2022-2023学年河南省商丘市民权县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

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这是一份2022-2023学年河南省商丘市民权县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列实数中是无理数的是( )
A. −1B. 2C. 0D. 3.1415
2. 下列说法错误的是( )
A. 在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a//c
B. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
C. 相等的两个角一定是对顶角
D. 在同一平面内不相交的两条直线是平行线
3. 如果a>b，那么下列结论一定正确的是( )
A. a−3bc2C. a34. 如图，直线l1l2被l3所截得的同旁内角为a，β，要使l1//I2只要使( )
A. 2a=β
B. α=β
C. α+β=180°
D. α+β=90°
5. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如下(每组包含最大值，不包含最小值)，下列说法错误的是( )
A. 得分在90～100分的人数最少
B. 该班的总人数为40
C. 优秀(>80分)人数占总人数的13
D. 人数最多的分数段的频数为14
6. 若x=2y=−1是方程2x−ky=0的一个解，则k的值是( )
A. −2B. 2C. 4D. −4
7. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，OF平分∠BOD，若∠AOC=26°，则∠EOF的度数为( )
A. 77°
B. 44°
C. 67°
D. 64°
8. 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问人数，物价各几何？意思是：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y元，可列方程组为( )
A. 8x−3=y7x+4=yB. 8x+3=y7x−4=yC. 8x−4=y7x+3=yD. 8x+4=y7x−3=y
9. 若关于x的不等式组4−x<02x+1≤a恰好有3个整数解，则a满足( )
A. 14≤a<16B. 15≤a<17C. 1410. 如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，…(每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，…)的中心均在坐标原点O，各边均与x轴或y轴平行，若它们的边长依次是2，4，6，…则顶点A2023的坐标为( )
A. (505,505)B. (−505,−505)C. (−506,−506)D. (506,506)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 为了解某校七年级500名学生每天的阅读时间，从中抽取了50名学生进行调这次抽样调查中，样本容量是______ ．
12. 一个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集为．
13. 已知点M的坐标为(3−m,2m+4)，且点M在y轴上，点M的坐标为______
14. 若有一个数m，它的平方根是a+1和2a−7，则m为______ ．
15. 一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B，D重合，若固定三角板AOB，将三角板ACD绕着公共顶点A，按逆时针方向旋转α度(90三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)解不等式：3(x−1)(2)解方程组：x+3y=102x+y=5．
17. (本小题9.0分)
河南某中学计划用3500元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60元，辞典每本40元，现已购买名著24套，学校最多还能买多少本辞典？
18. (本小题9.0分)
某学校对部分学生做了一次“我最爱的体育运动”的调查活动，将体育运动分为A，B，C，D四类，学生可以根据自己的喜好选择其中一类.学校将调查结果进行统计后，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

(1)本次参与调查的学生有______ 人，在扇形统计图中，扇形A的圆心角度数为______ 度.
(2)请补全条形统计图．
(3)若该学校有2000名学生，根据调查结果，估计该校喜欢D类体育运动的学生人数．
19. (本小题9.0分)
已知关于x，y的方程组2x−y=52ax+by=8和x+y=4ax+3by=9有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解．
(2)求a，b的值．
20. (本小题9.0分)
在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1)，B(4,2)，C(3,4)．
(1)请在网格中建立平面直角坐标系．
(2)将三角形ABC向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到三角形A1B1C1使得点A与点A1对应，点B与点B1对应，点C与点C1对应，则三角形A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1 ______ B1 ______ C1 ______ ，并画出三角形A1B1C1．
21. (本小题9.0分)
【阅读材料】
∵ 1< 3< 4，1< 3<2，∴ 3的整数部分为1，小数部分为 3−1．
【解决问题】
(1) 15的整数部分是______ ，小数部分是______ ．
(2)已知，10+ 5=x+y，其中x是整数，且022. (本小题10.0分)
某商场销售A，B两种品牌篮球，售出1个A品牌篮球和2个B品牌篮球所得利润为260元；售出2个A品牌篮球和3个B品牌篮球所得利润为440元．
(1)每个A品牌篮球和B品牌篮球售出后所得利润分别为多少元？
(2)由于需求量大，A，B两种品牌篮球很快售完，该商场决定再一次购进A，B两种篮球共65个，且A品牌篮球不多于42个，如果将这65个篮球全部售完后所得利润不低于6000元，那么该商场有几种进货方案？
23. (本小题10.0分)
如图，直线AB//射线CD，∠ECD=80°P是射线EB上一动点，Q为射线CD上一点，连接PQ，CP.作∠PCF=∠PCQ，交直线AB于点F，CG平分∠ECF．

(1)若点P，F，G都在点E的右侧，∠PCG= ______ °.
(2)在(1)的条件下，若∠EGC−∠ECG=50°，∠CQP=96°，求∠PFC和∠CPQ的度数．
(3)是否存在点P，使∠EGC∠EFC=43？若存在，请直接写出∠PFC的度数；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意得，−1，0，3.1415是有理数， 2是无理数，
故选：B．
运用有理数和无理数的定义进行辨别、求解．
此题考查了有理数与无理数的辨别能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2.【答案】C
【解析】解：A、在同一平面内，若直线a⊥b，b⊥c，则直线a//c，故A不符合题意；
B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，故B不符合题意；
C、相等的两个角不一定是对顶角，故C符合题意；
D、在同一平面内不相交的两条直线是平行线，故D不符合题意；
故选：C．
根据平行线，平行线的判定，点到直线的距离，对顶角、邻补角的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了平行线，平行线的判定，点到直线的距离，对顶角、邻补角，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、∵a>b，
∴a−3>b−3，
故A不符合题意；
B、∵a>b，c≠0，
∴ac2>bc2，
故B不符合题意；
C、∵a>b，
∴a3>b3，
故C不符合题意；
D、∵a>b，
∴−2a<−2b，
故D符合题意；
故选：D．
根据不等式的性质，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：两条直线被第三条直线，若截得的同旁内角互补，那么这两条直线平行．
故选：C．
根据“同旁内角互补，两直线平行”这一平行判定定理可直接得到答案．
本题考查两直线平行的判定定理，比较简单．
5.【答案】C
【解析】解：A、得分在90～100分的人数最少，本选项不符合题意．
B、该班的总人数为4+12+14+8+2=40，本选项不符合题意．
C、优秀(>80分)人数占总人数的8+240=14，本选项符合题意．
D、人数最多的分数段的频数为14，本选项不符合题意．
故选：C．
根据频数分布直方图即可一一判断．
本题考查频数分布直方图，解题的关键是读懂图象信息，属于中考常考题型．
6.【答案】D
【解析】解：将x=2y=−1代入原方程得：2×2+k=0，
解得：k=−4，
∴k的值是−4．
故选：D．
将x=2y=−1代入原方程，可得出关于k的一元一次方程，解之即可求出k的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
7.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=26°，
∴∠BOD=∠AOC=26°，
∵OF平分∠BOD，
∴∠DOF=∠BOF=13°，
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∴∠EOD=∠EOB−∠BOD=90°−26°=64°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=64°+13°=77°，
故选：A．
先根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据角平分线的定义求出∠DOF的度数，再根据垂线的定义求出∠EOD的度数，从而求出∠EOF的度数．
本题考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角相等的性质，根据已知条件结合图形分析是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：依题意，得：8x−3=y7x+4=y．
故选：A．
根据“每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：由4−x<0得：x>4，
由2x+1≤a得：x≤a−12，
∵不等式组恰好有3个整数解，
∴不等式组的整数解为5、6、7，
∴7≤a−12<8，
解得15≤a<17，
故选：B．
先分别求出每一个不等式的解集，然后根据口诀“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到”并结合不等式组有3个整数解，得出关于a的不等式求解即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解等知识点，掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：观察图形，可知：点A1的坐标为(−1,−1)，A2的坐标为(−1,1)，A3的坐标为(1,1)，点A4的坐标为(1,−1)，点A5的坐标为(−2,−2)，点A6的坐标为(2,−2)，……
∴点A4n−3的坐标为(−n,−n)(n为正整数)，
点A4n−2的坐标为(−n,n)(n为正整数)，
点A4n−1的坐标为(n,n)(n为正整数)，
点A4n的坐标为(n,−n)(n为正整数)，
又∵2023=4×506−1，
∴点A2023的坐标为(506,506)．
故选：D．
观察图形，由第四象限点的坐标的变化可得出“点A4n+3的坐标为(n+1,n+1)(n为正整数)”，再结合2023=4×505……3，即可求出点A2023的坐标．
本题考查了规律型：点的坐标，由第四象限点的坐标的变化找出变化规律“点A4n−1的坐标为(n,n)(n为正整数)”是解题的关键．
11.【答案】50
【解析】解：为了解某校七年级500名学生每天的阅读时间，从中抽取了50名学生进行调这次抽样调查中，样本容量是50．
故答案为：50．
根据样本容量的定义解答即可．样本容量：一个样本包括的个体数量叫做样本容量．
本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握它们的定义和关系是解答本题的关键．
12.【答案】x≤2
【解析】解：观察数轴可得该不等式的解集为x≤2．
故答案为：x≤2．
观察数轴得到不等式的解集都在2的左侧包括2，根据数轴表示数的方法得到不等式的解集为x≤2．
本题考查了在数轴表示不等式的解集，运用数形结合的思想是解答此题的关键．
13.【答案】(0,10)
【解析】解：∵点M(3−m,2m+4)在y轴上，
∴3−m=0，
∴m=3，
∴2m+4=10，
∴M(0,10)，
故答案为：(0,10)．
根据点在y轴上，横坐标为零列方程计算即可．
本题考查的知识点是象限及点的坐标的特点，掌握以上知识点是解题的关键．
14.【答案】9
【解析】解：由题意得a+1+2a−7=0，
解得：a=2，
∴这个数m为：32=9．
故答案为：9．
根据平方根的定义得到a+1+2a−7=0，然后解方程即可．
本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
15.【答案】150°或105°
【解析】解：如图，当DC边与AO边平行时，则∠ACD=∠OAC=60°，
∴α=60°+45°=105°，

如图，当DC边与AB边平行时，则∠ACD=∠BAC=60°，
∴α=60°+90°=150°，

当DC与OB平行时，不满足题意，
综上所述，α的值为150°或105°．
故答案为：150°或105°．
分三种情况，由旋转的性质可得出答案．
本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点−旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．
16.【答案】解：(1)3(x−1)3x−33x−x<−2+3，
2x<1，
x<12；
(2)x+3y=10①2x+y=5②，
①×2得：2x+6y=20③，
③−②得：5y=15，
解得：y=3，
把y=3代入②中得：2x+3=5，
解得：x=1，
∴原方程组的解为：x=1y=3．
【解析】(1)按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
(2)利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：设学校能买x本辞典，
根据题意得：40x+24×60≤3500，
解得：x≤5112，
∵x为整数，
∴x≤51．
答：学校最多能买51本辞典．
【解析】设学校能买x本辞典，根据单价×数量=总价结合总价不超过2500元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
18.【答案】40 108
【解析】解：(1)本次调查人数为：14÷35%=40(人)，
扇形A的圆心角度数为360°×1240=108°，
故答案为：40，108；
(2)样本中选择C类体育项目的人数为40−12−14−4=10(人)，补全条形统计图如下：

(3)2000×440=200(人)，
答：该学校2000名学生中喜欢D类体育运动的学生大约有200人．
(1)从两个统计图可知，样本中选择B类体育项目的有14人，占长人数的35%，由频率=频数总数即可求出答案，求出样本中选择A类体育项目人数所占的百分比，进而可求出相应圆心角的度数；
(2)求出样本中，选择C类体育项目的人数即可补全条形统计图；
(3)求出样本中选择D类体育项目的学生所占的百分比，估计总体中选择D类体育项目的学生所占的百分比，由频率=频数总数进行计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图，理解两个统计图中数量之间的关系是解决问题的关键，掌握频率=频数总数是正确解答的前提．
19.【答案】解：(1)根据题意得2x−y=5①x+y=4②，
①+②得，3x=9，
∴x=3，
把x=3代入②得，y=1，
∴这两个方程组的相同解是x=3y=1；
(2)把x=3y=1代入到2ax+by=8，ax+3by=9中得，
6a+b=83a+3b=9，
即6a+b=8①a+b=3②，
①−②得，5a=5，
解得a=1，
把a=1代入②得b=2，
∴a的值是1，b的值是2．
【解析】(1)因为两个方程组有相同的解，故只需把两个方程组中不含a，b的方程组成方程组求解即可；
(2)把x，y的值代入到含有a，b的方程，组成方程组求解即可．
本题考查的是一元二次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键．
20.【答案】(−2,−1) (1,0) (0,2)
【解析】解：(1)平面直角坐标系如图所示：

(2)A1(−2,−1)，B1(1,0)，C1(0,2)，△A1B1C1如图所示．
故答案为：(−2,−1)，(1,0)，(0,2)．
(1)根据A，B，C的坐标，建立平面直角坐标系即可；
(2)写出坐标后，画出三角形即可．
本题考查作图−平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．
21.【答案】3 15−3
【解析】解：(1)∵9<15<16，
∴3< 15<4，
∴ 15的整数部分是3，小数部分是 15−3，
故答案为：3； 15−3；
(2)∵4<5<9，
∴2< 5<3，
∴12<10+ 5<13，
即12∵x是整数，且0∴x=12，y=10+ 5−12= 5−2，
∴x−y=12−( 5−2)=12− 5+2=14− 5，
∴x−y的相反数为： 5−14．
(1)估算出 15在哪两个连续整数之间即可求得答案；
(2)估算出10+ 5在哪两个连续整数之间，继而求得x，y的值，然后代入x−y中计算后即可求得它的相反数．
本题主要考查无理数的估算，(2)中估算出12<10+ 5<13是解题的关键．
22.【答案】解：(1)设每个A品牌篮球售出后所得利润为x元，每个B品牌篮球售出后所得利润为y元，
根据题意得：x+2y=2602x+3y=440，
解得：x=100y=80．
答：每个A品牌篮球售出后所得利润为100元，每个B品牌篮球售出后所得利润为80元；
(2)设该商场再次购进A品牌篮球m个，则购进B品牌篮球(65−m)个，
根据题意得：m≤42100m+80(65−m)≥6000，
解得：40≤m≤42，
又∵m为正整数，
∴m可以为40，41，42，
∴该商场有3种进货方案．
答：该商场有3种进货方案．
【解析】(1)设每个A品牌篮球售出后所得利润为x元，每个B品牌篮球售出后所得利润为y元，根据“售出1个A品牌篮球和2个B品牌篮球所得利润为260元；售出2个A品牌篮球和3个B品牌篮球所得利润为440元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设该商场再次购进A品牌篮球m个，则购进B品牌篮球(65−m)个，根据“再次购进A品牌篮球不多于42个，且将这65个篮球全部售完后所得利润不低于6000元”，可列出关于m的一元一次不等式组，解之可得出m的取值范围，再结合m为正整数，即可得出该商场有3种进货方案．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
23.【答案】40
【解析】解：(1)∵CG平分∠ECF．
∴∠ECG=∠GCF，
∵∠PCF=∠PCQ，
∴∠PCG=∠GCF+∠PCF=12∠ECD=40°；
故答案为：40°．
(2)∵直线AB//射线CD，
∴∠EGC=∠GCD，
∵∠EGC−∠ECG=50°，
∴∠GCD−∠ECG=50°，
∵∠GCD+∠ECG=80°，
∴∠GCD=65°，∠ECG=15°=∠GCF，
∴∠FCD=50°，∠PCD=25°=∠CPF，
∴∠PFC=180°−50°=130°，
∠CPQ=180°−∠CQP−∠CPF=180°−96°−25°=59°；
(3)存在，理由如下：
当点F在点E的右侧时，
∵AB//CD，
∴∠EGC=∠GCD，∠EFC=∠FCQ，
∴∠EGC∠EFC=43=∠GCD∠FCD，
设∠FCD=x，
∴∠GCD=x+80−x2=40+x2，
∴40+x2x=43，
解得x=48°，
∴∠PFC=180°−48°=132°．
当点F在点E的左侧时，如图：

设∠GCE=∠FCG=x，
∴∠EGC=180°−80°−x=100°−x，∠EFC=180°−80°−2x=100−2x，
∵∠EGC∠EFC=43，
∴100−x100−2x=43，
解得x=20，
∴∠FCD=20°+20°+80°=120°，
∴∠PFC=60°．
综上所述，∠PFC=120°或60°．
(1)根据题意可得∠PCG=12∠ECD=40°；
(2)由平行线的性质可知∠EGC=∠GCD，所以∠GCD−∠ECG=50°，结合∠GCD+∠ECG=80°即可求出∠GCD，∠ECG的度数，从而解决问题，
(3)存在，根据平行的性质可得∠EGC=∠GCD，∠EFC=∠FCD，即可得出∠GCD和∠FCD的关系，设∠FCD=x，表示出∠GCD的度数，然后根据关系列出方程即可解答．
本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键．