2022-2023学年辽宁省大连市西岗区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年辽宁省大连市西岗区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年辽宁省大连市西岗区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，共20.0分.）
1. 若在实数范围内有意义，则的取值范围是(    )
A. B. C. D.
2. 下列四组线段中，能组成直角三角形的是(    )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
3. 在▱中，，则的度数为(    )
A. B. C. D.
4. 一元二次方程的根的情况是(    )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 没有实数根 D. 无法确定
5. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的名运动员的成绩如表所示：
成绩






人数






则这名运动员成绩的众数和中位数分别是(    )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6. 已知点和都在直线的图象上，则与的大小关系为(    )
A. B. C. D.
7. 电流通过导线时会产生热量，电流单位：、导线电阻单位：、通电时间单位：与产生的热量单位：满足已知导线的电阻为，时间导线产生的热量，电流的值是(    )
A. B. C. D.
8. 如图，在中，，，，斜边的长是(    )
A.
B.
C.
D.
9. 若是一元二次方程的一个根，则此方程的另一个根是(    )
A. B. C. D.
10. 一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始内只进水不出水，在随后的内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数容器内的水量单位：与时间单位：的关系如图所示下列结论：每分钟进水量为；每分钟出水量为；分钟时容器内的水量为其中正确的是(    )

A. B. C. D.
二、填空题（共6小题，共18.0分）
11. 计算： ______ ．
12. 甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，他们次射击成绩的平均数都是环，方差分别为，，则射击成绩比较稳定的是______ 填“甲”或“乙”．
13. 如图，四边形是菱形，，对角线，相交于点，是边的中点，连接，则的长是______ ．


14. 一次函数是常数，的图象如图所示，则关于的不等式的解集是______ ．


15. 在中，，，边上的中线则的长为          ．
16. 如图是一个三角形点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，第三行有个点第行有个点如果从上向下数共有个点，则 ______ ．


三、解答题（共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：．
18. 本小题分
解方程：
；
．
19. 本小题分
如图，四边形是平行四边形，点在上以点为圆心，的长为半径画弧，交于点，连接，求证：．

20. 本小题分
某公司欲招聘一名公关人员对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们的成绩百分制如表所示．
应试者
面试
笔试
甲


乙


如果公司认为，作为公关人员面试成绩应该比笔试成绩更重要，并分别赋予它们和的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，如果平均成绩高的被录取，谁将被录取？
21. 本小题分
某公司今年月份的生产成本是万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，月份的生产成本是万元假设该公司，，月每个月生产成本下降的百分率都相同．
求每个月生产成本下降的百分率；
求月份该公司的生产成本．
22. 本小题分
我国古代著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有户不知高、广，竿不知长短横之不出四尺，从之不出二尺，邪之适出问户高、广、邪各几何？”其大意是：“今有门，不知其高、宽，有竿，不知其长短横放，竿比门宽长出尺；竖放，竿比门高长出尺；斜放，竿与门对角线恰好相等问门高、宽和对角线的长各是多少？”
问题：小明根据题意画出矩形，连接，请你结合小明所画的图求门高，门宽各是多少尺？

23. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点，分别在轴和轴上，直线与直线相交于点，为线段上一动点不与点重合，过作轴的垂线与直线相交于点，设点的横坐标为与重叠部分的面积为，关于的函数图象如图所示其中与时，函数的解析式不同．
点的坐标为______ ，的面积为______ ；
求关于的函数解析式，并直接写出的取值范围．


24. 本小题分
如图，四边形是正方形，，分别是边，上的点，连接，作于点，延长交边于点．
判断与的数量关系，并说明理由；
如图，若，连接，判断线段，，的数量关系，并说明理由；
在的条件下，若，，则的长为______ ．


25. 本小题分
如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别相交于，两点，与直线相交于点．
的面积为______ ；
为直线上一点，连接，若，求点的坐标；
，为平面内两点，连接，，是否存在最小值，若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】 
解：由题意可得：，
解得：．
故选：．
直接利用二次根式有意义，则被开方数是非负数，即可得出答案．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式的定义是解题关键．

2.【答案】 
解：、，不能构成直角三角形，不符合题意；
B、，不能构成三角形，不符合题意；
C、，不能构成直角三角形，不符合题意；
D、，能构成直角三角形，符合题意．
故选：．
只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可判断是直角三角形．
本题考查勾股定理的逆定理，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．

3.【答案】 
解：四边形是平行四边形，
，
，
，
故选：．
由四边形是平行四边形，根据“平行四边形的对角相等”得，于是得到问题的答案．
此题重点考查平行四边形的性质，根据“平行四边形的对角相等”证明是解题的关键．

4.【答案】 
解：由题意可知：，
方程有两个相等的实数根．
故选：．
根据根的判别式即可求出答案．
本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．

5.【答案】 
解：出现了次，出现的次数最多，
这些运动员成绩的众数是；
将这名运动员的成绩从小到大排列，则中位数是；
故选：．
根据众数和中位数的定义直接解答即可．
本题考查众数和中位数，解题的关键是明确众数和中位数的定义，会找一组数据的众数和中位数．

6.【答案】 
解：中，，
随的增大而增大，
又，
．
故选：．
由题意，利用一次函数的性质可得出随的增大而增大，再结合，即可得出．
本题考查了一次函数的性质，牢记“，随的增大而增大；，随的增大而减小”是解题的关键．

7.【答案】 
解：通电时间单位：与产生的热量单位：满足，
所以电流．
故电流的值为，
故选：．
将已知量代入物理公式，即可求得电流的值．
本题考查了二次根式的应用，解题的关键是根据已知量代入公式，比较简单．

8.【答案】 
解：在中，，，，
设，则，
，即，
解得，
．
故选：．
设，则，再根据勾股定理求出的值，进而得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

9.【答案】 
解：解法一：设，是一元二次方程的两根，，
，
，即此方程的另一个根是．
解法二：是一元二次方程的一个根，
，
解得：，
该方程为，
解得：，，
此方程的另一个根是．
故选：．
解法一：利用根于系数的关系可知两根之和为，进而求出另一根即可．
解法二：将代入方程求得的值，进而解一元二次方程即可．
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系、一元二次方程的解，熟知根与系数的关系的是解题关键．根与系数的关系：，是一元二次方程的两根时，，．

10.【答案】 
解：由图象可得，
每分钟进水：，故正确，符合题意；
每分钟出水量为：，故错误，不符合题意；
分钟时容器内的水量为：，故正确，符合题意；
故选：．
根据函数图象中的数据，可以计算出进水管的速度，从而可以判断，再根据分钟函数图象中的数据，即可计算出水水管的速度，从而可以判断；然后再计算分钟时容器内的水量，即可判断．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11.【答案】 
解：原式．
按照运算规则先算乘法，再算减法，即合并同类二次根式．
本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．

12.【答案】乙 
解：，，
，
射击成绩比较稳定是乙．
故答案为：乙．
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
本题考查了算术平均数以及方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．

13.【答案】 
解：四边形是菱形，对角线，相交于点，
，
，
，
，
是边的中点，
，
故答案为：．
由“菱形的四条边都相等”得，由“菱形的两条对角线互相垂直”得，则，由是边的中点得，于是得到问题的答案．
此题重点考查菱形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半等知识，证明是解题的关键．

14.【答案】 
解：一次函数，当时，图象在轴下方，
函数图象与轴交于点，
不等式的解集为，
故答案为：．
据图象可确定时，图象所在位置，进而可得答案．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．

15.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理与线段的垂直平分线的性质，关键是利用勾股定理的逆定理证得．
在中，根据勾股定理的逆定理即可判断，然后根据线段垂直平分线的性质，即可得到，从而求解．
【解答】
解：是中线，，，

，
，即，
是直角三角形，则，
又，
．
故答案为：．  
16.【答案】 
解：由题意得：，
整理得，
，
，，
为正整数，
，
故答案为：．
由于第一行有个点，第二行有个点第行有个点，则前五行共有个点，前行共有个点，前行共有个点，然后求它们的和．前行共有个点，则，然后解方程得到的值；
本题考查了规律型：数字的变化类：通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．

17.【答案】解：


． 
【解析】先根据二次根式的乘法法则，二次根式的除法法则和二次根式的性质进行计算，再根据二次根式的加减法法则进行计算即可．
本题考查了二次根式的混合运算，能正确根据二次根式的运算法则进行计算是解此题的关键．

18.【答案】解：，
，
开方得：，
解得：，；
，
，
，
配方得：，
，
开方得：，
解得：，． 
【解析】先变形得出，再方程两边开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可；
移项，方程两边除以，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能正确配方是解此题的关键．

19.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
由作图得，
在和中，
，
≌，
． 
【解析】由平行四边形的性质得，，而，即可根据全等三角形的判定定理“”证明≌，得．
此题重点考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，证明，，并且适当选择全等三角形的判定定理证明≌是解题的关键．

20.【答案】解：甲的平均成绩分，
乙的平均成绩分，
因为乙的平均分数较高，
所以乙将被录取． 
【解析】根据题意先算出甲、乙两位应试者的加权平均数，再进行比较，即可得出答案．
此题考查了加权平均数的计算公式，解题的关键是：计算平均数时按和的权进行计算．

21.【答案】解：设每个月生产成本下降的百分率为，
根据题意得：，
解得：，不合题意，舍去．
答：每个月生产成本下降的百分率为；
万元．
答：月份该公司的生产成本为万元． 
【解析】设每个月生产成本下降的百分率为，根据月份、月份的生产成本，列出一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；
由月份该公司的生产成本月份该公司的生产成本下降率，即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元二次方程；根据数量关系，列式计算．

22.【答案】解：设尺，则尺，尺，则：
．
解得．
所以．
答：门高为尺，门宽为尺． 
【解析】设尺，则尺，尺，在直角中，利用勾股定理列出方程并解答即可．
此题主要考查了勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．

23.【答案】   
解：由图可知，当时，，此时点与点重合，重合面积为的面积，
的面积为；
由图可知，时，点与点重合，，
，
故答案为：；；
的面积为，
，
，
点在直线上，
，
设直线的解析式为，
，
解得，
直线的解析式为：；
当时，设与交于点，

则，，
，，
；
当时，设与直线交于点，

，，
，
综上，．
由图可知，当时，，此时点与点重合，可知的面积为；由图可知，时，点与点重合，，由此可得出结论；
由上可知，的面积为，由此可得出点的纵坐标，进而求出点的坐标，由待定系数法可求出的解析式，根据点的运动分别表示出即可．
本题考查了动点问题的函数图象，涉及待定系数法求函数解析式，三角形的面积等相关知识，能根据图形得出正确信息是解此题的关键．

24.【答案】 
解：，理由如下：
四边形是正方形，
，
于点，
，
，
，
．
，理由如下：
如图，作于点，交的延长线于点，则，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，
，
，
，
．
如图，作于点，连接，则，
，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：．
由正方形的性质得，由于点，得，则，而，所以；
作于点，交的延长线于点，可证明≌，得，，再证明四边形是正方形，得，可推导出，因为，所以，则；
作于点，连接，由，，得，再证明四边形是矩形，得，，进而证明≌，得，，由，得，可求得，则，，由，求得，则，，所以，于是得，即可求得，于是得到问题的答案．
此题重点考查正方形的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、同角的补角相等、勾股定理、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．

25.【答案】 
解：直线与轴和轴分别相交于，两点，
，，
，
由，
解得：，
，
；
故答案为：；
当点在第二象限时，如图，作于点，

，
，
，
，
，
，
，
点的横坐标为，
由，令，得，
解得：，
；
当点在第三象限时，如图，作交于点，作轴于点，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
设点的坐标为，则，，
在中，，
，
解得：不合题意，舍去，，
则，
；
综上，点的坐标为或；
的最小值为理由如下：
，，
点，在直线上，
如图，取点，连接，过点作，，连接，

，，，
为等腰直角三角形，
直线平分，
垂直平分，
，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
，
当点在上时，有最小值为，即有最小值为，
，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，
，
在中，，
的最小值为．
先求出点，，再联立两函数解析式取得，则，代入计算即可求解；
分两种情况讨论：当点在第二象限时，作于点，由三角形外角性质可得，进而得到，由等腰三角形“三线合一”性质可得，以此得到点的横坐标为，再代入函数解析式中求出点的横纵标即可求解；当点在第三象限时，作交于点，作轴于点，则，，进而得到，由三角形外角性质可得出，，由同角加等角相等可知，则，进而可得，在中，利用勾股定理求得，于是，设点的坐标为，则，，在中，，利用勾股定理建立方程，求解即可；
易得点，在直线上，取点，连接，过点作，，连接，由等腰直角三角形的性质可得垂直平分，由线段垂直平分线的性质得，易得四边形为平行四边形，进而得到，于是，由三角形三边关系可知，因此可得当点在上时，即有最小值为，由，可得，利用两点间的距离公式可求得，，，则，于是得到，在中，利用勾股定理求解即可．
本题主要考查直线与坐标轴围成三角形的面积、三角形外角性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、线段垂直平分线的性质、平行四边形的判定与性质、利用三角形三边关系求最值问题，解题关键是：根据函数关系式正确求出点的坐标，以此得到相应线段的长度；学会利用分类讨论和数形结合思想解决问题；正确作出辅助线，构造平行四边形将线段进行转换，再利用三角形三边关系得出结论．