河北省部分学校2023届高三下学期第一次高考模拟演练数学试题（无答案）

这是一份河北省部分学校2023届高三下学期第一次高考模拟演练数学试题（无答案），共5页。试卷主要包含了未知，单选题等内容，欢迎下载使用。

一、未知
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知复数，，“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
3．若函数f(x)=lg9x−34,x>11x2+2x+3,x≤1，则（ ）
A．B．C．D．
4．2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（ ）
A．70.2B．72.6C．75.4D．82.2
5．中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（ ）

A．1B．2C．3D．4
二、单选题
6．已知是第三象限角，，则（ ）
A．B．C．D．
三、未知
7．直线与圆相切，则的最大值为（ ）
A．16B．25C．49D．81
8．为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班A，B，C三名同学有2名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书都有同学阅读（不同的同学可以阅读相同的图书），则这三名同学选取图书的不同情况有（ ）
A．144种B．162种C．216种D．288种
9．已知函数的最小正周期为，若，则（ ）
A．关于直线对称B．关于点对称
C．的最大值为D．的最小值为
10．已知双曲线的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（ ）
A．若且直线l的斜率存在，直线l的方程为
B．若，直线l的斜率为1
C．若离心率，
D．若直线l的斜率不存在，
11．如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点P，Q，M分别为，，的中点，下列结论正确的有（ ）
A．平面B．该四棱柱有外接球，则四边形为正方形
C．与平面不可能垂直D．
12．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，，若方程在上恰有5个实数解，则（ ）
A．的周期为4B．在上单调递减
C．的值域为D．
13．已知O为的外心，若，且，则__________.
14．若函数的图象关于原点对称，则实数m的值为__________.
15．函数的最小值为__________.
16．如图，在三棱锥中，，，且，点E，F分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为__________，与所成角的余弦值为__________.
17．已知是公差不为0的等差数列的前n项和，是，的等比中项，.
(1)求数列的通项公式；
(2)已知，求数列的前n项和.
18．为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为.
(1)求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列列联表；
(2)依据小概率值的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？
附：，.
19．在中，，，点D为的中点，连接并延长到点E，使.
(1)若，求的余弦值；
(2)若，求线段的长.
20．如图，在三棱锥中，平面平面，若为等边三角形，为等腰直角三角形，且，点E为的中点，点D在线段上，且.
(1)证明：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
21．已知抛物线的焦点为F，直线与C交于A，B两点，当时，.
(1)求抛物线C的方程；
(2)若直线与抛物线C交于M，N两点，证明：由直线，直线及y轴围成的三角形为等腰三角形.
22．已知函数.
(1)若，求的极值；
(2)若函数有两个零点，，且，求证：.
支持养宠物
不支持养宠物
合计
男职工
女职工
合计
450
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828