2022-2023学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省台州市黄岩区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  要使式子有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 2.  将直线向上平移个单位长度得到的直线是(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列计算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  年月日，黄岩小将黄雨婷在射击世界杯印度博帕尔站女子米气步枪比赛中获得金牌现某校也开展了射击的兴趣小组活动，有甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人次射击成绩的平均数单位：环及方差单位：环如下表所示：  甲乙丙丁根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择(    )A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁5.  在单位长度为的正方形网格中，下面的三角形是直角三角形的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  若点，在函数的图象上，则与的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 无法确定7.  如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，于点若，，则的长度为(    )
A.  B.  C.  D. 8.  如图，在中，，，下列四个判断不正确的是(    )A. 四边形是平行四边形
B. 如果，那么四边形是矩形
C. 如果平分，那么四边形是菱形
D. 如果，且，那么四边形是正方形
 9.  已知动点在图所示的多边形各个角为直角的边上运动，从点开始按顺时针方向走一圈回到点，速度为每秒个单位长度的面积随着时间秒的变化如图所示，则这个过程中，点走过的路程为(    )

 A.  B.  C.  D. 10.  如图，点是矩形的对角线上一动点，过点作的垂线，分别交边，于点，，连接，则下列结论不成立的是(    )A. 四边形的面积是定值
B. 的值不变
C. 的值不变
D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.  化简： ______ ．12.  八年级下册数学的综合成绩是结合期中成绩与期末成绩，按照：计算，作为最后的综合成绩已知小华的期中成绩为，期末成绩为，则小华最后综合成绩是______ ．13.  如图，直线与轴交于点，则关于的方程的解为______ ．
14.  如图，在▱中，，平分交于点，则 ______ ．
 15.  如图，在数轴上，点，分别表示数，，以为底，作腰长为的等腰，过点作边上的高，以点为圆心，长为半径画弧交数轴于点，则点表示的数是______ ．
16.  如图，在边长为的正方形中，点，分别在边，上，，垂足为点，以，为边作矩形若图中阴影部分面积为，则矩形的面积为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
计算：
；
．18.  本小题分
如图，池塘边有两点，，点是与方向成直角的方向上一点，测得，求，两点间的距离．
19.  本小题分
如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为，已知点在格点上，请在所给的网格中按下列要求画出图形．
在图中，画一条长为的线段，且点在格点上；只需画出一条符合条件的线段
在图中，画一个顶点都在格点上的平行四边形，使其中一条对角线长为，且面积为只需画出一个符合条件的图形

 20.  本小题分
为了解学生掌握垃圾分类知识的情况，增强学生的环保意识某学校举行了“垃圾分类人人有责”的知识测试活动现从该校七、八年级中各随机抽取名学生的测试成绩满分分，分及分以上为合格进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
七年级名学生的测试成绩为：
，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 年级平均数众数中位数方差七年级八年级根据以上信息，解答下列问题：
直接写出上述表中的，的值；
该校七、八年级共名学生参加了此次测试活动，估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是多少？
根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握垃圾分类知识较好？请说明理由．
21.  本小题分
已知直线：与直线：交于点，点的横坐标为．
求直线的解析式，并画出直线的函数图象；
当时，请直接写出的取值范围．
22.  本小题分
如图，在▱中，点，分别在，上，且．
求证：四边形是平行四边形；
请从以下三个条件：，平分，中，选择两个合适的作为已知条件，使四边形为菱形，并加以证明．
23.  本小题分
晚饭后，小明和爸爸外出休闲锻炼他们从家出发到绿道后再返回，爸爸全程以每小时的速度匀速快走，小明匀速慢跑出发，返程时匀速步行回家上图反应了这个过程中他们离家的路程千米与时间小时的对应关系．
小明慢跑的速度为______ 千米小时，爸爸到家时用了______ 小时；
爸爸到家后，小明离家还有多远的路程？
出发多久后，途中爸爸与小明相遇．
24.  本小题分
如图，在正方形中，点是线段上任意一点不含端点，点在射线上，且，连接，过点作交于点，连接．
若，求的度数；
试判断的度数是否变化？请说明理由；若不变，请求出它的度数；
若，当时，求的长度；
如图，当时，求证：．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，得
，
解得，．
故选：．
二次根式的被开方数是非负数．
考查了二次根式的意义和性质．概念：式子叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的原则可知：将直线向上平移个单位长度得到的直线解析式为，
故选：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3.【答案】 【解析】解：、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
B、与不是同类二次根式，不能合并，故本选项计算错误，不符合题意；
C、原式，故本选项计算错误，不符合题意；
D、原式，故本选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据二次根式的加减乘除法则判断即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：由表知甲、丙、丁射击成绩的平均数相等，且大于乙的平均数，
从甲、丙、丁中选择一人参加竞赛，
丁的方差较小，
丁发挥稳定，
选择丁参加比赛．
故选：．
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的参加比赛．
此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．5.【答案】 【解析】【分析】
   本题考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．也考查了勾股定理，由勾股定理求出三角形的边长，再根据勾股定理的逆定理判断即可得出答案．
【解答】
解：、三角形的三边为，，，而，
     所以这个三角形不是直角三角形，
    本选项不符合题意；
B、三角形的三边为，，，而，
    所以这个三角形不是直角三角形，
   本选项不符合题意；
C、三角形的三边为，，，而，
    所以这个三角形是直角三角形，
     本选项符合题意；
D、三角形的三边为，，，而，
     所以这个三角形不是直角三角形，
     本选项不符合题意．
     故选：．6.【答案】 【解析】解：一次函数可知，，随的增大而减小，
，
．
故选：．
由一次函数可知，，随的增大而减小，由此即可得出答案．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时随的增大而减小是解答此题的关键．7.【答案】 【解析】解：四边形是菱形，，，
，，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
即，
解得：，
故选：．
由菱形的性质和勾股定理得，再由，即可解决问题．
本题考查了菱形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质和勾股定理是解题的关键．8.【答案】 【解析】解：由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；
又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形．故A、B正确；
如果平分，那么，又有，可得，
，
，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形，故C正确；
如果且，那么平分，同上可得四边形是菱形．故D错误．
故选：．
由，，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形是平行四边形；又有，根据有一角是直角的平行四边形是矩形，可得四边形是矩形；
如果平分，那么，又有，可得，，得出，那么根据邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形是菱形；如果且，那么平分，同上可得四边形是菱形．
本题考查平行四边形、矩形及菱形的判定，具体选择哪种方法需要根据已知条件来确定．9.【答案】 【解析】解：由题知，
根据图，当时，
即点在上运动，又点的速度为每秒个单位长度，
所以．
由图可知，当点在上运动时，的面积恒为，
则，
所以．
又当时，
即点在上运动，
所以．
又，，
所以图中多边形的周长为：．
即点走过的路程为．
故选：．
根据多边形的形状，结合图，可以求出多边形中某些边的长度，据此可求出多边形的周长，进而解决问题．
本题考查动点问题的函数图象，能将图和图进行结合是解决问题的关键．10.【答案】 【解析】解：过点作，交的延长线于点，

四边形是矩形，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，即，
四边形的面积是定值，故A正确；
，
的值不变，故B正确；
，，
，故D正确；
的值不变不成立，
故选：．
过点作，交的延长线于点，可得四边形是平行四边形，，推出，即可判断结论；由，可判断结论；利用勾股定理即可判断结论；根据选择题有唯一选项即可得出答案．
本题考查了矩形的性质，三角形面积，勾股定理，平行四边形的判定和性质等，证明四边形是平行四边形是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：．
故答案为：．
直接利用二次根式的性质化简求出即可．
此题主要考查了二次根式的乘法，正确掌握二次根式的性质是解题关键．12.【答案】 【解析】解：根据题意得：
，
则小华最后综合成绩是．
故答案为：．
根据加权平均数的公式列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．13.【答案】 【解析】解：直线与轴交于点，由函数图象可知，当时函数图象在轴上，即，
的解是．
故答案为：．
先根据一次函数的图象交轴交于点可知，当时函数图象在轴上，故可得出结论．
本题考查的是一次函数与一元一次方程，能利用数形结合求出不等式的取值范围是解答此题的关键．14.【答案】 【解析】解：四边形是平行四边形，
，，
，，
，
平分，
，
，
故答案为：．
由平行四边形的性质得出，，再由平行线的性质得出，，然后由角平分线定义求出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质、平行线的性质以及角平分线定义等知识；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：在数轴上，点，分别表示数，，
，
为等腰三角形，且为底边，，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，点所表示得数位，
，
点所表示的数为：，
设点所表示的数为，则，
，
点表示的数是．
故答案为：．
首先求出，再根据等腰三角形的性质得，再利用勾股定理求出，进而得，然后再求出点点所表示的数为，再设设点所表示的数为，则，由此求出即可得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，等腰三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握等腰三角形的性质和勾股定理，理解实数与数轴是解答此题的关键．16.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，交于，

正方形的边长为，
，，，
，
，垂足为点，
，
，
≌，
，
即，
，
，
，
即，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
∽，
，
，
，
．
故答案为：．
过点作于，交于，先证明≌，可推出，进而可得，，再求得，由∽，可得，即，再由直角三角形面积可得，利用，即可求得答案．
本题是正方形与矩形综合题，考查了正方形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积，矩形面积，相似三角形的判定和性质等，综合性较强，有一定难度．17.【答案】解：

；


． 【解析】先将化为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
先算乘方，再算除法，最后计算加减即可．
本题考查了二次根式的混合运算，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：由题意可知，，，，
，
答：，两点间的距离是． 【解析】直接由勾股定理求出的长即可．
本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是明确题意，利用勾股定理求出的长．19.【答案】解：如图中，线段即为所求；
如图中，四边形即为所求．
 【解析】利用勾股定理，数形结合的射线画出图形即可；
根据题目要求利用数形结合的射线画出图形．
本题考查作图应用与设计作图，二次根式的应用，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的射线解决问题．20.【答案】解：七年级名学生的测试成绩为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，
，
由条形统计图可得，，
即，；
根据题意得：人，
答：估计参加此次测试活动成绩合格的学生人数是人；
八年级掌握垃圾分类知识较好，理由如下：
七、八年级的平均数都是，但是八年级的中位数比七年级的中位数大；八年级的众数比七年级的众数的大，
八年级掌握垃圾分类知识较好答案不唯一． 【解析】根据题目中的数据和条形统计图中的数据，可以得到、的值；
用样本估计总体即可；
根据平均数、中位数、众数、方差的意义解答即可．
本题考查了条形统计图，平均数、中位数、众数、方差以及用样本估计总体，掌握数形结合的思想是关键．21.【答案】解：点在直线上，且横坐标为，
，即点的坐标为，
又直线过点，将代入直线解析式得：，
解得，
则直线的解析式为：；
图象如图：

联立，
，
直线与直线交于，
当时，． 【解析】根据点在直线上，且横坐标为，求出点的坐标，再根据直线过点，将代入直线解析式，即可求出答案；
联立两直线的解析式，求出方程组的解，即两直线的交点坐标，即可求解．
本题考查一次函数与一元一次不等式，由两条直线交点求不等式解集，熟练掌握一次函数与不等式关系和坐标与图形是解题的关键．22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
四边形是平行四边形；
选择条件：，，证明如下：
，，
，
，
，
，
由得：四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形． 【解析】由平行四边形得出，，再证出，即可得出结论；
选择条件，，先证，由直角三角形斜边上的中线等于斜边得一半得出，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、直角三角形的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定是解题的关键．23.【答案】   【解析】解：仔细观察图象可知：小明小时跑了千米，
小明慢跑的速度为千米小时，
爸爸全程以每小时的速度匀速快走，
爸爸到家时用的时间为小时，
故答案为：，；
设线段所表示的函数关系式为；
，，
，
解得，
，
当时，，
小明离家还有千米．
小明往回返，爸爸还没有到达，
的解析式为，
，
解得，
出发小时，途中爸爸与小明相遇．
小明往回返，爸爸往回返相遇，
设线段所表示的函数关系式为，
，，
，
解得，
，
，
解得，
出发小时，途中爸爸与小明相遇．
综上所述，出发或小时，途中爸爸与小明相遇．
仔细观察图象，结合题意即可得出答案；
先设一次函数的解析式，然后将两点坐标代入解析式即可得出线段安保所表示的函数关系式；
分情况讨论解答即可．
本题主要考查了一次函数的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，属于中档题．24.【答案】解：四边形是正方形，
，，
，
，，
，
，
，
，
的度数是；
的度数不变化，的度数是；理由如下：
设，
四边形是正方形，
，，
，
，
，
，
，
；
解：过作交于，交于，如图：

由知，
，
，
，
，，
四边形是矩形，
，，
和是等腰直角三角形，
，，
，，
，
，
设，则，
在中，，而，
，
解得负值已舍去，
；
证明：过作，过作于，连接，如图：

，
，
，，
≌，
，
，
四边形是正方形，
，，
，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
． 【解析】由四边形是正方形，得，，而，有，，故，可知，即得；
设，同方法可得；
过作交于，交于，根据，，可得四边形是矩形，有，，和是等腰直角三角形，故C，设，在中，，可解得；
过作，过作于，连接，证明≌，得，可知四边形是正方形，有，，而是等腰直角三角形，知，故CH，而，即得四边形是平行四边形，．
本题考查四边形综合应用，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是作辅助线，构造全等三角形解决问题．