人教A版 (2019)必修 第二册8.1 基本立体图形第二课时教案

第八章 立体几何初步

8.1 基本立体图形（第二课时）

教学设计

一、教学目标

1.   认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征。
2.   能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构。

二、教学重难点

1.   教学重点

感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台、球的结构特征。

2.   教学难点

柱、锥、台、球的结构特征的概括。

三、教学过程

1. 新课导入

上节课我们学习了棱柱、棱锥和棱台的结构特征，那么生活中还有哪些常见的多面体呢？你能概括出它们的结构特征吗？

2. 探索新知

如图1，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。旋转轴叫做圆柱的轴；垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。

与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的。如图2，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥也有轴、底面、侧面和母线。

如图3，与棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分叫做圆台。与圆柱和圆锥一样，圆台也有轴、底面、侧面、母线。

如图4，半圆以它的直径所在直线为旋转轴，旋转一周形成的曲面叫做球面，球面所围成的旋转体叫做球体，简称球。半圆的圆心叫做球的球心；连接球心和球面上任意一点的线段叫做球的半径；连接球面上两点并且经过球心的线段叫做球的直径。

棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体。其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为锥体，棱台与圆台统称为台体。

现实世界中的物体表示的几何体，除锥体、柱体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体。

简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成，一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成。现实世界中的物体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成。

3. 课堂练习

1．下列几何体中是旋转体的是    (　　)

①圆柱；②六棱锥；③正方体；④球体；⑤四面体．

A．①和⑤　　　　　 B．①

C．③和④ D．①和④

答案：D　[根据旋转体的概念可知，①和④是旋转体．]

2．图①②中的图形折叠后的图形分别是(　　)

①　　　　　　②

A．圆锥、棱柱 B．圆锥、棱锥

C．球、棱锥 D．圆锥、圆柱

答案：B　[根据图①的底面为圆，侧面为扇形，得图①折叠后的图形是圆锥；根据图②的底面为三角形，侧面均为三角形，得图②折叠后的图形是棱锥．]

3．圆锥的侧面展开图是直径为a的半圆面，那么此圆锥的轴截面是(　　)

A．等边三角形 B．等腰直角三角形

C．顶角为30°等腰三角形 D．其他等腰三角形

答案：A　[设圆锥底面圆的半径为r，依题意可知2πr＝π·，则r＝，故轴截面是边长为的等边三角形．]

4．如图，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是(　　)

A．一个棱柱中挖去一个棱柱

B．一个棱柱中挖去一个圆柱

C．一个圆柱中挖去一个棱锥

D．一个棱台中挖去一个圆柱

答案：B　[一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B.]

5．用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为(　　)

A．32  B．  C.  D．

答案：B　[若8为底面周长，则圆柱的高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若4为底面周长，则圆柱的高为8，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为.]

6．下列命题中错误的是________．

①过球心的截面所截得的圆面的半径等于球的半径；

②母线长相等的不同圆锥的轴截面的面积相等；

③圆台所有平行于底面的截面都是圆面；

④圆锥所有的轴截面都是全等的等腰三角形．

答案：②　[因为圆锥的母线长一定，根据三角形面积公式，当两条母线的夹角为90°时，圆锥的轴截面面积最大．]

4. 小结作业

小结：本节课学习了圆柱、圆锥、圆台和球以及简单组合体的结构特征。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

8.1基本立体图形