2022-2023学年陕西省西安市西咸新区高二（下）期末数学试卷（理科）（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市西咸新区高二（下）期末数学试卷（理科）（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市西咸新区高二（下）期末数学试卷（理科）
一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，则N∪∁UM=(    )
A. {2,3,5} B. {1,3,4} C. {1,2,4,5} D. {2,3,4,5}
2. 在复平面内，复数z对应的点的坐标是(3,4)，则z−=(    )
A. 3−4i B. 4−3i C. 3+4i D. 4+3i
3. 已知向量a=(2,3)，b=(λ,1)，且(a−b)//(2a+b)，则λ=(    )
A. 65 B. 113 C. 23 D. −23
4. 已知某同学投篮一次的命中率为910，连续两次均投中的概率是12，若该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是(    )
A. 15 B. 25 C. 35 D. 59
5. 设{an}是等比数列，且a1−a2=1，a3−a2=2，则a5−a4=(    )
A. 8 B. −8 C. 4 D. −4
6. 某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修3门课，并且每类选修课至少选修1门，则不同的选课方案共有(    )
A. 64种 B. 48种 C. 32种 D. 16种
7. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，点M在C上，若M到直线x=−3的距离为5，则|MF|=(    )
A. 7 B. 6 C. 5 D. 4
8. “a2+b2=2ab”是“a2=b2”的(    )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
9. 有一组样本数据x1，x2，…，x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则(    )
A. x2，x3，x4，x5的平均数等于x1，x2，…，x6的平均数
B. x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，…，x6的中位数
C. x2，x3，x4，x5的标准差不小于x1，x2，…，x6的标准差
D. x2，x3，x4，x5的极差大于x1，x2，…，x6的极差
10. 我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，是指在下雨时可以用圆台形的盆接雨水来测量降雨量.若一个圆台形盆的上口直径为40cm，盆底直径为20cm，盆深20cm，某次下雨盆中积水10cm，则这次降雨量最接近(注：降雨量等于盆中水的体积除以盆口面积)(    )
A. 3.4cm B. 3.8cm C. 4.0cm D. 5.8cm
11. 一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，下面结论错误的是(    )
A. 直线AE与直线BF异面
B. 直线AE与直线DF异面
C. 直线EF//平面PAD
D. 直线EF//平面ABCD


12. 已知a=ln1.1，b=0.1，c=e−0.9，则(    )
A. c 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a11=10，则S14= ______ ．
14. 已知函数f(x)=2x2+ax+2，若f(x+1)是偶函数，则a= ______ ．
15. 若函数f(x)=−x3+ax2−4x在区间(0,2)只有一个极值点，则实数a的最小值为______ ．
16. 双曲线x22−y24=1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，则|PF2|= ______ ，直线PF1的斜率为______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题12.0分)
在△ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c， 3acosB−bsinA=0．
(1)求角B的大小；
(2)若b= 7，a+c=5，求△ABC的面积．
18. (本小题12.0分)
推进垃圾分类处理是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节，为了解居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会随机抽取500名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制成频数分布表如表：
得分
[30,40)
[40,50)
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
男性人数
22
43
60
67
53
30
15
女性人数
12
23
40
54
51
20
10
(1)将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”和“不太了解”(得分低于60分)两类，完成下面的2×2列联表，并判断是否有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度“与“性别“有关？

不太了解
比较了解
总计
男性



女性



总计



(2)从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取5人，再从这5人中随机抽取3人组成一个环保宣传队，求环保宣传队中女性人数X的数学期望
附：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．
P(K2≥k)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.10
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828

19. (本小题12.0分)
如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1．
(Ⅰ)求证：B1C⊥BD1
(Ⅱ)求直线AB1与平面ABC1D1所成角的正弦值．

20. (本小题12.0分)
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，M为C上一点且在第一象限．已知△MF1F2为等腰三角形，且|MF1|=2|MF2|.
(1)求C的离心率；
(2)若△MF1F2的周长为10，求点M的坐标．
21. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=lnx−ax2+x+lna(a>0)．
(Ⅰ)当a=1时，求f(x)的最大值；
(Ⅱ)若∀x∈[1,+∞)，f(x)≤0，求a的取值范围．
22. (本小题10.0分)
已知曲线C的参数方程为x=2+3costy=−2+3sint(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ−3=0．
(1)求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；
(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求A，B两点间的距离．
23. (本小题12.0分)
已知函数f(x)=|x−1|+|x+2|．
(1)求不等式f(x)≤5的解集；
(2)若f(x)的最小值为a+b(a>0,b>0)，求1a+1b的最小值．
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：因为U={1,2,3,4,5}，集合M={1,4}，N={2,5}，
所以∁UM={2,3,5}，
则N∪∁UM={2,3,5}．
故选：A．
由已知结合集合补集及并集运算即可求解．
本题主要考查了集合补集及并集运算，属于基础题．

2.【答案】A 
【解析】解：复数z对应的点的坐标是(3,4)，
则z=3+4i，
故z−=3−4i．
故选：A．
根据已知条件，结合复数的几何意义，以及共轭复数的定义，即可求解．
本题主要考查共轭复数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．

3.【答案】C 
【解析】解：∵向量a=(2,3)，b=(λ,1)，∴a−b=(2−λ,2)，2a+b=(4+λ,7)，
∵(a−b)//(2a+b)，∴(2−λ)×7−2(4+λ)=0，
则λ=23．
故选：C．
由题意，利用两个向量共线的性质，两个向量的数量积公式，计算求出λ值．
本题主要考查两个向量共线的性质，两个向量的数量积公式，属于基础题．

4.【答案】D 
【解析】解：记第一次投中为事件A，第二次投中为事件B，
由题意得，P(A)=910，P(AB)=12，
则该同学在投中一次后，随后一次也投中的概率是P(B|A)=P(AB)P(A)=12910=59．
故选：D．
根据条件概率公式计算即可．
本题考查条件概率公式，是中档题．

5.【答案】A 
【解析】解：设等比数列{an}的公比为q，则
a1−a1q=1a1q2−a1q=2，解得q=−2，a1=13，
所以a5−a4=a1q4−a1q3=8．
故选：A．
根据条件，求首项和公比，再代入等比数列的通项公式，即可求解．
本题主要考查等比数列的性质，属于基础题．

6.【答案】B 
【解析】解：当从8门课中选修3门，4门体育类选修课和4门艺术类选修课，
①若体育类选修课1门，则不同的选课方案共有C41C42=24种；
②若体育类选修课2门，则不同的选课方案共有C42C41=24种；
综上所述：不同的选课方案共有24+24=48种．
故选：B．
对选修3门分类讨论再讨论具体选修课的分配，结合组合数运算求解．
本题主要考查了排列组合知识，属于基础题．

7.【答案】D 
【解析】解：如图所示，因为点M到直线x=−3的距离|MR|=5，
∴点M到直线x=−2的距离|MN|=4．
由方程y2=8x可知，x=−2是抛物线的准线，
又抛物线上点M到准线x=−2的距离和到焦点F的距离相等，
故|MF|=|MN|=4．
故选：D．
本题只需将点M到x=−3的距离，转化为到准线x=−2的距离，再根据抛物线定义即可求得．
本题考查了抛物线定义的应用，属简单题．

8.【答案】A 
【解析】解：由a2+b2=2ab，可得a=b；由a2=b2，可得a=±b；
则“a2+b2=2ab”是“a2=b2”的充分不必要条件．
故选：A．
先分别化简“a2+b2=2ab”和“a2=b2”，进而得到二者间的逻辑关系．
本题充分条件与必要条件的定义，属于基础题．

9.【答案】B 
【解析】解：对于选项A：设x2，x3，x4，x5的平均数为m，x1，x2，⋅⋅⋅，x6的平均数为n，
则n−m=x1+x2+x3+x4+x5+x66−x2+x3+x4+x54=2(x1+x6)−(x5+x2+x3+x4)12，
因为没有确定2(x1+x6)，x5+x2+x3+x4的大小关系，所以无法判断m，n的大小，
例如：1，2，3，4，5，6，可得m=n=3.5；
例如1，1，1，1，1，7，可得m=1，n=2，∴m 例如1，2，2，2，2，2，可得m=2,n=116，∴m>n；故A错误；
对于选项C：因为x1是最小值，x6是最大值，
则x2，x3，x4，x5的波动性不大于x1，x2，⋅⋅⋅，x6的波动性，即x2，x3，x4，x5的标准差不大于x1，x2，⋅⋅⋅，x6的标准差，
例如：2，4，6，8，10，12，则平均数n=16(2+4+6+8+10+12)=7，
标准差s1= 16[(2−7)2+(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(10−7)2+(12−7)2]= 1053，
4，6，8，10，则平均数m=14(4+6+8+10)=7，
标准差s2= 14[(4−7)2+(6−7)2+(8−7)2+(10−7)2]= 5，
显然 1053> 5，即s1>s2；故C错误；
对于选项B：不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，
可知x2，x3，x4，x5的中位数等于x1，x2，⋅⋅⋅，x6的中位数均为x3+x42，故B正确；
对于选项D：不妨设x1≤x2≤x3≤x4≤x5≤x6，
则x6−x1≥x5−x2，当且仅当x1=x2，x5=x6时，等号成立，故D错误．
故选：B．
根据题意结合平均数、中位数、标准差以及极差的概念逐项分析判断．
本题考查平均数、中位数、标准差、极差的计算，是中档题．

10.【答案】C 
【解析】解：该圆台形盆的中截面半径为20+102=15(cm)，
盆中水的体积为13π(152+15×10+102)×10=47503π，
盆口面积为π⋅202=400π，
则这次降雨量为47503π400π=9524≈4.0(cm)．
故选：C．
先求得盆中水的体积和盆口面积，进而求得这次降雨量的值．
本题主要考查了圆台的结构特征，属于基础题．

11.【答案】B 
【解析】解：由题可知，该几何体为正四棱锥，

对A，可假设AE与BF共面，由图可知，点F不在平面ABE中，故矛盾，A正确；
对B，因E，F为BP，CP中点，故EF//BC，又四边形ABCD为正方形，所以AD//BC，故EF//AD，A，D，E，F四点共面，B错；
对C，由B的证明可知，EF//AD，又AD⊂平面PAD，故直线EF//平面PAD，C正确；
对D，同理由B的证明可知，EF//BC，又BC⊂平面ABCD，故直线EF//平面ABCD，D正确；
故选：B．
可将展开图还原成几何体，再由位置关系进一步确定线线与线面关系即可．
本题考査正四棱锥的特征，异面直线的判断，线面平行的判定，属于中档题．

12.【答案】D 
【解析】解：令f(x)=ln(x+1)−x，x∈(−1,+∞)，则f′(x)=1x+1−1=−xx+1，
当x∈(−1,0)时，f′(x)>0，f(x)在(−1,0)上单调递增；
当x∈(0,+∞)时，f′(x)<0，f(x)在(0,+∞)上单调递减，
∴f(0.1) 令g(x)=x−ex−1，x∈R，则g′(x)=1−ex−1，
当x∈(−∞,1)时，g′(x)>0，g(x)在(−∞,1)上单调递增，
当x∈(1,+∞)时，g′(x)<0，g(x)在(1,+∞)上单调递减，
∴b−c=g(0.1) ∴a 故选：D．
由题意构造函数f(x)=ln(x+1)−x，对f(x)求导，得出f(x)的单调性，可知a−b=f(0.1) 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查转化思想和函数思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．

13.【答案】70 
【解析】解：因为a4+a11=10，所以a1+a14=a4+a11=10，
所以S14=14(a1+a14)2=14×102=70．
故答案为：70．
根据下标和性质求出a1+a14，再根据等差数列求和公式计算可得．
本题主要考查了等差数列的前n项和公式，属于基础题．

14.【答案】−4 
【解析】解：因为f(x+1)是偶函数，
所以f(−x+1)=f(x+1)，
所以2(1−x)2+a(1−x)+2=2(x+1)2+a(x+1)+2，
即8x+2ax=0恒成立，
解得a=−4．
故答案为：−4．
由f(x+1)的奇偶性可得f(−x+1)=f(x+1)，代入函数解析式列出等式求解，即可求得a．
本题主要偶函数定义的应用，属于基础题．

15.【答案】4 
【解析】解：f(x)=−x3+ax2−4x，
则f′(x)=−3x2+2ax−4，
若f(x)在区间(0,2)上只有一个极值点，
则f′(x)=0在(0,2)上只有一个异号零点，
即方程−3x2+2ax−4=0在(0,2)上只有一个根，
所以2a=3x+4x在(0,2)上只有一个解，
记y=3x+4x，x∈(0,2)，
作出函数y=3x+4x的图象，

由数形结合知，若使函数y=3x+4x与y=2a在x∈(0,2)上只有一个交点，
只需2a≥y(2)=8，则a≥4，
所以实数a的最小值为4．
故答案为：4．
求导函数，f(x)在区间(0,2)上只有一个极值点等价于f′(x)=0在(0,2)只有一个异号零点，分离参数，由数形结合求得最值．
本题主要考查导数的应用，考查转化思想，是中档题．

16.【答案】2 ± 24 
【解析】解：由x22−y24=1，得a2=2，b2=4，渐近线方程为y=± 2x，
所以a= 2,b=2,c= a2+b2= 6，
所以F1(− 6,0)，F2( 6,0)，
由双曲线的对称性，点F2( 6,0)到两渐近线的距离相等，
不妨取渐近线y= 2x，则|PF2|=| 12−0| 1+2=2，
在直角△OPF2中，|OP|= |OF2|2−|PF2|2= 6−4= 2，
过P作PA⊥x轴于A，则|PA|=|OP||PF2||OF2|= 2×2 6=2 33，
所以|OA|= |OP|2−|PA|2= 2−129= 63，
所以P( 63,2 33)或P( 63,−2 33)，
所以直线PF1的斜率为2 33−0 63−(− 6)= 24或−2 33−0 63−(− 6)=− 24，
故答案为：2；± 24．
先根据双曲线的方程求出a，b，c和渐近线方程，然后利用点到直线的距离公式可求出|PF2|，过P作PA⊥x轴于A，可求出点P的坐标，从而可求出直线PF1的斜率．
本题主要考查双曲线的性质，考查运算求解能力，属于中档题．

17.【答案】解：(1)因为△ABC中， 3acosB−bsinA=0，
所以由正弦定理可得： 3sinAcosB−sinBsinA=0，
因为sinA>0，所以 3cosB−sinB=0，可得tanB= 3，
因为B∈(0,π)，所以B=π3．
(2)因为B=π3，b= 7，a+c=5，
所以b2=a2+c2−2accosB=a2+c2−ac，即7=(a+c)2−3ac，所以ac=6，
所以S△ABC=12acsinB=3 32． 
【解析】(1)利用正弦定理，把边化为角，进行化简，得到tanB= 3，从而可得B的大小；
(2)利用第一问和余弦定理，可求得ac的值，再由面积公式求出△ABC的面积．
本题考查了正余弦定理，三角形面积等问题，考查运算求解能力，属于中档题．

18.【答案】解：(1)由题意得完成的2×2列联表如下：

不太了解
比较了解
总计
男性
125
165
290
女性
75
135
210
总计
200
300
500
∵K2=500×(125×135−165×75)2200×300×290×210≈2.771>2.706，
∴有90%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关．
(2)由题意可知，抽到的女性有5×3075=2人，抽到的男性有5×4575=3人，
∴X可取的值为0，1，2，
∴P(X=0)=C20C33C53=110，P(X=1)=C21C32C53=35，P(X=2)=C22C31C53=310．
X的分布列为：
X
0
1
2
P
110
35
310
∴E(X)=0×110+1×35+2×310=65． 
【解析】(1)完善2×2列联表，计算K2，结合临界值表可得结论；
(2)根据分层抽样可知，男性抽3人，女性抽2人，所以X的可能取值有0，1，2，再计算X的各个取值的概率即可得分布列，由期望公式可得期望．
本题主要考查离散型随机变量期望的求解，考查转化能力，属于中档题．

19.【答案】解：(Ⅰ)证明：在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AD=AA1=1，
以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，

则B(1,2,0)，C(0,2,0)，B1(1,2,1)，D1(0,0,1)，
B1C=(−1,0,−1)，BD1=(−1,−2,1)，
∴B1C⋅BD1=1+0−1=0，∴B1C⊥BD1．
(Ⅱ)A(1，0，0)，AB=(0,2,0)，AD1=(−1,0,1)，AB1=(0,2,1)，
设平面ABC1D1的法向量n=(x,y,z)，
则n⋅AD1=−x+z=0n⋅AB=2y=0，取x=1，得n=(1,0,1)，
设直线AB1与平面ABC1D1所成角为θ，
则直线AB1与平面ABC1D1所成角的正弦值为：
sinθ=|AB1⋅n||AB1|⋅|n|=1 5⋅ 2= 1010． 
【解析】(Ⅰ)以D为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明B1C⊥BD1．
(Ⅱ)求出平面ABC1D1的法向量，利用向量法能求出直线AB1与平面ABC1D1所成角的正弦值．
本题考查线面垂直、线线垂直的判定与性质、线面角的正弦值的求法等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

20.【答案】解：(1)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，M为C上一点且在第一象限，△MF1F2为等腰三角形，且|MF1|=2|MF2|，
由题意可知，|MF1|=|F1F2|=2c，|MF2|=2a−|MF1|=2a−2c，
所以2c=2(2a−2c)，得ca=23，
即C的离心率为23；
(2)△MF1F2的周长为2a+2c=10，即a+c=5，又ca=23，所以得a=3，c=2，
所以b2=a2−c2=5，所以椭圆方程C：x29+y25=1，
设M(x0,y0)，则在△MF1F2中，|MF1|=|F1F2|=2c=4，
所以|MF2|=2a−|MF1|=2a−2c=2，
得边MF2的高为 42−12= 15，
所以S△MF1F2=12×4×y0=12×2× 15，得y0= 152，
代入椭圆方程得x029+155×4=1，得x0=32，所以M(32, 152)． 
【解析】本题考查了椭圆的性质，椭圆中的焦点三角形问题，属于中档题．
(1)根据焦点三角形各边的关系与a，c间的关系求解即可；
(2)结合(1)根据椭圆的定义可得椭圆方程C：x29+y25=1，再根据等面积法求得M的纵坐标，代入椭圆方程即可求得M(32, 152)．

21.【答案】解：(Ⅰ)当a=1时，f(x)=lnx−x2+x,f′(x)=1x−2x+1=−(2x+1)(x−1)x，
当x∈(0,1)时，f′(x)>0；当x∈(1,+∞)时，f′(x)<0，
所以f(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减，
所以f(x)max=f(1)=0；
(Ⅱ)由f(x)=lnx−ax2+x+lna(a>0)，得f′(x)=1x−2ax+1(a>0)，易知f′(x)在(0,+∞)上单调递减．
①由(I)可知，当a=1时，f(x)⩽0，符合题意；
②当00,f′(1a)=a−1<0，所以存在x1∈(1,1a)，使得f′(x1)=0，
故当x∈(x1,1a)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，
所以f(x)>f(1a)=ln1a−a⋅(1a)2+1a+lna=0，不符题意，舍去；
③当a>1时，f′(1)=2(1−a)<0,f′(1a)=a−1>0，所以存在x2∈(1a,1)，使得f′(x2)=0，
故当x∈[1,+∞)时，f′(x)<0，f(x)单调递减，f(x)⩽f(1)=lna−a+1，
令g(a)=lna−a+1(a>1)，则g′(a)=1a−1=1−aa<0，
故g(a)在(1,+∞)上单调递减，所以g(a) 综上所述，a的取值范围是[1,+∞)． 
【解析】(Ⅰ)当a=1时，f(x)=lnx−x2+x,f′(x)=1x−2x+1=−(2x+1)(x−1)x，利用单调性即可求f(x)的最大值；
(Ⅱ)由f(x)=lnx−ax2+x+lna(a>0)，得f′(x)=1x−2ax+1(a>0)，易知f′(x)在(0,+∞)上单调递减，分a=1，01三种情况，利用单调性即可求解．
本题考查了导数的综合应用，属于中档题．

22.【答案】解：(1)由于曲线C的参数方程为x=2+3costy=−2+3sint(t为参数)，
则消去参数t，可得(x−2)2+(y+2)2=9；
由于直线l的极坐标方程为3ρcosθ+4ρsinθ−3=0，且x=ρcosθ，y=ρsinθ，
则直线l的直角坐标方程为3x+4y−3=0；
(2)由(1)可知，圆C的圆心为(2,−2)，半径为3，
则圆心C到直线l的距离为d=|6−8−3| 9+16=1，
则由垂径定理可得，|AB|=2 32−12=4 2． 
【解析】(1)消去参数t可得曲线C的普通方程，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得直线l的直角坐标方程；
(2)先求出圆心到直线l的距离，再由垂径定理可得解．
本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

23.【答案】解：(1)f(x)≤5，即|x−1|+|x+2|≤5，
当x≤−2时，不等式|x−1|+|x−2|≤5，可化为1−x−x−2≤5，解得−3≤x≤−2；
当−2 当x≥1时，不等式|x−1|+|x−2|≤5，可化为x−1+x+2≤5，解得1≤x≤2；
综上，不等式的解集为[−3,2]；
(2)f(x)=|x−1|+|x+2|≥|x−1−(x+2)|=3，当且仅当(x−1)(x+2)≥0时等号成立，
所以a+b=3，
所以1a+1b=13(a+b)(1a+1b)=13(2+ab+ba)≥13(2+2 ab⋅ba)=43，当且仅当ab=ba，即a=b=32时等号成立，
所以1a+1b的最小值为43． 
【解析】(1)分x≤−2，−2 (2)由绝对值不等式的性质可得a+b=3，再由基本不等式即可得解．
本题考查绝对值不等式的解法以及基本不等式的运用，考查分类讨论思想以及运算求解能力，属于基础题．