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适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第5章机械能专题提升课8动能定理在多过程问题中的应用课件
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这是一份适用于新教材2024版高考物理一轮总复习第5章机械能专题提升课8动能定理在多过程问题中的应用课件，共26页。PPT课件主要包含了审题指导，答案C，答案A等内容，欢迎下载使用。
专题概要:多过程问题和往复运动问题的过程都比较复杂,分析这类问题时如果把眼光盯在“细节”上,忽略问题的“宏观特性”,往往使思维陷入“死循环”。解答这两类问题的关键是把握初末状态的动能变化,明确对应过程中各力的做功情况,不去分析具体过程的运动性质,这正是动能定理解答这些问题的优越性所在。
应用动能定理求解多过程问题的解题思路(1)首先需要建立运动模型,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。(2)要注意不同过程的受力情况与运动情况。(3)当涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的做功特点:①重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关。②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。(4)列整体(或分过程)的动能定理方程。
典例1.如图所示,在水平轨道右侧安放半径R=0.2 m的竖直圆形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为1 m,水平轨道左侧有一轻质弹簧,左端固定,弹簧处于自然伸长状态。质量m=1 kg的小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0=2 m/s冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道。物块A与PQ段间的动摩擦因数μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计,重力加速度g取10 m/s2。(1)求物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1。(2)求物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h1。(3)调节PQ段的长度L,A仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当L满足什么条件时,物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道。
思维点拨 (1)物块仅在PQ段受摩擦力,直接应用动能定理求v1;(2)物块返回圆轨道的高度h1>R时,速度不可能为0,h1≤R时速度可以为零,由假设法进一步判断;(3)物块不脱离圆轨道分能过最高点和不能过最高点两种情况讨论。
联立得L2≤0.25 m综上所述,要使物块A能第一次返回圆轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,L满足的条件是1 m≤L<1.5 m或L≤0.25 m。
对点演练1.(2022广东普宁二中阶段练习)如图所示,质量为m的滑雪运动员(含滑雪板)从斜面上距离水平面高为h的位置由静止滑下,停在水平面上的b处;若从同一位置以初速度v滑下,则停在同一水平面上的c处,且ab与bc相等。已知重力加速度为g,不计空气阻力与通过a处的机械能损失,则该滑雪运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为( )
解析 设滑雪运动员从斜面由静止滑下,停在水平面上b处时,在斜面上克服阻力做的功为W1,在水平面上克服摩擦力做的功为W2,由动能定理得mgh-W1-W2=0,当滑雪运动员以初速度v从斜面同一高度滑下时,停在同一水平
2.(2022广东华南师大附中期末)如图所示,质量m=1 kg的小物块从光滑斜面上的A点由静止下滑,进入圆心为O、半径为R=1 m的光滑圆弧轨道BCD(B点和D点等高)。圆弧B点的切线与斜面重合,DE为光滑曲线轨道(该轨道与物体以某一速度从E点平抛后的运动轨迹重合),光滑曲线轨道DE在D点处的切线与OD垂直,曲线轨道的E端与带有挡板的光滑水平木板平滑连接,轻质弹簧左端固定在挡板上。已知A点距斜面底端B的距离l=2 m,水平木板距离地面的高度h=0.45 m,斜面的倾角θ=37°。g取10 m/s2,sin 37° =0.6,cs 37°=0.8。
(1)求小物块运动到圆弧最低点C时受到的支持力FN的大小。(2)要使小物块从D点沿轨道运动到E点的过程中对轨道刚好没有压力,求小物块释放点距B点的距离d(计算结果保留两位有效数字)。(3)若斜面不光滑且动摩擦因数μ=0.1,小物块仍从A点下滑,求整个过程中小物块沿斜面滑行的总路程s。答案 (1)38 N (2)2.1 m (3)15 m
(2)要使物体由D点运动到E点对轨道没有压力作用,看作物体由D到E做平抛运动逆运动,即物块运动到E点时的速度为平抛运动的初速度,在D点处,根据平抛运动规律
(3)整个过程中根据动能定理有mglsin θ-μmgscs θ=0解得s=15 m。
在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性,而在这一过程中,描述运动的物理量多数是变化的,而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的,求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐,甚至无法解出。由于动能定理只与物体的初、末状态有关而不计运动过程的细节,所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。
典例2.(2023湖南衡阳模拟)如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB段和CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5 m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30 m,h2=1.35 m。现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放,已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:(1)小滑块第一次经过D点时的速度大小。(2)小滑块第一次与第二次经过C点的时间间隔。(3)小滑块最终停止的位置到B点的距离。
思维点拨 (1)应用动能定理求各点速度;(2)应用牛顿第二定律和运动学公式求滑块第一次与第二次经过C点的时间间隔;(3)全过程应用动能定理求出BC轨道上的总路程,再根据BC长度确定滑块最终位置。答案 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m
由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t1=t2=1 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=2 s。
(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总,对小滑块运动全过程应用动能定理有mgh1-μmgx总=0代入数据解得x总=8.6 m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x-x总=1.4 m。规律方法 利用动能定理求解往复问题时,首先要正确分析研究对象的受力情况和各力的做功情况,确定物体的最终状态,最后根据动能定理列方程求解。由于运动的重复性、往返性,特别要注意恒力做功(如重力、电场力做功)只与在该力方向上的位移有关,而大小不变方向始终与速度方向相反的力做功(如空气阻力、摩擦阻力做功)等于力与路程的乘积。
对点演练3.如图所示,斜面的倾角为θ,质量为m的滑块距挡板P的距离为x0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,重力加速度大小为g,则滑块经过的总路程是( )
4.(2022河南洛阳模拟)如图所示,从高台边A点以某速度水平飞出的小物块(可看作质点),恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R=0.5 m,O为圆弧的圆心,D为圆弧的最低点,C、M在同一水平高度,OC与CM的夹角为37°,斜面MN与圆弧轨道CDM相切于M点,MN与CM的夹角为53°,斜面MN足够长,已知小物块的质量m=3 kg,第一次到达D点时对轨道的压力大小为78 N,与斜面MN之间的动摩擦因数μ= ,小物块第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计空气阻力,求:
(1)小物块平抛运动到C点时的速度大小。(2)A点到C点的竖直距离。(3)小物块在斜面MN上滑行的总路程。答案 (1)2 m/s (2)0.128 m (3)1 m
专题概要:多过程问题和往复运动问题的过程都比较复杂,分析这类问题时如果把眼光盯在“细节”上,忽略问题的“宏观特性”,往往使思维陷入“死循环”。解答这两类问题的关键是把握初末状态的动能变化,明确对应过程中各力的做功情况,不去分析具体过程的运动性质,这正是动能定理解答这些问题的优越性所在。
应用动能定理求解多过程问题的解题思路(1)首先需要建立运动模型,选择合适的研究过程能使问题得以简化。当物体的运动过程包含几个运动性质不同的子过程时,可以选择一个、几个或全部子过程作为研究过程。(2)要注意不同过程的受力情况与运动情况。(3)当涉及重力、大小恒定的阻力或摩擦力做功时,要注意运用它们的做功特点:①重力的功取决于物体的初、末位置,与路径无关。②大小恒定的阻力或摩擦力的功等于力的大小与路程的乘积。(4)列整体(或分过程)的动能定理方程。
典例1.如图所示,在水平轨道右侧安放半径R=0.2 m的竖直圆形光滑轨道,水平轨道的PQ段铺设特殊材料,调节其初始长度为1 m,水平轨道左侧有一轻质弹簧,左端固定,弹簧处于自然伸长状态。质量m=1 kg的小物块A(可视为质点)从轨道右侧以初速度v0=2 m/s冲上轨道,通过圆形轨道、水平轨道后压缩弹簧并被弹簧以原速率弹回,经水平轨道返回圆形轨道。物块A与PQ段间的动摩擦因数μ=0.2,轨道其他部分摩擦不计,重力加速度g取10 m/s2。(1)求物块A与弹簧刚接触时的速度大小v1。(2)求物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度h1。(3)调节PQ段的长度L,A仍以v0从轨道右侧冲上轨道,当L满足什么条件时,物块A能第一次返回圆形轨道且能沿轨道运动而不脱离轨道。
思维点拨 (1)物块仅在PQ段受摩擦力,直接应用动能定理求v1;(2)物块返回圆轨道的高度h1>R时,速度不可能为0,h1≤R时速度可以为零,由假设法进一步判断;(3)物块不脱离圆轨道分能过最高点和不能过最高点两种情况讨论。
联立得L2≤0.25 m综上所述,要使物块A能第一次返回圆轨道并沿轨道运动而不脱离轨道,L满足的条件是1 m≤L<1.5 m或L≤0.25 m。
对点演练1.(2022广东普宁二中阶段练习)如图所示,质量为m的滑雪运动员(含滑雪板)从斜面上距离水平面高为h的位置由静止滑下,停在水平面上的b处;若从同一位置以初速度v滑下,则停在同一水平面上的c处,且ab与bc相等。已知重力加速度为g,不计空气阻力与通过a处的机械能损失,则该滑雪运动员(含滑雪板)在斜面上克服阻力做的功为( )
解析 设滑雪运动员从斜面由静止滑下,停在水平面上b处时,在斜面上克服阻力做的功为W1,在水平面上克服摩擦力做的功为W2,由动能定理得mgh-W1-W2=0,当滑雪运动员以初速度v从斜面同一高度滑下时,停在同一水平
2.(2022广东华南师大附中期末)如图所示,质量m=1 kg的小物块从光滑斜面上的A点由静止下滑,进入圆心为O、半径为R=1 m的光滑圆弧轨道BCD(B点和D点等高)。圆弧B点的切线与斜面重合,DE为光滑曲线轨道(该轨道与物体以某一速度从E点平抛后的运动轨迹重合),光滑曲线轨道DE在D点处的切线与OD垂直,曲线轨道的E端与带有挡板的光滑水平木板平滑连接,轻质弹簧左端固定在挡板上。已知A点距斜面底端B的距离l=2 m,水平木板距离地面的高度h=0.45 m,斜面的倾角θ=37°。g取10 m/s2,sin 37° =0.6,cs 37°=0.8。
(1)求小物块运动到圆弧最低点C时受到的支持力FN的大小。(2)要使小物块从D点沿轨道运动到E点的过程中对轨道刚好没有压力,求小物块释放点距B点的距离d(计算结果保留两位有效数字)。(3)若斜面不光滑且动摩擦因数μ=0.1,小物块仍从A点下滑,求整个过程中小物块沿斜面滑行的总路程s。答案 (1)38 N (2)2.1 m (3)15 m
(2)要使物体由D点运动到E点对轨道没有压力作用,看作物体由D到E做平抛运动逆运动,即物块运动到E点时的速度为平抛运动的初速度,在D点处,根据平抛运动规律
(3)整个过程中根据动能定理有mglsin θ-μmgscs θ=0解得s=15 m。
在有些问题中物体的运动过程具有重复性、往返性,而在这一过程中,描述运动的物理量多数是变化的,而且重复的次数又往往是无限的或者难以确定的,求解这类问题时若运用牛顿运动定律及运动学公式将非常繁琐,甚至无法解出。由于动能定理只与物体的初、末状态有关而不计运动过程的细节,所以用动能定理分析这类问题可使解题过程简化。
典例2.(2023湖南衡阳模拟)如图所示,装置由AB、BC、CD三段轨道组成,轨道交接处均由很小的圆弧平滑连接,其中轨道AB段和CD段是光滑的,水平轨道BC的长度x=5 m,轨道CD足够长且倾角θ=37°,A、D两点离轨道BC的高度分别为h1=4.30 m,h2=1.35 m。现让质量为m的小滑块(可视为质点)自A点由静止释放,已知小滑块与轨道BC间的动摩擦因数μ=0.5,重力加速度g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,求:(1)小滑块第一次经过D点时的速度大小。(2)小滑块第一次与第二次经过C点的时间间隔。(3)小滑块最终停止的位置到B点的距离。
思维点拨 (1)应用动能定理求各点速度;(2)应用牛顿第二定律和运动学公式求滑块第一次与第二次经过C点的时间间隔;(3)全过程应用动能定理求出BC轨道上的总路程,再根据BC长度确定滑块最终位置。答案 (1)3 m/s (2)2 s (3)1.4 m
由对称性可知小滑块从最高点滑回C点的时间t1=t2=1 s故小滑块第一次与第二次通过C点的时间间隔t=2 s。
(3)设小滑块在水平轨道上运动的总路程为x总,对小滑块运动全过程应用动能定理有mgh1-μmgx总=0代入数据解得x总=8.6 m故小滑块最终停止的位置距B点的距离为2x-x总=1.4 m。规律方法 利用动能定理求解往复问题时,首先要正确分析研究对象的受力情况和各力的做功情况,确定物体的最终状态,最后根据动能定理列方程求解。由于运动的重复性、往返性,特别要注意恒力做功(如重力、电场力做功)只与在该力方向上的位移有关,而大小不变方向始终与速度方向相反的力做功(如空气阻力、摩擦阻力做功)等于力与路程的乘积。
对点演练3.如图所示,斜面的倾角为θ,质量为m的滑块距挡板P的距离为x0,滑块以初速度v0沿斜面上滑,滑块与斜面间的动摩擦因数为μ,滑块所受摩擦力小于重力沿斜面向下的分力。若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失,重力加速度大小为g,则滑块经过的总路程是( )
4.(2022河南洛阳模拟)如图所示,从高台边A点以某速度水平飞出的小物块(可看作质点),恰能从固定在某位置的光滑圆弧轨道CDM的左端C点沿圆弧切线方向进入轨道。圆弧轨道CDM的半径R=0.5 m,O为圆弧的圆心,D为圆弧的最低点,C、M在同一水平高度,OC与CM的夹角为37°,斜面MN与圆弧轨道CDM相切于M点,MN与CM的夹角为53°,斜面MN足够长,已知小物块的质量m=3 kg,第一次到达D点时对轨道的压力大小为78 N,与斜面MN之间的动摩擦因数μ= ,小物块第一次通过C点后立刻装一与C点相切且与斜面MN关于OD对称的固定光滑斜面,重力加速度大小g取10 m/s2,sin 37°=0.6,cs 37°=0.8,不计空气阻力,求:
(1)小物块平抛运动到C点时的速度大小。(2)A点到C点的竖直距离。(3)小物块在斜面MN上滑行的总路程。答案 (1)2 m/s (2)0.128 m (3)1 m
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