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_2021年广西贵港中考数学真题及答案
展开2021年广西贵港中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分)每小题都给出标号为A.B.C.D.的四个选项,其中只有一个是正确的,请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑
1.﹣3的绝对值是( B )
A.﹣3 B.3 C.﹣ D.
2.若分式在实数范围内有意义,则x的取值范围是(A )
A.x≠﹣5 B.x≠0 C.x≠5 D.x>﹣5
3.下列计算正确的是( C )
A.a2+a2=a4 B.2a﹣a=1
C.2a•(﹣3a)=﹣6a2 D.(a2)3=a5
4.一组数据8,7,8,6,4,9的中位数和平均数分别是( B )
A.7和8 B.7.5和7 C.7和7 D.7和7.5
5.在平面直角坐标系中,若点P(a﹣3,1)与点Q(2,b+1)关于x轴对称,则a+b的值是( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.不等式1<2x﹣3<x+1的解集是( C )
A.1<x<2 B.2<x<3 C.2<x<4 D.4<x<5
7.已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3=0的两个实数根分别为x1,x2,且x12+x22=5,则k的值是(D )
A.﹣2 B.2 C.﹣1 D.1
8.下列命题是真命题的是( D )
A.同旁内角相等,两直线平行
B.对角线相等的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的四边形是菱形
D.两角分别相等的两个三角形相似
9.某蔬菜种植基地2018年的蔬菜产量为800吨,2020年的蔬菜产量为968吨,设每年蔬菜产量的年平均增长率都为x,则年平均增长率x应满足的方程为( B )
A.800(1﹣x)2=968 B.800(1+x)2=968
C.968(1﹣x)2=800 D.968(1+x)2=800
10.如图,点A,B,C,D均在⊙O上,直径AB=4,点C是的中点,点D关于AB对称的点为E,若∠DCE=100°,则弦CE的长是( A )
A.2 B.2 C. D.1
11.如图,在正方形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且EF=2AE=2CF,连接DE并延长交AB于点M,连接DF并延长交BC于点N,连接MN,则=( A )
A. B. C.1 D.
12.如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=8,BC=12,D为AC边上的一个动点,连接BD,E为BD上的一个动点,连接AE,CE,当∠ABD=∠BCE时,线段AE的最小值是(B )
A.3 B.4 C.5 D.6
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.甲、乙两人在相同条件下进行射击练习,每人10次射击成绩的平均数都是8环,方差分别为S甲2=1.4,S乙2=0.6,则两人射击成绩比较稳定的是 乙 (填“甲”或“乙”).
14.第七次全国人口普查公布的我国总人口数约为1411780000人,将数据1411780000用科学记数法表示为 1.41178×109 .
15.如图,AB∥CD,CB平分∠ECD,若∠B=26°,则∠1的度数是 52° .
16.如图,圆锥的高是4,它的侧面展开图是圆心角为120°的扇形,则圆锥的侧面积是__6π___(结果保留π).
17.如图,在矩形ABCD中,BD是对角线,AE⊥BD,垂足为E,连接CE,若tan∠ADB=,则tan∠DEC的值是 .
18.我们规定:若=(x1,y1),=(x2,y2),则•=x1x2+y1y2.例如=(1,3),=(2,4),则•=1×2+3×4=2+12=14.已知=(x+1,x﹣1),=(x﹣3,4),且﹣2≤x≤3,则•的最大值是 8 .
三、解答题(本大题共8小题,满分66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.(10分)(1)计算:﹣2cos45°;
(2)解分式方程:.
【解答】解:(1)原式=2+1﹣1﹣2×
=2+1﹣1﹣
=;
(2)整理,得:,
方程两边同时乘以(x﹣2),得:x﹣3+x﹣2=﹣3,
解得:x=1,
检验:当x=1时,x﹣2≠0,
∴x=1是原分式方程的解.
20.(5分)尺规作图(只保留作图痕迹,不要求写出作法).如图,已知△ABC,且AB>AC.
(1)在AB边上求作点D,使DB=DC;
(2)在AC边上求作点E,使△ADE∽△ACB.
【解答】解:(1)如图,点D即为所求.
(2)如图,点E即为所求.
21.(6分)如图,一次函数y=x+2的图象与反比例函数y=的图象相交,其中一个交点的横坐标是1.
(1)求k的值;
(2)若将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度,平移后所得到的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,求此时线段AB的长.
【解答】解:(1)将x=1代入y=x+2=3,
∴交点的坐标为(1,3),
将(1,3)代入y=,
解得:k=1×3=3;
(2)将一次函数y=x+2的图象向下平移4个单位长度得到y=x﹣2,
由,
解得:或,
∴A(﹣1,﹣3),B(3,1),
∴AB==4.
22.(8分)某校为了了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况,在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查,调查发现学生每天课后进行体育锻炼的时间都不超过100分钟,现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表.请根据统计图表提供的信息,解答下列问题:
组别
锻炼时间(分)
频数(人)
百分比
A
0≤x≤20
12
20%
B
20<x≤40
a
35%
C
40<x≤60
18
b
D
60<x≤80
6
10%
E
80<x≤100
3
5%
(1)本次调查的样本容量是 60 ;表中a= 21 ,b= 30% ;
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)已知E组有2名男生和1名女生,从中随机抽取两名学生,恰好抽到1名男生和1名女生的概率是 ;
(4)若该校学生共有2200人,请根据以上调查结果估计:该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有多少人?
【解答】解:(1)本次调查的样本容量是:12÷20%=60,
则a=60﹣12﹣18﹣6﹣3=21,b=18÷60×100%=30%,
故答案为:60,21,30%;
(2)将频数分布直方图补充完整如下:
(3)画树状图如图:
共有6种等可能的结果,恰好抽到1名男生和1名女生的结果有4种,
∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为=,
故答案为:;
(4)2200×(10%+5%)=330(人),
即该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生共有330人.
23.(8分)某公司需将一批材料运往工厂,计划租用甲、乙两种型号的货车,在每辆货车都满载的情况下,若租用30辆甲型货车和50辆乙型货车可装载1500箱材料;若租用20辆甲型货车和60辆乙型货车可装载1400箱材料.
(1)甲、乙两种型号的货车每辆分别可装载多少箱材料?
(2)经初步估算,公司要运往工厂的这批材料不超过1245箱.计划租用甲、乙两种型号的货车共70辆,且乙型货车的数量不超过甲型货车数量的3倍,该公司一次性将这批材料运往工厂共有哪几种租车方案?
【解答】解:(1)设甲型货车每辆可装载x箱材料,乙型货车每辆可装载y箱材料,
依题意得:,
解得:.
答:甲型货车每辆可装载25箱材料,乙型货车每辆可装载15箱材料.
(2)设租用m辆甲型货车,则租用(70﹣m)辆乙型货车,
依题意得:,
解得:≤m≤.
又∵m为整数,
∴m可以取18,19,
∴该公司共有2种租车方案,
方案1:租用18辆甲型货车,52辆乙型货车;
方案2:租用19辆甲型货车,51辆乙型货车.
24.(8分)如图,⊙O是△ABC的外接圆,AD是⊙O的直径,F是AD延长线上一点,连接CD,CF,且∠DCF=∠CAD.
(1)求证:CF是⊙O的切线;
(2)若cosB=,AD=2,求FD的长.
【解答】解:(1)连接OC,
∵AD是⊙O的直径,
∴∠ACD=90°,
∴∠ADC+∠CAD=90°,
又∵OC=OD,
∴∠ADC=∠OCD,
又∵∠DCF=∠CAD.
∴∠DCF+∠OCD=90°,
即OC⊥FC,
∴FC是⊙O的切线;
(2)∵∠B=∠ADC,cosB=,
∴cos∠ADC=,
在Rt△ACD中,
∵cos∠ADC==,AD=2,
∴CD=AD•cos∠ADC=2×=,
∴AC===,
∴=,
∵∠FCD=∠FAC,∠F=∠F,
∴△FCD∽△FAC,
∴===,
设FD=3x,则FC=4x,AF=3x+2,
又∵FC2=FD•FA,
即(4x)2=3x(3x+2),
解得x=(取正值),
∴FD=3x=.
25.(11分)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A(﹣3,0),B两点,与y轴相交于点C(0,2),对称轴是直线x=﹣1,连接AC.
(1)求该抛物线的表达式;
(2)若过点B的直线l与抛物线相交于另一点D,当∠ABD=∠BAC时,求直线l的表达式;
(3)在(2)的条件下,当点D在x轴下方时,连接AD,此时在y轴左侧的抛物线上存在点P,使S△BDP=S△ABD.请直接出所有符合条件的点P的坐标.
【解答】解:(1)∵抛物线的对称轴为x=﹣1,
∴﹣=﹣1,
∴b=2a,
∵点C的坐标为(0,2),
∴c=2,
∴抛物线的解析式为y=ax2+2ax+2,
∵点A(﹣3,0)在抛物线上,
∴9a﹣6a+2=0,
∴a=﹣,
∴b=2a=﹣,
∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2;
(2)Ⅰ、当点D在x轴上方时,如图1,
记BD与AC的交点为点E,
∵∠ABD=∠BAC,
∴AE=BE,
∵直线x=﹣1垂直平分AB,
∴点E在直线x=﹣1上,
∵点A(﹣3,0),C(0,2),
∴直线AC的解析式为y=x+2,
当x=﹣1时,y=,
∴点E(﹣1,),
∵点A(﹣3,0)点B关于x=﹣1对称,
∴B(1,0),
∴直线BD的解析式为y=﹣x+,
即直线l的解析式为y=﹣x+;
Ⅱ、当点D在x轴下方时,如图2,
∵∠ABD=∠BAC,
∴BD∥AC,
由Ⅰ知,直线AC的解析式为y=x+2,
∴直线BD的解析式为y=x﹣,
即直线l的解析式为y=x﹣;
综上,直线l的解析式为y=﹣x+或y=x﹣;
(3)由(2)知,直线BD的解析式为y=x﹣①,
∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣x+2②,
∴或,
∴D(﹣4,﹣),
∴S△ABD=AB•|yD|=×4×=,
∵S△BDP=S△ABD,
∴S△BDP=×=10,
∵点P在y轴左侧的抛物线上,
∴设P(m,﹣m2﹣m+2)(m<0),
过P作y轴的平行线交直线BD于F,
∴F(m,m﹣),
∴PF=|﹣m2﹣m+2﹣(m﹣)|=|m2+2m﹣|,
∴S△BDP=PF•(xA﹣xB)=×|m2+2m﹣|×4=10,
∴m=(舍)或m=,
∴P(,5).
26.(10分)已知在△ABC中,O为BC边的中点,连接AO,将△AOC绕点O顺时针方向旋转(旋转角为钝角),得到△EOF,连接AE,CF.
(1)如图1,当∠BAC=90°且AB=AC时,则AE与CF满足的数量关系是 AE=CF ;
(2)如图2,当∠BAC=90°且AB≠AC时,(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
(3)如图3,延长AO到点D,使OD=OA,连接DE,当AO=CF=5,BC=6时,求DE的长.
【解答】解:(1)结论:AE=CF.
理由:如图1中,
∵AB=AC,∠BAC=90°,OC=OB,
∴OA=OC=OB,AO⊥BC,
∵∠AOC=∠EOF=90°,
∴∠AOE=∠COF,
∵OA=OC,OE=OF,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴AE=CF.
(2)结论成立.
理由:如图2中,
∵∠BAC=90°,OC=OB,
∴OA=OC=OB,
∵∠AOC=∠EOF,
∴∠AOE=∠COF,
∵OA=OC,OE=OF,
∴△AOE≌△COF(SAS),
∴AE=CF.
(3)如图3中,
由旋转的性质可知OE=OA,
∵OA=OD,
∴OE=OA=OD=5,
∴∠AED=90°,
∵OA=OE,OC=OF,∠AOE=∠COF,
∴=,
∴△AOE∽△COF,
∴=,
∵CF=OA=5,
∴=,
∴AE=,
∴DE===.
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2022年广西贵港市中考数学真题(解析版): 这是一份2022年广西贵港市中考数学真题(解析版),共28页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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