河北省2023届高三模拟数学试题 Word版无答案

这是一份河北省2023届高三模拟数学试题 Word版无答案，共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考模拟练习（全国一卷）数学学科
一、单选题（每题5分，共40分）
1. 已知集合，则的元素个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若复数，在复平面内对应的点关于轴对称，且，则复数 （ ）
A. B. C. D.
3. 若a，b都是实数，则“”是“”（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 2021年10月16日0时23分，长征二号F遥十三运载火箭在酒泉卫星发射中心点火升空，秒后，神舟十三号载人飞船进入预定轨道，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三名航天员送入太空．在不考虑空气阻力的条件下，从发射开始，火箭的最大飞行速度满足公式：，其中为火箭推进剂质量，为去除推进剂后的火箭有效载荷质量，为火箭发动机喷流相对火箭的速度．当时，千米/秒．在保持不变的情况下，若吨，假设要使超过第一宇宙速度达到千米/秒，则至少约为（结果精确到，参考数据：，）（ ）
A. 吨 B. 吨 C. 吨 D. 吨
5. 设双曲线 的左右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点M，N.若以MN为直径的圆经过点且，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
6. 设函数f（x）是定义在区间上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且，则不等式 的解集是
A. B. （1，＋∞） C. （－∞，1） D. （0，1）
7. 在圆幂定理中有一个切割线定理：如图1所示，QR为圆O的切线，R为切点，QCD为割线，则．如图2所示，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆上的任意一点，过点作直线BT垂直AP于点T，则的最小值是（ ）

A. B. C. D.
8. 如图，在三棱锥中，平面，，，侧棱与平面所成的角为，为的中点，是侧棱上一动点，当的面积最小时，异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
二、多选题（每题5分，共20分，漏选得2分，错选得0分）
9. 2022年6月18日，很多商场都在搞促销活动.重庆市物价局派人对5个商场某商品同一天的销售量及其价格进行调查，得到该商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：

90
95
100
105
110

11
10
8
6
5
用最小二乘法求得关于的经验回归直线是，相关系数，则下列说法正确的有（ ）
A 变量与负相关且相关性较强
B.
C. 当时，的估计值为13
D. 相应于点的残差为
10. 甲､乙､丙､丁､戊共5位志愿者被安排到，，，四所山区学校参加支教活动，要求每所学校至少安排一位志愿者，且每位志愿者只能到一所学校支教，则下列结论正确的是（ ）
A. 不同的安排方法共有240种
B. 甲志愿者被安排到学校的概率是
C. 若学校安排两名志愿者，则不同的安排方法共有120种
D. 在甲志愿者被安排到学校支教的前提下，学校有两名志愿者的概率是
11. 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的运行规律时发现的.已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，其轨迹为一条连续的封闭曲线C.则下列结论正确的是（ ）
A. 曲线C与y轴的交点为， B. 曲线C关于x轴对称
C. 面积的最大值为2 D. 的取值范围是
12. 已知点 为正方体的棱的中点，过的平面截正方体，，下列说法正确的是（ ）
A. 若与地面所成角的正切值为，则截面为正六边形或正三角形
B. 与地面所成角则截面不可能为六边形
C. 若截面为正三角形 时，三棱锥的外接球的半径为
D. 若截面为四边形，则截面与平面所成角的余弦值的最小值为
三、填空题（每题5分，共20分）
13. 已知，则_____________.
14. 已知正三角形ABC内接于半径为2的圆O，点P是圆O上的一个动点，则的取值范围是________．
15. 已知数列满足，，，则的前项积的最大值为________.
16. 历史上第一位研究圆锥曲线的数学家是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质.如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆的中心在坐标原点，分别为其左、右焦点，直线与椭圆相切于点（点在第一象限），过点且与切线垂直的法线与轴交于点，若直线的斜率为，，则椭圆的离心率为______.

四、解答题（17题10分，其余12分，共70分）
17. 已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°.E是边BC上一点，线段DE交AC于点F.

（1）若△CDE的面积为，求DE的长；
（2）若CF＝4DF，求sin∠DFC.
18. 若在数列的每相邻两项之间插入此两项的和，形成新的数列，再把所得数列按照同样的方法不断构造出新的数列.现对数列1，2进行构造，第一次得到数列1，3，2；第二次得到数列1，4，3，5，2；依次构造，第次得到的数列的所有项之和记为.
（1）求与满足的关系式；
（2）求数列通项公式；
（3）证明：
19. 如图，三棱柱，底面是边长为2的正三角形，，平面平面.

（1）证明：平面；
（2）若与平面所成角的正弦值为，求平面与平面夹角的余弦值.
20. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上任意一点到焦点距离的最小值与最大值之比为，过且垂直于长轴的椭圆的弦长为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过的直线与椭圆相交的交点、与右焦点所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．
21. 已知函数.
（1）当时，求证：；
（2）若恒成立，求a的值.
22. 某地区为居民集体筛查新型传染病毒，需要核酸检测，现有份样本，有以下两种检验方案，方案一，逐份检验，则需要检验k次；方案二：混合检验，将k份样本分别取样混合在一起检验一次，若检验结果为阴性，则k份样本均为阴性，若检验结果为阳性，为了确定k份样本的阳性样本，则对k份本再逐一检验．逐份检验和混合检验中的每一次检验费用都是16元，且k份样本混合检验一次需要额外收20元的材料费和服务费．假设在接受检验的样本中，每份样本是否为阳性是相互独立的，且据统计每份样本是阴性的概率为．
（1）若份样本采用混合检验方案，需要检验的总次数为X，求X分布列及数学期望；
（2）①若，以检验总费用为决策依据，试说明该单位选择方案二合理性；
②若，采用方案二总费用的数学期望低于方案一，求k的最大值．
参考数据：