河北省邯郸市永年区2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷

这是一份河北省邯郸市永年区2022-2023学年九年级（上）期中数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市永年区九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（16个小题，每题3分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是4，一次项系数是，常数项是2的方程是　　
A． B． C． D．
2．小红在“养成阅读习惯，快乐阅读，健康成长”读书大赛活动中，随机调查了本校初二年级20名同学，在近5个月内每人阅读课外书的数量，数据如下表所示：
人数
3
4
8
5
课外书数量（本
12
13
15
18
则阅读课外书数量的中位数和众数分别是　　
A．13，15 B．14，15 C．13，18 D．15，15
3．计算的结果是　　
A． B． C． D．
4．某市初中毕业生进行了一项技能测试，有4万名考生的得分都是不小于70的两位数，从中随机抽取4000个数据，统计如表：
数据



个数
800
2000
1200
平均数
78
85
92
请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数约为　　
A．92.1 B．85.7 C．83.4 D．78.8
5．如图，在中，点、、分别在边、、上，且，，若，则的值为　　

A． B． C． D．
6．已知，△，且△的面积为6，△周长是的周长的，，则边上的高等于　　
A．3 B．6 C．9 D．12
7．已知方程□，等号右侧的数字印刷不清楚．若可以将其配方成的形式，则印刷不清的数字是　　
A．6 B．9 C．2 D．
8．为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次投篮试投比赛，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩统计图如图所示．以下说法不正确的是　　

A．甲同学5次试投进球个数的众数是8
B．甲、乙两名同学投篮成绩甲较稳定
C．甲、乙同学5次试投进球个数的平均数相同
D．乙同学5次试投进球个数的中位数是8
9．已知，如图，下列条件中不能判断的是　　

A． B． C． D．
10．若一元二次方程有两个不相等的实数根，，且，则的值是　　
A． B．3 C．2或 D．或1
11．已知中，，，是上一点，，则的值为　　

A． B． C． D．2
12．如图，某次课外实践活动中，小红在地面点处利用标杆测量一旗杆的高度．小红眼睛点与标杆顶端点、旗杆顶端点在同一直线上，点、、也在同一条直线上．已知小红眼睛到地面距离米，标杆高米，且米，米，则旗杆的高度为　　

A．15.4米 B．17米 C．17.6米 D．19.2米
13．佳佳同学5次上学途中所花时间（单位：，，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为　　
A．192 B．200 C．208 D．400
14．在中，，，，则的面积为　　

A． B． C． D．
15．如图，在中，，中线，相交于点、，交于点．．则的长为　　

A．12 B．16 C．20 D．24
16．对于一元二次方程，下列命题中错误的是　　
A．若，则
B．若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根
C．若是方程的一个根，则一定有成立
D．若是一元二次方程的根，则
二、填空题（四个小题，其中17-18每题3分，19-20每题4分，共14分）
17．一本书的宽与长之比为黄金比，书的宽为，则它的长为 　　．
18．如图，在中，点的坐标为，以原点为位似中心，将位似缩小后得到△．若点的坐标为，△的面积为1，则的面积为 　　．

19．如图，、、、为矩形的四个顶点，，，动点，分别从点、同时出发，点以的速度向移动，一直到达为止；点以的速度向移动．当、两点从出发开始到　　秒时，点和点的距离是．

20．如图，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是　　．

三、解答题（6道题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
21．（9分）按指定的方法解下列方程：
（1）（配方法）；
（2）（公式法）；
（3）（因式分解法）．
22．（8分）如图，，分别是的边，上的点，，，，．
（1）求证：；
（2）求的长．

23．（9分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．

平均分（分
中位数（分
众数（分
方差（分
初中部

85


高中部
85

100
160
（1）根据图示计算出、、的值；
（2）结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？
（3）计算初中代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．

24．（10分）如图，株洲市炎陵县某中学在实施“五项管理”中，将学校的“五项管理”做成宣传牌，放置在教学楼的顶部（如图所示）．该中学数学活动小组在山坡的坡脚处测得宣传牌底部的仰角为，沿芙蓉小学围墙边坡向上走到处测得宣传牌顶部的仰角为．已知山坡的坡度为，，．
（1）求点距水平面的高度．
（2）求宣传牌的高度．（结果精确到0.1米．参考数据：，

25．（11分）如图，在中，，于，作于，是中点，连接交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．

26．（11分）由于供不应求，市场上青瓜的批发价连续两个月持续上涨，从2元千克涨到2.88元千克．
（1）求青瓜批发价两月的平均增长率．
（2）某商户以3元千克的价格购进一批青瓜，以4元千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该商户决定降价销售．经调查发现，这种青瓜每降价0.1元千克，每天可多售出50千克，另外每天的房租等固定成本为40元．为了每天盈利200元，且使每天的销量较大，需将每千克青瓜降价多少元？


参考答案与解析

选择、填空题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
D
B
B
B
C
D
9
10
11
12
13
14
15
16
C
B
A
D
C
A
D
C
17. 18. 9 19.2或 20.
21．解：（1），
，
则，即，
，
，.
（2），，，
△，
则，
，.
（3），
，
则，
或，
解得，．
.22．（1）证明：，，，
，
，
.
（2）解：，
，
，
．
23．解：（1）初中5名选手的平均分，众数，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数.
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好.
（3），
，
初中代表队选手成绩比较稳定．
24．解：（1）山坡的坡度为，
，
设，则，
在中，，
，
，
，
，，
点距水平面的高度是2米.
（2）过点作，垂足为，
则米，（米，
在中，，
（米，
在中，，
（米，
（米，
广告牌的高度约为2.1米．

25．（1）证明：，，
，
，
，
，
，
又，
.
（2）解：连接，如图所示,
由（1）得：，
，
，
，，
，
是的中点，
是的中位线，
，，
，
，
，
．

26．解：（1）设青瓜批发价两月的平均增长率为，
依题意得，
解得：，（不合题意，舍去）．
答：青瓜批发价两月的平均增长率为．
（2）设需将每千克青瓜降价元，则每千克的销售利润为元，每天的销售量为千克，
依题意得，
整理得，
解得，，
又要使每天的销量较大，
．
答：需将每千克青瓜降价0.4元．