2023年黑龙江省大庆市肇源县中考数学二模试卷（含解析）

2023年黑龙江省大庆市肇源县中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

2.  中国航空母舰“辽宁号”的满载排水量为吨，将数用科学记数法示为(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列图形中，正方体展开图错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  如图，线段在平面直角坐标系内，点坐标为，线段绕原点逆时针旋转，得到线段，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  学校组织学生进行知识竞赛，名参赛选手的得分分别为：，，，，下列说法中正确的是(    )

A. 该组数据的中位数为 B. 该组数据的方差为
C. 该组数据的平均数为 D. 该组数据的众数为和

6.  甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植棵树，甲班植棵树所用的天数与乙班植棵树所用的天数相等若设甲班每天植树棵，则根据题意列出方程是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  已知二次函数的部分函数图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象大致是(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图，以边长为的等边顶点为圆心，一定的长为半径画弧，恰好与边相切，分别交，于点，，则图中阴影部分的面积是(    )

A.
B.
C.
D.

9.  如图，中，，平分与相交于点，点是的中点，点是的中点，连接交于点若的面积是，，则的长是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，正方形的对角线，相交于点，点是上一点，交于点，连接，交于点，连接则下列结论：；；；若：，，则；四边形的面积是正方形面积的其中正确的结论是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11.  在函数中，自变量的取值范围是______．

12.  不等式组的解集是______ ．

13.  分解因式：        ．

14.  为开展“学习二十大，奋进新征程”主题宣讲活动，某学校从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人参加，恰好选中甲、丙两人的概率为______ ．

15.  若一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径为______．

16.  设与为一元二次方程的两根，则的值为______．

17.  如图，在中，是的弦，的半径为为上一点，，则的长为______．

18.  在矩形中，，，点在边上，且，点是直线上的一个动点．若是直角三角形，则的长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.  本小题分
计算：．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中．

21.  本小题分
某中学为打造书香校园，计划购进甲、乙两种规格的书柜放置新购进的图书，调查发现，若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元．
甲、乙两种书柜每个的价格分别是多少元？
若该校计划购进这两种规格的书柜共个，其中乙种书柜的数量不少于甲种书柜的数量，学校至多能够提供资金元，请设计几种购买方案供这个学校选择．

22.  本小题分
如图所示，为了测量百货大楼顶部广告牌的高度，在距离百货大楼的处用仪器测得；向百货大楼的方向走，到达处时，测得，仪器高度忽略不计，求广告牌的高度．结果保留小数点后一位
参考数据：，，，
 

23.  本小题分
为进一步开展“睡眠管理”工作，某校对部分学生的睡眠情况进行了问卷调查，设每名学生平均每天的睡眠时间为小时，其中的分组情况是：
组：组：组：组：组：
根据调查结果绘制成两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了______ 名学生；
补全条形统计图；
若该校有名学生，请估计该校睡眠时间不足小时的学生有多少人？

 

24.  本小题分
在▱中，过点作于点，点在上，，连接、．
求证：四边形是矩形；
若平分，，则长为______ ．

25.  本小题分
如图，正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，点的横坐标为．
求反比例函数的表达式及点的坐标；
点是轴上一点，连接，，若，求点的坐标；
请根据图象直接写出不等式的解集．

26.  本小题分
为抗击疫情，支援市，市某蔬菜公司紧急调运两车蔬菜运往市．甲、乙两辆货车从市出发前往市，乙车行驶途中发生故障原地维修，此时甲车刚好到达市．甲车卸载蔬菜后立即原路原速返回接应乙车，把乙车的蔬菜装上甲车后立即原路原速又运往市．乙车维修完毕后立即返回市．两车离市的距离与乙车所用时间之间的函数图象如图所示．
甲车速度是______，乙车出发时速度是______；
求乙车返回过程中，乙车离市的距离与乙车所用时间的函数解析式不要求写出自变量的取值范围；
乙车出发多少小时，两车之间的距离是？请直接写出答案．

 

27.  本小题分
如图，在中，，平交于点，为上一点，经过点，的分别交，于点，，连接交于点．
求证：是的切线；
求证：；
若，，求的长．

28.  本小题分
如图，抛物线与轴交于点，，点在点的右侧，与轴交于点．
若直线的解析式为，求抛物线的解析式；
在的条件下，过点的直线与抛物线交于另一点若直线与直线平行，求点的坐标；
点，为平面直角坐标系内两点，连结若抛物线与线段只有一个公共点，直接写出的取值范围．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
利用绝对值的定义即可求解．
此题主要考查了绝对值的定义，比较简单．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查的是科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：由展开图的知识可知，四个小正方形绝对不可能展开成田字形，故D选项都不符合题意．
故选：．
根据正方形的展开图得出结论即可．
本题主要考查正方体展开图的知识，熟练掌握正方体的侧面展开图是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：过点作轴于点，过点作轴于点，如图，

点坐标为，
，．
由题意：，．
．
，
．
在和中，
，
≌．
，，
．
故选：．
过点作轴于点，过点作轴于点，利用旋转的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．
本题主要考查了图形的旋转与坐标的变化，点的坐标的特征，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、将这组数据从小到大排列为：，，，，，中位数为，故A选项不符合题意；
C、平均数，故C选项不符合题意；
B、方差，故B选项不符合题意；
D、该组数据的众数为和，故D选项符合题意；
故选：．
根据中位数的定义判断选项；根据算术平均数的计算方法判断选项；根据方差的计算方法判断选项；根据众数的定义判断选项．
本题考查了方差，算术平均数，中位数，众数，掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：设甲班每天植树棵，则乙班每天植树棵，
由题意得，．
故选：．
设甲班每天植树棵，则乙班每天植树棵，根据甲班植棵树所用的天数与乙班植棵树所用的天数相等，列方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
 

7.【答案】 

【解析】解：二次函数的部分函数图象开口向上，
，
二次函数的部分函数图象顶点在轴下方，开口向上，
二次函数的图象与轴有两个交点，，
一次函数的图象经过第一，二，三象限，
由二次函数的部分函数图象可知，点在轴上方，
，
的图象经过第一，三象限，
据此可知，符合题意的是，
故选：．
由二次函数的部分函数图象判断，及的符号，即可得到答案．
本题考查一次函数，二次函数，反比例函数的图象，解题的关键是掌握三种图象的性质．
 

8.【答案】 

【解析】解：由题意，以为圆心、一定的长为半径画弧，恰好与边相切，
设切点为，连接，则．

在等边中，，，
．
在中，，


，
故选：．
作，由勾股定理求出，然后根据得出答案．
本题主要考查了等边三角形的性质，求扇形面积，理解切线的性质，将阴影部分的面积转化为三角形的面积扇形的面积是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：如图，过点作于，

，平分，
，，
，，
点是的中点，
是的中点，
，
是的中点，
，
，
，
≌，
，
，
的面积是，
，
，
，
，
由勾股定理得：．
故选：．
如图，过点作于，证明≌，得，由三角形中位线定理可得的长，由三角形的面积是，得的长，最后由勾股定理可得结论．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的中位线定理，全等三角形的性质和判定，三角形的面积等知识，作辅助线构建全等三角形是解本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：四边形是正方形，
，，．
，
，
．
．
在和中，
，
≌，
．
在和中，
，
≌，
．
，
，
．
．
的结论正确；
，，
点，，，四点共圆，
，
的结论正确；
过点作，交于点，如图，

，，
，
．
，
，
，
．
．
，，，
．
在和中，
，
≌，
．
．
的结论正确；
：：，
设，则，
，

过点作于点，如图，

，
，
，
在中，
，
．
的结论不正确；
四边形是正方形，
，，
≌≌≌．
．
．
由知：≌，
，
．
即四边形的面积是正方形面积的．
的结论正确．
综上，的结论正确．
故选：．
利用全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理对每个选项的结论进行判断即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系定理，等腰直角三角形的判定与性质，充分利用正方形的性质构造等腰直角三角形和全等三角形是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，
解得．
故答案为：．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
 

12.【答案】无解 

【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组无解，
故答案为：无解．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
根据完全平方公式进行因式分解即可．
本题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】从甲、乙、丙三位宣讲员中随机抽取两人的情况有：甲、乙；甲、丙；乙、丙，共三种等可能情况，恰好选中甲、丙两人的情况只有一种，
选中甲、丙两人的概率为，
故答案为：．
根据概率公式解答即可．
本题考查了概率公式，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：长为：，
设圆锥的底面半径为，
则，
．
故答案为：．
先求出圆锥侧面展开图扇形的弧长，再利用侧面展开图与底面圆的关系的关系列方程即可求出圆锥的底面半径．
本题主要考查圆锥的计算，掌握侧面展开图与底面圆的关系是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，，



，
故答案为：．
根据根与系数的关系即可求出答案．
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系．
 

17.【答案】 

【解析】解：连接并延长交于点，

是的直径，
，
，
，
在中，，
，
故答案为：．
连接并延长交于点，根据直径所对的圆周角是直角可得，再利用同弧所对的圆周角相等可求出，然后在中，利用锐角三角函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

18.【答案】或或 

【解析】解：若是直角三角形，有以下三种情况：
如图，，

，
四边形是矩形，
，
，
，
∽，
，即，
，
，
；
如图，，

，
，
，
∽，
，即，
；
如图，，设，则，

同理得：∽，
，即，
，
，
综上，的长是或或．
故答案为：或或．
若是直角三角形，有三种情况：如图，，如图，，如图，，分别证明三角形相似可解答．
本题考查的是相似三角形的判定与性质，矩形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并注意运用分类讨论的思想．
 

19.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

20.【答案】解：


，
当时，
原式． 

【解析】利用分式的减法法则和除法法则对分式进行计算化简，把特殊角的三角函数值代入计算求出的值，代入化简后的分式进行计算，即可得出答案．
本题考查了分式的化简求值，特殊角的三角函数值，掌握分式的混合计算及特殊角的三角函数值是解决问题的关键．
 

21.【答案】解：设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，
由题意得：
 解之得：，
答：甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元．
解：设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个；
由题意得： ， 
解之得：，
因为取整数，所以可以取的值为：，，，
即：学校的购买方案有以下三种：
方案一：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案二：甲种书柜个，乙种书柜个，
方案三：甲种书柜个，乙种书柜个． 

【解析】本题主要考查二元一次方程组、一元一次不等式组的综合应用能力，根据题意准确抓住相等关系或不等关系是解题的根本和关键．
设甲种书柜单价为元，乙种书柜的单价为元，根据：若购买甲种书柜个、乙种书柜个，共需资金元；若购买甲种书柜个，乙种书柜个，共需资金元列出方程组求解即可；
设甲种书柜购买个，则乙种书柜购买个．根据：购买的乙种书柜的数量甲种书柜数量且所需资金列出不等式组，解不等式组即可得不等式组的解集，从而确定方案．
 

22.【答案】解：在中，，米，
米，
米，
米，
在中，，
米，
米，
广告牌的高度约为米． 

【解析】在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再利用已知求出的长，然后在在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：名，
即本次共调查了名学生，
故答案为：；
选择的学生有：人，
选择的学生有：人，
补全的条形统计图如右图所示；

人，
答：估计该校睡眠时间不足小时的学生有人．
根据组人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的学生总人数；
根据中的结果、条形统计图中的时间和扇形统计图中的数据，可以计算出组和组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
根据条形统计图中的数据，可以计算出该校睡眠时间不足小时的学生有多少人．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

24.【答案】 

【解析】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形．
解：，
，
平分，
，
，
在中，，，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
；
故答案为：．
根据有一个角是度的平行四边形是矩形即可判定．
首先证明，求出，由矩形的性质得，，则，由勾股定理即可解决问题．
本题考查了平行四边形的判定和性质，矩形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
 

25.【答案】解：当时，由得，
，
，即，
，
正比例函数与反比例函数的图象交于，两点，
、关于原点对称，
；
点是轴上一点，设，
，
解得，
或；
由图形可知，不等式的解集是或． 

【解析】把点的横坐标代入正比例函数解析式可得点的纵坐标，把点的坐标代入反比例函数解析式即可求得的值，根据正比例函数和反比例函数的中心对称性即可求得的坐标；
设，根据题意得到，解方程求得的值，即可求得的坐标；
根据图形，找出正比例函数图象在反比例函数的图象下方的的取值范围即可．
本题考查反比例函数、一次函数的交点坐标，将点的坐标代入函数关系式求出待定系数是确定函数关系式的基本方法，理解两个函数图象的交点坐标与不等式的解集之间的关系是正确判断的关键．
 

26.【答案】   

【解析】解：由图象可得，
甲车的速度为：，
乙车出发时速度是：，
故答案为：，；
乙车返回过程中，设乙车离市的距离与乙车所用时间的函数解析式是，
点，在该函数图象上，
，
解得，
即乙车返回过程中，乙车离市的距离与乙车所用时间的函数解析式是；
设乙车出发小时，两车之间的距离是，
当时，
，
解得；
当时，
，
解得；
当时，
乙车返回的速度为：，
，
解得；
答：乙车出发小时或小时或小时，两车之间的距离是．
根据函数图象中的数据，可以计算出甲车速度和乙车出发时速度；
根据函数图象中的数据，可以计算出乙车返回过程中，乙车离市的距离与乙车所用时间的函数解析式；
根据题意可知存在三种情况，然后分别计算即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用数形结合的思想解答．
 

27.【答案】证明：如图，连接，则，

，
是的平分线，
，
，
，
，
点在上，
是的切线；

证明：如图，

连接，，，
是的直径，
，
，
，
，
，
由知，，
∽，
，
；

解：如图，

连接，由知，，
，
设的半径为，则，
，
，
在中，，
，
，
，，
连接，
由知，，，
，
在中，，
，
由知，，
． 

【解析】先判断出，得出，即可得出结论；
先判断出再判断出，进而得出，进而判断出∽，即可得出结论；
先利用三角函数求出的半径，进而求出，，再判断出，进而利用三角函数求出，最后借助的结论即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定，圆周角的性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，求出圆的半径是解本题的关键．
 

28.【答案】解：在中，令，得．
点．
抛物线与轴交于点，
．
抛物线的解析式为．
在中，令，得．
解得，．
点在点的右侧，
点．
直线与直线平行，直线的解析式为，
设直线的解析式为．
直线经过点，
解得．
直线的解析式为．
令解得舍去，．
把代入，得．
点．
，
抛物线开口向上，对称轴为直线，抛物线顶点坐标为，
当抛物线顶点落在上时，，
解得，满足题意．

把代入得，
解得，
把代入得，
解得，
满足题意，
 
综上所述，的取值范围为或． 

【解析】通过直线的解析式为求得点，即可求得；
利用抛物线解析式求得点的坐标，根据题意设直线的解析式为，代入点即可求得，令直线的解析式与抛物线的解析式联立，解方程组即可求得点的坐标；
分类讨论抛物线顶点落在上，点和点落在抛物线上的临界值，通过数形结合求解．
本题考查待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象上点的坐标特征，抛物线与轴的交点，解题关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握二次函数与方程的关系，通过数形结合的方法求解．