2023年黑龙江省佳木斯市富锦二中中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省佳木斯市富锦二中中考数学一模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年黑龙江省佳木斯市富锦二中中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是(    )
A. a3÷a3=a B. (2+a)2=4+2a+a2
C. (2a3)3=8a9 D. a2⋅a3=a6
2. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 九(1)班选派4名学生参加演讲比赛，他们的成绩如下：则如表中被遮盖的两个数据从左到右依次是(    )
选手
A
B
C
D
平均成绩
中位数
成绩/分
86
■
82
88
85
■

A. 84，85 B. 84，86 C. 82，86 D. 82，87
4. 在桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的最少个数为(    )
A. 5个 B. 8个 C. 10个 D. 13个
5. 一个小组若干人，新年每人之间互送贺卡一张，若全组共送贺卡90张，则这个小组共有(    )
A. 9人 B. 10人 C. 12人 D. 15人
6. 关于x的分式方程2x+mx+3=1无解，则m的值是(    )
A. 1 B. 0 C. 6 D. 2
7. 李老师为学习进步的学生购买奖品，共用去42元，同时购买了单价为6元的A种笔记本和单价为12元的B种笔记本.你认为可能的购买力案共有(    )
A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种
8. 如图，点B在y轴的正半轴上，点C在反比例函数y=−4x的图象上，则菱形OABC的面积为(    )
A. 16
B. 8
C. 4
D. 2
9. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BE是中线，AD与BE交于点F，BD⊥AD于点D，连接CD，且AC=CD，四边形ABDC的面积是27，则△BDF的面积与△AEF的面积之差为(    )


A. 27 B. 18 C. 9 D. 3
10. 如图，在正方形ABCD中，M，N分别为AB，BC的中点，CM与DN相交于点G，延长BG交CD于点E，CM交BD于点H.下列结论：①CM⊥DN；②BH=BM；③S△DNC=3S△BMH；④∠BGM=45°；⑤GM+GN= 2GB.其中正确结论的序号有(    )
A. ②③④ B. ①③⑤ C. ①③④⑤ D. ①②④⑤
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 我国研制的某服务器，它的峰值计算速度达到403200000000次/秒，数据403200000000用科学记数法可表示为______．
12. 函数y= 4−2x中自变量x的取值范围是______．
13. 如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB/​/ED，AC/​/FD，要使△ABC≌△DEF，只需添加一个条件，则这个条件可以是          ．





14. 箱子里有4个红球和a个白球，这些球除颜色外均无差别，若小李从箱子中摸到一个白球的概率是23，则a= ______ ．
15. 不等式组2x−1<3x>m无解，则m的取值范围是______．
16. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC=2，∠BAC=30°，则⊙O的直径长等于______．


17. 一个圆锥的侧面展开图是一个圆心角为216°、半径为15cm的扇形，这个圆锥的底面圆半径为______cm．
18. 如图，A是直线MN外的一点，AH⊥MN于点H，AH=4，P是MN上一动点，△APQ是等边三角形，连接HQ，则线段HQ的最小值是______ ．


19. 等边△ABC中，点D在射线CA上，且AB=2AD，则tan∠DBC的值为______．
20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，A1(1,0)，A2(3,0)，A3(6,0)，A4(10,0)，…，以A1A2为对角线作第一个正方形A1C1A2B1，以A2A3为对角线作第二个正方形A2C2A3B2，以A3A4为对角线作第三个正方形A3C3A4B3，…，顶点B1，B2，B3，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点Bn的坐标为______．


三、解答题（本大题共8小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题5.0分)
先化简，再求值：(xx−2−xx+2)÷4xx−2，其中x=6sin30°+ 2cos45°．
22. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(0,4)，点A的坐标是(3,1)．
(1)将△OAB先向下平移4个单位长度，再向左平移2个单位长度后得到△O1A1B1，画出△OA1B1，并直接写出点A1的坐标；
(2)将△OAB绕点O逆时针旋转90°后得到△OA2B2，画出△OA2B2，并直接写出点B2的坐标；
(3)求(2)中OA扫过的面积．

23. (本小题6.0分)
如图，是抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(−1,0)和点B(2,0)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线上有一点P，过点P作x轴的垂线交x轴于点Q，若△APQ是等腰直角三角形，求点P的坐标．

24. (本小题7.0分)
某中学全校学生参加了“筑梦航空”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩x(单位：分)进行统计，并分成四组：A.x<70；B.70≤x<80；C.80≤x<90；D.90≤x≤100，根据得到的数据绘制出如下两幅不完整的统计图．

(1)求此次调查的样本容量；
(2)补全条形统计图；
(3)求被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数；
(4)若该中学共有2400名学生，则成绩在B组的学生大约有多少名？
25. (本小题8.0分)
货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行.轿车出发2h后休息，直至与货车相遇后，以原速继续行驶.货车、轿车离甲地的路程y(单位：km)与货车出发的时间x(单位：h)的函数图象如图所示，请结合图象信息解决下列问题：
(1)轿车行驶的速度为______ km/h，货车行驶的速度为______ km/h；
(2)求线段DE所在直线的函数解析式；
(3)当两车相距200km时，直接写出货车出发的时间．

26. (本小题8.0分)
已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，点D在AB上，延长CD至E，使DE=CD，过点E作EF⊥AB，垂足为F．
(1)当点D、点F位于点A的异侧时，如图①，求证：AD+DF= 22AC；
(2)当点D、点F位于点A的同侧时，如图②和图③，猜想两种情况下线段AC，AD，DF之间又有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．


27. (本小题10.0分)
针对新冠疫情作积极防控，某公司计划生产A，B两种消毒产品共80箱，需购买甲、乙两种材料.已知生产一箱A产品需甲种材料3千克，乙种材料1千克；生产一箱B产品需甲、乙两种材料各2千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元：购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元．
(1)求甲、乙两种材料的单价分别为每千克多少元：
(2)现公司用于购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且不低于8760元，求符合生产条件的生产方案有哪几种；
(3)在(2)的条件下，若生产一箱A产品需加工费40元，生产一箱B产品需加工费50元，应选择哪种生产方案，使生产这80箱产品的成本最低，最低成本为多少元(成本=材料费+加工费)？
28. (本小题10.0分)
如图，已知直线AB交x轴于点A，交y轴于点B，OA，OB(OA>OB)的长是一元二次方程x2−6x+8=0的两个根，设点E的坐标为(−2,t)，△ABE的面积为S．
(1)求直线AB的解析式；
(2)求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
(3)若点E在直线AB的上方，S=2S△AOB，N是x轴上一点，M是直线AB上一点，是否存在点N，使△EMN是以M为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A、原式=1，故A不符合题意．
B、原式=a2+4a+4，故B不符合题意．
C、原式=8a9，故C符合题意．
D、原式=a5，故D不符合题意．
故选：C．
根据完全平方公式、积的乘方以及整式的乘除法运算即可求出答案．
本题考查完全平方公式、积的乘方以及整式的乘除法运算，本题属于基础题型．

2.【答案】D 
【解析】解：A.原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.原图不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念依次分析求解．
本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3.【答案】A 
【解析】解：根据题意可得：B的成绩=85×4−86−82−88=84，
中位数为85，
故选：A．
根据中位数和平均数的求解即可．
此题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．

4.【答案】A 
【解析】解：底层正方体最少的个数应是3个，第二层正方体最少的个数应该是2个，因此这个几何体最少有5个小正方体组成，
故选：A．
易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最少有几个正方体组成即可．
本题考查了由三视图判断几何体的知识，考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．

5.【答案】B 
【解析】解：设这个小组共有x人，则每人需送出(x−1)张贺卡，
依题意得：x(x−1)=90，
整理得：x2−x−90=0，
解得：x1=10，x2=−9(不合题意，舍去)．
故选：B．
设这个小组共有x人，则每人需送出(x−1)张贺卡，根据全组共送贺卡90张，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：去分母得2x+m=x+3，
解得x=3−m，
∵分式方程无解，
∴x=−3，即3−m=−3，解得m=6，
即当m=6时，分式方程2x+mx+3=1无解．
故选：C．
先把分式方程化为2x+m=x+3，解得x=3−m，再利用x+3=0时分式方程无解，则3−m=−3，然后解关于m的方程即可．
本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．

7.【答案】B 
【解析】解：设可以购买x本A种笔记本，y本B种笔记本，
根据题意得：6x+12y=42，
∴x=7−2y，
又∵x，y均为正整数，
∴x=5y=1或x=3y=2或x=1y=3，
∴共有3种购买方案．
故选：B．
设可以购买x本A种笔记本，y本B种笔记本，利用总价=单价×数量，可列出关于x，y的二元一次方程，再结合x，y均为正整数，即可得出共有3种购买方案．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：连接AC交OB于D，

∵四边形OABC是菱形，
∴AC⊥OB，
∵点C在反比例函数y=−4x的图象上，
∴△COD的面积=12×|−4|=2，
∴菱形OABC的面积=4×△COD的面积=8．
故选：B．
连接AC交OB于D，由菱形的性质可知AC⊥OB.根据反比例函数y=−4x中k的几何意义，得出△COD的面积=2，从而求出菱形OABC的面积=△COD的面积的4倍．
本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=12|k|．

9.【答案】C 
【解析】解：延长AC，交BD的延长线于点G，如图所示：
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=∠GAD，
∵BD⊥AD，
∴∠BDA=∠GDA，
在△BDA和△GDA中，
∠BAD=∠GADAD=AD∠BDA=∠GDA，
∴△BDA≌△GDA(ASA)，
∴BD=GD，
∴S△ABD=12S△ABG，
∵AC=CD，
∴∠CAD=∠CDA，
∵∠ADG=90°，
∴∠CAD+∠AGD=90°，
∴∠CDG=∠AGD，
∴CD=CG，
∴AC=CG，
∴S△ACD=12S△ADG=14S△ABG，S△ABC=12S△ABG=S△ABD，
∴S△ABD=2S△ACD，
∴四边形ABDC的面积是27，
∴△ABD的面积为18，
∴△ABC的面积为18，
∵BE是△ABC的中线，
∴△ABE的面积为9，
∴S△ABD−S△ABE=18−9=9，
∴△BDF的面积与△AEF的面积之差为9，
故选：C．
延长AC，交BD的延长线于点G，可证△BDA≌△GDA(ASA)，根据全等三角形的性质可得BD=GD，S△ABD=12S△ABG，再证明AC=CG，进一步可得S△ACD=12S△ADG=14S△ABG，可得S△ABD=2S△ACD，根据四边形ABDC的面积是27，可得△ABD的面积和△ABC的面积，再根据BE是中线，可得△ABE的面积，求得S△ABD−S△ABE=9，可得△BDF的面积与△AEF的面积之差．
本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形中线的性质，角平分线的定义，添加合适的辅助线构造全等三角形是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∵M，N分别为AB，BC的中点，
∴AM=BM=BN=CN，
∴△CBM≌△DCN(SAS)，
∴CM=DN，∠BCM=∠CDN，
∵∠BCM+∠DCM=90°，
∴∠CDN+∠DCM=90°，
∴∠DGC=90°，
∴CM⊥DN；故①正确；
∵AB/​/CD，
∴△BMH∽△DCH，
∴BMCD=BHDH=12=MHHC，
∴BM=12CD，BH=12DH=13DB= 23CD，CH=2MH，
∴BM≠BH，故②错误；
∵HC=2MH，
∴MC=3MH，
∴S△BMC=3S△BHM，
∵△CBM≌△DCN，
∴S△DNC=3S△BMH；故③正确；
过点B作BP⊥CM于点P，BQ⊥DG交DN的延长线上于点Q，
∴∠BPC=∠BQD=∠PGQ=90°，
∴四边形PBQG是矩形，
∴∠PBQ=90°，
∵∠ABC=90°，
∴∠ABP=∠QBC，
又∵BN=BE，∠BPM=∠BQN=90°，
∴△BPM≌△BQN(AAS)，
∴BP=BQ，
∴四边形PBQG是正方形，
∴∠BGN=45°，故④正确；
∵△BPM≌△BQN，
∴MP=QN，
∵四边形PBQG是正方形，
∴BP=PG=QG，BG= 2PG，
∴MG+GN=MP+PG+GN=2PG= 2BG，故⑤正确；
故选：D．
①由“SAS”可证△CBM≌△DCN，可以判断①正确；
②证明△NBH∽△CDH可以判断②正确；
③由线段比例关系，得出面积比可以判断③正确；
④由△BPM≌△BQN(AAS)，可以BP=BQ，可以判断④正确；
⑤由正方形的性质和全等三角形的性质可判断⑤正确．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

11.【答案】4.032×1011 
【解析】解：403200000000=4.032×1011．
故答案为：4.032×1011．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

12.【答案】x≤2 
【解析】解：由题意可知：4−2x≥0，
∴x≤2，
故答案为：x≤2．
根据二次根式有意义的条件即可求出答案．
本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键正确理解二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．

13.【答案】AB=DE(答案不唯一) 
【解析】
【分析】
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
根据平行线的性质可得∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，然后再利用全等三角形的判定方法即可解答．
【解答】
解：∵AB/​/ED，
∴∠B=∠E，
∵AC/​/DF，
∴∠ACB=∠DFE，
∵AB=DE，
∴△ABC≌△DEF(AAS)，
故答案为：AB=DE(答案不唯一)．  
14.【答案】8 
【解析】解：∵摸到一个白球的概率是23，
∴a4+a=23，
解得a=8．
经检验，a=8是原方程的根．
故答案为：8．
根据白球的概率结合概率公式列出关于a的方程，求出a的值即可．
本题考查概率的求法与运用，根据概率公式求解即可：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．

15.【答案】m≥2 
【解析】解：不等式组整理得：x<2x>m，
∵不等式组无解，
∴m≥2．
故答案为：m≥2．
不等式组整理后，根据无解确定出m的范围即可．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．

16.【答案】4 
【解析】解：连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，
则∠BCD=90°，
∵∠BAC=30°，
∴∠D=∠BAC=30°，
∵BC=2，
∴BD=2BC=4，
故答案为：4．
连接BO并延长交⊙O于D，连接CD，得到∠BCD=90°，根据圆周角定理得到∠D=∠BAC=30°，根据含30°角直角三角形的性质即可得到结论．
本题考查了三角形的外接圆与外心，含30°角的直角三角形的性质，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

17.【答案】9 
【解析】解：设这个圆锥的底面圆半径为r cm，
根据题意得2πr=216π×15180，
解得r=9．
故答案为：9．
设这个圆锥的底面圆半径为rcm，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式得到2πr=216π×15180，然后解关于r的方程即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

18.【答案】2 
【解析】解：以AH为边，作等边△AHE，连接PE，

∴AE=AH=EH=4，∠EAH=60°=∠AHE，
∴∠EHM=30°，
∵△APQ是等边三角形，
∴AP=AQ，∠PAQ=∠EAH=60°，
∴∠PAE=∠HAQ，
在△AEP和△AHQ中，
AE=AH∠EAP=∠HAQAP=AQ，
∴△AEP≌△AHQ(SAS)，
∴EP=HQ，
∴当EP⊥MN时，EP有最小值，即HQ有最小值，
∴EP=12EH=2，
∴HQ的最小值为2，
故答案为：2．
由“SAS”可证△AEP≌△AHQ，可得EP=HQ，当EP⊥MN时，EP有最小值，即HQ有最小值，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，等边三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．

19.【答案】 33或3 3 
【解析】解：如图①，当D在AC之间

∵在等边△ABC中，
AB=AC=BC，∠C=60°，
∵AB=2AD，
∴AD=CD，
∴BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∴∠DBC=30°，
∴tam∠DBC= 33；
如图②，当D在CA延长线上时，过点D作DE⊥BC于E，

∵在等边△ABC中，
AB=AC=BC，∠C=60°，
∵AB=2AD，
∴设AD=x，则AB=AC=BC=2x，
∵DE⊥BC，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=30°，
∴EC=12DC=1.5x，ED=3 32x，BE=0.5x，
∴tan∠DBC=DEBE=3 3，
故答案为：3 3或 33．
分两种情况讨论，并画出图形，①当D在AC之间，根据等边三角形的性质，求出AB=AC=BC，∠C=60°，
再根据AB=2AD，得出∠BDC=90°，从而求出tam∠DBC的值；②当D在CA延长线上时，过点D作DE⊥BC于E，设AD=x，则AB=AC=BC=2x，在Rt△DEC中用三角函数表示两条直角边，从而求出tan∠DBC的值．
本题主要考查了锐角三角函数，等边三角形的性质，掌握等边三角形的性质的应用，分情况讨论，作出相应的图形是解题关键．

20.【答案】[(n+1)22,n+12] 
【解析】解：分别过点B1，B2，B3，作B1D⊥x轴，B2E⊥x轴，B3F⊥x轴于点D，E，F，
∵A1(1,0)，
∴A1A2=3−1=2，A1D，=1，OD=2，B1D=A1D，=1，
可得出B1(2,1)，
∵A2(3,0)，
∴A3A2=6−3=3，EB2=32，B2E=EA2=32，OE=6−32=92，
可得B2(92,32)，
同理可得出：B3(8,2)，B4(252,52)，…，
∵B1，B2，B3，…的横坐标分别为：42，92，162，252…，
∴点Bn的横坐标为：(n+1)22，
∵B1，B2，B3，…的纵坐标分别为：1，32，43，52，…，
∴点Bn的纵坐标为：n+12，
∴点B5的坐标为(18,3)；点Bn的坐标为：[(n+1)22,n+12].
故答案为：[(n+1)22,n+12].
利用图形分别得出B点横坐标B1，B2，B3，…的横坐标分别为：42，92，162，252…，点Bn的横坐标为：(n+1)22，再利用纵坐标变化规律进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律分别得出B点横纵坐标的规律是解答本题的关键．

21.【答案】解：原式=[x2+2x(x+2)(x−2)−x2−2x(x+2)(x−2)]×x−24x
=4x(x+2)(x−2)×x−24x
=1x+2，
∵x=6×12+ 2× 22=4，
∴原式=14+2=16． 
【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再依据特殊锐角的三角函数值得出x的值，代入计算．
本题主要考查了分式的化简求值，掌握分式的混合运算顺序和运算法则及特殊锐角的三角函数值是关键．

22.【答案】解：(1)如图，△OA1B1为所作，点A1的坐标为(−1,−3)；
(2)如图，△OA2B2为所作，点B2的坐标为(−4,0)；

(3)OA= 12+32= 10，
所以OA扫过的面积=90×π×( 10)2360=52π. 
【解析】(1)利用点平移的坐标变换规律得到点A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A、B的对应点A2、B2，从而得到△OA2B2，从而得到点B2的坐标；
(3)先利用勾股定理计算出OA的长，然后根据扇形的面积公式求解．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了扇形面积的计算和平移变换．

23.【答案】解：(1)∵抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A(−1,0)和点B(2,0)．
∴1−b+c=04+2b+c=0，
解得，b=−1c=−2．
∴抛物线的解析式为y=x2−x−2．
(2)如图，∵PQ⊥x轴于Q，
∴∠PQA=90°，
∵△APQ是等腰直角三角形，
∴AQ=PQ，
∵点P在抛物线y=x2−x−2上，
∴设点Q的坐标为(m,0)则点P(m,m2−m−2)，
∴AQ=|m−(−1)|=|m+1|，PQ=|m2−m−2|，
∴|m+1|=|m2−m−2|，
∴m+1=m2−m−2或m+1=−(m2−m−2)，
即m2−2m−3=0或m2=1，
当m2−2m−3=0时，
解得，m=3或m=−1(舍去)，
此时P(3,4)，
当m2=1时，
解得，m=1或m=−1(舍去)，
此时P(1,−2)，
综上得，点P的坐标为P(3,4)或(1,2)． 
【解析】(1)把A(−1,0)和点B(2,0)代入y=x2+bx+c中求出b，c即可．
(2)设点Q的坐标为(m,0)，则点P(m,m2−m−2)，AQ=|m−(−1)|=|m+1|，PQ=|m2−m−2|，由△APQ是等腰直角三角形得到AQ=PQ，即|m+1|=|m2−m−2|，求出m的值即可得到结果．
本题是二次函数的综合题，考查了二次函数中待定系数法求解析式，二次函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，具有一定的综合性，利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键．

24.【答案】解：(1)此次调查的样本容量为：18÷30%=60；
(2)C组人数为：60−6−12−18=24(人)，
补全条形统计图如下：

(3)被抽取的学生成绩在A组的人数对应扇形圆心角的度数为：360°×660=36°；
(4)2400×1260=480(名)，
答：成绩在B组的学生大约有480名． 
【解析】(1)从两个统计图中可知，用D的人数除以30%可得样本容量；
(2)利用样本容量C组人数即可补全条形统计图；
(3)求出A所占的百分比，即可求出相应的圆心角度数；
(4)用2400乘样本中B组所占比例即可．
本题考查条形统计图，扇形统计图已经用样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确简单的前提．

25.【答案】120  60 
【解析】解：(1)轿车行驶的速度为：(480−240)÷2=120(km/h)，
货车行驶的速度为：480÷8=60(km/h)；
(2)由题意可得点D(4,240)，E(6,0)，
设线段DE所在直线的函数表达式为y=kx+b，
将点D(4,240)，E(6,0)代入得：
4k+b=2406k+b=0，
解得k=−120b=720，
∴线段DE所在直线的函数解析式为y=−120x+720(4≤x≤6)；
(3)设货车出发x小时后两车相距200km．
①轿车休息前与货车相距200km时，
120x+60x=480−200，
解得x=149；
②当轿车休息后与货车相距200km时，有，
60x+120(x−2)=240+200，
解得x=349，
答：当两车相距200km时，货车出发的时间为149h或349h.
(1)观察图象，根据C点的坐标可得轿车行驶的速度；用点A的纵坐标除以点A的横坐标即可求得货车行驶的速度；
(2)根据题意可得点E的坐标，再结合点D的坐标，用待定系数法可求得答案；
(3)分两种情况列方程求解即可：①当轿车休息前与货车相距200km时；②当轿车休息后与货车相距200km时．
本题考查了一次函数在行程问题中的应用，数形结合、分类讨论并明确行程问题的基本数量关系，是解题的关键．

26.【答案】解：(1)过点C作CG⊥AB于点G，如图①．

∵EF⊥AB，
∴∠CGD=∠EFD=90°，
在△CDG和△EDF中，
∠CGD=∠EFD,∠CDG=∠EDF,CD=ED,
∴△CDG≌△EDF(AAS)，
∴DG=DF，
∴AD+DF=AD+DG=AG，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAG=45°，
在Rt△CAG中，
∵cos∠CAG=AGAC，
∴AG=ACcos∠CAG=ACcos45°= 22AC，
∴AD+DF= 22AC；
(2)过点C作CG⊥AB于点G，如图②．
∵EF⊥AB，
∴∠CGD=∠EFD=90°，
在△CDG和△EDF中，
∠CGD=∠EFD,∠CDG=∠EDF,CD=ED,
∴△CDG≌△EDF(AAS)，
∴DG=DF，
∴AD+DF=AD+DG=AG，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAG=45°，
在Rt△CAG中，
∵cos∠CAG=AGAC，
∴AG=ACcos∠CAG=ACcos45°= 22AC，
∴AD+DF= 22AC；
过点C作CG⊥AB于点G，如图③．
∵EF⊥AB，
∴∠CGD=∠EFD=90°，
在△CDG和△EDF中，
∠CGD=∠EFD,∠CDG=∠EDF,CD=ED,
∴△CDG≌△EDF(AAS)，
∴DG=DF，
∴AD−DF=AD−DG=AG，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，
∴∠CAG=45°，
在Rt△CAG中，
∵cos∠CAG=AGAC，
∴AG=ACcos∠CAG=ACcos45°= 22AC，
∴AD−DF= 22AC．
故图②：AD+DF= 22AC；
图③：AD−DF= 22AC． 
【解析】(1)过点C作CG⊥AB于点G，利用AAS证明△CDG≌△EDF，将DF转化为DG，再利用等腰直角三角形的性质即可证明出结论；
(2)同样的方法，可以得到DG=DF，再根据图中线段的和差关系即可写出结论．
本题考查等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角函数定义，作CG⊥AB构造全等三角形是解题的关键．

27.【答案】解：(1)设甲种材料的单价为x元/千克，乙种材料的单价为y元/千克，
根据题意得：x+y=603x+2y=140，
解得：x=20y=40．
答：甲种材料的单价为20元/千克，乙种材料的单价为40元/千克；
(2)设生产m箱A种消毒产品，则生产(80−m)箱B种消毒产品，
根据题意得：(20×3+40)m+(20×2+40×2)(80−m)≥8760(20×3+40)m+(20×2+40×2)(80−m)≤8800，
解得：40≤m≤42，
又∵m为正整数，
∴m可以为40，41，42，
∴共有3种生产方案，
方案1：生产40箱A种消毒产品，40箱B种消毒产品；
方案2：生产41箱A种消毒产品，39箱B种消毒产品；
方案3：生产42箱A种消毒产品，38箱B种消毒产品；
(3)设生产这80箱产品的总成本为w元，则w=(20×3+40+40)m+(20×2+40×2+50)(80−m)，
即w=−30m+13600，
∵−30<0，
∴w随m的增大而减小，
又∵40≤m≤42，且m为正整数，
∴当m=42时，w取得最小值，最小值=−30×42+13600=12340，此时80−m=80−42=38．
答：应选择生产42箱A种消毒产品，38箱B种消毒产品，使生产这80箱产品的成本最低，最低成本为12340元． 
【解析】(1)设甲种材料的单价为x元/千克，乙种材料的单价为y元/千克，根据“购买甲、乙两种材料各1千克共需资金60元：购买甲种材料3千克和乙种材料2千克共需资金140元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设生产m箱A种消毒产品，则生产(80−m)箱B种消毒产品，根据“购买甲、乙两种材料的资金不超过8800元，且不低于8760元”，可得出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出各生产方案；
(3)设生产这80箱产品的总成本为w元，利用总成本=生产每箱A种消毒产品的成本×生产数量+生产每箱B种消毒产品的成本×生产数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．
本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；(3)根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．

28.【答案】解：(1)解方程x2−6x+8=0，
得x1=2x2=4，
∵OA>OB，
∴OA=4，OB=2，
∴A(−4,0)，B(0,2)，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把点A(−4,0)，B(0,2)代入y=kx+b，
得−4k+b=0b=2，
解得k=12b=2，
∴直线AB的解析式为y=12x+2；
(2)连接OE．
当x=−2时，y=12x+2=12×(−2)+2=1；
当t>1时，S=S△AOE+S△OBE−S△AOB
=12×4t+12×2×2×2−12×2×4
=2t−2；
当0 =12×2×4−12×4t−12×2×2
=−2t+2；
当t≤0时，S=S△AOB+S△AOE−S△OBE
=12×2×4+12×4×(−t)−12×2×2
=−2t+2．
综上所述，S=2t−2(t>1)−2t+2(t<1)；
(3)存在．
∵AO=4，OB=2，
∴S△AOB=12OA⋅OB=12×4×2=4，
∵点E在直线AB的上方，S=2S△AOB，
∴2t−2=2×4，
∴t=5，
∴E(−2,5)，
如图，点M在点E的左侧，过点M作MH⊥x轴于点H，过点E作EG⊥MH于点G，

∵△EMN是等腰直角三角形，
∴∠EMN=90°，EM=MN，
∵∠GME+∠NMH=∠MNH+∠NMH=90°，
∴∠GME=∠MNH，
∴△MED≌△NDF(AAS)，
∴GE=MH，MG=HN，
设M(m,12m+2)，
∴−2−m=12m+2，
解得m=−83，
∴MH=12×(−83)+2=23，
∴GM=GH−MH=5−23=133，
∴ON=HN−OH=133−83=53，
∴N(53,0)；
如图，当点M在点的右侧，

同理可得，m+2=12m+2，
∴M(0,2)，
∴ON=3，
∴N(−3,0)，
综上所述，点N的坐标为(53,0)或(−3,0)． 
【解析】(1)解方程求出x1=2x2=4，可求出点A和点B的坐标，设直线AB的解析式为y=kx+b，由待定系数法可求出答案；
(2)分三种情况，由三角形面积公式可得出答案；
(3)求出E(−2,5)，如图，点M在点E的左侧，过点M作MH⊥x轴于点H，过点E作EG⊥MH于点G，证明△MED≌△NDF(AAS)，得出GE=MH，MG=HN，设M(m,12m+2)，得出方程−2−m=12m+2，求出m可得出答案；当点M在点的右侧，同理可求出N(−3,0)
本题属于一次函数综合题．考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，坐标与图形的性质，面积的计算等知识．解题的关键是熟练掌握待定系数法，全等三角形的判定与性质．