福建省厦门市海沧区2022--2023学年七年级下学期期末数学试题

这是一份福建省厦门市海沧区2022--2023学年七年级下学期期末数学试题，共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
福建省厦门市海沧区2022--2023学年七年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．下列实数中，最大的是（    ）
A．0 B． C．2 D．
2．平面直坐标系中，点位于（    ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图，，下列各角中和相等的是（    ）
  
A． B． C． D．
4．下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ）
A．调查某一品牌家具的甲醛含量
B．了解全国中学生的用眼卫生情况
C．了解国内观众对电影《我和我的祖围》的观影感受
D．“神州十六号”载人飞船在发射前，对其各零部件进行检查
5．若，则下列结论中，不成立的是（    ）
A． B．
C． D．
6．如图，点O在直线上，．若，则的度数为（    ）
  
A． B． C． D．
7．某餐馆有、、、、等特色菜，因人手不足和食材调配原因，顾客需根据如下规则点菜：
①不能同时点和；
②如果点了，就要点或；
③在和中必须点一个，且只能点一个．
则以下组合中，符合点菜规则的是（    ）
A．、， B．、、 C．、、 D．、、
8．某校七年级数学组为丰富学生的学习生活，计划成立“魅力数独”、“神奇魔方”、“趣味编程”、 “超级思维”和“数学阅读”五个兴趣小组，每位学生只选择其中一个小组加入，现随机抽取部分学生进行问卷调查，调查结果绘制成两幅不完整的统计图．下列结论错误的是（    ）
  
A．这次调查的样本容量是200
B．选择“神奇魔方”的人数有20人
C．选择“超级思维”的人数占抽查学生总数的
D．形统计图中，“魅力数独”所在扇形的圆心为
9．《九章算术》是我国古代数学专著，其中第八卷记录了这样一道题：“今有上禾七秉，损实一斗，益之下禾二秉，而实一十斗；下禾八秉，益实一斗，与上禾二秉，而实一十斗．问上、下禾实一秉各几何？”其大意为“今有捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，问上等禾和下等禾每捆各能结出多少斗粮食（斗为体积单位）？”设上等禾每能结出斗粮食，下等每能结出斗粮食，根据题意可列方程组为（    ）
A． B． C． D．
10．在平面直角标系中，将横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”，现有以下结论：
第一象限内有无数个“吉祥点”；
第三象限内不存在“吉样点”；
已知点，，若点是“吉祥点”且在坐标轴上，则点到直线的距离为；
已知点，，若点是第一象限内的“吉祥点”三角形的面积记为，则．其中正确的是（    ）
A． B． C． D．

二、填空题
11．计算：
（1） ；
（2） ．
12．关于的不等式的解集如图所示，则该不等式的解集为 ．
  
13．如图，点E在的延长线上，当 时，（写出一种符合题意的答案即可）．
    
14．已知是方程的解，则k的值为 ．
15．图为某单身公寓的户型平面示意图（部分）．这部分可近似看成一个正方形，实际面积为．根据设计，入户门左侧是面积为的正方形卫生间，右侧是深度为的橱柜．现要在卫生间与入户门之间装一个长方形鞋柜．若入户门的宽度为，则鞋柜的最大深度可为 （结果保留一位小数）．
  
16．如图，，点，分别在直线，上，点在直线，之间，平分，平分，，，则的度数为 ．
  

三、解答题
17．计算
(1)计算：；
(2)解不等式．
18．计算
(1)解方程组
(2)解不等式组，并求出它的整数解．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知三角形三个顶点的坐标分别为，，．
    
(1)在图中画出三角形；
(2)点到直线的距离为________．
20．如图，四边形中，，，点E在线段上，点F在的延长线上．若平分，，求的度数．
  
21．某校为提高中学生防溺水意识，进行了“珍爱生命，远离溺水”的专题教育．为了解学生对防溺水知识的掌握情况，现随机抽取部分学生进行测试，测试成绩整理后绘制成统计图表，
分组
频数
百分比

4


6


18
b

a
c

8

  根据上述调查数据，解决下列问题：
(1)组距为________，________，补全频数分布直方图；
(2)若成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校1800名学生中成绩优秀的人数．
22．对有序数对定义“f运算”：，其中a，b为常数．
(1)若，求a，b的值；
(2)当，时，有序数对经过“f运算”后结果是．若，求c的最大值．
23．中华文字，寓意深广．某中学举办“汉字听写大赛”时，分三次购买笔记本和签字笔作为奖品，每次购买的奖品数量和费用记录如表．其中有次购买时遇到文具店打折销售（笔记本和签字笔的折扣相同），其余两次均按标价购买，且每次购买的笔记本和签字笔的规格及标价均不变．

笔记本数量/本
签字笔数量/支
费用/元
第一次
60
60
840
第二次
75
65
808
第三次
70
50
900
(1)求每本笔记本和每支签字笔的标价；
(2)若按原折扣再购买笔记本和签字笔的总数量为100，且费用不超过620元，那么张老师最多可以买多少本笔记本？
24．将三角板（，）按图的方式摆放，其中．延长与直线交于点M，过点M作交于点N．

(1)如图，当时，求证：；
(2)如图，将三角形沿射线方向平移得三角形，使点C的对应点在直线上，与线段交于点O．
①当平分时，探究与的数量关系，并说明理由；
②当线段最短时，直接写出直线与直线的夹角（为锐角）的度数．
25．在平面直角坐标系中，O为坐标原点．已知点，，连接．
(1)若，，求线段的长；
(2)若，
①平移线段，使点A，B的对应点分别为点，，求c的值；
②连接，，记三角形的面积为S，若，，时，求b的取值范围．

参考答案：
1．C
【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，掌握实数比较的方法是解题的关键．
2．B
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【详解】解：点所在的象限是第二象限．
故选：B．
【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
3．A
【分析】由两直线平行，内错角相等可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
故选A
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟记两直线平行，内错角相等是解本题的关键．
4．D
【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
【详解】解：、调查某一品牌家具的甲醛含量，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
、了解全国中学生的用眼卫生情况，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
、了解国内观众对电影《我和我的祖围》的观影感受，适合采用抽样调查，故本选项不符合题意；
、“神州十六号”载人飞船在发射前，对其各零部件进行检查，适合采用全面调查，故本选项符合题意．
故选：．
【点睛】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．
5．B
【分析】根据不等式的性质逐项判断即可．
【详解】解：、不等式的两边都减，不等号的方向不改变，本选项正确，不符合题意；
、不等式的两边都乘以，不等号的方向不改变，本选项错误，符合题意；
、不等式的两边都加，不等号的方向不改变，本选项正确，不符合题意；
、不等式的两边都加乘以，不等号的方向改变，本选项正确，不符合题意．
故选：．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握在不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数时，一定要改变不等号的方向是解答本题的关键．
6．A
【分析】先求解，再结合垂直的定义可得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选A
【点睛】本题考查的是邻补角的含义，垂直的定义，熟练的利用角的和差运算进行计算是解本题的关键．
7．C
【分析】根据点菜规则，依次代入选项，即可．
【详解】A、∵不能同时点和
∴A不符合点菜规则；
B、∵如果点了，就要点或，在和中必须点一个，且只能点一个，
∴还需要点，
∴B不符合点菜规则；
C、∵如果点了，就要点或，在和中必须点一个，且只能点一个，
∴C符合点菜规则；
D、∵在和中必须点一个，且只能点一个，
∴还需点．
故选：C．
【点睛】本题考查数学逻辑的知识，解题的关键是掌握数学逻辑推理．
8．D
【分析】根据“数学阅读”有30人，占，得到这次调查的样本容量是人，判定A正确；根据扇形统计图中“超级思维”的人数部分扇形圆心角是直角， 得到“超级思维”人数人， 根据样本容量，“魅力数独”人数、 “趣味编程”人数、 “超级思维”人数和“数学阅读”人数，得到“神奇魔方”的人数20人，判定B正确；根据扇形统计图中“超级思维”的人数部分扇形圆心角占，得到 “超级思维”的人数占抽查学生总数的百分比，判定C正确；根据 “魅力数独”的人数有60人，得到 “魅力数独”所在扇形的圆心为，判定D错误．
【详解】A.这次调查的样本容量是200，
∵“数学阅读”有30人，占，
∴这次调查的样本容量：（人），
正确；
B.选择“神奇魔方”的人数有20人，
∵扇形统计图中“超级思维”的人数部分扇形圆心角占，
∴“超级思维”人数：（人），
∴“神奇魔方”的人数：（人），
正确；
C.选择“超级思维”的人数占抽查学生总数的，
∵扇形统计图中“超级思维”的人数部分扇形圆心角占，
∴“超级思维”的人数占抽查学生总数的百分比：，
正确；
D.形统计图中，“魅力数独”所在扇形的圆心为，
∵“魅力数独”的人数有60人，
∴“魅力数独”所在扇形的圆心为：，
错误．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，解决问题的关键是熟练掌握条形统计图和扇形统计图的不同作用，数据的互补性．
9．C
【分析】设上等禾每捆结出斗粮食，下等每捆结出斗粮食，根据捆上等禾结出的粮食，减去斗上等禾，再加上捆下等禾结出的粮食，共斗；捆下等禾结出的粮食，加上斗下等禾，再加上捆上等禾结出的粮食，共斗，列出二元一次方程组即可．
【详解】解：设上等禾每捆结出斗粮食，下等每捆结出斗粮食，
根据题意可得，
整理得，
故选：．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意找到到题中的等量关系列出方程组，是解答本题的关键．
10．D
【分析】根据平面直角标系中象限的特点，逐一判断即可．
【详解】由横、纵坐标之和为的点称为“吉祥点”，
则第一象限内有无数个“吉祥点”，故说法正确；
∵第三象限的横、纵坐标都为负数，
∴第三象限内不存在“吉样点”，故说法正确；
∵，，
∴轴，
∵点是“吉祥点”且在坐标轴上，
∴点或，
则到直线的距离为或，故说法错误；
∵，，
∴轴，，
∵点是第一象限内的“吉祥点”，
∴设，则有：，
根据题意可知：，
则：，故说法正确；
综上可知，说法正确；
故选．
【点睛】此题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．
11． 3
【分析】（1）直接运用算术平方根的定义计算即可；
（2） 直接运用平方根的定义计算即可；
【详解】解：（1），
故答案为：3；
（2）；
故答案为：；
【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
12．
【分析】直接根据数轴上表示不等式的解集得出结果即可．
【详解】解：由数轴可知，，
故答案为：．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握实心点和空心点的区别是解答本题的关键．
13．（答案不唯一）
【分析】由同位角相等，两直线平行可得答案．
【详解】解：当，，
故答案为：（答案不唯一）
【点睛】本题考查的是平行线的判定，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
14．
【分析】根据二元一次方程的解的定义将x、y的值代入，然后解关于k的一元一次方程即可．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解的定义，掌握理解二元一次方程的解的定义是解题关键．
15．
【分析】根据单身公寓的户型平面示意图的面积为，求出边长为：，根据卫生间的面积为：，求出卫生间的边长，根据鞋柜的深度等于：，即可．
【详解】∵单身公寓的户型平面示意图的面积为，
∴单身公寓的户型平面示意图边长为：，
∵卫生间的面积为：，
设卫生间的边长为：，
∴，
∴卫生间的边长为：，
∵橱柜的深度为：，入户门的宽度为，
∴鞋柜的深度为：（），
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的知识，解题的关键是掌握代数式的运算．
16．/度
【分析】过点作，根据平行线性质推出，，所以，由平分，平分，，进而得到，再由三角形内角和即可求出的度数．
【详解】解：如图，过点作，
  
，
，
，，
，
，
，，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的性质，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解答本题的关键．
17．(1)
(2)

【分析】（1）根据乘方，立方根的定义，绝对值的意义分别计算再从左往右依次计算即可；
（2）按照去分母，去括号，移项合并同类项，系数化为的顺序进行求解即可．
【详解】（1）解：

；
（2）解：，
去分母得，
去括号得，
移项合并同类项得，
系数化为得，
故不等式的解集为．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，解不等式，熟练掌握运算法则和解不等式的方法是解答本题的关键．
18．(1)
(2)不等式组的解集为，整数解为，，

【分析】（1）用代入消元法将①代入②中，可求得的值，再将的值代入①中求得的值即可；
（2）分别求出不等式①②的值，得到不等式组的解集，再找出其整数解即可．
【详解】（1）解：，
将①代入②中，，
解得：，
将代入①中，得，
原方程组的解为；
（2），
解不等式①得，，
解不等式②得，，
不等式组的解集为，
整数解为，，．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握解方程组和一元一次不等式组的方法是解答本题的关键．
19．(1)图形见解析
(2)

【分析】（1）在直角坐标系中找到各点的坐标，连接，，，即可；
（2）如图可知，点，点在一条直线在，点在轴上，即可．
【详解】（1）∵，，
在直角坐标系中，找到，，，连接，，；
图形如下：
  
（2）如图可知，
点，点在一条直线在，点在轴上，
∴，
∴，，
∴，
∴点到直线的距离为：．
【点睛】本题考查直角坐标系，垂线的知识，解题的关键是掌握点在直角坐标系的位置，垂线的性质．
20．
【分析】证明，可得，，求解，从而可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，而，
∴，，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟记平行线的判定方法与平行线的性质是解本题的关键．
21．(1)10；；补全图形见解析
(2)792人

【分析】（1）由频数分布直方图可得组距，由这一组人数4人，占比，求解总人数，再由18除以总人数可得b的值，由总人数减去其余各组人数可得a的值，即可补全图形；
（2）由1800乘以80分及以上的人数百分比即可得到答案．
【详解】（1）解：由频数分布直方图可得组距为10；
∵（人），
∴，，
补全图形如下：
．  
（2）成绩达到80分及以上为优秀，估计全校1800名学生中成绩优秀的人数有：
（人）．
【点睛】本题考查的是频数分布表，频数直方图，利用样本估计总体，掌握以上基础的统计知识是解本题的关键．
22．(1)，
(2)c的最大值为．

【分析】（1）利用新定义的含义建立一元一次方程求解即可；
（2）由，，可得，可得，由①得：，结合，可得，则，可得，从而可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∴，，
解得：，；
（2）当，时，
，
∴，
∴，
由①得：，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴c的最大值为．
【点睛】本题考查的是新定义运算，一元一次方程的应用，不等式的性质，一元一次不等式的解法，理解新定义运算的含义是解本题的关键．
23．(1)笔记本的标价为10元，签字笔的标价为4元；
(2)张老师最多可以买62本笔记本．

【分析】（1）先根据表格信息可得第二次购买笔记本和签字笔时，遇到文具店打折销售．设笔记本的标价为x元，签字笔的标价为y元． 再根据第一次与第三次购买的总价建立方程组解题即可；
（2）先求解第二次打折的折扣，再设张老师最多可以买本笔记本，则签字笔购买支，利用总价不超过620元建立不等式解题即可．
【详解】（1）解：∵在某文具店购买笔记本和签字笔共三次，只有一次购买时，笔记本和签字笔同时打折，其余两次均按标价购买， 且只有第二次购买数量明显增多，但是总的费用不高，
∴第二次购买笔记本和签字笔时，遇到文具店打折销售．
设笔记本的标价为x元，签字笔的标价为y元．
根据题意，得，
解得： ，
答：笔记本的标价为10元，签字笔的标价为4元；
（2）设第二次打了折，则
，
解得：，
张老师最多可以买本笔记本，则签字笔购买支，
∴，
解得：，
∴的最大整数解为62，
答：张老师最多可以买62本笔记本．
【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
24．(1)见解析
(2)①，理由见解析②

【分析】（1）利用三角形内角和定理及平角定义求得，即可证明结论；
（2）①连接，，过点作，由平移可知，，，，进而可得， ，可知，进而得，结合，即可求解；
②由平移可知：，由垂线段最短可知，当线段最短时，，则，进而可得，延长交于，由①可知，，，由角度和差关系，即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
故：；
（2）解：①，
理由如下：连接，，过点作，
由平移可知，，，

∵点C的对应点在直线上，
∴，则，
∴，，即，
则，
∵平分，
∴，
则，
即：；
②由平移可知：，
由垂线段最短可知，当线段最短时，，则，
∴，
延长交于，

由①可知，，，
∴，
则．
【点睛】本题考查三角形的内角和定理，平行线的性质，平移的性质，垂线段最短等知识，熟练掌握相关性质是解决问题的关键．
25．(1)
(2)①，②且

【分析】（1）可求，，可得纵坐标相同，故线段轴，即可求解；
（2）①由平移得，结合，即可求解；②可求，，当时，可求，从而可求；当且时，可得，从而可求；当时，可求，从而可求；综上即可求解．
【详解】（1）解：当，时，
，，
纵坐标相同，
线段轴，
．
故线段的长为．
（2）①解：由题意得
，
整理得：，
，
，
解得：，
故的值为．
②解：，
，
当时，
，，
如图，当时，
  

，
，
，
解得：，
；
如图，当且时，
  
，
，
，
且时，一定成立；
如图，当时，
  

，
，
，
解得：，
；
综上所述：且．
【点睛】本题主要考查了平行于坐标轴的线段长，割补法解决动点三角形面积问题，一元一次不等式的应用，掌握解法是解题的关键．