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新教材适用2024版高考物理一轮总复习第10章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用课件
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这是一份新教材适用2024版高考物理一轮总复习第10章磁场第2讲磁吃运动电荷的作用课件，共60页。PPT课件主要包含了知识梳理·双基自测，核心考点·重点突破，名师讲坛·素养提升，年高考·1年模拟，运动电荷，正电荷，负电荷，洛伦兹力，qvBsinθ，qvB等内容，欢迎下载使用。
第2讲 磁场对运动电荷的作用
1．洛伦兹力：磁场对____________的作用力。2．洛伦兹力的方向(左手定则)：(1)伸出左手，使拇指与其余四个手指______，并且都与手掌在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心进入，并使______指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)。
(3)______所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。如图，①表示_________运动的方向或_________运动的反方向，②表示______的方向，③表示____________的方向。3．洛伦兹力的大小：F＝____________，θ是v与B之间的夹角。(1)当v∥B时，F＝___。(2)当v⊥B时，F＝______。
1．洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力F⊥___，F⊥___，即F垂直于B和v决定的______，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的______，或者说，洛伦兹力对带电粒子_________。2．粒子的运动性质：(1)若v0∥B，则粒子__________________，在磁场中做__________________。(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做__________________。
注意：应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式时，一定要进行推导，不能直接应用。
思考：(1)为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，T、 f和ω的大小与速度v有关吗？与哪些因素有关？
一、堵点疏通1．带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。( )2．洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。( )成反比。( )4．由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。( )5．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。( )
二、对点激活1．(2022·江苏高三月考)关于洛伦兹力，下列说法正确的是( )A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用B．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D．洛伦兹力对运动电荷做功不一定为零
[解析]带电粒子在磁场中平行于磁场方向运动时，一定不受到洛伦兹力作用，A错误；若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，可能是粒子运动的方向与磁场的方向平行。该点的磁感应强度不一定为零，B错误；洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，C正确、D错误。
2．(2023·安徽安庆月考)美丽的安庆处在北纬30度附近，一束带负电的粒子从太空沿地球半径方向飞向安庆振风塔，由于受到地磁场的作用，粒子的运动方向将会发生偏转，该束带电粒子偏转方向是( )A．向东 B.向西C．向南 D.向北
[解析]运动粒子带负电，而地磁场的水平分量由南向北，所以根据左手定则可以判断，粒子所受洛伦兹力的方向向西，应向西偏转，B正确。
3．(2023·重庆市涪陵第五中学校高三阶段练习)如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且2B1＝B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的( )A．速率将加倍B．轨迹半径将减半C．周期将加倍D．做圆周运动的角速度将减半
1．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3．洛伦兹力与电场力的比较
(多选)(2022·山东烟台高三期末)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度B＝0.25 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量mC＝0.001 kg、电荷量qC＝2×10－3 C的小球C静置于其中，虚线左侧一个质量为mA＝0.004 kg、不带电的绝缘小球A以速度v0＝20 m/s进入磁场与C球发生正碰(电荷不转移)，碰后C小球对水平面的压力刚好为零，取向右为正方向，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )A．碰后C球速度为20 m/sB．碰后C球速度为15 m/sC．C对A的冲量大小为0.4 N·sD．C对A的冲量大小为0.02 N·s
[解析]由于碰后C小球对水平面的压力刚好为零，根据左手定则可知C小球速度方向向右，则有qCvCB＝mCg，解得，碰后C球速度为vC＝20 m/s，故A正确，B错误；两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mCvC，解得vA＝15 m/s，根据动量定理可知，C对A的冲量I＝mAvA－mAv0＝－0.02 N·s，即大小为0.02 N·s，方向水平向左。
〔变式训练1〕 (2023·浙江高三月考)如图为一个光滑绝缘的半圆柱形容器的剖面图，圆心所在的轴线上水平固定一电流垂直纸面向内的通电长直导线，带正电的小物体(可视为点电荷)从左端由静止开始释放，下列说法正确的是( )A．刚释放时，正电荷所受洛伦兹力竖直向上B．若电荷量足够大，运动过程中，小物体可能会脱离容器表面C．无论小物体是否带电，都一定可以滑至右侧等高处D．物块滑至容器底部时，轨道对物体的支持力大于轨道受到的压力
[解析]根据右手螺旋定则，由于通电直导线的电流方向垂直纸面向里，则其磁场方向为以直导线为圆心的顺时针方向圆，当正电荷释放时，则其运动方向总与磁场方向平行，所以不受洛伦兹力，小球只在重力和轨道的支持力作用下做圆周运动，不会脱离容器表面，选项AB错误；正电荷在运动过程中，因圆形容器是光滑的，依据能量转化与守恒定律，则可以滑至右侧等高处，故C正确；物块滑至容器底部时，轨道对物体的支持力与轨道受到的压力是一对作用力与反作用力，总是等大反向，选项D错误。
1．带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定(1)圆心的确定①基本思路：与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心。②两种常见情形：Ⅰ.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示，图中P为入射点，M为出射点)。
Ⅱ.已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示，图中P为入射点，M为出射点)。
(2)半径的计算方法②由几何方法求：一般由数学公式(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(3)运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α(速度偏转角与圆心角相等)时，其运动时间由下式表示：
2．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界①圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，若入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心，如图甲。②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图乙。
③若粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径，则有如下两个结论：a．当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，(磁发散)如图丙。b．当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子会从同一点离开磁场区域，(磁聚焦)如图丁。
A．两粒子在磁场中运动的轨迹相同B．两粒子在磁场中运动的速度大小之比为2∶1C．两粒子在磁场中运动的动能相同D．两粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1
题型(二) 平行边界磁场和圆形边界磁场 (2023·山东济南月考)如图(甲)所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图(乙)所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为( )A．2cs θ B.sin θC．cs θ D.tan θ
题型(三) 三角形或多边形边界磁场 (多选)(2022·内蒙古二模)如图所示的等边三角形区域ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AC的中点O处有一粒子发射源，能向磁场区域沿垂直AC的方向发射一系列速率不同的同种正粒子，已知粒子的比荷为k，磁场区域的边长为L。则下列说法正确的是( )A．粒子速度越大在磁场中运动的时间越短B．从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”
(1)画轨迹：确定圆心，画出运动轨迹。(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系；偏转角度与圆心角、运动时间的联系；在磁场中的运动时间与周期的联系。(3)用规律：牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
解决此类问题常用的结论有：(1)临界值刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)时间极值①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。②当速度v变化时，圆心角大的运动时间长。
(3)磁场区域面积极值若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，可求出圆形磁场区的最小面积。
一带电质点，质量为m，电荷量为q，重力忽略不计，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入，如图所示。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径。
1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图(1)，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。
2．磁场方向不同形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不同而形成的多解。如图(2)，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。
3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图(3)所示，于是形成了多解。
4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解 。如图(4)所示。
(多选)(2023·湖南长郡中学高三阶段练习)真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)沿着与MN夹角为θ的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。则粒子射入磁场的速度大小v0和在磁场中运动的时间t可能为( )
[解析]若粒子带正电，则粒子刚好没能从PQ边界射出磁场时，其运动轨迹刚好与PQ相切，如图
“数学圆”模型在电磁学中的应用一、“平移圆”模型的应用
如图所示，边长为L的正方形ABCD中存在匀强磁场，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为( )A．2∶1 B.2∶3
二、“旋转圆”模型的应用
三、“放缩圆”模型的应用
(2020·课标Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
1.(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
[解析]由题意知当质子射出后沿先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN左侧受到沿y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子轨迹向y轴负方向偏移，故A正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。
2．(多选)(2022·辽宁卷)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是( )A．粒子1可能为中子B．粒子2可能为电子C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
第2讲 磁场对运动电荷的作用
1．洛伦兹力：磁场对____________的作用力。2．洛伦兹力的方向(左手定则)：(1)伸出左手，使拇指与其余四个手指______，并且都与手掌在同一个平面内。(2)让磁感线从掌心进入，并使______指向正电荷运动的方向(或负电荷运动的反方向)。
(3)______所指的方向就是运动电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。如图，①表示_________运动的方向或_________运动的反方向，②表示______的方向，③表示____________的方向。3．洛伦兹力的大小：F＝____________，θ是v与B之间的夹角。(1)当v∥B时，F＝___。(2)当v⊥B时，F＝______。
1．洛伦兹力的特点：由于洛伦兹力F⊥___，F⊥___，即F垂直于B和v决定的______，所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的______，或者说，洛伦兹力对带电粒子_________。2．粒子的运动性质：(1)若v0∥B，则粒子__________________，在磁场中做__________________。(2)若v0⊥B，则带电粒子在匀强磁场中做__________________。
注意：应用带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时的半径和周期公式时，一定要进行推导，不能直接应用。
思考：(1)为什么带电粒子在电场力、重力和洛伦兹力共同作用下的直线运动只能是匀速直线运动？(2)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，T、 f和ω的大小与速度v有关吗？与哪些因素有关？
一、堵点疏通1．带电粒子在磁场中运动时一定会受到磁场力的作用。( )2．洛伦兹力的方向在特殊情况下可能与带电粒子的速度方向不垂直。( )成反比。( )4．由于安培力是洛伦兹力的宏观表现，所以洛伦兹力也可能做功。( )5．带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时，其运动半径与带电粒子的比荷有关。( )
二、对点激活1．(2022·江苏高三月考)关于洛伦兹力，下列说法正确的是( )A．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用B．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零C．洛伦兹力对运动电荷一定不做功D．洛伦兹力对运动电荷做功不一定为零
[解析]带电粒子在磁场中平行于磁场方向运动时，一定不受到洛伦兹力作用，A错误；若带电粒子经过磁场中某点时所受的洛伦兹力为零，可能是粒子运动的方向与磁场的方向平行。该点的磁感应强度不一定为零，B错误；洛伦兹力的方向与速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，只改变速度的方向，不改变速度的大小，C正确、D错误。
2．(2023·安徽安庆月考)美丽的安庆处在北纬30度附近，一束带负电的粒子从太空沿地球半径方向飞向安庆振风塔，由于受到地磁场的作用，粒子的运动方向将会发生偏转，该束带电粒子偏转方向是( )A．向东 B.向西C．向南 D.向北
[解析]运动粒子带负电，而地磁场的水平分量由南向北，所以根据左手定则可以判断，粒子所受洛伦兹力的方向向西，应向西偏转，B正确。
3．(2023·重庆市涪陵第五中学校高三阶段练习)如图所示，虚线左侧的匀强磁场磁感应强度为B1，虚线右侧的匀强磁场磁感应强度为B2，且2B1＝B2，当不计重力的带电粒子从B1磁场区域运动到B2磁场区域时，粒子的( )A．速率将加倍B．轨迹半径将减半C．周期将加倍D．做圆周运动的角速度将减半
1．洛伦兹力的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷的速度方向和磁场方向共同确定的平面，所以洛伦兹力只改变速度的方向，不改变速度的大小，即洛伦兹力永不做功。(2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化。(3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向负电荷运动的反方向。2．洛伦兹力与安培力的联系及区别(1)安培力是洛伦兹力的宏观表现，二者是相同性质的力。(2)安培力可以做功，而洛伦兹力对运动电荷不做功。
3．洛伦兹力与电场力的比较
(多选)(2022·山东烟台高三期末)如图所示，在光滑绝缘的水平面上，虚线右侧有磁感应强度B＝0.25 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，质量mC＝0.001 kg、电荷量qC＝2×10－3 C的小球C静置于其中，虚线左侧一个质量为mA＝0.004 kg、不带电的绝缘小球A以速度v0＝20 m/s进入磁场与C球发生正碰(电荷不转移)，碰后C小球对水平面的压力刚好为零，取向右为正方向，g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )A．碰后C球速度为20 m/sB．碰后C球速度为15 m/sC．C对A的冲量大小为0.4 N·sD．C对A的冲量大小为0.02 N·s
[解析]由于碰后C小球对水平面的压力刚好为零，根据左手定则可知C小球速度方向向右，则有qCvCB＝mCg，解得，碰后C球速度为vC＝20 m/s，故A正确，B错误；两球发生正碰过程中，根据动量守恒定律可得mAv0＝mAvA＋mCvC，解得vA＝15 m/s，根据动量定理可知，C对A的冲量I＝mAvA－mAv0＝－0.02 N·s，即大小为0.02 N·s，方向水平向左。
〔变式训练1〕 (2023·浙江高三月考)如图为一个光滑绝缘的半圆柱形容器的剖面图，圆心所在的轴线上水平固定一电流垂直纸面向内的通电长直导线，带正电的小物体(可视为点电荷)从左端由静止开始释放，下列说法正确的是( )A．刚释放时，正电荷所受洛伦兹力竖直向上B．若电荷量足够大，运动过程中，小物体可能会脱离容器表面C．无论小物体是否带电，都一定可以滑至右侧等高处D．物块滑至容器底部时，轨道对物体的支持力大于轨道受到的压力
[解析]根据右手螺旋定则，由于通电直导线的电流方向垂直纸面向里，则其磁场方向为以直导线为圆心的顺时针方向圆，当正电荷释放时，则其运动方向总与磁场方向平行，所以不受洛伦兹力，小球只在重力和轨道的支持力作用下做圆周运动，不会脱离容器表面，选项AB错误；正电荷在运动过程中，因圆形容器是光滑的，依据能量转化与守恒定律，则可以滑至右侧等高处，故C正确；物块滑至容器底部时，轨道对物体的支持力与轨道受到的压力是一对作用力与反作用力，总是等大反向，选项D错误。
1．带电粒子在有界磁场中的圆心、半径及运动时间的确定(1)圆心的确定①基本思路：与速度方向垂直的直线和弦的中垂线一定过圆心。②两种常见情形：Ⅰ.已知入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲a所示，图中P为入射点，M为出射点)。
Ⅱ.已知入射点和出射点的位置时，可以先通过入射点作入射方向的垂线，再连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图甲b所示，图中P为入射点，M为出射点)。
(2)半径的计算方法②由几何方法求：一般由数学公式(勾股定理、三角函数等)计算来确定。(3)运动时间的确定①粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为α(速度偏转角与圆心角相等)时，其运动时间由下式表示：
2．带电粒子在有界磁场中运动的常见情形(1)直线边界(进出磁场具有对称性，如图所示)(2)平行边界(存在临界条件，如图所示)
(3)圆形边界①圆形边界的对称性：粒子沿半径方向进入有界圆形磁场区域时，若入射速度方向指向匀强磁场区域圆的圆心，则出射时速度方向的反向延长线必经过该区域圆的圆心，如图甲。②若粒子射入磁场时速度方向与入射点对应半径夹角为θ，则粒子射出磁场时速度方向与出射点对应半径夹角也为θ，如图乙。
③若粒子做匀速圆周运动的半径等于磁场区域的半径，则有如下两个结论：a．当粒子从磁场边界上同一点沿不同方向进入磁场区域时，粒子离开磁场时的速度方向一定平行，(磁发散)如图丙。b．当粒子以相互平行的速度从磁场边界上任意位置进入磁场区域时，粒子会从同一点离开磁场区域，(磁聚焦)如图丁。
A．两粒子在磁场中运动的轨迹相同B．两粒子在磁场中运动的速度大小之比为2∶1C．两粒子在磁场中运动的动能相同D．两粒子在磁场中运动的时间之比为2∶1
题型(二) 平行边界磁场和圆形边界磁场 (2023·山东济南月考)如图(甲)所示有界匀强磁场Ⅰ的宽度与图(乙)所示圆形匀强磁场Ⅱ的半径相等，一不计重力的粒子从左边界的M点以一定初速度水平向右垂直射入磁场Ⅰ，从右边界射出时速度方向偏转了θ角；该粒子以同样的初速度沿半径方向垂直射入磁场Ⅱ，射出磁场时速度方向偏转了2θ角。已知磁场Ⅰ、Ⅱ的磁感应强度大小分别为B1、B2，则B1与B2的比值为( )A．2cs θ B.sin θC．cs θ D.tan θ
题型(三) 三角形或多边形边界磁场 (多选)(2022·内蒙古二模)如图所示的等边三角形区域ACD内存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁场的磁感应强度大小为B，AC的中点O处有一粒子发射源，能向磁场区域沿垂直AC的方向发射一系列速率不同的同种正粒子，已知粒子的比荷为k，磁场区域的边长为L。则下列说法正确的是( )A．粒子速度越大在磁场中运动的时间越短B．从AC边离开的粒子在磁场中运动的时间相同
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法”
(1)画轨迹：确定圆心，画出运动轨迹。(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系；偏转角度与圆心角、运动时间的联系；在磁场中的运动时间与周期的联系。(3)用规律：牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式。
解决此类问题常用的结论有：(1)临界值刚好穿出(穿不出)磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。(2)时间极值①当速度v一定时，弧长(弦长)越长或圆心角越大，则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。②当速度v变化时，圆心角大的运动时间长。
(3)磁场区域面积极值若磁场边界为圆形时，从入射点到出射点连接起来的线段就是圆形磁场的一条弦，以该条弦为直径的圆就是最小圆，可求出圆形磁场区的最小面积。
一带电质点，质量为m，电荷量为q，重力忽略不计，以平行于x轴的速度v从y轴上的a点射入，如图所示。为了使该质点能从x轴上的b点以垂直于x轴的速度射出，可在适当的地方加一垂直于xOy平面、磁感应强度为B的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，求这圆形磁场区域的最小半径。
1．带电粒子电性不确定形成多解受洛伦兹力作用的带电粒子，可能带正电，也可能带负电，在相同的初速度的条件下，正、负粒子在磁场中运动轨迹不同，形成多解。如图(1)，带电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如带正电，其轨迹为a，如带负电，其轨迹为b。
2．磁场方向不同形成多解有些题目只告诉了磁感应强度大小，而未具体指出磁感应强度方向，此时必须要考虑磁感应强度方向不同而形成的多解。如图(2)，带正电粒子以速率v垂直进入匀强磁场，如B垂直纸面向里，其轨迹为a，如B垂直纸面向外，其轨迹为b。
3．临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛伦兹力作用下飞越有界磁场时，由于粒子运动轨迹是圆弧状，因此，它可能穿过去了，也可能转过180°从入射界面这边反向飞出，如图(3)所示，于是形成了多解。
4．运动的往复性形成多解带电粒子在部分是电场、部分是磁场的空间运动时，运动往往具有往复性，从而形成多解 。如图(4)所示。
(多选)(2023·湖南长郡中学高三阶段练习)真空区域有宽度为l、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向如图所示，MN、PQ是磁场的边界。质量为m、电荷量为q的粒子(不计重力)沿着与MN夹角为θ的方向射入磁场中，刚好没能从PQ边界射出磁场。则粒子射入磁场的速度大小v0和在磁场中运动的时间t可能为( )
[解析]若粒子带正电，则粒子刚好没能从PQ边界射出磁场时，其运动轨迹刚好与PQ相切，如图
“数学圆”模型在电磁学中的应用一、“平移圆”模型的应用
如图所示，边长为L的正方形ABCD中存在匀强磁场，带电粒子从A点沿AB方向射入磁场，恰好从C点飞出磁场；若带电粒子以相同的速度从AD的中点P垂直AD射入磁场，从DC边的M点飞出磁场(M点未画出)。设粒子从A点运动到C点所用的时间为t1，由P点运动到M点所用时间为t2(带电粒子重力不计)，则t1∶t2为( )A．2∶1 B.2∶3
二、“旋转圆”模型的应用
三、“放缩圆”模型的应用
(2020·课标Ⅲ)真空中有一匀强磁场，磁场边界为两个半径分别为a和3a的同轴圆柱面，磁场的方向与圆柱轴线平行，其横截面如图所示。一速率为v的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量m，电荷量为e，忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内，磁场的磁感应强度最小为( )
1.(2022·广东卷)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场。一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域。下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是( )
[解析]由题意知当质子射出后沿先在MN左侧运动，刚射出时根据左手定则可知在MN左侧受到沿y轴正方向的洛伦兹力，即在MN左侧会向y轴正方向偏移，做匀速圆周运动，y轴坐标增大；在MN右侧根据左手定则可知洛伦兹力反向，质子轨迹向y轴负方向偏移，故A正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故CD错误。
2．(多选)(2022·辽宁卷)粒子物理研究中使用的一种球状探测装置横截面的简化模型如图所示。内圆区域有垂直纸面向里的匀强磁场，外圆是探测器。两个粒子先后从P点沿径向射入磁场，粒子1沿直线通过磁场区域后打在探测器上的M点。粒子2经磁场偏转后打在探测器上的N点。装置内部为真空状态，忽略粒子重力及粒子间相互作用力。下列说法正确的是( )A．粒子1可能为中子B．粒子2可能为电子C．若增大磁感应强度，粒子1可能打在探测器上的Q点D．若增大粒子入射速度，粒子2可能打在探测器上的Q点
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