2022年河南省郑州市枫杨外国语达标名校中考数学最后一模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）

A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚

2．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，2﹣m）不可能在（　　）

A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限

3．分别写有数字0，﹣1，﹣2，1，3的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是（ ）

A． B． C． D．

4．如图1，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，将△ADE沿线段DE向下折叠，得到图1．下列关于图1的四个结论中，不一定成立的是（　　）

A．点A落在BC边的中点 B．∠B+∠1+∠C=180°

C．△DBA是等腰三角形 D．DE∥BC

5．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为　　

A．4 B．5 C．6 D．7

6．下列汽车标志中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，点A是反比例函数y=的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为3，则k的值是（　  　）

A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6

8．下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

9．二次函数（a≠0）的图象如图所示，则下列命题中正确的是（　　）

A．a ＞b＞c

B．一次函数y=ax +c的图象不经第四象限

C．m（am+b）+b＜a（m是任意实数）

D．3b+2c＞0

10．如图是由7个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（　　）

A．主视图不变，左视图不变

B．左视图改变，俯视图改变

C．主视图改变，俯视图改变

D．俯视图不变，左视图改变

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．对于任意实数m、n，定义一种运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=1．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是_____．

12．点A(-2,1)在第_______象限.

13．如图，在平行四边形ABCD中，过对角线AC与BD的交点O作AC的垂线交于点E，连接CE，若AB=4，BC=6，则△CDE的周长是______．

14．为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是_____．

15．在实数范围内分解因式：x2y﹣2y＝_____．

16．观察下列图形，若第1个图形中阴影部分的面积为1，第2个图形中阴影部分的面积为，第3个图形中阴影部分的面积为，第4个图形中阴影部分的面积为，…则第n个图形中阴影部分的面积为_____.（用字母n表示）

17．已知点，在二次函数的图象上，若，则__________．（填“”“”“”）

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，已知△ABC中，AB=AC=5，cosA=．求底边BC的长．

19．（5分）先化简，再求值：，请你从﹣1≤x＜3的范围内选取一个适当的整数作为x的值．

20．（8分）如图，矩形ABCD中，O是AC与BD的交点，过O点的直线EF与AB、CD的延长线分别交于E、F．

（1）证明：△BOE≌△DOF；

（2）当EF⊥AC时，求证四边形AECF是菱形．

21．（10分）探究：

在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且只握手1次若参加聚会的人数为3，则共握手　   　次：；若参加聚会的人数为5，则共握手　   　次；若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　   　次；若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．

拓展：

嘉嘉给琪琪出题：

“若线段AB上共有m个点（含端点A，B），线段总数为30，求m的值．”

琪琪的思考：“在这个问题上，线段总数不可能为30”

琪琪的思考对吗？为什么？

22．（10分）如图，AB为⊙O的直径，AC、DC为弦，∠ACD=60°，P为AB延长线上的点，∠APD=30°．

求证：DP是⊙O的切线；若⊙O的半径为3cm，求图中阴影部分的面积．

23．（12分）武汉二中广雅中学为了进一步改进本校九年级数学教学，提高学生学习数学的兴趣．校教务处在九年级所有班级中，每班随机抽取了6名学生，并对他们的数学学习情况进行了问卷调查：我们从所调查的题目中，特别把学生对数学学习喜欢程度的回答(喜欢程度分为：“非常喜欢”、“ 比较喜欢”、“ 不太喜欢”、“ 很不喜欢”，针对这个题目，问卷时要求每位被调查的学生必须从中选一项且只能选一项)结果进行了统计．现将统计结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）补全上面的条形统计图和扇形统计图；

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是　　，图②中所在扇形对应的圆心角是　　；

（3）若该校九年级共有960名学生，请你估算该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有多少人？

24．（14分）已知，关于 x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0 有实数根，求k的取值范围．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.

考点：一元一次方程的应用

2、A

【解析】
分点P的横坐标是正数和负数两种情况讨论求解．

【详解】

①m-3＞0，即m＞3时，

2-m＜0，

所以，点P（m-3，2-m）在第四象限；

②m-3＜0，即m＜3时，

2-m有可能大于0，也有可能小于0，

点P（m-3，2-m）可以在第二或三象限，

综上所述，点P不可能在第一象限．

故选A．

【点睛】

本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

3、B

【解析】

试题分析：根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率. 因此，从0，﹣1，﹣2，1，3中任抽一张，那么抽到负数的概率是.

故选B.

考点：概率.

4、A

【解析】
根据折叠的性质明确对应关系，易得∠A=∠1，DE是△ABC的中位线，所以易得B、D答案正确，D是AB中点，所以DB=DA，故C正确．

【详解】

根据题意可知DE是三角形ABC的中位线，所以DE∥BC；∠B+∠1+∠C=180°；∵BD=AD，∴△DBA是等腰三角形．故只有A错，BA≠CA．故选A．

【点睛】

主要考查了三角形的内角和外角之间的关系以及等腰三角形的性质．还涉及到翻折变换以及中位线定理的运用．

（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．

（1）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．通过折叠变换考查正多边形的有关知识，及学生的逻辑思维能力．解答此类题最好动手操作．

5、C

【解析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】

设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

6、C

【解析】
根据轴对称图形的概念求解．

【详解】

A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误．

故选C．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

7、D

【解析】

试题分析：连结OA，如图，∵AB⊥x轴，∴OC∥AB，∴S△OAB=S△CAB=3，而S△OAB=|k|，∴|k|=3，∵k＜0，∴k=﹣1．故选D．

考点：反比例函数系数k的几何意义．

8、D

【解析】

试题分析：根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．

解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、是中心对称图形，故本选项正确；

故选D．

考点：中心对称图形．

9、D

【解析】

解：A．由二次函数的图象开口向上可得a＞0，由抛物线与y轴交于x轴下方可得c＜0，由x=﹣1，得出=﹣1，故b＞0，b=2a，则b＞a＞c，故此选项错误；

B．∵a＞0，c＜0，∴一次函数y=ax+c的图象经一、三、四象限，故此选项错误；

C．当x=﹣1时，y最小，即a﹣b﹣c最小，故a﹣b﹣c＜am2+bm+c，即m（am+b）+b＞a，故此选项错误；

D．由图象可知x=1，a+b+c＞0①，∵对称轴x=﹣1，当x=1，y＞0，∴当x=﹣3时，y＞0，即9a﹣3b+c＞0②

①+②得10a﹣2b+2c＞0，∵b=2a，∴得出3b+2c＞0，故选项正确；

故选D．

点睛：此题主要考查了图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，然后根据图象判断其值．

10、A

【解析】
分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．

【详解】

将正方体①移走前的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，正方体①移走后的主视图为：第一层有一个正方形，第二层有四个正方形，没有改变。

将正方体①移走前的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的左视图为：第一层有一个正方形，第二层有两个正方形，没有发生改变。

将正方体①移走前的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，正方体①移走后的俯视图为：第一层有四个正方形，第二层有两个正方形，发生改变。

故选A.

【点睛】

考查了三视图，从几何体的正面，左面，上面看到的平面图形中正方形的列数以及每列正方形的个数是解决本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】
解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，

∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，

∴a的范围为，

故答案为．

【点睛】

本题考查一元一次不等式组的整数解，准确理解题意正确计算是本题的解题关键．

12、二

【解析】
根据点在第二象限的坐标特点解答即可．

【详解】

∵点A的横坐标-2＜0，纵坐标1＞0，

∴点A在第二象限内．

故答案为：二．

【点睛】

本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．

13、1

【解析】
由平行四边形ABCD的对角线相交于点O，OE⊥AC，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=CE，又由平行四边形ABCD的AB+BC=AD+CD=1，继而可得结论．

【详解】

∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，AB=CD，AD=BC．

∵AB=4，BC=6，∴AD+CD=1．

∵OE⊥AC，∴AE=CE，∴△CDE的周长为：CD+CE+DE=CD+CE+AE=AD+CD=1．

故答案为1．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，线段的垂直平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．

14、

【解析】
将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．

【详解】

解：将三个小区分别记为A、B、C，

列表如下：

由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，

所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为＝．

故答案为：．

【点睛】

此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

15、y（x+）（x﹣）

【解析】
先提取公因式y后，再把剩下的式子写成x2-()2，符合平方差公式的特点，可以继续分解．

【详解】

x2y-2y=y（x2-2）=y（x+）（x-）．

故答案为y（x+）（x-）．

【点睛】

本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．

16、n﹣1（n为整数）

【解析】

试题分析：观察图形可得，第1个图形中阴影部分的面积=（）0=1；第2个图形中阴影部分的面积=（）1=；第3个图形中阴影部分的面积=（）2=；第4个图形中阴影部分的面积=（）3=；…根据此规律可得第n个图形中阴影部分的面积=（）n-1（n为整数）•

考点：图形规律探究题．

17、

【解析】

抛物线的对称轴为：x=1，

∴当x>1时，y随x的增大而增大.

∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .

故答案为>

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、

【解析】
过点B作BD⊥AC，在△ABD中由cosA=可计算出AD的值，进而求出BD的值，再由勾股定理求出BC的值.

【详解】

解：

过点B作BD⊥AC，垂足为点D,

在Rt△ABD中，,

∵，AB=5，

∴AD=AB·cosA=5×=3,

∴BD=4,

∵AC=5，

∴DC=2,

∴BC=.

【点睛】

本题考查了锐角的三角函数和勾股定理的运用.

19、1.

【解析】
根据分式的化简法则：先算括号里的，再算乘除，最后算加减．对不同分母的先通分，按同分母分式加减法计算，且要把复杂的因式分解因式，最后约分，化简完后再代入求值，但是不能代入-1，0，1，保证分式有意义．

【详解】

解：

=

=

=

=

当x=2时，原式==1．

【点睛】

本题考查分式的化简求值及分式成立的条件，掌握运算法则准确计算是本题的解题关键.

20、（1）（2）证明见解析

【解析】
（1）根据矩形的性质，通过“角角边”证明三角形全等即可；

（2）根据题意和（1）可得AC与EF互相垂直平分，所以四边形AECF是菱形．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，AE∥CF，

∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等），

在△BOE与△DOF中，

，

∴△BOE≌△DOF（AAS）．

（2）

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，

又∵由（1）△BOE≌△DOF得，OE=OF，

∴四边形AECF是平行四边形，

又∵EF⊥AC，

∴四边形AECF是菱形．

21、探究：（1）3，1；（2）；（3）参加聚会的人数为8人；拓展：琪琪的思考对，见解析.

【解析】
探究：（1）根据握手次数=参会人数×（参会人数-1）÷2，即可求出结论；
（2）由（1）的结论结合参会人数为n，即可得出结论；

（3）由（2）的结论结合共握手28次，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；

拓展：将线段数当成握手数，顶点数看成参会人数，由（2）的结论结合线段总数为2，即可得出关于m的一元二次方程，解之由该方程的解均不为整数可得出琪琪的思考对．

【详解】

探究：（1）3×（3-1）÷2=3，5×（5-1）÷2=1．

故答案为3；1．

（2）∵参加聚会的人数为n（n为正整数），

∴每人需跟（n-1）人握手，

∴握手总数为．

故答案为．

（3）依题意，得：=28，
整理，得：n2-n-56=0，

解得：n1=8，n2=-7（舍去）．

答：参加聚会的人数为8人．

拓展：琪琪的思考对，理由如下：

如果线段数为2，则由题意，得：=2，

整理，得：m2-m-60=0，

解得m1=，m2=（舍去）．

∵m为正整数，

∴没有符合题意的解，

∴线段总数不可能为2．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，列式计算；（2）根据各数量之间的关系，用含n的代数式表示出握手总数；（3）（拓展）找准等量关系，正确列出一元二次方程．

22、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，求出∠AOD，求出∠DOB，求出∠ODP，根据切线判定推出即可．

（2）求出OP、DP长，分别求出扇形DOB和△ODP面积，即可求出答案．

【详解】

解：（1）证明：连接OD，

∵∠ACD=60°，

∴由圆周角定理得：∠AOD=2∠ACD=120°．

∴∠DOP=180°﹣120°=60°．

∵∠APD=30°，

∴∠ODP=180°﹣30°﹣60°=90°．

∴OD⊥DP．

∵OD为半径，

∴DP是⊙O切线．

（2）∵∠ODP=90°，∠P=30°，OD=3cm，

∴OP=6cm，由勾股定理得：DP=3cm．

∴图中阴影部分的面积

23、（1）答案见解析；（2）B，54°；（3）240人．

【解析】
（1）根据D程度的人数和所占抽查总人数的百分率即可求出抽查总人数，然后利用总人数减去A、B、D程度的人数即可求出C程度的人数，然后分别计算出各程度人数占抽查总人数的百分率，从而补全统计图即可；

（2）根据众数的定义即可得出结论，然后利用360°乘A程度的人数所占抽查总人数的百分率即可得出结论；

（3）利用960乘C程度的人数所占抽查总人数的百分率即可．

【详解】

解：（1）被调查的学生总人数为人，

C程度的人数为人，

则的百分比为、的百分比为、的百分比为，

补全图形如下：

（2）所抽取学生对数学学习喜欢程度的众数是、图②中所在扇形对应的圆心角是．

故答案为：；；

（3）该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有人

答：该年级学生中对数学学习“不太喜欢”的有240人．

【点睛】

此题考查的是条形统计图和扇形统计图，结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息是解决此题的关键．

24、0≤k≤且 k≠1．

【解析】
根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，即可得出关于 k 的一元一次不等式组，解之即可求出 k 的取值范围．

【详解】

解：∵关于 x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0 有实数根，

∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，

解得：0≤k≤且 k≠1．

∴k 的取值范围为 0≤k≤且 k≠1．

【点睛】

本题考查了根的判别式、二次根式以及一元二次方程的定义，根据二次项系数非零、被开方数非负及根的判别式△≥0，列出关于 k 的一元一次不等式组是解题的关键．当∆>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆=0时，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆<0时，一元二次方程没有实数根.