2022-2023学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年四川省成都市温江区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共32分）
1. 以下分别是回收、节水、绿色包装、低碳4个标志，其中是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列说法正确的是(    )
A. 对角线相等且垂直的四边形是正方形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等的平行四边形是矩形
3. 在下列不等式中，解集为x-2且a≠1 
【解析】解：去分母，得x-1-x+3=x-a，
解得x=a+2，
∵方程的解为正数，
∴a+2>0且a+2≠3．
∴a>-2且a≠1．
故答案为：a>-2且a≠1．
将分式方程变为整式方程求出解，再根据解为正数且不能为增根，得出答案．
本题考查了分式方程和不等式，掌握分式方程的解法和不等式的解法是解决本题的关键．

23.【答案】2 7-1 
【解析】解：设BD与AC的交点为O，连接OG，OP，
∵四边形ABCD是菱形，
∴BD⊥AC，
∴OG=12EF=1，
∵OG+PG≥OP，
∴PG的最小值为OP-1，
作点O关于AB的对称点O'，延长O'O交CD于点H，连接OP，O'P，O'D，
∴PO'=PO，

∴PD+PG≥PD+PO-1=PD+PO'-1≥O'D-1，
∴PD+PG的最小值为O'D-1，
∵四边形ABCD是菱形，O'O⊥AB，
∴O'H⊥CD，
∵四边形ABCD是“完美菱形”ABCD的边长为4，
∴AD=AB=BD=4，OD=2，
∴∠ODH=∠ABD=60°，
在Rt△ODH中，
DH=ODcos60°=1，OH=ODsin60°= 3，
由对称性和菱形的性质，知O'H=3OH=3 3，
在Rt△O'DH中，
O'D= O'H2+DH2= (3 3)2+12=2 7，
∴PD+PG的最小值为2 7-1，
故答案为：2 7-1．
连接OG，OP，易知OG=12EF=1，因为OG+PG≥OP，所以求PD+PG的最小值只要求出PD+PO的最小值，然后减去1即可，再利用将军饮马模型构造出PD+PO的最小值时的线段，利用勾股定理求出即可．
本题考查轴对称-最短路线问题，菱形的性质，三角函数，勾股定理，用一条线段的长表示两线段和的最小值是解题的关键．

24.【答案】解：(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，
根据题意得：300x-3002x=3，
解得x=50，
经检验，x=50是原方程的解，
∴2x=2×50=100，
答：甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；
(2)根据题意得：100x+50y=1000，
∴y=-2x+20，
故y关于x的函数关系式为：y=-2x+20；
(3)设施工总费用是W万元，
∵甲乙两队施工的总天数不超过15天，
∴x+(-2x+20)≤15，
解得x≥5，
根据题意得：W=0.6x+0.25y=0.6x+0.25(-2x+20)=0.1x+5，
∵0.1>0，
∴W随x的增大而增大，
∴x=5时，W取最小值，最小值为0.1×5+5=5.5(万元)，
此时-2x+20=-2×5+20=10(天)，
答：甲队施工5天，乙队施工10天，施工总费用最低，最低费用为5.5万元． 
【解析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是xm2，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2xm2，可得：300x-3002x=3，解方程并检验即得甲工程队每天能完成绿化的面积是100m2，乙工程队每天能完成绿化的面积是50m2；
(2)根据题意得：100x+50y=1000，即y=-2x+20；
(3)设施工总费用是W万元，由甲乙两队施工的总天数不超过15天，可得x≥5，而W=0.6x+0.25y=0.1x+5，根据一次函数性质得甲队施工5天，乙队施工10天，施工总费用最低，最低费用为5.5万元．
本题考查分式方程和一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程和函数关系式．

25.【答案】(1)证明：∵F是边CD的中点，
∴DF=CF．
∵CG//DE，
∴∠DEF=∠CGF．
又∵∠DFE=∠CFG，
∴△DEF≌△CGF(AAS)，
∴DE=CG，
又∵CG//DE，
∴四边形DECG是平行四边形．
(2)证明：∵ED平分∠ADC，
∴∠ADE=∠FDE．
∵E、F分别为边AB、DC的中点，
∴EF//AD．
∴∠ADE=∠DEF．
∴∠DEF=∠EDF，
∴EF=DF=CF．
∴∠FEC=∠ECF，
∴∠EDC+∠DCE=∠DEC．
∵∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，
∴2∠DEC=180°．
∴∠DEC=90°，
又∵四边形DECG是平行四边形，
∴四边形DECG是矩形． 
【解析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及平行四边形的判定，矩形的判定，关键是熟练掌握平行四边形和矩形的判定定理．
(1)首先证明△DEF≌△CGF可得DE=CG，再加上条件CG//DE，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形DECG是平行四边形．
(2)首先证明∠DEF=∠EDF，∠FEC=∠ECF，再证明∠EDC+∠DCE+∠DEC=180°，从而得到2∠DEC=180°进而得到∠DEC=90°，再有条件四边形DECG是平行四边形，可得四边形DECG是矩形．

26.【答案】解：如图1，

当点P在OB上时，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAO=90°，
∵∠AOB=30°，
∴∠ABO=90°-∠AOB=60°，AB=12OB= 3，OA=3；
∵△ABP是等腰三角形，
∴△ABP是等边三角形，
∴AP=AB= 3，
当点P(图中P')在OB的延长线上时，
∵∠ABO=60°，
∴∠ABP'=120°，
∵△ABP'是等腰三角形，
∴AB=BP'，
∴∠P'=30°，
∴∠P'=∠AOB，
∴AP'=OA=3，
综上所述：AP= 3或3；
(2)如图2，

存在点E和F，使以O，B，E，F为顶点的四边形是菱形，理由如下：
OB是边时，
当点F在BC的延长线时，
∵OE=BF=OB=2 3，
∴CF=BF-BC=2 3-3，E(-2 3,0)，
∴F(3-2 3, 3)，
当点F(F')在CB的延长线上时，
∵CF'=CB+BF'=CB+OB=3+2 3，OE'=OB=2 3，
∴F'(3+ 3, 3)，E'(2 3,0)，
当OB是对角线时，(菱形BE″OF')
设OE'=BE″=m，则AE″=3-m，
在Rt△ABE″中，由勾股定理得，
m2-(3-m)2=( 3)2，
∴m=2，
∴E″(2,0)，F″(1, 3)，
综上所述：E(-2 3,0)，F(3-2 3, 3)或E(2 3,0)，F(3+ 3, 3)或E(2,0)，F(1, 3)；
(3)如图3，

作点O关于BC的对称点O'，作B点关于OA的对称点B'，
连接O'B'，交BC于点M'，OA于点N'，
此时OM+MN+NB的最小值为OM'+M'N'+N'B的长，即O'B'的长，
作O'T⊥y轴，作B'T⊥TO'于T，
∵OT'=CB=3，B'T=AB+AB'+BT=3 3，
∴O'B'= O'T2+B'T2= 32+(3 3)2=6，
∴OM+MN+NB的最小值为：6． 
【解析】(1)分为点P在OB上和在OB的延长线上：当点P在OB上，可推出△APB是等边三角形，从而求得结果；当点P在OB的延长线上时，可推出AP=OA；
(2)分为三种情形：OB是边时，当点F在BC的延长线时，可由OE=BF=OB=2 3求得CF=BF-BC=2 3-3，从而得出结果；当点F(F')在CB的延长线上时，同样求得CF'=CB+BF'=CB+OB=3+2 3，OE'=OB=2 3，从而得出F'(3+ 3, 3)，E'(2 3,0)；当OB是对角线时，(菱形BE″OF')设OE'=BE″=m，则AE″=3-m，在Rt△ABE″中，由勾股定理列出m2-(3-m)2=( 3)2，求得m=2，进一步得出结果；
(3)作点O关于BC的对称点O'，作B点关于OA的对称点B'，
连接O'B'，交BC于点M'，OA于点N'，此时OM+MN+NB的最小值为OM'+M'N'+N'B的长，即O'B'的长，作O'T⊥y轴，作B'T⊥TO'于T，根据OT'=CB=3，B'T=AB+AB'+BT=3 3求得O'B'= O'T2+B'T2= 32+(3 3)2=6．
本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，菱形的判定，轴对称的性质等知识，解决问题的关键是画出图形，分类讨论．