2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省大连市沙河口区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 9的平方根是(    )
A. 3 B. −3 C. ±3 D. ± 3
2. 如图，点O在直线AB上，OC⊥OD，若∠AOC=50°，则∠AOD的度数是(    )

A. 40° B. 50° C. 60° D. 80°
3. 如图，∠1和∠2的位置关系是(    )


A. 同位角 B. 内错角 C. 同旁内角 D. 对顶角
4. 在平面直角坐标系中，将点P(3,1)向右平移两个单位长度，得到点P′，则点P′的坐标是(    )
A. (3,3) B. (3,−1) C. (1,1) D. (5,1)
5. 要调查下列问题，采用抽样调查比较适宜的是(    )
A. 每学年的学生体检 B. 调查某种汽车的抗撞能力
C. 企业招聘，对应聘人员面试 D. 每十年一次的人口普查
6. 下列各数中，是不等式x−3≥2的解是(    )
A. −2 B. 2 C. 3 D. 5
7. 如图，AB//CD，AD平分∠BAC，且∠C=80°，则∠D的度数为(    )
A. 50°
B. 60°
C. 70°
D. 100°
8. 已知点A的坐标为(1,2)，直线AB//x轴，若AB=5，则点B的坐标为(    )
A. (1,7) B. (6,2) C. (1,7)或(1,−3) D. (6,2)或(−4,2)
9. 若点P(m,1−2m)在第二象限，则m的取值范围是(    )
A. m>12 B. m<12 C. m<0 D. 0 10. 在探究“两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行”时，老师布置了这样的任务：请同学们在学案上操作，如图1，用直尺和三角尺画出过点P与直线AB平行的直线CD，并思考直尺和三角尺在画图过程中所起的作用．
小红和小明所在的小组是这样做的.如图2，他们选取直尺和含有45°角的三角尺，用平移三角尺的画图方法画出AB的平行线.以下是他们小组关于直尺和三角尺作用的讨论：
①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BFD=45°，再过点P画∠PED=45°；
②直尺CD为被截直线；
③三角板的初始位置的角和终止位置的角在图中构成一组内错角；
④在画图过程中，直尺CD可以用画直线代替；
上面结论中，正确的有(    )


A. ①② B. ①④ C. ②④ D. ③④
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算：5 3− 3= ______ ．
12. 点P(3,−2)在第______ 象限．
13. 某中学为了了解本校2 000名学生所需运动服尺码，在全校范围内随机抽取100名学生进行调查，这次抽样调查的样本容量是______．
14. 写出一个比1大且比2小的无理数______．
15. 已知3326≈6.682，又3x≈−66.82，则x的值约是______ ．
16. 今年我市樱桃大丰收，某水果超市花费960元购进樱桃80千克，在运输和销售过程中有10%的损耗，为了避免亏本，设该樱桃售价为x元/千克，则可列不等式______ ．
17. 《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．
18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC的顶点都在网格上，其中C(1,2).将三角形ABC平移得到三角形A1B1C1.点A的对应点A1(x1,y1)，点B的对应点B1(x2,y2)，且y1=2x1+2，y2=x2+3，则C1的坐标是______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共76.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
(1)解方程组：x−2y=3①12x+34y=134②．
(2)解不等式12x−1≤23x−12，并把它的解集在数轴上表示出来．
20. (本小题10.0分)
如图，已知a//b，∠1=∠2=45°．
(1)求∠3的度数；
(2)判断并说明c、d的位置关系．

21. (本小题10.0分)
在本学期，某校的七年级体育小组成员统计了本年级部分男同学60秒跳绳的成绩，并对成绩进行了整理.他们对数据分了四个小组，“A.120≤x<140；B.140≤x<160；C.160≤x<180；D.180≤x<200”，如下是他们绘制的两个不完整的统计图，观察分析统计图，回答下列问题：
(1)本次被统计成绩的学生共有多少人？
(2)填空：①直方图的组距是______ ；②B组人数是______ ；③m= ______ %；④n= ______ %；
(3)已知每60秒跳绳140次以上为男生跳绳优秀的成绩，若该年级有400名男学生，请估计本年级有多少男生跳绳成绩优秀？


22. (本小题10.0分)
第十九届亚洲运动会将于60天后在杭州举行，亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”分别是根据代表世界遗产的“京杭大运河、良渚文化和西湖”设计的.某商店分两次购进了吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”的徽章和挂件，统计情况如下表：
进货批次
徽章/个
挂件/个
总费用/元
第一次
200
100
13000
第二次
100
300
19000
(1)求每个微章和每个挂件的进价分别是多少元？
(2)该商店准备再次购进徽章和挂件共800个，求当购进的总费用不超过为36000元时，至少要购进徽章的个数．

23. (本小题12.0分)
如图，OM、ON相交于点O，点B、C分别在OM和ON上，BP是∠ABC的角平分线且BP⊥OM，CQ是∠BCD的角平分线且CQ⊥ON，AB//CD．
(1)∠MBA=50°，求∠BCD的度数；
(2)判断并说明OM、ON的位置关系．

24. (本小题12.0分)
在一场篮球比赛中，小明在上半时投篮20次，12次命中，下半时投篮10次；小刚在上半时投篮12次，下半时投篮18次.在上半时，小明命中率不低于小刚，下半时，他俩命中率相同，但令人惊讶的是，他们两人全场的命中率却是一样的．
(1)小明在比赛上半时的投篮命中率为______ %；
(2)设小明在下半时命中x次．
①求小刚在下半时投篮命中的次数(用含x的式子表示)；
②说明小刚在下半时和他在上半时投篮命中的次数哪个多，多多少？
25. (本小题12.0分)
如图，平面直角坐标系中，O为原点，A(4,0)、B是坐标平面内两点.过点A、B分别做x、y轴的垂线，相交于点C，四边形ACBO的面积是6．
(1)点C的坐标是______ ；
(2)将线段OB沿x轴水平移动，移动后的线段记为O′B′，点B的对应点B′是异于点B、C的一点，它的坐标是(m,32)．
①当B′在线段BC上时，三角形AB′O′的面积记为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
②若B′C>2B′B，求m的取值范围．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：9的平方根是± 9=±3．
故选：C．
根据平方根的含义和求法，可得9的平方根是：± 9=±3，据此解答即可．
此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

2.【答案】A 
【解析】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=90°−∠AOC=40°．
故选：A．
由垂直的定义得到∠COD=90°，又∠AOC=50°，即可求出∠AOD=40°．
本题考查垂线，关键是掌握垂直的定义．

3.【答案】C 
【解析】解：如图，∠1和∠2是直线a、直线b被直线c所截的同旁内角，
故选：C．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行判断即可．
本题考查同位角、内错角、同旁内角，理解同位角、内错角、同旁内角的定义是正确判断的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：将点P(3,1)向右平移2个单位长度得到点P′的坐标是(3+2,1)，即(5,1)．
故选：D．
根据向右平移横坐标加即可得解．
本题考查了坐标与图形变化−平移，熟记平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】解：A、每学年的学生体检，适合全面调查，不符合题意；
B、调查某种汽车的抗撞能力，适合抽样调查，符合题意；
C、企业招聘，对应聘人员面试，适合全面调查，不符合题意；
D、每十年一次的人口普查，适合全面调查，不符合题意．
故选：B．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6.【答案】D 
【解析】解：x−3≥2，
解得x≥5，
故选：D．
先解出不等式x−3≥2的解集，然后再观察选项，即可判断．
本题考查解一元一次不等式，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

7.【答案】A 
【解析】解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵AB//CD，
∴∠BAD=∠D，
∴∠CAD=∠D，
在△ACD中，∠C+∠D+∠CAD=180°，
∴80°+∠D+∠D=180°，
解得∠D=50°．
故选：A．
根据角平分线的定义可得∠BAD=∠CAD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BAD=∠D，从而得到∠CAD=∠D，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和定理，熟记性质并准确识图是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：∵AB//x轴，点A的坐标为(1,2)，
∴点B的纵坐标为2，
∵AB=5，
∴点B在点A的左边时，横坐标为1−5=−4，
点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6，
∴点B的坐标为(−4,2)或(6,2)．
故选：D．
根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．

9.【答案】C 
【解析】解：根据题意，得：m<01−2m>0，
解得：m<0，
故选：C．
根据点在第二象限的特征列出不等式解答即可．
本题主要考查了点在第二象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组的问题，熟练掌握解一元一次不等式组是解答本题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：①在画平行线的过程中，三角尺由初始位置靠着直尺平移到终止位置，实际上就是先画∠BFD=45°，再过点P画∠PED=45°，
故①正确；
②直尺CD为截线，AB和PE是被截直线，
故②是错误的；
③三角板的初始位置的角和终止位置的角在图中构成一组同位角，
故③是错误的；
④在画图过程中，直尺CD可以用画直线代替，
故④是正确的；
故选：B．
根据平行线的判定定理求解．
本题考查了复杂作图，掌握平行线的判定定理是解题的关键．

11.【答案】4 3 
【解析】解：原式=4 3．
故答案为：4 3．
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的加减法，正确掌握相关运算法则是解题关键．

12.【答案】四 
【解析】解：∵3>0，−2<0，
∴点P在第四象限．
故答案为四．
直接根据各象限点的坐标特点进行判断．
本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．

13.【答案】100 
【解析】解：样本是在全校范围内随机抽取的100名学生的运动服尺码，
故样本容量为100．
故答案为：100．
找到样本，根据样本容量的定义解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟记样本容量的定义是解题的关键．样本容量是指样本中包含个体的数目，没有单位，一般是用样本中各个数据的和÷样本的平均数，可以求得样本的容量．


14.【答案】 2  (答案不唯一) 
【解析】解：一个比1大且比2小的无理数有 2等，
故答案为： 2(答案不唯一)，
根据无理数的大小比较和无理数的定义写出范围内的一个数即可．
本题考查了对估算无理数和无理数的定义的应用，注意：答案不唯一．

15.【答案】−326000 
【解析】解：∵68.82=6.882×10，
∴−x=−326×103=−326000，
故答案为：−326000．
根据立方根的定义，得出与被开方数的倍数关系，即一个数的立方根扩大10倍，则被开方数就扩大到1000倍，可得答案．
本题考查立方根，理解一个数扩大1000倍，则它的立方根扩大10倍是得出正确答案的关键．

16.【答案】(1−10%)x≥96080 
【解析】解：设该樱桃售价为x元/千克，
根据题意得：(1−10%)x≥96080，
故答案为：(1−10%)x≥96080．
设该樱桃售价为x元/千克，因为销售过程中有10%的损耗，故每千克水果损耗后的价格为(1−10%)x，根据题意列出不等式即可．
本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读懂题意，根据“去掉损耗后的售价≥进价”列出不等式即可求解．

17.【答案】x+y=1003x+y3=100 
【解析】
【分析】
根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
【解答】
解：由题意可得，
x+y=1003x+y3=100，
故答案为：x+y=1003x+y3=100．  
18.【答案】(−2,3) 
【解析】解：由坐标系可知，A(2,−1)，B(4,3)，C(1,2)，
设A1(2+m,−1+n)，B1(4+m,3+n)，
由题意−1+n=2(2+m)+23+n=4+m+3，
解得m=−3n=1，
∴C1(−2,3)．
故答案为：(−2,3)．
设A1(2+m,−1+n)，B1(4+m,3+n)，构建方程组求解即可．
本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题．

19.【答案】解：(1)x−2y=3①12x+34y=134②，
由②整理得2x+3y=13③，
③−①×2，得：7y=7，
解得y=1，
将y=1代入①，得：x−2=3，
解得x=5，
所以方程组的解为x=5y=1；

(2)去分母，得3x−6≤4x−3，
移项，合并，得−x≤3，
系数化为1，得x≥−3．
所以原不等式的解集为：x≥−3，
在数轴上表示为：
． 
【解析】(1)利用加减消元法求解即可；
(2)先去分母，移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，不等式的性质，能根据不等式的性质正确解不等式是解此题的关键．

20.【答案】解：(1)∵a//b，∠2=45°，
∴∠3=∠2=45°；
(2)由(1)知，∠3=∠2，
∵∠1=∠2=45°，
∴∠1=∠3，
∴c//d． 
【解析】(1)直接根据平行线的性质解答即可；
(2)根据∠1=∠3即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

21.【答案】20  45  10  15 
【解析】解：(1)30÷30%=100(人)，
答：本次被统计成绩的学生共有100人；
(2)①直方图的组距是140−120=20；
②B组人数是100×45%=45；
③m=10÷100×100%=10%；
④n=100%−30%−45%−10%=15%；
故答案为：①20；②45；③10；④15；
(3)400×(45%+15%+10%)=280(人)，
答：估计本年级有280个男生跳绳成绩优秀．
(1)用A组人数除以其所占百分比可得总人数；
(2)①根据直方图即可求出组距；②用总人数乘以B组的百分比即可求出B组人数；③用D组的人数除以总人数即可求出m；④根据A、B、D组的百分比即可求出n；
(3)用总人数乘以B、C、D组的百分比的和即可得．
本题考查读频数分布直方图和扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力以及用样本估计总体；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

22.【答案】(1)解：每个微章的进价为x元，每个挂件的进价是y元，
由题意得：200x+100y=13000100x+300y=19000，
解得：x=40y=50，
答：每个微章的进价为40元，每个挂件的进价是50元；
(2)设购进徽章的个数为a个，则挂件的个数为(800−a)个，
由题意得：40a+50(800−a)≤36000，
解得：a≥400，
∴a的最小值为400，
答：每个微章的进价为40元，每个挂件的进价是50元． 
【解析】(1)根据题意列出方程组求解；
(2)根据“总费用不超过为36000元”列出不等式求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．

23.【答案】解：(1)∵BP⊥OM，
∴∠MBP=∠OBP=90°，
∵BP是∠ABC的角平分线，∠MBA=50°，
∴∠ABP=∠CBP，
∴∠OBC=∠MBA=50°，
∴∠ABP=∠CBP=40°，
∴∠ABC=2∠ABP=80°，
∵AB//CD，
∴∠BCD=180°−80°=100°；
(2)OM⊥ON．
理由：∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC+∠MAB+∠OBC=180°，
∴∠BCD=∠MBA+∠OBC，
由(1)知，∠MBA=∠OBC，
∴∠BCD=2∠OBC，
∵CQ是∠BCD的角平分线，
∴∠BCD=2∠BCQ，
∴∠OBC=∠BCQ，
∴OM//CQ，
∵CQ⊥ON，
∴OM⊥ON． 
【解析】(1)由BP⊥OM可知∠MBP=∠OBP=90°，再由BP是∠ABC的角平分线可知∠ABP=∠CBP，故∠OBC=∠MBA=50°，∠ABP=∠CBP=40°，再由AB//CD即可得出结论；
(2)先根据平行线的性质得出∠BCD=∠MBA+∠OBC，再由角平分线的定义得出∠OBC=∠BCQ，故可得出OM//CQ，由CQ⊥ON即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质及垂线的定义，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

24.【答案】60 
【解析】解：(1)∵小明在上半时投篮20次，12次命中，
∴小明在比赛上半时的投篮命中率为：1220×100%=60%
故答案为：60；
(2)①设小刚下半时投篮命中α次，
则a为正整数，且0≤a≤18．
∴小刚在下半时的命中率为：a18×100%，
小刚在下半时的命中率为：x10×100%，
∵两人下半时的命中率相同
∴a18=x10，
∴a=18x10=9x5，
即小刚下半时投篮命中9x5次．
②设小刚在上半时命中b次，
∵在上半时，小明命中率不低于小刚，
∴b12≤1220．
∴b≤365，
∵b为正整数，
∴b≤7，
∴小明全场命中率为：12+x30×100%，
小刚全场命中率为：b+9x530×100%，
∵两人全场命中率相同．
∴12+x30=b+9x530，
解得：b=12−45x，
∴12−45x≤7．
∴x≥254，且x为正整数，
∴x≥7．
∵9x5为正整数，
∴x为5或10，
∴x=10，
∴b=12−45×10=4，
a=9×105=18．
∴小刚在上半时投篮命中4次，下半时投篮命中18次
∴小刚在下半时投篮命中次数多，多18−4=14次．
(1)命中率即为命中次数除以总次数；
 (2)①根据两人下半时命中率相同求得小刚在下半时投篮命中的次数；
②根据两人全场命中率相同求出x的范围，再根据在上半时，小明命中率不低于小刚，求出x的值为10，从而求出两人在上下半时各自命中的次数
本题考查了列代数式，根据题意表示出关系式是解题的关键．

25.【答案】(4,32) 
【解析】解：(1)设C(4,c)，
∵AC⊥x轴，BC⊥y轴，
∴四边形ACBO是矩形，
∵A(4,0)，
∴四边形ACBO的面积=4c=6，
∴c=32，
∴点C的坐标是(4,32)，
故答案为：(4,32)；
(2).①∵点C的坐标是(4,32)，
∴当B′在线段BC上时，m的取值范围为0 ∵点B′的坐标是(m,32)，
∴三角形AB′O′的面积S=12O′A⋅O′B′=12(4−m)×32=−34m+3，
∴S=−34m+3，m的取值范围为0 ②分三种情况：
当B′在线段BC上时，

∵点B′的坐标是(m,32)，点B的坐标是(0,32)，点C的坐标是(4,32)，
∴B′C=4−m，B′B=m，
∵B′C>2B′B，
∴4−m>2m，
∴m<43，
∴m的取值范围为0 当B′在线段BC的延长线上时，

由图得，不存在B′C>2B′B；
当B′在y轴左侧时，

∵点B′的坐标是(m,32)，点B的坐标是(0,32)，点C的坐标是(4,32)，
∴B′C=4−m，B′B=−m，
∵B′C>2B′B，
∴4−m>−2m，
∴m>−4，
∴−4 综上，若B′C>2B′B，m的取值范围为0 (1)设C(4,c)，根据矩形的性质以及四边形ACBO的面积是6即可求解；
(2).①当B′在线段BC上时，m的取值范围为0 ②分三种情况：①当B′在线段BC上时，②当B′在线段BC的延长线上时，③当B′在y轴左侧时，根据B′C>2B′B即可得m的取值范围．
本题是一次函数综合题，考查的是矩形的性质、面积的计算，坐标与图形的性质等，其中(3)要注意分类求解，避免遗漏．