2023年安徽省芜湖市繁昌县横山中学中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省芜湖市繁昌县横山中学中考数学适应性试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省芜湖市繁昌县横山中学中考数学适应性试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −7的相反数是(    )
A. −7 B. 7 C. −17 D. 17
2. 如图所示是8个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是(    )
A.
B.
C.
D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. a2+a2=a4 B. 2x⋅3x2=6x3
C. (−a2b)2=a4b D. (−6x6)÷2x=5x5
4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(    )
A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 等边三角形 D. 矩形
5. 如表是某校女子乒乓球队12名队员的年龄分布：
年龄/岁
13
14
15
16
人数
1
5
4
2
则关于这12名队员的年龄的说法正确的是(    )
A. 中位数是14岁 B. 中位数是15岁 C. 众数是14岁 D. 众数是5岁
6. 已知关于x的一元二次方程kx2−(k−2)x+4=0的一个根是2，则k的值是(    )
A. 2 B. −2 C. 4 D. −4
7. 下列事件是必然事件的是(    )
A. 没有水分，种子发芽
B. 如果a、b都是实数，那么a+b=b+a
C. 打开电视，正在播广告
D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
8. 我国古代《四元玉鉴》中记载“二果问价”问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？若设买甜果x个，买苦果y个，则下列关于x，y的二元一次方程组中符合题意的是(    )
A. x+y=1000119x+47y=999 B. x+y=1000911x+74y=999
C. x+y=100099x+28y=999 D. x+y=999119x+47y=1000
9. 小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板ABC，将另一块三角板DEF绕公共顶点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°).若两块三角板有一边平行，则三角板DEF旋转的度数可能是(    )

A. 15°或45° B. 15°或45°或90°
C. 45°或90°或135° D. 15°或45°或90°或135°
10. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现有以下结论：①abc>0；②2a−b+c43x≤x+5的解集为______ ．
14. 如图，一次函数y=−34x+3的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点．C是线段AB上一点，CD⊥OA于点D.CE⊥OB于点E.OD=2OE，则点C的坐标为______．

15. 如图，AB=AC，点D是BC的中点，AB平分∠DAE，AE⊥BE，垂足为E.若BE//AC，则∠C=______．


16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，M为斜边AB上的一个动点，过点M作MD⊥AC于点D，ME⊥BC于点E.若线段DE的最小值是 5，则此时BM= ______ ．
17. 如图，A，B是反比例函数y=kx在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，S△OAB=6，则k=______．

18. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，AF=5，H是AF上的一点，以CF为对角线作正方形CEFG，连接BE和BH，且∠HBE=45°，则AH的长为______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：x2−6x+9x−2÷(x+2−5x−2)，其中x=1．
20. (本小题12.0分)
2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开.某中学为了解九年级学生对党的二十大报告的了解情况，从全校九年级学生中随机抽取部分学生进行调查，调查结果分为四类：A类表示非常了解，B类表示比较了解，C类表示一般了解，D类表示不了解.现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)本次共调查了______ 名学生；请补全条形统计图．
(2)D类所对应扇形的圆心角度数为______ ；若该校九年级学生共有1000名，根据以上抽样结果，请估计该校九年级对党的二十大报告非常了解的学生有______ 名.
(3)为加强学生对党的二十大报告的了解，该校决定让C类和D类的学生成立学习小组，已知第一组学生中有2名男生和1名女生.一段时间后，老师随机从该组选取2名学生进一步调查了解情况，请用列表或画树状图的方法求出所选2名学生恰好为1名男生和1名女生的概率．

21. (本小题12.0分)
某商场购进甲、乙两种商品，甲种商品共用了4000元，乙种商品共用了4800元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多16元，且购进的甲、乙两种商品件数相同．
(1)求甲、乙两种商品的每件进价；
(2)该商场将购进的甲、乙两种商品进行销售，甲种商品的销售单价为120元，乙种商品的销售单价为136元，销售过程中发现甲种商品销量不好，商场决定：甲种商品销售一定数量后，将剩余的甲种商品按原销售单价的七折销售；乙种商品销售单价保持不变．要使两种商品全部售完后共获利不少于2520元，问甲种商品按原销售单价至少销售多少件？
22. (本小题12.0分)
十一国庆节期间，小明(A)与小亮(B)两人来到广场，一前一后在水平地面AD上放风筝，结果两人的风筝在空中C处纠缠在一起.如图，小明和小亮测得∠CAD=30°，∠ACB=15°，且小明和小亮之间的距离AB为11.7m，求此时C处的风筝距离地面的高度.(结果保留一位小数.参考数据： 3≈1.73)

23. (本小题12.0分)
小黄做小商品的批发生意，其中某款“中国结”每件的成本为15元，该款“中国结”的批发单价y(元)与一次性批发量x(x为正整数)(件)之间满足如图所示的函数关系．
(1)当200≤x≤400时，求y与x的函数关系式．
(2)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”，共支付7280元，求此次批发量．
(3)某零售商在小黄处一次性批发该款“中国结”x(200≤x≤600)件，小黄获得的利润为w元，当x为何值时，小黄获得的利润最大？最大利润是多少元？


24. (本小题12.0分)
如图，四边形ABDC是⊙O的内接四边形，连接BC，AD，且BC经过点O，∠DCB=45°，过点D的直线与AC的延长线交于点P，且∠CDP=∠CAD．
(1)求证：PD是⊙O的切线．
(2)若AC=12，BD=13 22，求CP的长．

25. (本小题12.0分)
如图1，F为正方形ABCD的边BC上的一点，以CF为斜边在BC的上方作等腰直角三角形CEF，连接BE，AF.G，H分别是AF，BE的中点，连接GH．
(1)线段GH与BE的关系是______ ；
(2)如图2，将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转，则(1)的结论是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
(3)若AB=8，CE=2，将图1中的△CEF绕点C顺时针旋转一周，当B，E，F三点共线时，请直接写出线段FH的长．


26. (本小题14.0分)
已知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B(3,0)，与y轴交于点C，连接BC，点O与点D关于线段BC对称．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图1，P为AD上方的抛物线上的一个动点，连接PB交AD于点E.当△ABD的面积被直线BP分成1：3的两部分时，求点P的坐标．
(3)如图2，若直线AD沿过点D的直线m折叠后恰好经过点M(214,0)，请直接写出直线m与抛物线的交点Q的坐标．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据概念，−7的相反数是7．
故选：B．
根据相反数的概念，求解即可．
本题考查了相反数的概念．

2.【答案】B 
【解析】解：该几何体的左视图是：

故选：B．
根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、侧面和上面看所得到的图形，从而得出该几何体的左视图．
本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力．

3.【答案】B 
【解析】解：A、原式=2a2，故A不符合题意．
B、原式=6x3，故B符合题意．
C、原式=a4b2，故C不符合题意．
D、原式=−3x5，故D不符合题意．
故选：B．
根据合并同类项，整式的乘除运算、积的乘方运算即可求出答案．
本题考查合并同类项，整式的乘除运算、积的乘方运算，本题属于基础题型．

4.【答案】D 
【解析】解：A.等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C.等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：D．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

5.【答案】C 
【解析】解：观察表格可知人数最多的有5人，年龄是14岁，
故众数是14，
这组数据共12个，中位数是第6，7个数据的平均数，因而中位数是14.5，
故选：C．
根据表中数据和中位数、众数的意义逐个判断即可．
本题考查了众数和中位数的意义及求法，理解各个统计量的意义，明确各个统计量的特点是解决问题的前提和关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵关于x的一元二次方程kx2−(k−2)x+4=0的一个根是2，
∴k×22−2(k−2)+4=0，即2k=−8，
∴k=−4，
故选：D．
把x=2代入方程kx2−(k−2)x+4=0得关于k的方程，解方程即可确定k的值．
本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．

7.【答案】B 
【解析】解：A、没有水分，种子发芽，是不可能事件，本选项不符合题意；
B、如果a、b都是实数，那么a+b=b+a，是必然事件，本选项符合题意；
C、打开电视，正在播广告，是随机事件，本选项不符合题意；
D、抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件，本选项不符合题意；
故选：B．
根据事件发生的可能性大小判断即可．
本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．

8.【答案】A 
【解析】解：设买甜果x个，买苦果y个，由题意可得，
x+y=1000119x+47y=999，
故选：A．
设买甜果x个，买苦果y个，根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，找到等量关系，列出相应的方程组．

9.【答案】D 
【解析】解：设旋转的度数为α，
若DE//AB，则∠E=∠ABE=90°，
∴α=90°−30°−45°=15°，

若BE//AC，则∠ABE=180°−∠A=120°，
∴α=120°−30°−45°=45°，

若BD//AC，则∠ACB=∠CBD=90°，
∴α=90°，

当点C，点B，点E共线时，
∵∠ACB=∠DEB=90°，
∴AC//DE，
∴α=180°−45°=135°，

故选：D．
分四种情况讨论，由平行线的性质和旋转的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵抛物线的开口向下，对称轴为x=−b2a=1，与y轴交于正半轴，
∴a0，c>0，
∴abc