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重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题 Word版无答案
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这是一份重庆市万州第二高级中学2023届高三三诊数学试题 Word版无答案，共7页。试卷主要包含了 下列说法正确的的有， 下列命题为真命题的是等内容，欢迎下载使用。
万州二中2023年高三下期第三次诊断测试
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知，则（ ）
A B. C. D.
4. 某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（ ）.
A. B. C. D.
5. 如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，记，，，则，，的大小关系为（ ）．
A. B.
C. D.
7. 已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ）
A. B. C. D.
8. 把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥中，，，，，，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，，，，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.
9. 下列说法正确的的有（ ）
A. 已知一组数据的方差为10， 则的方差也为10
B. 对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
C. 已知随机变量服从正态分布，若，则
D. 已知随机变量服从二项分布，若，则
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 过任意三点有且仅有一个平面
B. 为直线，为不同的两个平面，若，则
C. 为不同的直线，为平面，若，则
D. 为不同的直线，为平面，若，则
11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）
A. 椭圆离心率的取值范围是
B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是
C. 存在点使得
D. 的最小值为2
12. 已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（ ）
A. 是“封闭”函数
B. 定义在上的函数都是“封闭”函数
C. 若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数
D. 若“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，若，则_____．
14. 若，则______．
15. 已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么__________（点为坐标原点）．
16. 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知，，（，且n>2）.
（1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列，则___________.
（2）若，则___________
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知是等比数列的前项和．
（1）求及；
（2）设，求的前项和．
18. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
19. 某厂计划购买台机床，该种机床使用四年后即被淘汰，并且在使用过程中机床有一易损零件，若在购进机床同时额外购买这种易损零件作为备用件，此时每个只需元．在使用期间如果备件不足再购买，则每个要元．所以在购买前要决策购买数目．使得该厂购买机床时搭配的易损备用零件费用最省．为此业内相关人员先搜集了台以往这种机床在四年内更换的易损零件数，并整理数据后得如下柱状图．
以这台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率．记表示台机床四年内实际共需更换的易损零件数，表示购买台机床的同时备用的易损零件数目，为购买机床时备用件数发生的概率．
（1）求时的最小值；
（2）求的分布列及备用的易损零件数时的数学期望；
（3）将购买的机床分配给名年龄不同（视技术水平不同）的人加工一批模具，因熟练程度不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同．若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的每日工作效益满足最小二乘法和关于的线性回归方程，已知他们年龄的方差为，所对应的效益方差为.
①试预测年龄为岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益；
②试根据的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱．
附：下面三个计算回归直线方程的斜率和截距及表示随机变量与相关关系强弱的系数计算公式：，.
20. 如图，在三棱柱中，平面 .
（1）求证:;
（2）若，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.
21. 已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.
22. 已知函数．
（1）若是的极值点，求a；
（2）若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当时，；②当时，．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
万州二中2023年高三下期第三次诊断测试
数学试题
注意事项：
1.答题前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号在答题卡上填写清楚；
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，在试卷上作答无效；
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回；
4.全卷共5页，满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 复数的共轭复数在复平面内对应的点位于
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 已知，则（ ）
A B. C. D.
4. 某地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，在该地摊集中点在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的条件下，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是（ ）.
A. B. C. D.
5. 如图中阴影部分是一个美丽的螺旋线型图案，其画法是：取正六边形各边的三等分点，，，，，，作第2个正六边形，然后再取正六边形各边的三等分点，、、，，，作第3个正六边形，依此方法，如果这个作图过程可以一直继续下去，由，，...构成如图阴影部分所示的螺旋线型图案，则该螺旋线型图案的面积与正六边形的面积的比值趋近于（ ）
A. B. C. D.
6. 已知函数，记，，，则，，的大小关系为（ ）．
A. B.
C. D.
7. 已知点F为抛物线的焦点，，点M为抛物线上一动点，当最小时，点M恰好在以A，F为焦点的双曲线C上，则双曲线C的渐近线斜率的平方是（ ）
A. B. C. D.
8. 把平面图形上的所有点在一个平面上的射影构成的图形叫做图形在这个平面上的射影.如图，在三棱锥中，，，，，，将围成三棱锥的四个三角形的面积从小到大依次记为，，，，设面积为的三角形所在的平面为，则面积为的三角形在平面上的射影的面积是
A B. C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得2分.
9. 下列说法正确的的有（ ）
A. 已知一组数据的方差为10， 则的方差也为10
B. 对具有线性相关关系的变量，其线性回归方程为，若样本点的中心为，则实数的值是
C. 已知随机变量服从正态分布，若，则
D. 已知随机变量服从二项分布，若，则
10. 下列命题为真命题的是（ ）
A. 过任意三点有且仅有一个平面
B. 为直线，为不同的两个平面，若，则
C. 为不同的直线，为平面，若，则
D. 为不同的直线，为平面，若，则
11. 已知椭圆的左，右焦点分别为，长轴长为4，点在椭圆外，点在椭圆上，则（ ）
A. 椭圆离心率的取值范围是
B. 当椭圆的离心率为时，的取值范围是
C. 存在点使得
D. 的最小值为2
12. 已知定义在上的函数，对于给定集合，若，当时都有，则称是“封闭”函数.则下列命题正确的是（ ）
A. 是“封闭”函数
B. 定义在上的函数都是“封闭”函数
C. 若是“封闭”函数，则一定是“封闭”函数
D. 若“封闭”函数，则不一定是“封闭”函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 已知向量，若，则_____．
14. 若，则______．
15. 已知有相同焦点、的椭圆和双曲线交于点，，椭圆和双曲线的离心率分别是、，那么__________（点为坐标原点）．
16. 意大利数学家傲波那契在研究兔子繁殖问题时发现了数列1，1，2，3，5，8，13，…，数列中的每一项被称为斐波那契数，记作Fn.已知，，（，且n>2）.
（1）若斐波那契数Fn除以4所得的余数按原顺序构成数列，则___________.
（2）若，则___________
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知是等比数列的前项和．
（1）求及；
（2）设，求的前项和．
18. 在中，角所对的边分别为，且.
（1）求证：；
（2）求的最小值.
19. 某厂计划购买台机床，该种机床使用四年后即被淘汰，并且在使用过程中机床有一易损零件，若在购进机床同时额外购买这种易损零件作为备用件，此时每个只需元．在使用期间如果备件不足再购买，则每个要元．所以在购买前要决策购买数目．使得该厂购买机床时搭配的易损备用零件费用最省．为此业内相关人员先搜集了台以往这种机床在四年内更换的易损零件数，并整理数据后得如下柱状图．
以这台机床更换的易损零件数的频率代替每台机床更换的易损零件数发生的概率．记表示台机床四年内实际共需更换的易损零件数，表示购买台机床的同时备用的易损零件数目，为购买机床时备用件数发生的概率．
（1）求时的最小值；
（2）求的分布列及备用的易损零件数时的数学期望；
（3）将购买的机床分配给名年龄不同（视技术水平不同）的人加工一批模具，因熟练程度不同而加工出的产品数量不同，故产生的经济效益也不同．若用变量表示不同技工的年龄，变量为相应的效益值（元），根据以往统计经验，他们的每日工作效益满足最小二乘法和关于的线性回归方程，已知他们年龄的方差为，所对应的效益方差为.
①试预测年龄为岁的技工使用该机床每日所产生的经济效益；
②试根据的值判断使用该批机床的技工人员所产生的效益与技工年龄的相关性强弱．
附：下面三个计算回归直线方程的斜率和截距及表示随机变量与相关关系强弱的系数计算公式：，.
20. 如图，在三棱柱中，平面 .
（1）求证:;
（2）若，直线与平面所成的角为 ，求二面角的正弦值.
21. 已知椭圆的右焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为，且与短轴两端点的连线相互垂直.
（1）求椭圆的方程；
（2）若圆上存在两点，，椭圆上存在两个点满足：三点共线，三点共线，且，求四边形面积的取值范围.
22. 已知函数．
（1）若是的极值点，求a；
（2）若，分别是的零点和极值点，证明下面①，②中的一个．
①当时，；②当时，．
注：如果选择①，②分别解答，则按第一个解答计分．
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