ab+5b2)米，
答：休息区的面积为(2a2−6ab+5b2)平方米，
(3)(2a2−6ab+5b2)−(a2−2ab)，
=2a2−6ab+5b2−a2+2ab，
=(a2−4ab+5b2)米．
答：休息区比游泳池的面积大(a2−4ab+5b2)平方米． 
【解析】利用矩形的面积公式计算即可．
本题主要考查了单项式乘以多项式、多项式乘以多项式，能正确计算是解决本题的关键．

23.【答案】红 25 
【解析】解：(1)因为红球的数量多于白球的数量，所以从中任意摸出一个球，摸到红球的概率大，
故答案为：红；
(2)从中任意摸出一个球，摸到白球的概率是44+6=25，
故答案为：25；
(3)从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，
则口袋中现在有白球(4+x)个，红球(6−x)个，根据题意得
4+x10=45，
解得x=4．
(1)口袋中红球多，所以摸出红球的概率大；
(2)根据概率公式计算即可，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn；
(3)根据概率公式列出关于x的等式，解出x的值即可．
本题考查了用列举法求概率，解题的关键是熟练掌握概率公式，一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=mn且0≤P(A)≤1．

24.【答案】解：(1)在△ABC中，BA=BC，BF⊥AC于点F，
∴∠ABF=∠CBF，
∵∠ABE=90°−∠A=90°−36°=54°，
∴∠FBC=54°；
(2)∵DE//BC，
∴∠E=∠CBF，
∵∠ABF=∠CBF，
∴∠E=∠ABF． 
【解析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质得出∠ABF=∠CBF，由∠ABE=90°−∠A=90°−36°=54°，即可求得∠FBC=54°；
(2)利用平行线的性质即可得出∠E=∠CBF，进一步得到∠E=∠ABF．
本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质、平行线的性质是解题的关键．

25.【答案】3t  (8−t) 
【解析】(1)解：∵点P从点C出发，沿射线CD方向匀速运动，速度为3cm/s；
∴CP=3t(cm)，
∵点Q从点A出发，沿AB边向点B匀速运动，速度为1cm/s，
∴AQ=t(cm)，
∴BQ=(8−t) (cm)；
故答案为：3t；(8−t)；
(2)证明：当t=2时，CP=6(cm)，BQ=6(cm)，
∴PC=BQ，
∵CD//AB，
∴∠PCQ=∠CQB，
在△PCQ和△BQC中，
PC=BQ∠PCQ=∠BQCCQ=CQ，
∴△PCQ≌△BQC(SAS)，
∴∠PQC=∠BCQ，
∴PQ//BC；
(3)解：如图，过点C作CH⊥AB于H，

∵∠ACB=90°，AC=BC，AB=8cm，CH⊥AB，
∴CH=AH=BH=12AB=4(cm)，
∴S△BCQ=12×BQ×CH=12×4×(8−t)=(16−2t)(cm2)，
∴S与t之间的关系式S=16−2t．
(1)由路程=速度×时间，可求解；
(2)由“SAS”可证△PCQ≌△BQC，可得∠PQC=∠BCQ，可得结论；
(3)过点C作CH⊥AB于H，由等腰直角三角形的性质可求CH=AH=BH=12AB=4cm，由三角形的面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

26.【答案】80° 
【解析】解：(1)∵AB边的垂直平分线l1交BC于点D，
∴DA=DB，
∴∠BAD=∠B
同理：∠EAC=∠C，
∴∠BAD+∠EAC=∠B+∠C=25°+25°=50°，
∵∠BAC=180°−∠B−∠C=130°，
∴∠DAE=∠BAC−(∠BAD+∠EAC)=130°−50°=80°，
故答案为：80°；
(2)∵l1垂直平分线AB，
∴DA=DB，OB=OA，
同理：EA=EC，OC=OA，
∴DA+DE+EA=BD+DE+EC=BC，
∵△ADE的周长是9cm，
∴BC=9cm，
∵△OBC的周长是21cm，
∴OB+OC+BC=21cm，
∴OB+OC=21−9=12cm，
∴OA=OB=OC=6cm，
(3)∵l1垂直平分线AB，
∴EA=EB，
∴∠BAE=∠B，
同理：∠DAC=∠C，
∴∠BAE+∠DAC=∠B+∠C，
∵∠BAC=72°，
∴∠B+∠C=108°，
∴∠BAE+∠DAC=108°，
∴∠BAE+∠DAE+∠EAC=∠BAC+∠DAE=108°，
∴∠DAE=108°−72°=36°．
故答案为：36°．
(1)由线段的垂直平分线的性质得到∠BAD+∠EAC=∠B+∠C=25°+25°=50°，于是可以解决问题；
(2)由条件可得DA+DE+EA=BD+DE+EC=BC，OB+OC=12cm，即可得到答案；
(3)由条件可得∠BAE+∠DAC=108°，即可求解．
本题是三角形的综合题，考查线段的垂直平分线，关键是掌握线段的垂直平分线的性质定理．