适用于新教材2024版高考物理一轮总复习课时规范练52

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课时规范练52
基础对点练
1.(洛伦兹力)(2023安徽芜湖模拟)电视显像管原理示意图(俯视图)如图所示,电流通过偏转线圈,从而产生偏转磁场,电子束经过偏转磁场后运动轨迹发生偏转,不计电子的重力,图中O点为荧光屏的中心,若调节偏转线圈中的电流,使电子束打到荧光屏上的A点,此时下列说法正确的是(　　)

A.电子经过磁场速度增大
B.偏转磁场的方向水平向右
C.偏转磁场的方向垂直纸面向里
D.偏转磁场的方向垂直纸面向外
答案 D
解析 电子经过磁场,洛伦兹力不做功,则动能不变,即速度不变,A错误;欲使电子束打到荧光屏上的A点,则洛伦兹力方向向左,根据左手定则可知,偏转磁场的方向垂直纸面向外,B、C错误,D正确。
2.(带电粒子在匀强磁场中的运动)(2022山东潍坊一模)如图所示,正六边形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场。一带正电的粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场,从c点离开磁场;若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场,则从d点离开磁场。不计粒子重力,的值为(　　)

A B C D
答案 C
解析 带正电的粒子以速度v1从a点沿ad方向射入磁场,从c点离开磁场,设正六边形的边长为L,则由几何关系得R1=L,若该粒子以速度v2从a点沿ae方向射入磁场,从d点离开磁场,则由几何关系得R2=2L,由洛伦兹力提供向心力得Bqv=m,则r=,故速度之比即半径之比,,故选C。
3.(带电粒子在匀强磁场中的运动)(2022四川成都石室中学模拟)如图所示,半径为R的圆形区域里有磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场,M、N是磁场边界上两点且M、N连线过圆心,在M点有一粒子源,可以在纸面内沿各个方向向磁场里发射质量为m、电荷量为q、速度大小均为v=的带正电粒子,不计粒子的重力,若某一个粒子在磁场中运动的时间为t=,则该粒子从M点射入磁场时,入射速度方向与MN间夹角的正弦值为(　　)

A B C D
答案 A
解析 粒子在磁场中运动轨迹半径r=,由于该粒子在磁场中运动的时间t=T,因此该粒子在磁场中运动的轨迹如图所示,由几何关系可知,△MOP为正三角形,粒子从M点入射的速度方向与MN的夹角为30°,夹角正弦值为,故A正确,B、C、D错误。

4.(带电粒子在有界磁场中的临界极值问题)(2022四川绵阳诊断性考试)如图所示,在矩形ABCD内有一垂直纸面向里的圆形匀强磁场区域(磁场区域未画出),已知AB边长为4L,BC边长为6L,E是BC边的中点。一质量为m、电荷量为+q的粒子从A点沿AE方向以速度v0进入矩形区域,恰能从D点沿ED方向射出矩形区域。不计粒子的重力,则此磁场的磁感应强度最小值为(　　)

A B
C D
答案 B
解析 根据牛顿第二定律有qvB=,解得B=,故磁场强度越小,粒子在磁场中的轨迹半径越大,如图根据几何关系可得半径的最大值为rm=L,解得Bmin=,故选B。

5.(带电粒子在有界磁场中的临界极值问题)(2022云南昆明第一中学4月联考)如图所示,匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向外,其边界如图中实线所示,a、 b、c、d四点共线,ab=2ac=2ae, fe与ab平行,且ae与ab成60°角。一粒子束在纸面内从c点垂直于ac射入磁场,粒子质量均为m、电荷量均为q(q>0),具有各种不同速率。不计重力和粒子之间的相互作用。在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为(　　)

A B
C D
答案 B
解析 粒子在磁场中运动的时间与速度大小无关,由粒子在磁场中运动轨迹对应圆心角决定,即t=T,粒子垂直ac射入磁场,则圆心必在ac直线上,将粒子的轨迹半径由零逐渐放大,粒子从ac、bd区域射出时,磁场中的轨迹为半圆,运动时间等于半个周期;根据几何关系可知,粒子从e点射出时,对应圆心角最大,为,此时轨迹半径为ac长度,周期T=,所以在磁场中运动时间最长的粒子,其运动时间为t=,故选B。
6.(多解问题)(多选)一质量为m、电荷量为q的负电荷在磁感应强度为B的匀强磁场中绕固定的正电荷沿固定的光滑轨道做匀速圆周运动,若磁场方向垂直于它的运动平面,且作用在负电荷的静电力恰好是磁场力的三倍,则负电荷做圆周运动的角速度可能是(　　)
A B C D
答案 AC
解析 根据题中条件“磁场方向垂直于它的运动平面”,磁场方向有两种可能,且这两种可能方向相反,在方向相反的两个匀强磁场中,由左手定则可知负电荷所受的洛伦兹力的方向也是相反的。当负电荷所受的洛伦兹力与静电力方向相同时,根据牛顿第二定律可知4qvB=m,得v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω=;当负电荷所受的洛伦兹力与静电力方向相反时,有2qvB=m,v=,此种情况下,负电荷运动的角速度为ω=。故A、C正确。
素养综合练
7.如图所示,光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内。O为其最低点,M、N等高,匀强磁场方向与轨道平面垂直。将一个带正电的小球自M点由静止释放,它在轨道上M、N间往复运动。下列说法正确的是(　　)

A.小球在M点和N点时均处于平衡状态
B.小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间
C.小球每次经过O点时对轨道的压力均相等
D.小球每次经过O点时所受合力均相等
答案 D
解析 小球在M点和N点合力不为零,所以小球不能处于平衡状态,A错误;由于洛伦兹力总是与运动方向垂直,又没有摩擦力,故对其速度大小有影响的只有重力,故小球无论从哪边滚下,到O点所用时间都是一样的,B错误;根据机械能守恒定律,小球每次经过最低点的速度大小相同,由F合=m可知,F合大小相等,D正确;小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力,从N到M时,在O点小球所受洛伦兹力向下,故有F1-mg-F洛=m,轨道所受的压力大小为F1'=F1=mg+F洛+m,小球从M到N时,在O点小球所受洛伦兹力向上,故有F2+F洛-mg=m,故轨道所受的压力大小为F2'=F2=mg-F洛+m,所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等,C错误。
8.(多选)(2022重庆质量检测)如图所示,在0≤x≤7d的区域内存在与xOy平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场。一带电粒子从坐标原点O与x轴正方向成θ=53°垂直磁场射入,从磁场右边界上点P(7d,d)离开。已知粒子的质量为m,电荷量为q,重力不计,取sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列说法正确的是(　　)

A.粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为4d
B.粒子的发射速度大小为
C.粒子从P点射出时的速度方向与x 轴正方向的夹角为37°
D.若只改变粒子的入射方向,则粒子在磁场中运动的最长时间为
答案 BC
解析 根据题意作出粒子在磁场中的运动轨迹如图所示,作出入射速度的垂线,连接OP作中垂线,两线相交于A点,A点即为圆心,设OP与x轴夹角为α,则sinα=,cosα =,lOP==5d,r=,cos(37°+α)=cos37°cosα-sin37°sinα=,得到r=5d,由牛顿第二定律有qvB=,得v=,A错误,B正确;根据以上分析可知37°+α=45°,故α=8°,设粒子射出磁场的速度与x轴正向夹角为β,速度的偏转角与粒子运动轨迹所对应的圆心角相等,由几何关系可知出射速度方向与x轴正方向的夹角为37°,C正确;由于2r=10d>7d,故粒子在磁场中不能完成半个圆周运动,运动时间不能达到T=,若改变粒子的入射方向,运动半个周期对应的粒子的入射速度方向是沿着y轴正方向进入磁场的,此时粒子在磁场中运动的时间t
9.(2022广东广州二模)如图所示,边长为L的正方形abcd区域内有垂直纸面向外的匀强磁场,磁感应强度大小为B,当电荷量为+q的粒子从ab中点O沿纸面垂直ab边射入磁场区域时,记录到粒子从ad边射出,则这些粒子进入磁场时的动量p满足(　　)

Ap
Bp≤qBL
C.qBL≤p
D.p或p
答案 A
解析 电荷量为+q的粒子进入磁场,洛伦兹力提供向心力,qvB=,解得r=,粒子从a点射出时,由几何关系可知r1=,粒子从d点射出时,由几何关系可知L2+,解得r2=,粒子从ad边射出满足r,故粒子进入磁场时的动量p满足p,故选A。
10.(2022广东佛山月考)如图所示,半径为R的圆形区域内存在着磁感应强度为B的匀强磁场,方向垂直于纸面向里,一带负电的粒子(不计重力)沿水平方向以速度v正对圆心射入磁场,通过磁场区域后速度方向偏转了60°。

(1)求粒子的比荷及粒子在磁场中的运动时间t;
(2)如果想使粒子通过磁场区域后速度方向的偏转角度最大,在保持原入射速度的基础上,需将粒子的入射点沿圆弧向上平移的距离d为多少?
答案 (1)　(2)R
解析 (1)粒子的轨迹半径r=
粒子所受洛伦兹力提供向心力,有qvB=m
联立得粒子的比荷
粒子的运动周期T=
粒子在磁场中的运动时间t=T
联立解得t=。
(2)当粒子的入射点和出射点的连线是磁场圆的直径时,粒子速度偏转的角度最大

由图可知sinθ=
平移距离d=Rsinθ
联立解得d=R。