【小升初奥数竞赛培优专题】六年级下册数学-几何模块综合

奥数竞赛培优专题—几何模块综合

一、知识点

1、基本平面图形

周长

公式法

平移法

标向法

面积

公式法

割补法

角度

内角和

2、圆与扇形

周长与面积公式的正反运用

圆与方

平移与旋转

重合与整体法

运动轨迹问题

3、几何模型

等积变换

一半模型

等高模型

鸟头模型

蝴蝶模型

沙漏模型

燕尾模型

4、立体几何

容器倒置求高

物体入水问题

二、学习目标

1.我能够理解线段比与面积比之间的对应关系。

2.我能够构造出常见的几何模型，解决复杂的图形问题。

3.我能够通过平移与旋转、整体法等技巧解决圆与扇形相关问题。

三、课前练习

求下列各图中阴影部分的面积。

四、典型例题

例题1：如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度。则A、B中阴影部分的周长哪个长？长多少？

例题2：如图所示，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是平方米、平方米、平方米和平方米。已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多少平方米？

例题3：图中长方形的面积是198平方厘米，S1和S2的面积都是66 平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

例题4：如图，三角形ABC的面积为60。D、E分别为 AB、AC的中点。F、G 分别为BC边上的三等分点。请问：三角形DEF的面积是多少？三角形DOE的面积是多少？

例题5：如图，三角形ABC'的面积为1，D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积。

例题6：如图，在三角形ABC中，内接一个正六边形。已知三角形ABC'的面积为9，E是BC的中点，BD∶DA＝2∶1，CF∶FA＝2∶1，求阴影部分的面积。

例题7：如图，若大圆的半径为6，则阴影部分的面积是多少？（答案保留π）

例题8：求图中阴影部分的面积。（π取3）

例题9：如图，在一个直角三角形ABC中，C＝60°，AC＝12，BC＝6。以点C为中心，使点B旋转到AC边的延长线上的点B'处。请问线AB边绕点C扫过的图形的面积是多少？（结果保留π）

选讲题

一个盛有水的圆柱形容器底面内半径为5厘米，深 20厘米，容器中装有一个底面半径为2厘米，高为18厘米的铁圆柱。这时容器里的水深 15 厘米现在把铁圆柱轻轻地向正上方提起6厘米，露出水面的铁圆柱浸湿部分长多少厘米？

五、课后作业

1. 如图，有8个相同的小长方形，拼成一个长为12厘米的大长方形，则每个小长方形的面积是多少？

2. 已知三角形BED的面积为36，AC＝12，CD＝5，DE＝BE，求阴影部分的面积。

3. 如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米。如果EF与上、下底平行，那么EF的长度是多少？

4. 如图，在长方形 ABCD中，AB＝30，阴影部分面积是120，那么CF 的长度是多少？

5. 如图所示，正方形ABCD和EFGH的面积分别为9平方厘米和64平方厘米，阴影部分的面积为7.5平方厘米，则三角形 BCF的面积是多少？

6. 如图，在三角形ABC'中，CE＝2AE，F是AD的中点，三角形ABC的面积是12，那么阴影部分的面积是多少？

7. 有一个下面是圆柱、上面是圆锥的容器，圆柱的高是 10厘米，圆锥的高是6厘米，内水深7厘米，将这个容器倒过来放时，从圆锥的顶点到液面的高是多少厘米？

8. 4个半径为1的圆，如图所示放置，则阴影部分的面积是多少？

9. 如图，长方形ABCD的长为4，宽为2。分别以A、C为圆心，以4、2 为半径，画圆弧EGB和圆弧FB，则阴影部分的面积是多少？

10. 在底面是边长为60厘米的正方形的一个长方形容器里，直立着一个高100厘米，底面是边长为15厘米的正方形的四棱柱铁棍。这时容器里的水深为50厘米。现在把铁棍轻轻地向正上方提起24厘米，露出水面的四棱柱铁棍浸湿部分长多少厘米？