2022-2023学年河南省商丘市民权县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省商丘市民权县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河南省商丘市民权县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，共30.0分.）
1. 下列实数中是无理数的是(    )
A. B. C. D.
2. 下列说法错误的是(    )
A. 在同一平面内，若直线，，则直线
B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C. 相等的两个角一定是对顶角
D. 在同一平面内不相交的两条直线是平行线
3. 如果，那么下列结论一定正确的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图，直线被所截得的同旁内角为，，要使只要使(    )
A.
B.
C.
D.
5. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下每组包含最大值，不包含最小值，下列说法错误的是(    )
A. 得分在分的人数最少
B. 该班的总人数为
C. 优秀分人数占总人数的
D. 人数最多的分数段的频数为
6. 若是方程的一个解，则的值是(    )
A. B. C. D.
7. 如图，直线，相交于点，，垂足为点，平分，若，则的度数为(    )
A.
B.
C.
D.
8. 九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有人，物品的价格为元，可列方程组为(    )
A. B. C. D.
9. 若关于的不等式组恰好有个整数解，则满足(    )
A. B. C. D.
10. 如图，正方形，，，每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向依次记为，，，，，，，，，，，，的中心均在坐标原点，各边均与轴或轴平行，若它们的边长依次是，，，则顶点的坐标为(    )

A. B. C. D.
二、填空题（共5小题，共15.0分）
11. 为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调这次抽样调查中，样本容量是______ ．
12. 一个关于的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为        ．


13. 已知点的坐标为，且点在轴上，点的坐标为______
14. 若有一个数，它的平方根是和，则为______ ．
15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点，重合，若固定三角板，将三角板绕着公共顶点，按逆时针方向旋转度，当旋转后的与三角板的某一边平行时，的值为______ ．

三、解答题（共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. 本小题分
解不等式：．
解方程组：．
17. 本小题分
河南某中学计划用元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套元，辞典每本元，现已购买名著套，学校最多还能买多少本辞典？
18. 本小题分
某学校对部分学生做了一次“我最爱的体育运动”的调查活动，将体育运动分为，，，四类，学生可以根据自己的喜好选择其中一类学校将调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

本次参与调查的学生有______ 人，在扇形统计图中，扇形的圆心角度数为______ 度
请补全条形统计图．
若该学校有名学生，根据调查结果，估计该校喜欢类体育运动的学生人数．
19. 本小题分
已知关于，的方程组和有相同的解．
求这两个方程组的相同解．
求，的值．
20. 本小题分
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形顶点是网格线的交点的三角形三个顶点的坐标分别为，，．
请在网格中建立平面直角坐标系．
将三角形向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形使得点与点对应，点与点对应，点与点对应，则三角形三个顶点的坐标分别为 ______ ______ ______ ，并画出三角形．

21. 本小题分
【阅读材料】
，，的整数部分为，小数部分为．
【解决问题】
的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
已知，，其中是整数，且，求的相反数．
22. 本小题分
某商场销售，两种品牌篮球，售出个品牌篮球和个品牌篮球所得利润为元；售出个品牌篮球和个品牌篮球所得利润为元．
每个品牌篮球和品牌篮球售出后所得利润分别为多少元？
由于需求量大，，两种品牌篮球很快售完，该商场决定再一次购进，两种篮球共个，且品牌篮球不多于个，如果将这个篮球全部售完后所得利润不低于元，那么该商场有几种进货方案？
23. 本小题分
如图，直线射线，是射线上一动点，为射线上一点，连接，作，交直线于点，平分．

若点，，都在点的右侧， ______
在的条件下，若，，求和的度数．
是否存在点，使？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．
答案和解析

1.【答案】 
解：由题意得，，，是有理数，是无理数，
故选：．
运用有理数和无理数的定义进行辨别、求解．
此题考查了有理数与无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识．

2.【答案】 
解：、在同一平面内，若直线，，则直线，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不符合题意；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故C符合题意；
D、在同一平面内不相交的两条直线是平行线，故D不符合题意；
故选：．
根据平行线，平行线的判定，点到直线的距离，对顶角、邻补角的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线，平行线的判定，点到直线的距离，对顶角、邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．

3.【答案】 
解：、，
，
故A不符合题意；
B、，，
，
故B不符合题意；
C、，
，
故C不符合题意；
D、，
，
故D符合题意；
故选：．
根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

4.【答案】 
解：两条直线被第三条直线，若截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．
故选：．
根据“同旁内角互补，两直线平行”这一平行判定定理可直接得到答案．
本题考查两直线平行的判定定理，比较简单．

5.【答案】 
解：、得分在分的人数最少，本选项不符合题意．
B、该班的总人数为，本选项不符合题意．
C、优秀分人数占总人数的，本选项符合题意．
D、人数最多的分数段的频数为，本选项不符合题意．
故选：．
根据频数分布直方图即可一一判断．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．

6.【答案】 
解：将代入原方程得：，
解得：，
的值是．
故选：．
将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

7.【答案】 
解：，
，
平分，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据对顶角相等求出的度数，再根据角平分线的定义求出的度数，再根据垂线的定义求出的度数，从而求出的度数．
本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质，根据已知条件结合图形分析是解题的关键．

8.【答案】 
解：依题意，得：．
故选：．
根据“每人出元，还盈余元；每人出元，则还差元”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

9.【答案】 
解：由得：，
由得：，
不等式组恰好有个整数解，
不等式组的整数解为、、，
，
解得，
故选：．
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有个整数解，得出关于的不等式求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．

10.【答案】 
解：观察图形，可知：点的坐标为，的坐标为，的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，
点的坐标为为正整数，
点的坐标为为正整数，
点的坐标为为正整数，
点的坐标为为正整数，
又，
点的坐标为．
故选：．
观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点的坐标为为正整数”，再结合，即可求出点的坐标．
本题考查了规律型：点的坐标，由第四象限点的坐标的变化找出变化规律“点的坐标为为正整数”是解题的关键．

11.【答案】 
解：为了解某校七年级名学生每天的阅读时间，从中抽取了名学生进行调这次抽样调查中，样本容量是．
故答案为：．
根据样本容量的定义解答即可．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握它们的定义和关系是解答本题的关键．

12.【答案】 
解：观察数轴可得该不等式的解集为．
故答案为：．
观察数轴得到不等式的解集都在的左侧包括，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为．
本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．

13.【答案】 
解：点在轴上，
，
，
，
，
故答案为：．
根据点在轴上，横坐标为零列方程计算即可．
本题考查的知识点是象限及点的坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键．

14.【答案】 
解：由题意得，
解得：，
这个数为：．
故答案为：．
根据平方根的定义得到，然后解方程即可．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

15.【答案】或 
解：如图，当边与边平行时，则，
，

如图，当边与边平行时，则，
，

当与平行时，不满足题意，
综上所述，的值为或．
故答案为：或．
分三种情况，由旋转的性质可得出答案．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度．

16.【答案】解：，
，
，
，
；
，
得：，
得：，
解得：，
把代入中得：，
解得：，
原方程组的解为：． 
【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：设学校能买本辞典，
根据题意得：，
解得：，
为整数，
．
答：学校最多能买本辞典． 
【解析】设学校能买本辞典，根据单价数量总价结合总价不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．

18.【答案】   
解：本次调查人数为：人，
扇形的圆心角度数为，
故答案为：，；
样本中选择类体育项目的人数为人，补全条形统计图如下：

人，
答：该学校名学生中喜欢类体育运动的学生大约有人．
从两个统计图可知，样本中选择类体育项目的有人，占长人数的，由频率即可求出答案，求出样本中选择类体育项目人数所占的百分比，进而可求出相应圆心角的度数；
求出样本中，选择类体育项目的人数即可补全条形统计图；
求出样本中选择类体育项目的学生所占的百分比，估计总体中选择类体育项目的学生所占的百分比，由频率进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键，掌握频率是正确解答的前提．

19.【答案】解：根据题意得，
得，，
，
把代入得，，
这两个方程组的相同解是；
把代入到，中得，
，
即，
得，，
解得，
把代入得，
的值是，的值是． 
【解析】因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含，的方程组成方程组求解即可；
把，的值代入到含有，的方程，组成方程组求解即可．
本题考查的是一元二次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．

20.【答案】     
解：平面直角坐标系如图所示：

，，，如图所示．
故答案为：，，．
根据，，的坐标，建立平面直角坐标系即可；
写出坐标后，画出三角形即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

21.【答案】  
解：，
，
的整数部分是，小数部分是，
故答案为：；；
，
，
，
即，
是整数，且，
，，
，
的相反数为：．
估算出在哪两个连续整数之间即可求得答案；
估算出在哪两个连续整数之间，继而求得，的值，然后代入中计算后即可求得它的相反数．
本题主要考查无理数的估算，中估算出是解题的关键．

22.【答案】解：设每个品牌篮球售出后所得利润为元，每个品牌篮球售出后所得利润为元，
根据题意得：，
解得：．
答：每个品牌篮球售出后所得利润为元，每个品牌篮球售出后所得利润为元；
设该商场再次购进品牌篮球个，则购进品牌篮球个，
根据题意得：，
解得：，
又为正整数，
可以为，，，
该商场有种进货方案．
答：该商场有种进货方案． 
【解析】设每个品牌篮球售出后所得利润为元，每个品牌篮球售出后所得利润为元，根据“售出个品牌篮球和个品牌篮球所得利润为元；售出个品牌篮球和个品牌篮球所得利润为元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设该商场再次购进品牌篮球个，则购进品牌篮球个，根据“再次购进品牌篮球不多于个，且将这个篮球全部售完后所得利润不低于元”，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出该商场有种进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

23.【答案】 
解：平分．
，
，
；
故答案为：．
直线射线，
，
，
，
，
，，
，，
，
；
存在，理由如下：
当点在点的右侧时，
，
，，
，
设，
，
，
解得，
．
当点在点的左侧时，如图：

设，
，，
，
，
解得，
，
．
综上所述，或．
根据题意可得；
由平行线的性质可知，所以，结合即可求出，的度数，从而解决问题，
存在，根据平行的性质可得，，即可得出和的关系，设，表示出的度数，然后根据关系列出方程即可解答．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．