2022-2023学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省安庆市桐城市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共10小题，共40.0分.）
1. 在，，，四个实数中，最小的是(    )
A. B. C. D.
2. 若，则下列不等式一定成立的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是(    )
A. B.
C. D.
4. 当我们受到病毒感染时，我们的免疫系统很快就会作出反应，并派出免疫细胞将对方收拾掉，在我们体内的某种免疫细胞的直径约为米，将数据用科学记数法表示为(    )
A. B. C. D.
5. 下列各数最接近的是(    )
A. B. C. D.
6. 若分式的值为，则的值为(    )
A. B. C. 或 D. 或
7. 若不等式的解集为，则不等式的解集为(    )
A. B. C. D.
8. 将一块等腰直角三角板按如图方式摆放，其中直线，点落在直线上，若，则的度数是(    )

A. B. C. D.
9. 若关于分式方程有增根，则的值为(    )
A. B. C. D.
10. 如图，，，且平分，平分交于点，则下列结论不一定正确的是(    )
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共4小题，共20.0分）
11. 的算术平方根是______ ．
12. 分解因式：______．
13. 要使的展开式中不含项，则的值为______ ．
14. 如图，直线，相交于点，平分．
若，则 ______ 用含的式子表示
若，，则 ______ ．


三、解答题（共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 本小题分
计算：．
16. 本小题分
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为，三角形的顶点均在格点正方形网格线的交点上按下列要求画图：
过点作，使点也在格点上，且．
在给定的方格纸中，平移三角形，使点落在点处，请画出平移后的三角形，使，的对应点分别为，．

17. 本小题分
解分式方程：．
18. 本小题分
解不等式组，并把解集在下列数轴上表示出来．

19. 本小题分
先化简，再求值：，其中是的立方根．
20. 本小题分
观察下列等式：
第个等式：．
第个等式：．
第个等式：．

按照以上规律，解决下列问题：
请直接写出第个等式：______ ．
写出你猜想的第个等式用含的等式表示，并说明理由．
21. 本小题分
太和樱桃以成熟早、含糖量高、形美色艳而素负盛名，历史上曾被列为贡果随着太和樱桃的上市，某果品店用元购进了一批樱桃，过了一段时间又用元购进了第二批樱桃，所购数量是第一批数量的倍，但每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了元．
该店第一批购进的樱桃有多少千克？
若该店两次购进的樱桃按相同的价格销售，全部售完后总利润不低于元，则每千克樱桃的售价至少是多少元？
22. 本小题分
阅读与思考
整式乘法与因式分解是方向相反的变形．
即由，得．
利用这个式子可以将某些二次项系数是的二次三项式进行因式分解，我们把这种方法称为“十字相
乘法”．
例如：将式子分解因式．
解：．
请仿照上面的方法，解答下列问题：
分解因式：．
分解因式：．
若可分解为两个一次因式的积，求整数所有可能的值．
23. 本小题分
已知，是平面内一点，连接，．
如图，若，，求的度数．
如图，当点在上方时，猜想，与之间的数量关系，并说明理由．
如图，平分，连接，，若，，的度数．


答案和解析

1.【答案】 
解：，
在，，，四个实数中，最小的是．
故选：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】 
解：，
时，，故A不一定成立，不符合题意；
，
，故B一定不成立，不符合题意；
，
，故C一定成立，符合题意；
，
，故D一定不成立，不符合题意；
故选：．
根据不等式的性质逐项判断即可．
本题考查不等式的性质，解题的关键是掌握在不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号方向改变．

3.【答案】 
解：，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：．
根据单项式乘多项式的方法可以判断；根据单项式的除法可以判断；根据积的乘方可以判断；根据完全平方公式可以判断．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

4.【答案】 
解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．

5.【答案】 
解：，
，
，
，
即最接近，
故选：．
先估算在和之间，然后判断其与的大小关系即可．
本题考查无理数的估算，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

6.【答案】 
解：根据题意，得
，
解得．
故选：．
分式的值为：分子为，分母不为．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为；分母不为这两个条件缺一不可．

7.【答案】 
解：，
，
不等式的解集为，
，且，
，且，
，
，
，
．
故选：．
根据不等式的解集为，判断出，并求出的值，进而求出不等式的解集即可．
此题主要考查了不等式的性质的应用，以及不等式的解集的求法，解答此题的关键是判断出的正负，并求出的值．

8.【答案】 
解：过作，

，
，
，，
，
，
．
故选：．
根据平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

9.【答案】 
解：，
，
解得：，
分式方程有增根，
，
，
把代入中得：，
解得：，
故选：．
根据分式方程的增根的意义可得，从而可得，然后把的值代入整式方程中进行计算即可解答．
本题考查了分式方程的增根，根据题意求出的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．

10.【答案】 
解：平分，平分，
，，
，
，故A结论正确，不符合题意；
，
，，
平分，
，
，故B结论正确，不符合题意；
，，
，，
，
，故C结论正确，不符合题意；
，
，
，，
，
要使，
则，
解得：，故D结论错误，符合题意．
故选：．
利用平行线的性质，角平分线的定义对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．

11.【答案】 
解：，
故答案为：．
根据算术平方根定义即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根的定义．

12.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底．
先提取公因式，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．
【解答】
解：．
故答案为：．  
13.【答案】 
解：

，
展开式中不含项，
，
解得：，
故答案为：．
利用多项式乘多项式法则计算，再根据题意得到关于的方程，解方程即可．
本题考查整式的运算，将原式展开整理得是解题的关键．

14.【答案】  或 
解：，
，，
平分，
，
；
故答案为：；
如图：

，
，
平分，
，
，
，
，
如图：

，
，
平分，
，
，
，
，
综上，或．
故答案为：或．
根据邻补角的性质得，根据对顶角的性质得，根据角平分线的定义得，即可得出答案；
分两种情况讨论即可．
本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及对顶角和邻补角的综合运用，弄清楚角之间的和差关系是解题关键．

15.【答案】解：

． 
【解析】先计算零次幂、乘方、算术平方根和立方根，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法，并能进行正确地计算．

16.【答案】解：如图，线段即为所求；
如图，即为所求．
 
【解析】利用平移变换的性质，作出点的对应点即可；
利用平移变换的性质，作出，的对应点，即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

17.【答案】解：，
，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是． 
【解析】方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可．
本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．

18.【答案】解：，
解得：，
解得：，
则不等式组的解集是：．
 
【解析】首先解每个不等式，然后确定解集的公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．

19.【答案】解：


，
是的立方根，
，
当时，原式． 
【解析】先算除法，再算减法，然后根据是的立方根，可以得到的值，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．

20.【答案】 
解：第个等式为，
第个等式为，
第个等式为，
第个等式为，
故答案为：；
第个等式为，
第个等式为，
第个等式为，
第个等式为，
第个等式为，
，
第个等式为．
根据前个等式特点写出第个等式；
根据第结论归纳出第个等式的规律．
此题考查了算式规律问题的解决能力，关键是能根据题意进行准确地猜想、归纳．

21.【答案】解：设该店第一批购进的樱桃有千克，则该店第二批购进的樱桃有千克，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：该店第一批购进的樱桃有千克；
设每千克樱桃的售价是元，
根据题意得：，
解得：，
的最小值为．
答：每千克樱桃的售价至少是元． 
【解析】设该店第一批购进的樱桃有千克，则该店第二批购进的樱桃有千克，利用进货单价进货总价进货数量，结合第二批每千克樱桃的进价比第一批的进价贵了元，可列出关于的分式方程，解之经检验后，即可得出结论；
设每千克樱桃的售价是元，利用总利润销售单价销售数量进货总价，结合总利润不低于元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

22.【答案】解：原式
；
原式

；
，
或或或，
因此整数的值可能为或或或． 
【解析】根据十字相乘法将原式化为即可；
先提公因式，再将转化为即可；
由十字相乘法，将写成或或或，进而求出相应的的值即可．
本题考查十字相乘法，将二次三项式写成是正确解答的关键．

23.【答案】解：过点作，如图，

，
，，
，，
，，
；
，理由如下：
延长交于点，如图，

，
，
，
；
如图，

是的外角，
，
，
，
平分，
，
由可得：，
，
，
，
，，
． 
【解析】过点作，从而有，则可求得，，即可求；
延长交于点，由平行线的性质可得，结合三角形的外角性质即可求解；
由三角形的外角性质可得，由平行线的性质可得，再由角平分线的定义得，结合的结论及所给的条件即可求．
本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质并灵活运用．