2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考数学三模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省鸡西市虎林市青山学校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各式计算结果正确的是(    )
A. 2a+a=2a2 B. (3a)2=6a2
C. (a−1)2=a2−1 D. a⋅a=a2
2. 下列图形是轴对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 某市一周空气质量报告中，某项污染指数的数据是：31，35，31，34，30，32，31，这组数据的中位数，众数分别是(    )
A. 31，31 B. 32，31 C. 31，32 D. 32，35
4. 下面几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
5. 某校九年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，每两班之间都进行一场比赛，共需比赛15场，则九年级班级的个数为(    )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
6. 已知关于x的分式方程kx−2−32−x=1无解，则k=(    )
A. −3 B. 1 C. 2 D. 3
7. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服．其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套．在钱都用尽的条件下．有购买方案(    )
A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种
8. 如图，在平面直角坐标系中，▱ABOC的边OB在y轴的正半轴上，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点C，交AB于点D.若BD：AD=1：2，△BDC的面积为2，则k的值为(    )
A. 92
B. 143
C. 5
D. 6
9. 两张全等的矩形纸片ABCD，AECF按如图的方式叠放在一起，AB=AF.若AB=3，BC=9，则图中重叠(阴影)部分的面积为(    )
A. 15
B. 14
C. 13
D. 12
10. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB=6，∠DAC=60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：①∠BDE=∠EFC；②ED=EC；③∠ADF=∠ECF；④点E运动的路程是2 3，其中正确结论的序号为(    )
A. ①④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②③④
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 国家游泳中心“水立方”它的外层膜的展开面积约为260000m2，将260000用科学记数法可表示为______ ．
12. 函数y= 2−xx−1的自变量x的取值范围是______ ．
13. 如图，点B，E，C，F在一条直线上，BC=EF，∠B=∠DEF.只需添加一个条件即可证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是          (写出一个即可)．

14. 一个不透明的袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个.它们除颜色外其余都相同，从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是______ ．
15. 若关于x的不等式组2x−a<01−2x≥7的解集是x≤−3，则实数a的取值范围是______ ．
16. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD//AB，连接AC，BC，OD，若∠BOD=116°，则∠ABC= ______ °.


17. 已知一个圆锥的底面圆半径是2，母线长是8.则圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是______°.
18. 如图，在四边形ABCD中，AB= 34，AD= 26，AC平分∠BCD，E是BC上一点，∠EAD=12∠BAC，F为直线AE上的动点，连接CF、DF.若tan∠B=53，则CF+DF的最小值为______ ．


19. 在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4 2，点D在BC边上，且3BD=5CD，以AD为斜边作等腰直角三角形ADE，则点E到BC边的距离为______ ．
20. 如图，△ABC中，∠B=90°，BC=3，BC边上的高AB=1，点P1、Q1、H1分别在边AB、AC、BC上，且四边形P1Q1H1B为矩形，P1Q1：P1B=2：3，点P2、Q2、H2分别在边Q1H1、CQ1、CH1上，且四边形P2Q2H2H1为矩形，P2Q2：P2H1=2：3，⋯⋯按此规律操作下去，则线段CQ2023的长度为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(1−1m−1)÷m2−4m+4m2−1，其中m= 2+2．
22. (本小题6.0分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标A(−2,0)，B(−5,−3)，C(0,−5)都在格点上．
(1)将△ABC先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；
(2)将△A1B1C1绕原点逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点C2的坐标；
(3)在(2)的条件下，求△A1B1C1在旋转过程中B1C1扫过的面积．

23. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4交x轴于A(−3,0)，B两点，交y轴于点C，CD//x轴，交抛物线于点D，AC=CD．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在直线AD上方的抛物线上是否存在一点Q，连接AQ，DQ，使S△AQD=8，若存在，求点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．

24. (本小题7.0分)
为了改善民生，促进经济发展，提高农民收入，县政府有序推进“流动菜市”政策.某村委会志愿者随机抽取部分村民，按照A表示“非常支持”，B表示”支持”，C表示“不关心”，D表示“不支持”四个类别调查他们对该政策态度的情况，将调查结果绘制成如图两幅均不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：

(1)这次共抽取了______ 名村民进行调查统计，扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是______ 度.
(2)将条形统计图和扇形统计图补充完整．
(3)该村共有1200名村民，估计该村支持和非常支持“流动菜市”政策的大约有多少名村民？
25. (本小题8.0分)
甲、乙两车从A地驶向B地，并以各自的速度匀速行驶，甲车比乙车早行驶2h，并且甲车途中休息了0.5h，如图是甲乙两车行驶的距离y(km)与时间x(h)的函数图象．则：
(1)a=______，m=______；
(2)甲比乙晚多久到达B地？
(3)求两车恰好相距50km的时间．

26. (本小题8.0分)
如图1，在△ABD与△CAE中，BD=AE，∠DBA=∠EAC，AB=AC，易证：△ABD≌△CAE.(不需要证明)
(1)如图2，在等边△ABC中，点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F.求证：△ABD≌△CAE．
(2)如图3，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上.若BD=AE，∠BAC=50°，∠ACE=33°，则∠BAD的度数为______ ．


27. (本小题10.0分)
复课返校后，某校附近体育店准备购进一批跳绳和毽子，已知跳绳的单价比毽子的单价多4元，用1080元购买的跳绳个数和用360元购买的毽子数量相同.并将跳绳的售价定为12元/条，毽子的售价定为5元/个．
(1)求跳绳和毽子的单价分别是多少元；
(2)体育店决定用不超过1170元的资金购进跳绳和毽子，要求购进毽子的数量不少于188个，且毽子的数量比跳绳数量的2倍少66个，求体育店有哪几种进货方案；
(3)在(2)的条件下，某校为了拉大学生锻炼的间距，决定尽可能用最少的资金购买320个适合独立训练的跳绳和毽子.经过协商，体育店将毽予以八折出售，且每购买1个跳绳赠送1个毽子，若该校恰好将体育店内本次购进的跳绳全部买下，求体育店的进货方案及学校购买跳绳和毽子需要多少钱．
28. (本小题10.0分)
如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴负半轴、y轴正半轴上，AB、BC的长分别是方程x2−12x+32=0的两个根，且AB>BC．

(1)求点B的坐标；
(2)如图2，过点A且垂直于AC的直线交y轴于点F，在直线AF上截取AD=AC，过点D作DE⊥y轴于点E，求经过点D的反比例函数的解析式；
(3)在(2)的条件下，在y轴上是否存在一点P，使以D，E，P为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，写出点P的个数及其中两个点P的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：A、应为2a+a=3a，故本选项错误；
B、应为(3a)2=9a2，故本选项错误；
C、应为(a−1)2=a2−2a+1，故本选项错误；
D、a⋅a=a2，正确；
故选：D．
根据积的乘方、完全平方公式、同底数幂的乘法的运算法则计算后利用排除法求解．
本题综合考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式，需熟练掌握并区分清楚．

2.【答案】C 
【解析】解：A.该图形不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形是轴对称图形，故此选项合题意；
D.该图形不是轴对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
根据轴对称图形的概念解答即可．
本题考查了轴对称图形，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是关键．

3.【答案】A 
【解析】解：将数据按照从小到大依次排列为30，31，31，31，32，34，35，
众数为31，中位数为31．
故选：A．
将数据按照从小到大依次排列，根据中位数、众数定义解答．
本题考查了众数和中位数，熟悉定义是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：从左面看，看到的图形分为上下两层，上面一层左边有1个小正方形，下面一层有两个小正方形，即看到的图形为，
故选：A．
根据左视图是从图形的左面看到的图形进行求解即可．
本题主要考查了三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．

5.【答案】A 
【解析】解：设九年级班级个数为x个，
由题意得12x(x−1)=15，
∴x2−x−30=0，
解得x=6或x=−5(舍去)，
∴九年级班级个数为6个，
故选：A．
设九年级班级个数为x个，由每个班级都要比赛(x−1)场，且两个班级之间的比赛只算作一场列出方程求解即可．
本题主要考查了一元二次方程的应用，正确理解题意找到等量关系列出方程求解是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：去分母得：k+3=x−2，
∵分式方程无解，
∴x−2=0，
解得：x=2，
把x=2代入k+3=x−2得：k+3=2−2，
解得：k=−3，
故选：A．
把分式方程化成整式方程得k+3=x−2，由分式方程无解得出x=2，把x=2代入k+3=x−2，即可求出k的值．
本题考查了分式方程的解，理解分式方程无解的含义是解决问题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了y套，
根据题意得：20x+35y=365，
解得：y=365−20x35，
当x=6时，y=7；当x=13，y=3，
则购买方案有2种，
故选B
设甲种运动服买了x/套，乙种运动服买了y套，根据题意确定出二元一次方程，求出方程的正整数解即可．
此题考查了二元一次方程的应用，找出方程的正整数解是解本题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：如图所示，BD：AD=1：2，根据▱ABOC的性质，可设点D的横坐标为a，则点C的横坐标为3a；
先求S△OCD关于k的表达式：
过点D作DG⊥y轴交于点G，过点C作CH⊥y轴交于点H，过点D作DE⊥x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴交于点F，
则点E对应的横坐标为a，点F对应的横坐标为3a，点D坐标为(a,ka)，点C坐标为(3a,k3a)，GH=ka−k3a，GD=a，HC=3a；
S△OCD=S五边形GOFCD−(S△ODG+S△OCF)，
∵S五边形GOFCD=S直角梯形GHCD+S矩形HOFC，S矩形HOFC=k，S△ODG=S△OCF=k2，
∴S△OCD=S直角梯形GHCD，
S直角梯形GHCD=(GD+HC)×GH×12=(a+3a)(ka−k3a)×12=4k3，
∴S△OCD=S直角梯形GHCD=4k3；
再求S△OCD的面积：
∵BD：AD=1：2，
∴S△BDC：S△ACD=1：2，
∴S△ACD=2S△BDC=2×2=4，
∴S△ABC=S△BDC+S△ACD=2+4=6，
∴S▱ABOC=2S△ABC=2×6=12，
∴S△OCD=12S▱ABOC=12×12=6；
∴4k3=6，
∴k=92．
故选：A．
根据图形的特点，先求出S△OCD关于k的表达式，再求出S△OCD的面积，进而可代入计算求值．
本题考查了反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数图象的特点并求出S△OCD的面积关于k的表达式是解本题的关键，综合性较强，难度较大．

9.【答案】A 
【解析】解：设BC交AE于G，AD交CF于H，如图所示：
∵四边形ABCD、四边形AECF是全等的矩形，
∴AB=CE，∠B=∠E=90°，AD//BC，AE//CF，
∴四边形AGCH是平行四边形，
在△ABG和△CEG中，
∠B=∠E∠AGB=∠CGEAB=CE，
∴△ABG≌△CEG(AAS)，
∴AG=CG，
∴四边形AGCH是菱形，
设AG=CG=x，则BG=BC−CG=9−x，
在Rt△ABG中，由勾股定理得：32+(9−x)2=x2，
解得：x=5，
∴CG=5，
∴菱形AGCH的面积=CG·AB=5×3=15，
即图中重叠(阴影)部分的面积为15，
故选：A．
先证四边形AGCH是平行四边形，再证△ABG≌△CEG(AAS)，得AG=CG，则四边形AGCH是菱形，设AG=CG=x，则BG=BC−CG=9−x，然后在Rt△ABG中，由勾股定理得出方程，解方程得出CG的长，即可解决问题．
本题考查了菱形的判定与性质、矩形的性质、全等图形的性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，由勾股定理求出CG的长是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：①∵∠DAC=60°，OD=OA，
∴△OAD为等边三角形，
∴∠DOA=∠DAO=∠ODA=60°，AD=OD，
∵△DFE为等边三角形，
∴∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°，DF=DE，
∵∠BDE+∠FDO=∠ADF+∠FDO=60°，
∴∠BDE=∠ADF，
∵∠ADF+∠AFD+∠DAF=180°，
∴∠ADF+∠AFD=180°−∠DAF=120°，
∵∠EFC+∠AFD+∠DFE=180°，
∴∠EFC+∠AFD=180°−∠DFE=120°，
∴∠ADF=∠EFC，
∴∠BDE=∠EFC，
故结论①正确；
②如图，连接OE，
在△DAF和△DOE中，
AD=OD∠ADF=∠ODEDF=DE，
∴△DAF≌△DOE(SAS)，
∴∠DOE=∠DAF=60°，
∵∠COD=180°−∠AOD=120°，
∴∠COE=∠COD−∠DOE=120°−60°=60°，
∴∠COE=∠DOE，
在△ODE和△OCE中，
OD=OC∠DOE=∠COEOE=OE，
∴△ODE≌△OCE(SAS)，
∴ED=EC，∠OCE=∠ODE，
故结论②正确；
③∵∠ODE=∠ADF，
∴∠ADF=∠OCE，即∠ADF=∠ECF，
故结论③正确；
④如图，延长OE至E′，使OE′=OD，连接DE′，
∵△DAF≌△DOE，∠DOE=60°，
∴点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，
∵OE′=OD=AD=AB⋅tan∠ABD=6⋅tan30°=2 3，
∴点E运动的路程是2 3，
故结论④正确；
故选：D．
①根据∠DAC=60°，OD=OA，得出△OAD为等边三角形，再由△DFE为等边三角形，得∠EDF=∠EFD=∠DEF=60°，即可得出结论①正确；
②如图，连接OE，利用SAS证明△DAF≌△DOE，再证明△ODE≌△OCE，即可得出结论②正确；
③通过等量代换即可得出结论③正确；
④如图，延长OE至E′，使OE′=OD，连接DE′，通过△DAF≌△DOE，∠DOE=60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段OE′运动到E′，从而得出结论④正确；
本题主要考查了矩形性质，等边三角形判定和性质，全等三角形判定和性质，等腰三角形的判定和性质，点的运动轨迹等，熟练掌握全等三角形判定和性质、等边三角形判定和性质等相关知识是解题关键．

11.【答案】2.6×105 
【解析】解：260000=2.6×105，
故答案为：2.6×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12.【答案】x≤2且x≠1 
【解析】解：根据二次根式的意义可知：2−x≥0，即x≤2，
根据分式的意义可知：x−1≠0，即x≠1，
∴x≤2且x≠1．
根据二次根式和分式有意义的条件，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．
主要考查了函数自变量的取值范围的确定和分式的意义．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

13.【答案】AB=DE(或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE) 
【解析】解：∵BC=EF，∠B=∠DEF．
∴当添加AB=DE时，根据“SAS”可判断△ABC≌△DEF；
当添加∠A=∠D时，根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF；
当添加∠ACB=∠DFE时，根据“ASA”可判断△ABC≌△DEF；
故答案为：AB=DE或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE．
根据“SAS”或“AAS”或“ASA”添加条件．
本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键．选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

14.【答案】516 
【解析】解：∵袋子里装有红、白、蓝三种颜色的球分别有3个、5个、8个，共16个球，
∴从中随机的摸出一个，摸到白球的概率是516．
故答案为：516．
根据概率公式计算即可．
本题考查了概率公式的应用，掌握概率等于所求情况数与总情况数之比是关键．

15.【答案】a>−6 
【解析】解：2x−a<0①1−2x≥7②，
解不等式①得：x 解不等式②得：x≤−3，
∵关于x的不等式组的解集是x≤−3，
∴a2>−3，
故答案为：a>−6．
首先解每个不等式，然后根据不等式组的解集，即可求得答案．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

16.【答案】58 
【解析】解：∵∠BOD=116°，
∴∠AOD=180°−∠BOD=64°，
∴∠ACD=12∠AOD=32°，
∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD=32°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°−∠A=90°−32°=58°．
故答案为：58．
先利用邻补角的定义计算出∠AOD=64°，再根据圆周角定理得到∠ACD=32°，接着利用平行线的性质得到∠A=∠ACD=32°，然后根据圆周角定理得到∠ACB=90°，从而利用互余可计算出∠ABC的度数．
本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

17.【答案】90 
【解析】解：设圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是n°，
根据题意得2π×2=n×π×8180，
解得n=90，
即圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是90°．
故答案为：90．
设圆锥侧面展开图的扇形圆心角度数是n°，利用弧长公式得到2π×2=n×π×8180，然后解方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

18.【答案】4 
【解析】解：作点D关于直线AE的对称点G，使得G落在BC上，当G，F，C三点共线时，CF+DF的值最小，
根据题意，得到AG=AD= 26，∠EAD=∠EAG，
∵∠EAD=12∠BAC，
∴∠BAC=2∠EAD=∠GAD，
∴∠BAC−∠GAC=∠GAD−∠GAC，
∴∠BAG=∠CAD，
过点A作AH⊥BC于点H，作AM⊥CD交CD的延长线于点M，
∵AC平分∠BCD，
∴AH=AM，
∵AH=AMAG=AD，
∴△AGH≌△ADM(HL)，
∴∠GAH=∠DAM，
∴∠BAH=∠CAM，
∵∠BAH=∠CAMAH=AM∠AHB=∠AMC，
∴△BAH≌△CAM(ASA)，

∴AB=AC= 34，BH=HC，
∵tan∠B=53=AHBH，
设AH=5x，BH=3x，
∴(5x)2+(3x)2=34，
解得x=1，x=−1(舍去)，
∴BH=HC=3，AH=5，
∴GH2=AG2−AH2=( 26)2−25=1，
解得GH=1，GH=−1(舍去)，
∴CF+DF=CE+EG=HC+GH=1+3=4，
故答案为：4．
作点D关于直线AE的对称点G，使得G落在BC上，当G，F，C三点共线时，CF+DF的值最小，运用三角形全等和勾股定理，三角函数计算即可．
本题考查了三角形全等的判定和性质，角的平分线的性质定理，勾股定理，三角函数，三角形不等式求最值，熟练掌握角的平分线的性质定理，勾股定理，三角函数，三角形不等式求最值是解题的关键．

19.【答案】32或52 
【解析】解：如图，当点E在AD的左边，
在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4 2，
∴BC= 2AB=8，
∵3BD=5CD，
∴BD=5，CD=3，
过A作AM⊥BC于M，
∴AM=BM=CM=12BC=4，
∴DM=1，
过E作EP⊥AM于P，EN⊥BD于N，
则四边形PENM是矩形，
∴PE=MN，PM=EN，∠PEN=90°，
∵∠AED=90°，
∴∠AEP=∠DEN，
在△AEP与△EDN中，
∠APE=∠EDN∠AEP=∠DENAE=DE，
∴△AEP≌△EDN(AAS)，
∴AP=DN，PE=EN，
∴四边形PENM是正方形，
∴设PE=EN=MN=PM=x，
∴AP=DN=1+x，
∴AM=1+x+x=4，
解得x=32；
∴EN=32，
如图，当点E′在AD的右边，
过E′作E′P′⊥AM于P′，EN′⊥BD于N′，
则四边形P′E′N′M是矩形，
∴P′E′=MN′，P′M=E′N′，∠P′E′N′=90°，
∵∠AE′D=90°，
∴∠AE′P′=∠DE′N′，
在△AE′P′与△E′DN′中，
∠AP′E′=∠E′DN′∠AE′P′=∠DE′N′AE′=DN′，
∴△AE′P′≌△E′DN′(AAS)，
∴AP′=DN′，P′E′=E′N′，
∴四边形P′E′N′M是正方形，
∴设P′E′=E′N′=MN′=P′M=x，
∴AP′=DN′=x−1，
∴AM=x−1+x=4，
解得x=52，
∴E′N′=52，
综上所述，点E到BC边的距离为32或52．
故答案为：32或52．
如图，当点E在AD的左边，当点E′在AD的右边，过E′作E′P′⊥AM于P′，EN′⊥BD于N′，根据矩形的性质得到P′E′=MN′，P′M=E′N′，∠P′E′N′=90°，求得∠AE′P′=∠DE′N′，根据全等三角形的判定和性质得到AP′=DN′，P′E′=E′N′，设P′E′=E′N′=MN′=P′M=x，根据题意列方程即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键．

20.【答案】(911)2023 10 
【解析】解：∵P1Q1：P1B=2：3，
∴设P1Q1=2a，则可得P1B=3a，
∵四边形P1Q1H1B为矩形，
∴P1Q1//BC，H1Q1//AC，
∴△AP1Q1∽△ABC，
∴P1Q1BC=AP1AB，即P1Q13=AP11，
∴AP1=13P1Q1=23a，
∵AP1+P1B=AB=1
∴23a+3a=1，
∴a=311；
由勾股定理得AC= AB2+BC2= 12+32= 10，
∵H1Q1//AC，
∴△CQ1H1∽△CAB，
∴CQ1AC=Q1H1AB=BP1AB=3a1=3a=911；
由于Q1H1CH1=ABBC=13，且四边形P2Q2H2H1为矩形，P2Q2：P2H1=2：3，
类似地得：CQ2CQ1=911，
∴CQ2AC=CQ2CQ1×CQ1AC=(911)2，
CQ3AC=CQ3CQ2×CQ2CQ1×CQ1AC=(911)3，
…，
CQ2023AC=(911)2023，
∴CQ2023=(911)2023⋅AC=(911)2023 10．
故答案为：(911)2023 10．
设P1Q1=2a，则可得P1B=3a，由相似可得AP1=13P1Q1=23a，由条件AP1+P1B=AB=1可求得a的值，再由勾股定理可求得AC的长，再由△CQ1H1∽△CAB可求得CQ1AC，类似地可求得CQ2CQ1，进而求得CQ2AC，继续这一过程可得CQ2023AC，最后求得结果．
本题是图形规律的探索问题，考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质等知识，由特殊入手，得到一般规律是关键．

21.【答案】解：(1−1m−1)÷m2−4m+4m2−1
=(m−1m−1−1m−1)÷(m−2)2(m+1)(m−1)
=m−2m−1⋅(m+1)(m−1)(m−2)2
=m+1m−2，
当m= 2+2时，原式= 2+2+1 2+2−2=1+32 2． 
【解析】先根据分式的混合运算法则化简，然后将m= 2+2代入计算即可．
本题考查分式的混合运算，灵活运用分式的混合运算法则是解答本题的关键．

22.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，
；
(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2(1,6)；
(3)S=π4⋅(OC12−OB12)=π4⋅[( 37)2−( 2)2]=354π． 
【解析】(1)分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1，再依次连接即可；
(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B2，C2，再依次连接，再写出点C2的坐标即可；
(3)利用扇形面积公式求解即可．
本题考查平移作图与旋转作图，扇形的面积，熟练掌握利用平移的性质和旋转的性质作图，扇形面积公式是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵y=ax2+bx−4，
令x=0，得y=−4．
∴C(0,−4)．
∴OC=4．
∵A(−3,0)，
∴OA=3．
∴AC= OA2+OC2=5．
∴CD=5．
∴抛物线对称轴为x=52，
∴−b2a=52．
∴b=−5a．
将点A(−3,0)代入y=ax2−5ax−4中，
得a=16．
∴b=−5a=−56，
∴抛物线解析式为y=16x2−56x−4．
(2)∵CD=5，C(0,−4)，
∴D(5,−4)．
设Q(m,16m2−56m−4)，
当m<−3时，
设直线QD的解析式为y=kx+b，
∴mk+b=16m2−56m−45k+b=−4，
解得k=16mb=−56m−4，
∴直线QD的解析式为y=m6x−5m6−4．
过点A作AE//y轴，交QD于点E，

则E(−3,−43m−4)，
∴AE=−43m−4，
∴S△ADQ=12AE(xD−xQ)=12(−43m−4)(5−m)，
∵S△AQD=8，
∴12(−43m−4)(5−m)=8，
解得m1=1−2 7,m2=1+2 7(舍去)
故Q的横坐标为1−2 7；
当m>5时，
设直线Q′A的解析式为y=px+q，
∴mp+q=16m2−56m−4−3p+q=0，
解得p=16(m−8)q=12(m−8)，
∴直线Q′A的解析式为y=m−86x+m−82．
过点D作DG//y轴，交Q′A于点G，则G(5,43(m−8))，
∴GD=43(m−5)，
∴S△ADQ=12GD(xQ−xA)=12×43(m−5)(m+3)=23(m−5)(m+3)，
∵S△AQD=8，
∴23(m−5)(m+3)=8，
解得m1=1+2 7,m2=1−2 7(舍去)
故Q的横坐标为m=1+2 7；
∴点Q的横坐标为m=1+2 7或1−2 7． 
【解析】(1)根据抛物线解析式确定点C(0,−4)，根据勾股定理，得到AC=CD=5，确定抛物线的对称轴，把点A代入解析式计算即可．
(2)设Q(m,16m2−56m−4)，分类用m的代数式表示三角形的面积，建立方程计算即可．
本题考查了待定系数法求解析式，交点法求三角形的面积，熟练掌握待定系数法，灵活分割表示三角形的面积是解题的关键．

24.【答案】60  18 
【解析】解：(1)这次抽取的总人数为9÷15%=60(名)，
扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角的大小是360°×360=18°，
故答案为：60、18；
(2)A类别人数为60−(36+9+3)=12(名)，对应百分比为12÷60×100%=20%，
B类别人数所占百分比为36÷60×100%=60%，D类别人数所占百分比为3÷60×100%=5%，
补全图形如下：

(3)1200×(60%+20%)=960(人)，
答：估计该村村民支持“流动菜市”政策的大约有960人．
(1)根据C组人数和所占的百分比，可以计算出本次抽取的人数，然后即可计算出扇形统计图中，D类所对应的扇形圆心角的度数；
(2)根据(1)中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出A类的人数，然后即可将条形统计图补充完整，分别用A、B、D的人数除以总人数可得其百分比，据此可补全条形图；
(3)根据A+B类人数，可以计算出该社区表示“支持”的居民大约有多少名．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．

25.【答案】40  1 
【解析】解：(1)由题意，得m=1.5−0.5=1；
由图象可得，甲车的行驶速度是1203.5−0.5=40(千米/时)，
∴a=40×1=40，
故答案为：40，1；
(2)甲车从A地到B地的时间为：260÷40+0.5=7(小时)，
乙车的速度为：1203.5−2=80(千米/小时)，
∴乙车到达B地所用时间为：26080=3.25(小时)，
∴甲车比乙车晚到：7−(3.25+2)=1.75(小时)；
(3)当0 ∴40x=50，
∴x=54；
设甲车休息后行驶的路程y与时间x的函数解析式为y=kx+b(k≠0)，
则1.5k+b=403.5k+b=120，
解得k=40b=−20
∴甲车休息后行驶的路程y与时间x的函数解析式为y=40x−20(1.5 设乙车行驶的路程y与时间x的函数解析式为y=k′x+b′(k′≠0)，
则2k′+b′=03.5k′+b′=120，
解得k′=80b′=−160，
∴乙车行驶的路程y与时间x的函数解析式为y=80x−160；
当40x−20−50=80x−160时，
解得x=94；
当40x−20+50=80x−160时，
解得x=194．
综上所述，甲车行驶54小时或94小时或194小时，两车恰好相距50千米．
(1)根据题意和图象中的数据，可以计算出m的值，然后求出甲车的速度，然后即可计算出a的值；
(2)分别求出甲、乙车到达B地时间，然后比较即可；
(3)分别求出甲车休息后行驶的路程和乙车行驶的路程与时间的函数解析式，然后分情况讨论即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．

26.【答案】17° 
【解析】(1)证明：△ABD与△CAE全等．理由如下：
∵在等边△ABC中，AB=AC，∠ABC=∠BAC=60°，
∴∠DBA=∠EAC=120°．
在△ABD与△CAE中，
AB=CA∠DBA=∠EACBD=AE，
∴△ABD≌△CAE(SAS)；
(2)解：∵点O在AB的垂直平分线上，
∴OA=OB，
∴∠OBA=∠BAC=50°，
∴∠EAC=∠DBE．
在△ABD与△CAE中，
AB=CA∠DBA=∠EACBD=AE，
∴△ABD≌△CAE(SAS)，
∴∠BDA=∠AEC=33°，
∴∠BAD=∠OBA−∠BDA=17°．
(1)△ABD与△CAE全等．利用等边三角形的三条边都相等、三个内角都是60°的性质以及三角形外角定理推知AB=AC，∠DBA=∠EAC=120°，然后结合已知条件BD=AE，利用全等三角形的判定定理SAS证得△ABD≌△CAE；
(2)利用全等三角形(△ABD≌△CAE)的对应角∠BDA=∠AEC=33°，然后由三角形的外角定理求得∠BAD的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，线段垂直平分线的性质等知识点．在证明两个三角形全等时，一定要找准对应角和对应边．

27.【答案】解：(1)设毽子的单价是x元/个，跳绳的单价是(x+4)元/条．
根据题意，得1080x+4=360x，解得x=2．
经检验，x=2是原分式方程的解．
∴x+4=6．
答：毽子的单价是2元/个，跳绳的单价是6元/条．
(2)设购进跳绳a条，则购进毽子(2a−66)个．
根据题意，得6a+2(2a−66)≤11702a−66≥188，
解得127≤a≤13015．
∵a为整数，
∴a=127，128，129，130．
∴2a−66=188，190，192，194．
∴有4种进货方案：
方案一：购进跳绳127条，则购进毽子188个；
方案二：购进跳绳128条，则购进毽子190个；
方案三：购进跳绳129条，则购进毽子192个；
方案四：购进跳绳130条，则购进毽子194个．
(3)设学校购买跳绳和毽子需要y元．
∵2a−66≥320−a，
∴a≥12823．
∴12823≤a≤130，且a为整数．
根据题意，得y=12a+0.8×5(320−a−a)=4a+1280．
∵4>0，
∴y随a的增大而增大．
∴当a=129时，y最小，最小值是1796元．
答：体育店的进货方案是方案三，学校购买跳绳和毽子需要体育店的进货方案是方案三，学校购买跳绳和毽子需要1796元． 
【解析】(1)设毽子的单价是x元/个，跳绳的单价是(x+4)元/条，根据题意列出分式方程计算即可．
(2)设购进跳绳a条，则购进毽子(2a−66)个，根据题意列出不等式组计算即可．
(3)构造一次函数解析式，根据一次函数的性质计算即可．
本题考查了一次函数的性质，分式方程的应用和不等式组的应用，熟练掌握解不等式组和解分式方程是解题的关键．

28.【答案】解：(1)方程x2−12x+32=0的两个根为：
x1=4，x2=8．
∵AB>BC，
∴AB=8，BC=4．
∴B(−4,8)．

(2)过点A作AG⊥DE交DE延长线于点G，

∵∠ACF+∠AFC=90°，
∠ADG+∠EFD=90°，
∠AFC=∠EFD，
∴∠ACF=∠ADG，
在△AGD和△AOC中，
∵∠ADG=∠ACF∠AGD=∠AOCAD=AC，
∵△AGD≌△AOC(AAS)，
∴AG=AO=4，DG=OC=8，
∵∠AOE=∠OEG=∠G=90°，
∴四边形AOEG为矩形，
∴EG=AO=4，
∴DE=DG−EG=4，
∴D(4,−4)，设过点D的反比例函数解析式为y=kx，
∴k=4×(−4)=−16，
∴y=−16x．

(3)存在，P1(0,−2)，P2(0,4)，P3(0,−6)，P4(0,−12)，理由如下：
当PE ∵△PED∽△AOC，
∴DEOC=PEOA，
∴48=PE4，
∴PE=2，
根据解析(2)可知，点E的坐标为(0,−4)，
∴此时点P的坐标为(0,−2)或(0,−6)；
当PE>DE时，
∵△PED∽△COA，
∴DEOA=PEOC，
∴44=PE8，
∴PE=8，
∴此时点P的坐标为：(0,4)或(0,−12)；
综上分析可知，有四个点，坐标分别为P1(0,−2)，P2(0,4)，P3(0,−6)，P4(0,−12)． 
【解析】(1)解方程的得到两个解，即为AB、BC的长，在根据坐标的意义即可得到点B的坐标；
(2)利用三角形全等求出所需线段的长度，再在根据坐标的意义即可得到点D的坐标，最后用待定系数法求出经过点D的反比例函数的解析式；
(3)利用相似的性质分两种情况，得出PE、DE的长度的比，进而求出PE的长度，最后根据坐标的意义即可得到点P的坐标．
本题考查了矩形的性质，相似的性质，全等的判定与性质，一元二次方程的解法，待定系数法等，数形结合思想的应用是解题的关键．