广西壮族自治区贵港市港北区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份广西壮族自治区贵港市港北区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共13页。试卷主要包含了请将各题答案填在答题卡上，若点与点关于y轴对称，则，下列说法，正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年春季期八年级期末质量检测试题
数学
考生注意：
1.本试卷分第I卷和第II卷，考试时间为120分钟，赋分120分.
2.请将各题答案填在答题卡上.
第I卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1.在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.按照我国《生活垃圾管理条例》要求，到2025年底，我国地级及以上城市要基本建成垃圾分类处理系统，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.已知a，b，c分别是的三边，根据下列条件能判定为直角三角形的是（ ）
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
4.若点P是平面直角坐标系中第二象限内的点，且点P到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点P的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5.若点与点关于y轴对称，则（ ）
A. B. C.1 D.3
6.平面直角坐标系中，点O是坐标原点，过点的直线与x轴交于点B，且，则k的值是（ ）
A. B. C. 或 D. 或
7.下列说法，正确的是（ ）
A.有一个角是直角的四边形是矩形 B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.一个角是直角的菱形是正方形 D.对角线相等且互相平分的四边形是菱形
8.甲，乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为40km他们前进的路程为s（km），甲出发后的时间为t（h），甲，乙前进的路程与时间的函数图象如图所示，根据图象信息，下列说法不正确的是（ ）
A.甲的速度是10km/h B.乙出发后与甲相遇
C.乙的速度是40km/h D.甲比乙晚到B地2h
9.将直线向上平移5个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A. B. C. D.
10.两个一次函数与，它们在一直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B. C. D.
11.如图，将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，折痕为EF，EF与AC交于点O.若，，则AC的长为（ ）
A. B. C. D.
12.如图，在平行四边形ABCD中，，于点E，F为DC的中点，连结EF、BF，若，则的度数为（ ）
A.20 B.30 C.40 D.50

第8题图 第11题图 第12题图
第II卷（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 .
14.如图，直线与x轴交于点（3，0），那么不等式的解集为 .
15.已知一组数据有50个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 .
16.如图，平行四边形ABCD的周长为20. ，对角线AC，BD相交于点O，点E是BC的中点.则的周长为 .
17.若菱形ABCD的边长为13cm，对角线BD长10cm，则菱形ABCD的面积是 cm2.
18.如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，，，则EF的长为 .

第14题图 第16题图 第18题图
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19.（8分）已知一次函数的图象经过，两点.
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个函数与x轴的交点.
20.（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，.
（1）请画出将向右平移4个单位得到的，并写出的坐标；
（2）请画出与关于x轴对称的；
（3）求出的面积.

21.（8分）明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离”“送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步（尺），此时踏板升高离地五尺（尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度.

22.（8分）某校八（1）班小明同学为了解2021年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行整理.
月均用水量x（t）
频数（户）
频率

6
0.12

a
0.24

16
0.32

10
0.20

4
b

2
0.04

请根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）在频数分布表中，求出a= ，b= ，并补全频数分布直方图；
（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；
（3）若该小区有1000户家庭，根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？
23.（10分）如图，矩形ABCD中，点E为边AB上任意一点，连接CE，点F为CE的中点，过点F作，MN与AB、CD分别相交于点M、N，连接CM、EN.

（1）求证：四边形CNEM为菱形；
（2）若，，当时，求EM的长.
24.（10分）为了预防新冠肺炎，某药店销售A、B两种防护口罩，已知A种口罩每袋的售价比B种口罩多4元，小明从这个药店买了4袋A口罩3袋B口罩共花费156元.
（1）求该药店A、B两种口罩每袋的售价分别是多少？
（2）根据消费者需求，该药店决定用不超过12000购进A、B两种口罩共600袋，已知A口罩每袋进价为21.5元，B口罩每袋进价为18.5元，若购进的口罩均可全部售出，请求出该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式.
（3）在（2）的条件下，要使药店获利最大，应该购进A、B两种口罩各多少袋，并求出最大利润.
25.（10分）【问题情境】：如图1，点E为正方形ABCD内一点，，，，将直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转度（）点B、E的对应点分别为点B'、E'.
【问题解决】：
（1）如图2，在旋转的过程中，点B'落在了AC上，求此时CB'的长；
（2）若，如图3，得到（此时B'与D重合），延长BE交B'E'于点F，
①试判断四边形AEFE'的形状，并说明理由；
②连接CE，求CE的长；
（3）在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中，直接写出线段CE'长度的取值范围.

图1 图2 图3
26.（10分）如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA、OC分别落在x、y轴的正半轴上，其中，对角线AC所在直线解析式为，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处.

（1）求点B的坐标；
（2）求EA的长度；
（3）点P是y轴上一动点，是否存在点P使得的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
2023年春季期八年级期末教学质量检测（参考答案）
数学
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）
1D 2D 3B 4C 5D 6C 7C 8B 9B 10C 11A 12B
11解：∵四边形ABCD是矩形，
∴ADBC，∠B=90，
∴∠AEF=∠EFC，
∵将矩形ABCD折叠，使点C和点A重合，
∴∠EFC=∠EFA，AF=CF，
∴∠AEF=∠EFA，
∴AE=AF=3=CF，
∵BF=1，
∴，BC=BF+CF=1+3=4，
∴，
故选：A．
12解：如图，延长EF、BC交于点G．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，AD=BC，
∴∠CGF=∠DEF，
∵F为DC中点，
∴，
在和中：
，
∴，
∴EF=GF，
∵BE⊥AD，
∴BE⊥BG，
∴∠EBG=90，
∴BF=EF=GF，
∴∠FEB=∠FBE=40，
∴∠BFG=∠FEB+∠FBE=80，
∴∠FBG=∠FGB=50，
∵CD=2AD，
∴CF=BC，
∴∠CFB=∠FBG=50，
∴，
∴∠DFE=∠CFG=30．
故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13、6 14、x＞3 15、0.24 16、9 17、120 18、
三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19（8分）解：（1）把P（0，）和Q点的坐标（1，1）代入得：，
解得：，，
所以这个一次函数的解析式是；
（2），
当y=0时，，
解得；，
所以这个函数与x轴的交点是（，0）．
20（8分）解：（1）如图，A1B1C1为所作，点B1的坐标为（0，5）；
（2）如图，A2B2C2为所作；

（3）A2B2C2的面积．
21（8分）解：设OA=OB=x尺，
∵EC=BD=5尺，AC=1尺，
∴EA=ECAC=51=4（尺），OE=OAAE=（x4）尺，
在RtOEB中，OE=（x4）尺，OB=x尺，EB=10尺，
根据勾股定理得：x2=（x4）2+102，
整理得：8x=116，即2x=29，
解得：x=14.5．
则秋千绳索的长度为14.5尺．
22（8分）解：（1）∵样本容量为6÷0.12=50，
∴a=50×0.24=12，b=4÷50=0.08，
补全图形如下：

故答案为：12、0.08；
（2）该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比为；
（3）根据小明的调查数据请估计该小区月均用水量超过20t的家庭大约有（户）．
23（10分）（1）证明：矩形ABCD中，ABDC，
∴∠MEF=∠NCF，∠EMF=∠CNF，
∵点F为CE的中点，
∴EF=CF，
∴，
∴EM=CN，
∴四边形CNEM为平行四边形，
∵MN⊥CE于点F，EF=CF，
∴NE=NC，
∴四边形CNEM为菱形；
（2）解：∵四边形CNEM是菱形，
∴EM=CM，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，∠B=90，
∵AB=10，AE=2，
∴BE=8，
设EM=MC=x，则，
在Rt△BMC中，BM2+BC2=CM2，
即，
解得x=5，
∴EM的长为5．

24（10分）解：（1）设该药店A种口罩每袋的售价为x元，B种口罩每袋的售价为y元，
根据题意得：，
解得，
答：该药店A种口罩每袋的售价为24元，B种口罩每袋的售价为20元；
（2）∵A口罩的进货量是m袋，
∴B口罩的进货量是袋，
∵用不超过12000购进A、B两种口罩，
∴，
解得m≤300，
根据题意得，
∴该药店所获的利润W（元）与A口罩的进货量m（袋）之间的函数关系式为W=m+900（0≤m≤300）；
（3）在W=m+900中，
∵1＞0，0≤m≤300，
∴W随m的增大而增大，
∴m=300时，W取最大值，最大值为300+900=1200（元），
此时，
答：购进A种口罩300袋，B种口罩300袋，获得最大利润，最大利润是1200元．
25（10分）解：（1）∵AE=2，BE=4，∠AEB=90，
，
∵四边形ABD是正方形，
，，
，
由旋转的性质得：，
；
（2）①四边形AEFE'是正方形，理由如下：
由旋转的性质得：AE'=AE，∠EAE'=α=90，∠AE'D=∠AEB=90，
∵，
∴四边形AEFE′是矩形，
又∵AE'=AE，
∴四边形AEFE′是正方形；
②过点C作CG⊥BE于点G，如图3所示：
则∠BGC=90=∠AEB，
∴∠CBG+∠BCG=∠CBG+∠ABE=90，
∴∠BCG=∠ABE，
在BCG和ABE中，
，
∴，
∴CG=BE=4，BG=AE=2，
∴，
∴；
（3）∵直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转α度（）点B、E的对应点分别为点B′、E′，
∴当α=0时，E'与E重合，CE'最短；.
当落在CA的延长线上时，AE'=AE=2，CE'最长，
∴线段长度的取值范围是．

26（10分）解：（1）∵AB=10，四边形OABC是矩形，
∴OC=AB=10，
∴点C的坐标为（0，10）．
将C（0，10）代入，得：，
∴b=10，
∴直线AC的解析式为．
当y=0时，，解得：x=6，
∴点A的坐标为（6，0），
∴点B的坐标为（6，10）．
（2）在中，BC=6，BD=AB=10，
∴，
∴．
设DE=AE=x，则，
在中，∵DE2=OD2+OE2，
，
，
．
（3）存在，如图，作点E关于y轴的对称点，连接交y轴于P，此时的周长最小．
由（2）可知：点E的坐标为．
∵点E，关于y轴对称，
∴点的坐标为．
设直线的解析式为，
将B（6，10），代入y=kx+a，得：，
解得：，
∴直线的解析式为．
当x=0时，，
∴点P的坐标．