数学8.1 基本立体图形第一课时教学设计

第八章 立体几何初步

8.1 基本立体图形（第一课时）

教学设计

一、教学目标

1.   掌握多面体和旋转体的概念，认识柱、锥、台的结构特征。
2.   能运用结构特征描述现实生活中简单物体的结构。

二、教学重难点

1.   教学重点

感受大量空间实物及模型，概括出柱、锥、台的结构特征。

2.   教学难点

柱、锥、台的结构特征的概括。

三、教学过程

1. 新课导入

在我们周围存在着各种各样的物体，它们都占据着空间的一部分。如果只考虑这些物体的形状和大小，而不考虑其他因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体。本节我们主要从几何体的组成元素及其相互关系的角度，认识几种最基本的空间几何体。

2. 探索新知

观察课本97页中生活中的物体，这些物体具有怎样的形状？在日常生活中，我们把这些物体的形状叫什么？如何描述它们的形状？

观察一个物体，将它抽象成空间几何体，并描述它的结构特征，应先从整体入手，想象围成物体的每个面的形状、面与面之间的关系，并注意利用平面图形的知识。在图中，可以发现纸箱、金字塔、茶叶盒、水晶萤石、储物箱等物体有相同的特点：围成它们的每个面都是平面图形，并且都是平面多边形；纸杯、腰鼓、奶粉罐、篮球和足球、铅锤等物体也有相同的特点：围成它们的面不全是平面图形，有些面是曲面。

一般地，由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体。围成多面体的各个多边形叫做多面体的面；两个面的公共边叫做多面体的棱；棱与棱的公共点叫做多面体的顶点。

一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体。这条定直线叫做旋转体的轴。下面，我们从多面体和旋转体组成元素的形状、位置关系入手，进一步认识一些特殊的多面体和旋转体。

观察长方体，它的每个面是什么样的多边形？不同的面之间有什么位置关系？我们可以发现，长方体的每个面都是平行四边形（矩形），并且相对的两个面平行。

一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。在棱柱中，两个互相平行的面叫做棱柱的底面，它们是全等的多边形；其余各面叫做棱柱的侧面，它们都是平行四边形；相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱；侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点。

棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形…我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…，一般地，我们把侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。底面是平行四边形的四棱柱也叫做平行六面体。

像金字塔这样的多面体，均由平面图形围成，其中一个面是多边形，其余各面都是三角形，并且这些三角形有一个公共顶点。一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥。这个多边形面叫做棱锥的底面；有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面；相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱；各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点。

棱锥的底面可以是三角形、四边形、五边形…我们把这样的棱锥分别叫做三棱锥、四棱锥、五棱锥…，其中三棱锥又叫做四面体。底面是正多边形，并且顶点与底面中心的连线垂直于底面的棱锥叫做正棱锥。

如图，用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。在棱台中，原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。类似于棱柱、棱锥，棱台也有侧面、侧棱、顶点。由三棱锥、四棱锥、五棱锥…截得的棱台分别叫做三棱台、四棱台、五棱台…

3. 课堂练习

1．观察如下所示的四个几何体，其中判断不正确的是(　　)

A．①是棱柱　　　　 B．②不是棱锥

C．③不是棱锥 D．④是棱台

答案：B　[结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，④是棱台，③不是棱锥，故B错误．]

2．下列说法正确的是(　　)

A．有2个面平行，其余各面都是梯形的几何体是棱台

B．多面体至少有3个面

C．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体

D．九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形

答案：D　[选项A错误，反例如图①；一个多面体至少有4个面，如三棱锥有4个面，不存在有3个面的多面体，所以选项B错误：选项C错误，反例如图②，上、下底面是全等的菱形，各侧面是全等的正方形，它不是正方体；根据棱柱的定义，知选项D正确．]

①　　　　　　　　　②　　

3．如图所示都是正方体的表面展开图，还原成正方体后，其中两个完全一样的是(　　)

①　　　　②　　　　③　　　　④

A．①② B．②③

C．③④ D．①④

答案：B　[在图②③中，⑤不动，把图形折起，则②⑤为对面，①④为对面，③⑥为对面，故图②③完全一样，而①④则不同．]

4．一棱柱有10个顶点，其所有的侧棱长的和为60 cm，则每条侧棱长为________cm.

答案：12　[该棱柱为五棱柱，共有5条侧棱，每条侧棱长都相等，所以每条侧棱长为12 cm.]

5．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点A1，则爬行的最短路程为________．

答案：　[将三棱柱沿AA1展开如图所示，则线段AD1即为最短路线，即AD1＝＝.]

6．以三棱台的顶点为三棱锥的顶点，这样可以把一个三棱台分成________个三棱锥．

答案：3　[如图，三棱台可分成三棱锥C1­ABC，三棱锥C1­ABB1，三棱锥A­A1B1C1，三个．]

4. 小结作业

小结：本节课学习了多面体和旋转体的概念，掌握了棱柱、棱锥、棱台的结构特征。

作业：完成本节课课后习题。

四、板书设计

8.1基本立体图形