四川省成都市树德中学2022-2023学年高一数学下学期期末试题（Word版附答案）

这是一份四川省成都市树德中学2022-2023学年高一数学下学期期末试题（Word版附答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

树德中学高2022级高一下期期末考试数学试题

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．复数（，）为实数是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．若将一个棱长为的正方体铁块磨制成一个球体零件，则可能制作的最大零件的体积为（ ）
A． B． C． D．
3．设，是两个不共线的向量，且向量与是平行向量，则实数的值为（ ）
A． B．1 C．1或 D．或
4．函数取得最小值时，的值为（ ）
A． B．0 C． D．
5．《九章算术商功》中提及的“鳖臑”现意为四个面均为直角三角形的三棱锥，则“鳖臑”中相互垂直的平面有（ ）对
A．4 B．3 C．2 D．1
6．已知点，，在所在平面内，且，，，则点，，依次是的（ ）
A．重心、外心、垂心 B．重心、外心、内心
C．外心、重心、垂心 D．外心、重心、内心
7．已知钝角的角，，所对的边分别为，，，，，则最大边的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点．已知平面内点，把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
二、选择题；本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．已知的角，，所对的边分别为，，，且，则下列说法正确的是（ ）
A． B．
C．为等腰非等边三角形 D．为等边三角形
10．已知三条不同的直线，，和三个不同的平面，，，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，为异面直线，且，，，，则
C．若，，则
D．若，，，，，两两垂直，则，，也两两垂直
11．正弦最初的定义（称为古典正弦定义）为；在如图所示的单位圆中，当圆心角的范围为时，其所对的“古典正弦”为（为的中点）．根据以上信息，当圆心角时，的“古典正弦”除以的可能取值为（ ）

A．1 B． C． D．0
12．在棱长为4的正方体中，，，，，分别是，，，，的中点，点是线段上靠近的三等分点，点是线段上靠近的三等分点，为底面上的动点，且面，则（ ）
A．
B．三棱锥的外接球的球心到面的距离为
C．多面体为三棱台
D．在底面上的轨迹的长度是
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．在正三棱柱中，为棱的中点，，则异面直线与所成角的为__________．
14．已知两个粒子，从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，，则在上的投影向量为__________．
15．如图，在四棱锥中，底面为矩形；为的中点．若，，，当三棱锥的体积取到最大值时，点到平面的距离为__________．

16．在中，若，，的内角平分线交边于点，若，，则外接圆的直径为__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
已知，，，．
（Ⅰ）为何值时，点在轴上？
（Ⅱ）若与的夹角是钝角，求的取值范围．
18．（本小题满分12分）
已知函数的最小值为．
（Ⅰ）求函数的递减区间；
（Ⅱ）英国数学家泰勒（B．Taylor，1685-1731）发现了如下公式：，其中，该公式被编入计算工具，计算工具计算足够多的项就可以确保显示值的准确性．运用上述思想，计算的值：（结果精确到小数点后4位，参考数据：，）
19．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为菱形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点，平面平面．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）若到平面的距离为1，求与平面所成角的最小值．
20．（本小题满分12分）
已知的角，，所对的边分别为，，，且，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求函数的值域．
条件①：；
条件②：．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
21．（本小题满分12分）
已知的角，，所对的边分别为，，，点是所在平面内的一点．
（Ⅰ）若点是的重心，且，求的最小值；
（Ⅱ）若点是的外心，（，），且，，有最小值，求的取值范围．
22．（本小题满分12分）
如图，在五边形中，四边形为矩形，点为边的中点，，，．沿，将，折起，使得，重合于点，得到四棱锥，为侧棱靠近的三等分点．

（Ⅰ）求与所成的角；
（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的正切值．


树德中学高2022级高一下期期末考试数学试题参考答案及评分意见
一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分．
1．C 2．D 3．C 4．B 5．B
6．A 7．C 8．D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
9．ABD 10．BD 11．BC 12．ACD
三、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分．
13． 14． 15． 16．
四、解答题：本题共6小题，共70分．
17．（本小题满分10分）
解：由题可知，，
所以，．
点在轴上，则，即．
（2）因为，所以，与不共线．（没写扣1分）
又与的夹角是钝角，所以只需，即，
所以．
18．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）

由题意知，，所以，函数的递减区间，．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
所以
由泰勒公式得：
．
所以．
19．（本小品满分12分）
（Ⅰ）证：因为，平面，平面，所以平面．
又平面，平面平面，所以．
（Ⅱ）因为，，所以，所以平面，
又到平面的距离为1，所以点到平面的距离为2．
因为底面，所以平面底面，
又平面底面，
所以点到平面的距离等于点到的距离，都为2．
又，所以．
又因为，，所以平面．所以．
又，为线段的中点，所以．
又，平面，平面，所以平面．
所以即为所求．又，．
所以当时，取得最小值，最小值为．
所以与平面所成角的最小值为．
20．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由及正弦定理得．
因为，
所以．
由于，，所以．
又，故．
（Ⅱ）
．
选择条件①：
因为，所以，即．
所以，即．
所以，即，
故．
选择条件②：
因为，所以，
所以，即．
故．
21．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）延长，，分别交边，，于点，，，
依题意有，．
在和中，由余弦定理有，
即，化简有，．
当且仅当时，等号成立，
所以的最小值为．（其它方法同样给分）

（Ⅱ）由题意可知：，解得，
则
．
今，
原式有最小值，所以．
解得．
22．（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）由题可知，，，，
且，．
又，面，面，所以面．
又面，所以．
在中，由余弦定理可得，．
在中，，由余弦定理可得，，
所以，即．
又，面，面，所以面．
又面，所以．故与所成的角为．
（Ⅱ）因为，，所以，．
又，所以延长，必较于一点．
所以平面平面．
又面，过点作，连结，则或其补角为所求．
又，所以．
又，所以．
在中，由余弦定理可得，．
设点到的距离为，在中，运用等面积法则有．
所以，
在中，．
所以平面与平面所成锐二面角的正切值为．