2023年湖南省张家界市桑植县中考数学模拟试卷（含解析）

这是一份2023年湖南省张家界市桑植县中考数学模拟试卷（含解析），共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖南省张家界市桑植县中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的绝对值为(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
2. 如图所示几何体，从左面看是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 2022年12月4日，神舟十四号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，本次载人飞行任务取得圆满成功，下列航天图标中，是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是(    )
A. a2⋅a3=a5 B. (a−b)2=a2−b2
C. 2−3=−8 D. x2+x2=x4
5. 下列调查中，适合采用全面调查的是(    )
A. 调查陕西省各中小学垃圾分类的情况
B. 防疫期间对进入校园的人员进行体温检测
C. 调查中央电视台《开学第一课》的收视率
D. 调查咸阳湖的水质情况
6. 已知不等式组3x−2<1−2x≤4，其解集在数轴上表示正确的是(    )
A. B.
C. D.
7. 如图，AB是⊙O的直径，OD垂直弦AC于点D，DO的延长线交⊙O于点E.若AC=4 2，DE=4，则BC的长是(    )



A. 1
B. 2
C. 2
D. 4
8. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的一个交点为(−2,0)，其对称轴为直线x=1，其部分图象如图所示，有下列5个结论：
①abc<0；
②b2−4ac<0；
③9a+3b+c>0；
④8a+c=0；
⑤若ax2+bx+c=−1有解x1、x2满足x14；
其中正确的个数有(    )


A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
9. 因式分解：x2−9=          ．
10. 如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成.向游戏板随机投掷一枚飞镖(每次飞镖均落在纸板上)，则击中阴影区域的概率是        ．


11. 新冠病毒的直径大约是0.00000014米长，0.00000014用科学记数法表示为______．
12. 一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC= ______ °.


13. 如图，点A是反比例函数y=−8x图象上的一点，过点A的直线与y轴交于点B，与反比例函数y=kx(x>0)的图象交于点C、D，若AB=BC=CD，则k的值为______ ．

14. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在DC，BC上，BF=CE=4，连接AE、DF，AE与DF相交于点G，连接AF，取AF的中点H，连接HG，则HG的长为______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共58.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
计算2−1− 3tan60°+(π−2011)0+|−12|.
16. (本小题5.0分)
先化简，再求值：x+1x2−2x+1÷(2x−1+1)，请在−1≤x≤1范围内选择一个你喜欢的整数x代入求值．
17. (本小题6.0分)
2022年11月19日首届湖南旅游发展大会开幕式在张家界市隆重举行，“山娃娃”和“鲵宝宝”被选为此次活动的吉祥物.某零售商店第一次用1000元购进一批山娃娃挂件若干个，第二次用1800购进鲵宝宝挂件是购进山娃娃挂件数量的32，而鲵宝宝挂件的进货单价比山娃娃挂件的进货单价多1元．
(1)求该商店购进的山娃娃和鲵宝宝数量各多少个？
(2)该商店两种挂件的零售价都是10元/个，山娃娃挂件中有10个因为损坏不能售出，其余都已售出，则鲵宝宝挂件要至少售出多少个，才能使这两次的总利润不低于2020元？
18. (本小题6.0分)
2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的“弦图”，该图被誉为“中国数学界的图腾”，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图为“弦图”的一部分，在正方形ABCD中，DE⊥AF，BF⊥AF．
(1)证明△ABF≌△DAE；
(2)连接BE，若BF2=EF⋅DE，求证：∠1=∠2．

19. (本小题8.0分)
为了启发学生的阅读自觉性，培养学生的学习毅力，学校决定开展“读书月”活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成五类：艺术、文学、科普、传记、其他.根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图(每位同学必选且只选最喜欢的一类)，根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)这次调查的学生共有______ 名；
(2)补全条形统计图；
(3)在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数是______ °，“其他”类所对应的百分比是______ ；
(4)如果要从喜欢艺术的4名同学中随机抽取2名同学进行交流(3名男同学，1名女同学)，请用列表或树状图的方法，求所抽取的学生中恰有一名男生和一名女生的概率．
20. (本小题6.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点C是劣弧BD中点，AC与BD相交于点E.连接BC，∠BCF=∠BAC，CF与AB的延长线相交于点F．
(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)求证：∠ACD=∠F；
(3)若AB=10，BC=6，求AD的长．

21. (本小题6.0分)
如图，某地政府为解决当地农户网络销售农产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道AB，无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点D，测得A的俯角为60°，然后以同样的速度沿正东方向又飞行60s到达点E，测得点B的俯角为37°．
(1)求无人机的高度AC(结果保留根号)；
(2)求AB的长度(结果精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， 3≈1.73)．

22. (本小题6.0分)
我们以前学过完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，现在，又学习了二次根式，那么所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如3=( 3)2，5=( 5)2，下面我们观察：( 2−1)2=( 2)2−2×1× 2+12=2−2 2+1=3−2 2．
反之，3−2 2=2−2 2+1=( 2−1)2
∵3−2 2=( 2−1)2
∴ 3−2 2= 2−1．
仿上例，求：
(1) 4−2 3；
(2)计算： 3−2 2+ 5−2 6+ 7−2 12+……+ 19−2 90；
(3)若a=1 2−1，则求4a3−9a2−2a+1的值．
23. (本小题10.0分)
已知抛物线y=ax2+bx的图象与x轴相交于点A(5,0)和点B(1,4).P是抛物线上一点，且在直线AB的上方．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，△OAB、△PAB的面积分别记为S△OAB和S△PAB，若S△PAB=35S△OAB，求点P的坐标；
(3)如图2，OP交AB于点C，PD//BO交AB于点D.记△CDP，△CBO的周长分别为C1，C2，判断C1C2是否存在最大值.若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：|2023|=2023，故A正确．
故选：A．
根据正数的绝对值是它本身进行解答即可．
本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．

2.【答案】C 
【解析】解：从左面看共有两列，从左到右小正方形的个数分别为3、1．
故选：C．
从左面看到的是左面位置上下三个正方形，右面的下方一个正方形，由此得出答案即可．
本题考查了三视图的知识，掌握左视图是从物体的左面看得到的视图是关键．

3.【答案】A 
【解析】解：A.是中心对称图形，故此选项合题意；
B.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
本题考查的是中心对称图形，解题的关键是掌握中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

4.【答案】A 
【解析】解：A、a2⋅a3=a5，本选项正确，符合题意；
B、(a−b)2=a2−2ab+b2，本选项错误，不符合题意；
C、2−3=123=18，本选项错误，不符合题意；
D、x2+x2=2x2，本选项错误，不符合题意．
故选：A．
利用幂的乘方，完全平方公式等知识一一判断即可．
本题考查完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，属于中考常考题型．

5.【答案】B 
【解析】解：A.调查陕西省各中小学垃圾分类的情况，适合采用抽样调查；
B.防疫期间对进入校园的人员进行体温检测，适合采用全面调查；
C.调查中央电视台《开学第一课》的收视率，适合采用抽样调查；
D.调查咸阳湖的水质情况，适合采用抽样调查；
故选：B．
根据全面调查与抽样调查的特点判断即可．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：{3x−2<1−2x⩽4①②，
解不等式①得：x<1，
解不等式②得：x≥−2，
∴不等式组的解集为：−2≤x<1，
在数轴上表示为：

故选：B．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法，注意带有等号的数在数轴上用实心表示，没有等号用空心圈表示．

7.【答案】C 
【解析】
【分析】
由垂径定理可知，点D是AC的中点，则OD是△ABC的中位线，所以OD=12BC，设OD=x，则BC=2x，OE=4−x，AB=2OE=8−2x，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，即(8−2x)2=(4 2)2+(2x)2，求出x的值即可得出结论．
【解答】
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠C=90°，
∵OD⊥AC，
∴点D是AC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD//BC，且OD=12BC，
设OD=x，则BC=2x，
∵DE=4，
∴OE=DE−OD=4−x，
∴AB=2OE=8−2x，
在Rt△ABC中，由勾股定理可得AB2=AC2+BC2，
即(8−2x)2=(4 2)2+(2x)2，
解得x=1．
∴BC=2x=2．
故选：C．
【点评】
本题主要考查垂径定理，中位线的性质与判定，勾股定理等知识，设出参数，根据勾股定理得出方程是解题关键．  
8.【答案】D 
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线对称轴为直线x=1，
∴−b2a=1，
∴b=−2a>0，
∵抛物线交y轴的正半轴，
∴c>0，
∴abc<0，故①正确；
∵该函数图象与x轴有两个不同的交点，
∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴b2−4ac>0，故②不正确；
∵抛物线的对称轴为直线x=1，
∴点(−2,0)关于直线x=1的对称点的坐标为(4,0)，
∴当x=3时，y=9a+3b+c>0，故③正确；
∵抛物线y=ax2+bx+c经过点(−2,0)，
∴4a−2b+c=0，
∵b=−2a，
∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，故④正确；
函数图象与x轴的交点坐标分别为(−2,0)和(4,0)，
令y=−1，则ax2+bx+c=−1，
∴直线y=−1与抛物线y=ax2+bx+c的交点的横坐标分别为x1、x2，
∴由图象可知：x1<−2，x2>4，故⑤正确；
故正确的有4个，
故选：D．
根据对称轴为直线x=1及图象开口向下可判断出a、b、c的符号，从而判断①；根据函数图象与x轴的交点个数，可判断②；可求得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0)，由当x=3时，y>0，可判断③；由当x=−2时，y=0，可判断④；把ax2+bx+c=−1看为y=ax2+bx+c与y=−1的图象的交点问题，可判断⑤；从而解决问题．
本题考查了抛物线和x轴交点的问题以及二次函数与系数的关系，灵活运用二次函数的性质，学会利用函数图象信息解决问题是关键．

9.【答案】(x+3)(x−3) 
【解析】
解：原式=(x+3)(x−3)，
故答案为：(x+3)(x−3)．
【分析】本题考查了因式分解−运用公式法，熟练掌握平方差公式的特点是解本题的关键．
原式利用平方差公式分解即可．  
10.【答案】59 
【解析】解：设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，
根据题意图中阴影部分的面积为5，
则P(击中阴影区域)=59．
故答案为：59．
设图中每个小正方形的面积为1，则大正方形的面积为9，根据题意图中阴影部分的面积为5，应用几何概率的计算方法进行计算即可得出答案．
本题主要考查了几何概率，熟练掌握几何概率的计算方法进行求解是解决本题的关键．

11.【答案】1.4×10−7 
【解析】解：0.00000014=1.4×10−7．
故答案为：1.4×10−7．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

12.【答案】15 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识点，能求出∠BDC和∠BCD的度数是解此题的关键．
根据平行线的性质求出∠BCD，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：

∵AB//CF，∠ABC=30°，
∴∠BCD=∠ABC=30°，
∵∠EFD=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴∠EDC=180°−∠EDF=135°，
∴∠DBC=180°−30°−135°=15°，
故答案为15．  
13.【答案】4 
【解析】解：如图，∵AE//BO//CM//DN，AB=BC=CD，
∴EO=OM=MN，
又∵AF//CG//DH，AB=BC=CD，
∴FB=BG=GH，
∵点C、点D在反比例函数y=kx的图象上，
∴OM⋅OG=ON⋅OH，而ON=2OM，
∴OG=2OH，
∴FB=BG=GH=HO，
设OM=a，OH=b，则点A(−a,4b)，点D(2a,b)，
∵点A(−a,4b)在反比例函数y=−8x的图象上，
∴−4ab=−8，
即ab=2，
∵点D(2a,b)在反比例函数y=kx的图象上，
∴k=2ab=4，
故答案为：4．
根据平行线等分线段定理可知EO=OM=MN，FB=BG=GH，再根据反比例函数图象上点的坐标特征得出OH=GH，设OM=a，表示出点A(−a,4b)，点D(2a,b)，由点A(−a,4b)在反比例函数y=−8x的图象上，点D(2a,b)在反比例函数y=kx的图象上可求出k的值．
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是正确解答的前提．

14.【答案】 13 
【解析】解：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ADE=∠C=90°，AD=DC=BC，
∵BF=CE，
∴CF=DE，
在△ADE和△DCF中，
AD=CD∠ADE=∠CDE=CF，
∴△ADE≌△DCF(SAS)，
∴∠DAE=∠CDF，
∵∠DAE+∠DEA=90°，
∴∠CDF+∠DEA=90°，
∴∠AGF=∠DGE=90°，
∵点H为AF的中点，
∴GH=12AF，
∵AB=6，BF=4，
∴AF= AB2+BF2= 62+42=2 13，
∴GH= 13，
故答案为： 13．
先证明△ADE≌△DCF，进而得∠AGF=90°，用勾股定理求得AF，便可得GH．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形两锐角互余等知识，掌握三角形全等的判定方法与正方形的性质是解题的关键．

15.【答案】解：原式=12− 3⋅ 3+1+12
=−1． 
【解析】分别进行负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并．
本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识，属于基础题．

16.【答案】解：原式=x+1(x−1)2÷(2x−1+x−1x−1)
=x+1(x−1)2÷x+1x−1
=x+1(x−1)2⋅x−1x+1
=1x−1，
在−1≤x≤1范围内的整数有−1，0，1，
∵x−1≠0，2x−1+1≠0，
∴x≠±1，
当x=0时，原式=10−1=−1． 
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：(1)设商店购进的山娃娃数量为x个，则商店购进的鲵宝宝数量为32x个，
由题意得：1000x+1=180032x，
解得：x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴32x=32×200=300，
答：商店购进的山娃娃数量为200个，购进的鲵宝宝数量为300个；
(2)设鲵宝宝挂件要售出m个，才能使这两次的总利润不低于2020元，
由题意得：10m+10×(200−10)−1000−1800≥2020，
解得：m≥292，
∵m为正整数，
∴m的最小值是292，
答：鲵宝宝挂件要至少售出292个，才能使这两次的总利润不低于2020元． 
【解析】(1)设商店购进的山娃娃数量为x个，则商店购进的鲵宝宝数量为32x个，利用单价=总价÷数量，结合鲵宝宝挂件的进货单价比山娃娃挂件的进货单价多1元．列出分式方程，解方程即可；
(2)设鲵宝宝挂件要售出m个，才能使这两次的总利润不低于2020元，利用总利润=销售单价×销售数量−进货总价，结合总利润不低于2020元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找出数量关系，正确列出一元一次不等式．

18.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，
∴∠BAF+∠DAE=90°，
∵DE⊥AF，BF⊥AF，
∴∠AED=∠F=90°，
∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAE=∠ABF，
∴△ABF≌△DAE(AAS)；
(2)∵△ABF≌△DAE，
∴DE=AF，∠BAF=∠ADE=∠2，
∵BF2=EF⋅DE，
∴BFEF=DEBF，
∴BFEF=AFBF，
∵∠F=∠F，
∴△FBE∽△FAB，
∴∠1=∠BAF，
∴∠1=∠2． 
【解析】(1)利用正方形的性质可得AB=AD，∠BAD=90°，从而可得∠BAF+∠DAE=90°，根据垂直定义可得∠AED=∠F=90°，从而可得∠BAF+∠ABF=90°，然后利用同角的余角相等可得∠DAE=∠ABF，从而可证△ABF≌△DAE，D进而可得DE=AF，AE=BF，即可解答；
(2)利用(1)的结论可得DE=AF，∠BAF=∠ADE=∠2，从而可得BFEF=AFBF，进而可得△FBE∽△FAB，然后利用相似三角形的性质可得∠1=∠BAF，即可解答．
本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，数学常识，勾股定理的证明，熟练掌握相似三角形的判定与性质，以及全等三角形的判定与性质是解题的关键．

19.【答案】300  90  16% 
【解析】解：(1)这次调查的学生数为45÷15%=300(名)．
故答案为：300；
(2)喜欢“文学”类的学生数为300×25%=75(名)，
补全统计图如下：

(3)在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数为75300×360°=90°，
“其他”类所对应的百分比=48300×100%=16%；
故答案为：90，16%；
(4)画树状图如下：

共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是一名男生和一名女生结果数为6种，
所以抽取的两人恰好是一名男生和一名女生概率为612=12．
(1)用最喜欢“艺术”类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；
(2)然后用最喜欢“文学”类的人数所占的百分比乘以调查的总人数得到最喜欢“文学”类的人数，补全统计图即可；
(3)用“科普”类所占的百分比乘以360°得到在扇形统计图中“科普”类所对应的圆心角的度数，然后用最喜欢“其他”类的人数除以调查的总人数得到，“其他”类所对应的百分比；
(4)根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出两名学生为一名男生和一名女生的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．

20.【答案】解：(1)连接OC，

∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠OCB=90°，
∵OA=OC，
∴∠BAC=∠ACO，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠BCF+∠OCB=90°，
∴∠OCF=90°，
∴OC⊥CF，
∴CF是⊙O的切线．
(2)∵点C是BD中点，
∴CD=BC，
∴∠CAD=∠BAC，
∵∠BCF=∠BAC，
∴∠CAD=∠BCF，
∵CD=CD，
∴∠CAD=∠CBD，
∴∠BCF=∠CBD，
∴BD//CF，
∴∠ABD=∠F，
∵AD=AD，
∴∠ACD=∠ABD，
∴∠ACD=∠F．
(3)如图：

∵BD//CF，OC⊥CF，
∴OC⊥BD于点H，
设OH为x，则CH为(5−x)，根据勾股定理，
62−(5−x)2=52−x2，
解得：x=75，
∴OH=75，
∵OH是中位线，
∴AD=2OH=145． 
【解析】(1)连接OC，由圆周角定理得∠ACO+∠OCB=90°，再由等腰三角形性质及切线的判定定理可得结论；
(2)根据同圆中等弧对等角、等角对等弧可得答案；
(3)设OH为x，则CH为(5−x)，根据勾股定理可得方程，求得OH的长，再根据三角形中位线定理可得答案．
此题考查的是相似三角形的判定与性质、圆周角定理、切线的判定与性质、勾股定理和三角形中位线定理，正确作出辅助线是解决此题关键．

21.【答案】解：(1)∵无人机从点A的正上方点C，沿正东方向以6m/s的速度飞行15s到达点D，
∴CD=6×15=90(m)，
在Rt△ACD中，tan∠ADC=ACCD，
∴AC=CD⋅tan60°=90× 3=90 3(m)，
∴无人机的高度AC是90 3m；
(2)过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC是矩形，

∴BF=AC=90 3m，AB=CF，
在Rt△BEF中，tan∠BEF=BFEF，
∴EF=BFtan37∘=90 30.75≈207.8(m)，
∵CE=6×(15+50)=450(m)，
∴.AB=CF=CE−EF=520−207.6≈242(m)，
∴隧道AB的长度约为242m． 
【解析】(1)利用tan∠ADC=ACCD即可求出AC的长；
(2)过点B作BF⊥CD于点F，则四边形ABFC是矩形，得到BF=AC=90 3再解直角三角形BEF求得EF，进而利用AB=CF=CE−EF即可得出答案．
本题考查了解直角三角形的应用--仰角俯角问题，借助俯角构造直角三角形并解直角三角形，体现了数学中的方程思想与数形结合思想的应用．

22.【答案】解：(1) 4−2 3= ( 3−1)2= 3−1；
(2) 3−2 2+ 5−2 6+ 7−2 12+……+ 19−2 90
= ( 2−1)2+ ( 3− 2)2+ ( 4− 3)2+……+ ( 10− 9)2
= 2−1+ 3− 2+ 4− 3+……+ 10− 9
=−1+ 10；
(3)∵a=1 2−1= 2+1，
∴a2=3+2 2，
∴原式=4a3−8a2−a2−2a+1
=4a2(a−2)−a(a+2)+1
=4(3+2 2)( 2−1)−( 2+1)( 2+3)+1
=0． 
【解析】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式化简的意义以及熟练掌握平方差公式是解题关键．
(1)利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
(2)利用二次根式的性质结合完全平方公示直接化简得出即可；
(3)各式变形后，将a的值代入计算即可求出值．

23.【答案】解：(1)由题意得
25a+5b=0a+b=4，
解得：a=−1b=5，
∴抛物线的解析式为y=−x2+5x．
(2)解如图，过点P作PM//y轴，交AB于Q，交x轴于M，

由题意得：OA=5，yB=4，
∴S△OAB=12OA⋅yB=12×5×4=10，
∵S△PAB=35S△OAB，
∴S△PAB=35×10=6；
设直线AB解析式为y=kx+b，则有
5k+b=0k+b=4，
解得：k=−1b=5，
∴直线AB解析式为y=−x+5；
设P点的横坐标为m(1 P(m,−m2+5m)，Q(m,−m+5)，
∴PQ=yP−yQ
=−m2+5m−(−m+5)
=−m2+6m−5，
∴S△PAB=S△PBQ+S△PAQ
=12PQ(xP−xB)+12PQ(xA−xQ)
=12PQ(xP−xB+xA−xQ)
=12(−m2+6m−5)(m−1+5−m)
=2(−m2+6m−5)，
∴2(−m2+6m−5)=6，
整理得：m2−6m+8=0，
解得：m1=2，m2=4，
当m1=2时，y1=−22+5×2=6，
当m2=4时，y2=−42+5×4=4，
∴P点坐标为(2,6)或(4,4)．
(3)C1C2存在最大值，
如图，过P作PH//y轴，DH//x轴，两条平行线交于点H，

由题意得：OB= 42+12= 17，
设直线OB的解析式为y=k1x，把B(1,4)代入得：
k1=4，
∴直线OB的解析式为y=4x，
∵PD//BO，
∴可设直线PD的解析式为y=4x+b1，
由(2)得：P(m,−m2+5m)，
∴4m+b1=−m2+5m，
解得：b1=−m2+m，
∴直线PD的解析式为y=4x−m2+m；
∴y=4x−m2+my=−x+5
解得：x=15m2−15m+1y=−15m2+15m+4，
∴D(15m2−15m+1,−15m2+15m+4)；
∴PH=yP−yD
=−m2+5m−(−15m2+15m+4)
=−45m2+245m−4
=45(−m2+6m−5)，
DH=xP−xD
=m−(15m2−15m+1)
=15(−m2+6m−5)；
在Rt△PHD中，根据勾股定理得：
PD= PH2+DH2
= [45(−m2+6m−5)]2+[15(−m2+6m−5)]2
= 175 (−m2+6m−5)2，
∵1 ∴−m2+6m−5>0，
∴PD= 175(−m2+6m−5)；
∵PD//BO，
∴△CDP∽△CBO，
∴C1C2=PDOB
= 175(−m2+6m−5) 17
=15(−m2+6m−5)
=−15(m−3)2+45，
∵−15<0，且1 ∴当m=3时，C1C2存在最大值，最大值为45． 
【解析】(1)将A和B的坐标代入解析式即可求解；
(2)过点P作PM⊥x轴，交AB于Q，交x轴于M，可求S△OAB=10，从而可求S△PAB=6，设P点的横坐标为m(1 (3)过P作PH//y轴，DH//x轴，两条平行线交于点H，由PD//BO可求直线PD的解析式为y=4x−m2+m，进而可求D(15m2−15m+1,−15m2+15m+4)，在Rt△PHD中，用勾股定理可求PD，可证△CDP∽△CBO，从而可求解．
本题主要考查了二次函数的综合应用，动点产生的最值问题，待定系数法求一次函数解析式、二次函数解析式，勾股定理，相似三角形的判定及性质，掌握相关求法及性质，并能根据题意“化动为静”，作出恰当的辅助线是解题的关键．