2023年安徽省铜陵市郊区鹞石中学中考数学适应性试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省铜陵市郊区鹞石中学中考数学适应性试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. −2的绝对值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2. 如图是由3个大小相同的小正方体组成的几何体，它的左视图是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. m3⋅m3=2m3B. 5m2n−4mn2=mn
C. (m+1)(m−1)=m2−1D. (m−n)2=m2−mn+n2
4. 下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
5. 某市从不同学校随机抽取100名初中生，对“学校统一使用数学教辅用书的册数”进行调查，统计结果如下：
关于这组数据，下列说法正确的是( )
A. 众数是2册B. 中位数是2册C. 极差是2册D. 平均数是2册
6. 若一次函数y=(m−3)x+5的函数值y随x的增大而增大，则( )
A. m>0B. m3D. m1，则m的取值范围是( )
A. m≤0B. m≥0C. m≤1D. m≥1
9. 如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx与y=−2x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y=4x的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为( )
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
10. 如图，已知△ABC，△CDE都是等边三角形，B，C，D三点共线，边长分别为3，9.△ABC沿射线CD向右运动，速度为每秒1个单位长度，当点B到达点D时停止运动.设运动的时间为x秒，△ABC与△CDE重叠部分的面积为y，则下面的函数图象正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 人体内某种细胞可近似地看作球体，它的直径为0.0000156m，将0.0000156用科学记数法表示为______ ．
12. 在大课间活动中，体育老师对甲、乙两名同学每人进行10次立定跳远测试，他们的平均成绩相同，方差分别是S甲2=0.20，S乙2=0.16，则甲、乙两名同学成绩更稳定的是______ ．
13. 计算：(−1)2×(12)−2−(π− 3)0= ______ ．
14. 从−3、1、−2这三个数中任取两个不同的数，积为正数的概率是______ ．
15. 如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是______．
16. 把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D在同一直线上．若AB= 2，则CD=____．
17. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为______．
18. 如图，在正方形ABCD中，AB=4，延长BA至点M，使AM=1，连接DM，点E，F分别在边AD，CD上运动(不与端点重合)，且AE=DF，连接BE，CE，分别交AF于点H，G，连接EF.现有下列结论：①△EAH∽△EBA；②BE⊥EF；③连接HD，当DE=DF时，∠DHF=45°；④当点H到DM的距离最短时，∠DHF=45°.其中正确的是______ .(填序号)
三、解答题（本大题共8小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题10.0分)
先化简，再求值：m2−4m+4m−1÷(3m−1−m−1)，其中m= 3−2．
20. (本小题12.0分)
随着通讯技术的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

(1)这次统计共抽查了______名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为______；
(2)将条形统计图补充完整；
(3)该校共有1500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名？
(4)某天甲、乙两名同学都想从“微信”、“QQ”、“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率．
21. (本小题12.0分)
在“母亲节”前夕，某花店购进康乃馨和玫瑰两种鲜花，销售过程中发现康乃馨比玫瑰销售量大，店主决定将玫瑰每枝降价1元促销，降价后30元可购买玫瑰的数量是原来可购买玫瑰数量的1.5倍．
(1)求降价后每枝玫瑰的售价是多少元？
(2)根据销售情况，店主用不多于900元的资金再次购进两种鲜花共500枝，康乃馨进价为2元/枝，玫瑰进价为1.5元/枝，问至少购进玫瑰多少枝？
22. (本小题12.0分)
如图，某工程队从A处沿正北方向铺设了184米轨道到达B处，测得A处在博物馆C的南偏东35°方向，B处在博物馆C的东南方向．
(1)请计算博物馆C到B处的距离.(结果保留整数)
(2)博物馆C周围若干米内因有绿地不能铺设轨道，通过计算后发现，轨道线路铺设到B处时，只需沿北偏东15°的BE方向继续铺设，就能使轨道线路恰好避开绿地.请计算博物馆C周围至少多少米内不能铺设轨道.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin35°≈0.57，cs35°≈0.82，tan35°≈0.70， 2≈1.41, 3≈1.73)
23. (本小题12.0分)
如图，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D．
(1)E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线；
(2)若AC=3CD，求∠A的大小．
24. (本小题12.0分)
某景区农家乐有客房60间供游客居住，当每间客房的定价为每天140元时，客房会全部住满.当每间客房每天定价每增加20元时，就会有4间客房空置.(注：农家乐客房是以整间出租的)
(1)若某天每间客房的定价增加了60元，则这天客房收入为______ 元；
(2)设某天每间客房的定价增加了x元，这天客房收入y元，求y与x的函数解析式，当每个房间的定价为每天多少元时，y有最大值？最大值是多少？
(3)如果政府规定该农家乐入住率超过80%可以获得每间10元的政府补贴，某天客房收入9360元，试求这天农家乐可获得政府补贴多少元？
25. (本小题12.0分)
已知在正方形ABCD中，P为对角线BD上任意一点，过点P作PE⊥AP交直线BC于点E，过点E作EF⊥BC交BD于点F．

(1)如图1，当P为BD的中点时，PD与PF的数量关系为______ ；
(2)如图2，当P不是BD的中点时，PD与PF的数量关系还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)正方形ABCD的边长为6，S△PEF=94，请直接写出线段PD的值．
26. (本小题14.0分)
如图，直线y=43x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2−83x+c(a≠0)经过A，C两点，交x轴的正半轴于点B，连接BC．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点P在抛物线上，连接PB，当∠PBC=45°时，求点P的坐标；
(3)已知点M从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿BA运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿OC，CA运动.当点M，N运动到某一时刻时，在坐标平面内是否存在点D，使得以A，M，N，D为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的绝对值是2，
即|−2|=2．
故选A．
根据负数的绝对值等于它的相反数解答即可．
本题考查了绝对值的定义．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解题关键．
根据左视图就是从物体的左边进行观察，得出左视图有1列，小正方形数目为2．
【解答】
解：如图所示：它的左视图是：
．
故选D．
3.【答案】C
【解析】解：A、m3⋅m3=m6≠2m3，所以本选项运算错误，不符合题意；
B、5m2n与4mn2不是同类项，不能合并，所以本选项运算错误，不符合题意；
C、(m+1)(m−1)=m2−1，所以本选项运算正确，符合题意；
D、(m−n)2=m2−2mn+n2≠m2−mn+n2，所以本选项运算错误，不符合题意．
故选：C．
分别根据同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、平方差公式和完全平方公式逐项运算，进而可得答案．
本题考查了同底数幂的乘法法则、合并同类项的法则、平方差公式和完全平方公式等知识，属于基础题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】解：A.原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；
C.原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
5.【答案】B
【解析】解：A、众数是1册，结论错误，故A不符合题意；
B、中位数是2册，结论正确，故B符合题意；
C、极差=3−0=3册，结论错误，故C不符合题意；
D、平均数是(0×13+1×35+2×29+3×23)÷100=1.62册，结论错误，故D不符合题意．
故选：B．
根据极差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断．
本题考查了极差、平均数、中位数及众数的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵一次函数y=(m−3)x+5中，y随着x的增大而增大，
∴m−3>0，
解得：m>3．
故选：C．
直接根据一次函数的性质可得m−3>0，解不等式即可确定答案．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中，当k1，得：x>m+1，
∵不等式组的解集为x>1，
∴m+1≤1，
解得m≤0，
故选：A．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大并结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵正比例函数y=kx与反比例函数y=−2x的图象交点关于原点对称，
∴设A点坐标为(x,−2x)，则B点坐标为(−x,2x)，C(−2x,−2x)，
∴S△ABC=12×(−2x−x)⋅(−2x−2x)=12×(−3x)⋅(−4x)=6．
故选：C．
根据正比例函数y=kx与反比例函数y=−2x的图象交点关于原点对称，可得出A、B两点坐标的关系，根据垂直于y轴的直线上任意两点纵坐标相同，可得出A、C两点坐标的关系，设A点坐标为(x,−2x)，表示出B、C两点的坐标，再根据三角形的面积公式即可解答．
本题考查了反比例函数与正比例函数图象的特点，垂直于y轴的直线上任意两点的坐标特点，三角形的面积，解答此题的关键是找出A、B两点与A、C两点坐标的关系．
10.【答案】A
【解析】解：如图，过A点作AG⊥BC于点G，则BG=12BC=32，

∴AG= AB2−BG2=32 3，
∴S△ABC=12BC×AG=12×3×32 3=94 3，
当0≤x≤3时，yS△ABC=(x3)2，即y= 3x24；
当3AEAB，即AE∠ABE，然后利用正切得到DE≠DF，结合③的结论判断④．
本题考查三角形的相似，圆周角定理的推论，圆上点到直线的最小距离，综合性强，找到点运动的图形是解题的关键．
19.【答案】解：原式=(m−2)2m−1÷[3m−1−(m+1)]
=(m−2)2m−1÷[3m−1−m2−1m−1]
=(m−2)2m−1⋅−(m−1)(m+2)(m−2)
=−m−2m+2，
当m= 3−2时，
原式=− 3−2−2 3−2+2
=− 3−4 3
=4 3−33．
【解析】先化简分式，然后将m的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20.【答案】(1)100；108°；
(2)喜欢用短信的人数为：100×5%=5(名)，
喜欢用微信的人数为：100−20−5−30−5=40(名)，
补充图形，如图所示：
(3)喜欢用微信沟通所占百分比为：40100×100%=40%，
∴该校共有1500名学生，估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有：1500×40%=600(名)，
(4)列出树状图，如图所示：
所有情况共有9种情况，其中两人恰好选中同一种沟通方式共有3种情况，
甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率为：39=13．
【解析】解：(1)喜欢用电话沟通的人数为20，所占百分比为20%，
∴此次共抽查了：20÷20%=100(名)
喜欢用QQ沟通所占比例为：30100=310，
∴QQ”的扇形圆心角的度数为：360°×310=108°，
故答案为：100；108°；
(2)见答案；
(3)见答案．
(1)根据喜欢电话沟通的人数与百分比即可求出共抽查人数，求出使用QQ的百分比即可求出QQ的扇形圆心角度数．
(2)计算出短信与微信的人数即可补全统计图．
(3)用样本中喜欢用微信进行沟通的百分比来估计1500名学生中喜欢用微信进行沟通的人数即可求出答案；
(4)列出树状图分别表示出所有情况以及甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的情况后，利用概率公式即可求出甲、乙两名同学恰好选中同一种沟通方式的概率
本题考查统计与概率，解题的关键是熟练运用统计与概率的相关公式，本题属于中等题型．
21.【答案】解：(1)设降价后每枝玫瑰花的售价是x元，根据题意得，
30x=30x+1×1.5，
解得：x=2．
经检验，x=2是原方程的解．
答：降价后每枝玫瑰的售价是2元．
(2)设购进玫瑰y枝，依题意有
2(500−y)+1.5y≤900，
解得：y≥200．
答：至少购进玫瑰200枝．
【解析】(1)设降价后每枝玫瑰花的售价是x元，则降价前每枝玫瑰偶的价钱为(x+1)元，根据降价后30元可购买玫瑰的数量是原来购买玫瑰数量的1.5倍，可得方程30x=30x+1×1.5；求解上述方程可得降价后每枝玫瑰花的售价，加1可得降价前的售价，注意要要验根；
(2)设购进玫瑰n枝，根据至少对应的不等号为≤，结合题意可得2(500−n)+1.5n≤900，求解即可．
本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系和不等关系是解决问题的关键．
22.【答案】解：(1)过点C 作CF⊥AB于点F，
由题意得：∠A=35°，∠CBF=45°，
设CF=xm，则FB=xm，即FA=(x+184)m，BC= 2xm，
在Rt△AFC中，∠A=35°，
∴tan∠A=CFFA，即CF=FA×tan∠A，
∴x≈0.70×(x+184)
解得：x≈429.3m，
∴BC= 2x≈1.41×429.3≈605m；
答：博物馆C到B处的距离为605米．

(2)过点C 作CH⊥BE于点H，
由题意得：∠DBE=15°，
∴∠CBE=∠CBF+∠DBE=45°+15°=60°，
在Rt△AEH中，BC=605m，
∴CH=BC×sin∠CBE=605× 32≈523.3m，
答：博物馆C周围至少523.3米内不能铺设轨道．

【解析】(1)过点C 作CF⊥AB于点F，则∠A=35°，∠CBF=45°，设CF=xm，则FA=(x+184)m，根据tan∠A=CFFA，解方程即可；
(2)：过点C 作CH⊥BE于点H，则∠CBE=60°，利用CH=BC×sin∠CBE解题即可．
本题考查解直角三角形的应用——方位角问题，能构造直角三角形计算是解题的关键．
23.【答案】解：(1)连接OC，
∵OA=OC，
∴∠A=∠1，
∵AO=OB，E为BD的中点，
∴OE/​/AD，
∴∠1=∠3，∠A=∠2，
∴∠2=∠3，
在△COE与△BOE中，OC=OB∠2=∠3OE=OE，
∴△COE≌△BOE，
∴∠OCE=∠ABD=90°，
∴CE是⊙O的切线；
(2)∵AB为⊙O的直径，
∴BC⊥AD，
∵AB⊥BD，
∴△ABC∽△BDC，
∴BCAC=CDBC，
∴BC2=AC⋅CD，
∵AC=3CD，
∴BC2=13AC2，
∴tan∠A=BCAC= 33，
∴∠A=30°．
【解析】(1)连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠1，根据三角形的中位线的性质得到OE/​/AD，得到∠2=∠3，根据全等三角形的性质得到∠OCE=∠ABD=90°，于是得到CE是⊙O的切线；
(2)由AB为⊙O的直径，得到BC⊥AD，根据相似三角形的性质得到BC2=AC⋅CD，得到tan∠A=BCAC= 33，于是得到结论．
本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线的性质，三角函数的定义，正确的作出辅助线是解题的关键．
24.【答案】9600
【解析】解：(1)若某天每间客房的定价增加了60元，
则这天宾馆客房住满了60−3×4=48(间)，
客房收入=200×48=9600(元)．
故答案为：9600．
(2)设某天每间客房的定价增加了x元时，
则客房共住满了(60−4×x20)间，
这天宾馆客房收入y=(140+x)(60−x5)
=−15(x−80)2+9680，
故当x=80时，y取得最大值；此时每个房间的定价为220元，
y的最大值是9680元．
(3)当y=9360时，−15(x−80)2+9680=9360，
解得x=120或40，
当x=120时，则有60−1205=36间客房住满了客人，
此时的入住率为36÷60=60%，
故得不到政府补贴；
当x=40时，则有60−405=52间客房住满了客人，
此时的入住率为52÷60≈87%，
故这天农家乐可获得政府补贴520元．
(1)根据题意直接求出宾馆客房住满了客人的房间数，即可解决问题．
(2)求出函数关系式y=−15(x−80)2+9680，即可解决问题．
(3)y=9360时，−15(x−80)2+9680=9360，解得x=120或40，根据x=120或40两种情况逐一解析，即可解决问题．
该题主要考查了二次函数在现实生活中的应用问题；解题的关键是准确找出命题中隐含的数量关系，正确求出函数解析式．
25.【答案】PD=PF
【解析】解：(1)PD=PF，
∵正方形ABCD，
∴AD=AB，
∵P为BD的中点，
∴AP⊥BD，BP=DP，
∵PE⊥AP交直线BC于点E，
∴E，F，B三点重合，
∴PD=PF；
故答案为：PD=PF；
(2)成立，理由如下：
连接PC，延长EP交CD于点G，过点P作PH⊥BC于点H，

∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠BDA=∠BDC=45°，∠ABE=∠ABC=∠BCD=90°，
在△ADP和△CDP中，
AD=CD∠BDA=∠BDCPD=PD，
∴△ADP≌△CDP(SAS)，
∴AP=CP，∠PAD=∠PCD，
∴∠PAB=∠PCB，
∵AP⊥PE，∠ABE=90°，
∴A，P，B，E四点共圆，
∴∠PAB=∠PEB，
∴∠PCB=∠PEB，
∴PE=CP，
∵PH⊥BC，∠BCD=90°，
∴CH=EH，PH/​/CD，
∴EPPG=EHHC=1，
∴PG=PE，
∵EF⊥BC，
∴EF/​/CD，
∴∠F=∠GDP=45°，
∴在△GDP和△EFP中，
∠GDP=∠F∠GPD=∠EPFPG=PE，
∴△GDP≌△EFP(AAS)，
∴PD=PF；
(3)过点E作ET⊥DF于点T，设PD=x，由(2)得：PF=x，∠PFE=∠GDP=45°，
∵正方形ABCD的边长为6，
∴BD= 2AB=6 2，
∴BP=BD−DP=6 2−x，
当DP>12BD时，如图，则：BF=PF−BP=x−(6 2−x)=2x−6 2，

∵EF⊥BC，ET⊥BF，∠BFE=45°，
∴BE=EF,ET=12BF=x−3 2，
∴S△PEF=12PF⋅ET=12x(x−3 2)=94，
∴x=3 2+62(负值已舍掉)；
当DP12BD和DP