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2023年新高一数学(初升高)衔接班讲义03 函数 课后练习卷(2份打包，原卷版+教师版)
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2023年新高一数学(初升高)衔接班讲义03
函数 课后练习卷
一 、选择题
函数的自变量x的取值范围为( )
A.x≠1 B.x＞－1 C.x≥－1 D.x≥－1且 x≠1
【答案】答案为：D
若函数y＝(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为( )
A.m＞ B.m＝ C.m＜ D.m＝-
【答案】D
若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m﹣n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【答案】D.
函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
下列关于反比例函数y=﹣的说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点(2，)
C.函数图象位于第一、三象限 D.当x>0时，y随x的增大而增大
【答案】D
如图，点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A.﹣12 B.﹣27 C.﹣32 D.﹣36
【答案】答案为：C.
如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式x＞的解集为( )
A.－4＜x＜0或x＞4 B.x＜－4或0＜x＜4
C.－4＜x＜4且x≠0 D.x＜－4或x＞4
【答案】A
点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝﹣x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＝y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1＝y2＞y3
【答案】D.
二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象必定经过点( )
A.(﹣1，1) B.(﹣2，6) C.(2，4) D.(4，﹣1)
【答案】B.
若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
…
则下列说法错误的是( )
A.二次函数图象与x轴交点有两个
B.x≥2时y随x的增大而增大
C.二次函数图象与x轴交点横坐标一个在﹣1～0之间，另一个在2～3之间
D.对称轴为直线x＝1.5
【答案】D.
如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.
对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
【答案】A.
二 、填空题
用一根长50cm的细绳围成一个长方形.设长方形的一边长为xcm，面积为ycm2.
则y与x的函数关系式为： .
【答案】答案为：y=﹣x2+25x
若y=(a+1)x|a|+b－2是正比例函数，则(a－b)2020的值是________.
【答案】答案为：1.
已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为 .
【答案】答案为：－.
如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1＋S2=_____.
【答案】答案为：4.
已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的式为y＝x2＋2x＋3，那么原抛物线的式是 .
【答案】答案为：y＝(x﹣3)2＋4.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.
给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0.
其中结论正确的是___________. (填正确结论的序号)
【答案】答案为：①②⑤.
三 、解答题
如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；
(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；
(3)当x为何值时，y1≤y2?
(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．
【答案】解：(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4，0)，
∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
故答案是：x＜4；
(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0，1)，
∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．
故答案是：x＜0；
(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；
(4)如图所示，当x＜0时，y2>y1．
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝﹣x＋3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.
(1)求反比例函数的式；
(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.
【答案】解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，
将y＝2代入y＝﹣x＋3得：x＝2，∴M(2，2)，
将x＝4代入y＝﹣x＋3得：y＝1，∴N(4，1)，
把M的坐标代入y＝得：k＝4，
∴反比例函数的式是y＝；
(2)由题意可得：
S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，
∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是(0，4)或(0，﹣4).
已知抛物线y＝﹣x2＋mx＋3与x轴的一个交点A(3，0).求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标.
【答案】解：因为A(3，0)在抛物线y＝﹣x2＋mx＋3上，
则﹣9＋3m＋3＝0，解得m＝2.
所以抛物线的式为y＝﹣x2＋2x＋3.
因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B(﹣1，0)，
因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C(0，3).
已知二次函数y＝ax2＋bx﹣3a(a＜0)的图象经过(3，0)．
(1)求二次函数的对称轴；
(2)点A的坐标为(1，0)，将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，若二次函数的图象与线段AB有公共点，求a的取值范围．
【答案】解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx﹣3a(a＜0)的图象经过(3，0)，
∴把(3，0)代入y＝ax2＋bx﹣3a，得9a＋3b﹣3a＝0，
化简，得b＝﹣2a，∴二次函数的对称轴为：x=1．
(2)∵点A的坐标为(1，0)，将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，∴B(2，3)，
∵a＜0，开口向下，
∴二次函数图象与线段AB有交点时，4a﹣4a﹣3a≤3，解得a≥﹣1，
故a的取值范围是：﹣1≤a＜0．
二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．
【答案】解.(1)∵二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，
∴解得
∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)∵y＝－x＋b经过点B，
∴－×1＋b＝0.解得b＝.∴y＝－x＋.
设M(m，－m＋)，则N(m，－m2－2m＋3)，
∴MN＝－m2－2m＋3－(－m＋)＝－m2－m＋＝－(m＋)2＋.
∴MN的最大值为.
如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，﹣2)三点．
(1)求此抛物线的式
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
【答案】解.(1)∵该抛物线过点C(0，﹣2)，
设该抛物线的式为y＝ax2＋bx﹣2.将A(4，0)，B(1，0)代入，
得解得∴此抛物线的式为y＝﹣x2＋x﹣2.
(2)设D点的横坐标为t(0
∴E点的坐标为(t，t﹣2)．
∴DE＝﹣t2＋t﹣2﹣(t﹣2)＝﹣t2＋2t.
∴S△DCA＝×(﹣t2＋2t)×4＝﹣t2＋4t＝﹣(t﹣2)2＋4.
∴当t＝2时，△DCA面积最大．
∴D(2，1)．
如图，抛物线过轴上两点A(9,0)，C(﹣3,0)，且与y轴交于点B(0,﹣12)．
(1)求抛物线的式；
(2)若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．
【答案】解：(1)因抛物线过轴上两点，
故设抛物线式为：．
又
；
(2)如图2，设直线的式为．
，，，解得，，
则直线的函数关系式为．
设点的横坐标为，则，．
①若四边形为平行四边形，则
即
△，此方程无实数根，
不存在这样的点，使得四边形恰为平行四边形．
②
，，
当时， 最大值此时，，．
2023年新高一数学(初升高)衔接班讲义03
函数 课后练习卷
一 、选择题
函数的自变量x的取值范围为( )
A.x≠1 B.x＞－1 C.x≥－1 D.x≥－1且 x≠1
【答案】答案为：D
若函数y＝(2m+1)x2+(1-2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为( )
A.m＞ B.m＝ C.m＜ D.m＝-
【答案】D
若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m﹣n的值是( )
A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1
【答案】D.
函数y＝－x的图象与函数y＝x＋1的图象的交点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【答案】B
下列关于反比例函数y=﹣的说法正确的是( )
A.y随x的增大而增大 B.函数图象过点(2，)
C.函数图象位于第一、三象限 D.当x>0时，y随x的增大而增大
【答案】D
如图，点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(﹣3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y=(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为( )
A.﹣12 B.﹣27 C.﹣32 D.﹣36
【答案】答案为：C.
如图，直线y＝x与双曲线y＝相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式x＞的解集为( )
A.－4＜x＜0或x＞4 B.x＜－4或0＜x＜4
C.－4＜x＜4且x≠0 D.x＜－4或x＞4
【答案】A
点P1(﹣1，y1)，P2(3，y2)，P3(5，y3)均在二次函数y＝﹣x2＋2x＋c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
A.y3＞y2＞y1 B.y3＞y1＝y2 C.y1＞y2＞y3 D.y1＝y2＞y3
【答案】D.
二次函数y＝x2﹣3x﹣4的图象必定经过点( )
A.(﹣1，1) B.(﹣2，6) C.(2，4) D.(4，﹣1)
【答案】B.
若二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
﹣
﹣
﹣
…
则下列说法错误的是( )
A.二次函数图象与x轴交点有两个
B.x≥2时y随x的增大而增大
C.二次函数图象与x轴交点横坐标一个在﹣1～0之间，另一个在2～3之间
D.对称轴为直线x＝1.5
【答案】D.
如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)图象的一部分，与x轴的交点A在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x＝1.
对于下列说法：①ab＜0；②2a＋b＝0；③3a＋c＞0；④a＋b≥m(am＋b)(m为实数)；⑤当﹣1＜x＜3时，y＞0，其中正确的是( )
A.①②④ B.①②⑤ C.②③④ D.③④⑤
【答案】A.
二 、填空题
用一根长50cm的细绳围成一个长方形.设长方形的一边长为xcm，面积为ycm2.
则y与x的函数关系式为： .
【答案】答案为：y=﹣x2+25x
若y=(a+1)x|a|+b－2是正比例函数，则(a－b)2020的值是________.
【答案】答案为：1.
已知点(3，5)在直线y＝ax＋b(a，b为常数，且a≠0)上，则的值为 .
【答案】答案为：－.
如图，A、B是曲线y=上的点，经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，若S阴影=1，则S1＋S2=_____.
【答案】答案为：4.
已知某抛物线向左平移4个单位，再向下平移2个单位后所得抛物线的式为y＝x2＋2x＋3，那么原抛物线的式是 .
【答案】答案为：y＝(x﹣3)2＋4.
已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示.
给出以下结论：
①b2＞4ac；②abc＞0③2a﹣b=0；④8a+c＜0；⑤9a+3b+c＜0.
其中结论正确的是___________. (填正确结论的序号)
【答案】答案为：①②⑤.
三 、解答题
如图，根据图中信息解答下列问题：
(1)关于x的不等式ax＋b＞0的解集是________；
(2)关于x的不等式mx＋n＜1的解集是________；
(3)当x为何值时，y1≤y2?
(4)当x＜0时，比较y2与y1的大小关系．
【答案】解：(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4，0)，
∴当x＜4时，y2＞0，即不等式ax+b＞0的解集是x＜4；
故答案是：x＜4；
(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0，1)，
∴当x＜0时，y1＜1，即不等式mx+n＜1的解集是x＜0；．
故答案是：x＜0；
(3)由一次函数的图象知，两条直线的交点坐标是(2，18)，当函数y1的图象在y2的下面时，有x≤2，所以当x≤2时，y1≤y2；
(4)如图所示，当x＜0时，y2>y1．
如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，A、C分别在坐标轴上，点B的坐标为(4，2)，直线y＝﹣x＋3交AB，BC分别于点M，N，反比例函数y＝的图象经过点M，N.
(1)求反比例函数的式；
(2)若点P在y轴上，且△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，求点P的坐标.
【答案】解：(1)∵B(4，2)，四边形OABC是矩形，∴OA＝BC＝2，
将y＝2代入y＝﹣x＋3得：x＝2，∴M(2，2)，
将x＝4代入y＝﹣x＋3得：y＝1，∴N(4，1)，
把M的坐标代入y＝得：k＝4，
∴反比例函数的式是y＝；
(2)由题意可得：
S四边形BMON＝S矩形OABC﹣S△AOM﹣S△CON＝4×2﹣×2×2﹣×4×1＝4；
∵△OPM的面积与四边形BMON的面积相等，∴OP×AM＝4，
∵AM＝2，∴OP＝4，∴点P的坐标是(0，4)或(0，﹣4).
已知抛物线y＝﹣x2＋mx＋3与x轴的一个交点A(3，0).求出这条抛物线与x轴的另一个交点B及与y轴的交点C的坐标.
【答案】解：因为A(3，0)在抛物线y＝﹣x2＋mx＋3上，
则﹣9＋3m＋3＝0，解得m＝2.
所以抛物线的式为y＝﹣x2＋2x＋3.
因为B点为抛物线与x轴的交点，求得B(﹣1，0)，
因为C点为抛物线与y轴的交点，求得C(0，3).
已知二次函数y＝ax2＋bx﹣3a(a＜0)的图象经过(3，0)．
(1)求二次函数的对称轴；
(2)点A的坐标为(1，0)，将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，若二次函数的图象与线段AB有公共点，求a的取值范围．
【答案】解：(1)∵二次函数y＝ax2＋bx﹣3a(a＜0)的图象经过(3，0)，
∴把(3，0)代入y＝ax2＋bx﹣3a，得9a＋3b﹣3a＝0，
化简，得b＝﹣2a，∴二次函数的对称轴为：x=1．
(2)∵点A的坐标为(1，0)，将点A向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点B，∴B(2，3)，
∵a＜0，开口向下，
∴二次函数图象与线段AB有交点时，4a﹣4a﹣3a≤3，解得a≥﹣1，
故a的取值范围是：﹣1≤a＜0．
二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，y＝－x＋b经过点B，且与二次函数y＝－x2＋mx＋n交于点D.
(1)求二次函数的表达式；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在BD上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交BD于点M，求MN的最大值．
【答案】解.(1)∵二次函数y＝－x2＋mx＋n的图象经过点A(－1，4)，B(1，0)，
∴解得
∴二次函数的表达式为y＝－x2－2x＋3.
(2)∵y＝－x＋b经过点B，
∴－×1＋b＝0.解得b＝.∴y＝－x＋.
设M(m，－m＋)，则N(m，－m2－2m＋3)，
∴MN＝－m2－2m＋3－(－m＋)＝－m2－m＋＝－(m＋)2＋.
∴MN的最大值为.
如图，抛物线经过A(4，0)，B(1，0)，C(0，﹣2)三点．
(1)求此抛物线的式
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．
【答案】解.(1)∵该抛物线过点C(0，﹣2)，
设该抛物线的式为y＝ax2＋bx﹣2.将A(4，0)，B(1，0)代入，
得解得∴此抛物线的式为y＝﹣x2＋x﹣2.
(2)设D点的横坐标为t(0
∴E点的坐标为(t，t﹣2)．
∴DE＝﹣t2＋t﹣2﹣(t﹣2)＝﹣t2＋2t.
∴S△DCA＝×(﹣t2＋2t)×4＝﹣t2＋4t＝﹣(t﹣2)2＋4.
∴当t＝2时，△DCA面积最大．
∴D(2，1)．
如图，抛物线过轴上两点A(9,0)，C(﹣3,0)，且与y轴交于点B(0,﹣12)．
(1)求抛物线的式；
(2)若M为线段AB上一个动点，过点M作MN平行于y轴交抛物线于点N．
①是否存在这样的点M，使得四边形OMNB恰为平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
②当点M运动到何处时，四边形CBNA的面积最大？求出此时点M的坐标及四边形CBNA面积的最大值．
【答案】解：(1)因抛物线过轴上两点，
故设抛物线式为：．
又
；
(2)如图2，设直线的式为．
，，，解得，，
则直线的函数关系式为．
设点的横坐标为，则，．
①若四边形为平行四边形，则
即
△，此方程无实数根，
不存在这样的点，使得四边形恰为平行四边形．
②
，，
当时， 最大值此时，，．
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