河北省保定市阜平县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份河北省保定市阜平县2022-2023学年八年级上学期期末数学试题（含答案），共9页。试卷主要包含了正十二边形的一个外角的度数为，多项式与多项式的公因式是，如图，，的垂直平分线l交于点等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年
阜平县八年级第一学期期末质量检测
数学（人教版）
本试卷共8页．总分120分，考试时间120分钟．
注意事项：1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁。
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题（本大题共16个小题．1-10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志中，轴对称图形是（ ）
A． B． C． D．
2．我国生产的某种口罩的熔喷布厚度约为0.000136米，数据0.000136用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．正十二边形的一个外角的度数为（ ）
A．30° B．36° C．144° D．150°
4．课堂上老师布置了四个运算题目，小明的解答如图所示，他做对的题有（ ）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．多项式与多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
6．一副直角三角板按如图所示方式摆放，图中的度数为（ ）

A．65° B．67.5° C．75° D．80°
7．根据分式的基本性质，分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
8．嘉嘉和淇淇在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一结论时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图所示），然后对各自所作的辅助线描述如下，下列判断正确的是（ ）
嘉嘉：“过点作的垂直平分线，垂足为”；
淇淇：“作的高”
已知：如图，在中，．
求证：．

A．只有嘉嘉正确 B．只有淇淇正确 C．两人都正确 D．两人都不正确
9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式计算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，整个过程如图所示．接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）

A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
10．如图，，的垂直平分线l交于点．若，则的度数是（ ）

A．20° B．18° C．12° D．10°
11．如图，在等边三角形中，平分交于点，过点作于点，且，则的长为（ ）

A．3 B．4.5 C．6 D．7.5
12．嘉淇一家自驾游去某地旅行，导航系统推荐了两条线路，线路一全程，线路二全程，汽车在线路二上行驶的平均速度是线路一的1.8倍，线路二的用时预计比线路一少半小时．设汽车在线路一上行驶的平均速度为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
13．如图，已知，点在上，点在同一条直线上．若，则下列判断不正确的是（ ）

A． B． C． D．
14．已知，那么满足的等量关系是（ ）
A． B． C． D．
15．如图，在中，为上一点，，交于点，是上的一个动点，要使最小，则点应该满足（ ）

A． B． C． D．
16．如图，在和中，，连接，交于点，连接．甲、乙、丙三人的说法如下，下列判断正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：平分

A．乙错，丙对 B．甲和乙都对 C．甲对，丙错 D．甲错，丙对
二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17．点关于轴对称的点的坐标是________．
18．已知分式（m为常数）满足如下表格中的信息，则________，________．
的取值


分式
无意义
值为3
19．如图，直线相交于点为这两直线外一点，且．点关于直线的对称点分别是点．

（1）若过点的直线与相交于点，且．
①的度数为________；
②的长度为________；
（2）若，则点之间的距离的取值范围为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（每小题3分，共计9分）
计算下列各小题．
（1）； （2）； （3）．
21．（每小题3分，共计9分）
按要求解答下列各小题．
（1）计算：； （2）计算：；
（3）先化简，再求值：，其中．
22．（本小题满分9分）
如图，在中，是高，是角平分线，交于点，．

（1）求的度数；
（2）求证：．
23．（本小题满分10分）
如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们称这个正整数为“和谐数”，如，因此4，12，20都是“和谐数”．
（1）已知28为“和谐数”，且，求的值；
（2）嘉淇观察发现以上“和谐数”均为4的倍数，于是猜想：所有“和谐数”都是4的倍数．设两个连续偶数为和（其中取非负整数），请你通过计算判断嘉淇的猜想是否正确．
24．（本小题满分10分）
为了尽快修建一条全长11000米的道路，安排甲、乙两工程队合作完成任务，最终乙队所修的道路长度比甲队所修的道路长度的2倍少1000米．
（1）求甲、乙两队各修建道路多少米；
（2）在修建过程中，乙队每天比甲队多修20米，最终乙队完成任务时间是甲队完成任务时间的倍，求乙队每天修建道路的长度．
25．（本小题满分10分）
在中，是边上的动点，过点作交于点，将沿折叠，点的对应点为点．

（1）如图1，若点恰好落在边上，判断的形状，并证明；
（2）如图2，若点落在内，且的延长线恰好经过点，求的度数；
（3）若，当是直角三角形时，直接写出的长．
26．（本小题满分12分）
【动手操作】某班数学课外兴趣小组将直角三角板的直角顶点放置在另一块直角三角板的斜边的中点处，并将三角板绕点任意旋转．
【发现结论】（1）当三角板的两边，分别与另一块三角板的边交于点时（规定此时点分别在边上运动）．
①如图1，当时，与的数量关系为________；
②小组成员发现当与不垂直时（如图2所示），与之间仍然存在一个数量关系，请你写出这个数量关系，并说明理由；
③小组成员嘉淇认为在旋转过程中，四边形的面积始终保持不变，请你判断嘉淇的结论是否正确，并说明理由；若，求出四边形的面积；
【探究延伸】（2）如图3，连接，直角三角板在绕点旋转一周的过程中，若，直接写出线段长的最小值和最大值．


阜平县2022—2023学年八年级第一学期期末质量检测
数学（人教版）参考答案
评分说明：
1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.
2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.
一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共42分）
题号
1
2
3
4
5

6
7
8
9
10

11
12
13
14
15
16
答案
A
C
A
B
A

C
D
B
D
C
C
D
C
C
B
A
二、（每小题3分，共9分．其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）
17.（-2，-6） 18.2；4 19.（1）①60°；②2.8；（2）0＜d≤5.6
三、20. 解：（1）原式=8m10；（3分）（2）原式=2a2+4ab；（3分）（3）方程的解为x=2．（3分）
21.解：（1）原式=；（3分） （2）原式=-1；（3分）
（3）原式=，（2分） 当x=时，原式=7.（1分）
22.解：（1）∵∠BAC=80°，∠C=70°，∴∠ABC=180°-∠BAC-∠C=180°-80°-70°=30°.
∵AE，BF分别是∠BAC和∠ABC的平分线，∴∠BAE=∠BAC=40°，∠ABF=∠ABC=15°，
∴∠BOE=∠ABF+∠BAE=15°+40°=55°；（5分）
（2）证明：∵∠AEC=∠ABC+∠BAE=30°+40°=70°，∴∠AEC=∠C，∴AE=AC.
∵AD⊥CE，∴DE=DC．（4分）
23.解：（1）∵28=m2-n2=（m+n）（m-n），且m-n=2，∴m+n=14；（4分）
（2）（2k+2）2-（2k）2=（2k+2+2k）（2k+2-2k）=2（4k+2）=4（2k+1）.（4分）
∵k为非负整数，∴2k+1一定为正整数，∴4（2k+1）一定能被4整除，
∴嘉淇的猜想正确．（2分）
24.解：（1）设甲队修建道路x米，则乙队修建道路（2x-1000）米，
由题意得x+2x-1000=11000，解得x=4000，则2x-1000=7000.
答：甲队修建道路4000米，乙队修建道路7000米；（4分）
（2）设乙队每天修建道路y米，则甲队每天修建道路（y-20）米，
由题意得，解得y=70.
经检验，y=70是原方程的解，且符合题意.
答：乙队每天修建道路70米．（6分）
25.解：（1）△BDF是等边三角形；（1分）
证明：∵∠B=60°，DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°.
由折叠可得∠FDE=∠ADE=60°，∴∠BDF=60°，
∴∠DFB=∠B=∠BDF=60°，∴△BDF是等边三角形；（3分）
（2）由折叠可得∠A=∠DFE. ∵∠FDE=∠ADE=60°，∴∠ADC=120°. ∵CF=EF，∴∠FEC=∠FCE.
设∠FEC=∠FCE=x，则∠A=∠DFE=∠FEC+∠FCE=2x.
在△ADC中，∠A+∠ACD+∠ADC=180°，即2x+x+120°=180°，解得x=20°，∴∠A=2x=40°；（4分）
（3）AD的长是3或6. （2分）
【精思博考：当∠BFD=90°时，点F在△ABC内（如图所示）. ∵∠BDF=60°，∴∠DBF=30°，∴BD=2DF. 由折叠得DF=AD，∴BD=2AD，∴3AD=9，∴AD=3；当∠DBF=90°时，点F在△ABC外，同理可得AD=DF=2BD，∴AD=6】

26.解：（1）①OP=OQ；（2分）
②OP=OQ；（1分）
理由：连接CO. ∵AC=BC，∠ACB=90°，O为AB中点，∴∠A=∠B=45°，CO⊥AB，∠ACO=∠BCO=45°，
∴∠A=∠B=∠ACO=∠BCO，∴OA=OC.
∵∠AOC=∠DOE=90°，∴∠AOP=∠COQ，∴△AOP≌△COQ（ASA），∴OP=OQ；（3分）
③嘉淇的结论正确；
理由：∵△AOP≌△COQ，∴S△AOP=S△COQ，∴S四边形OPCQ=S△COQ+S△COP=S△AOP+S△COP=S△AOC=S△ABC，
即四边形OPCQ的面积始终保持不变. （2分）
∵S△AOC=S△ABC=××12×6=18（cm2），∴S四边形OPCQ=18cm2；（2分）
（2）线段CD长的最小值为1cm，最大值为13cm. （2分）
【精思博考：当点D，C，O在一条直线上，且点C在点D和点O之间时，线段CD的长最小.
∵∠DOE=90°，∠E=30°，DE=14cm，∴OD=DE=7cm.
∵AB=12cm，∴OC=OA=AB=6cm，∴线段CD长的最小值为OD-OC=1（cm）；
当点D，C，O在一条直线上，且点O在点D和点C之间时，线段CD的长最大，即OD+OC=7+6=13（cm）】