陕西省安康市汉滨区七校联考2022-2023学年高二下学期期末考试 数学（文、理）试题

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2022—2023学年度第二学期期末质量检测
高二文科数学参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．A 2．B 3．D 4．B 5．D 6．D 7．D 8．C 9．A 10．C 11．A 12．C
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）
13． 14．乙 15．0或－ 16．4
三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.（本小题满分10分）解:若方程x2－2mx+4=0有两个不等的正根，
则,解得m>2．
若方程x2+2(m－2)x+1=0无实根，
则Δ=4(m－2)2－4=4(m2－4m+3)<0，解得1 ∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假．
①当p真q假时，则,解得m≥3．
②当p假q真时，则,解得1 综上可得1 ∴实数m的取值范围是
18．（本小题满分12分）解：（1）．
因为z是纯虚数，所以1－2m＝0且2m＋1≠0，
解得m＝．
（2）因为是z的共轭复数，所以＝1－2m－(2m＋1)i．
所以＋2z＝1－2m－(2m＋1)i＋2[1－2m＋(2m＋1)i]
＝3－6m＋(2m＋1)i．
因为复数＋2z在复平面上对应的点在第一象限，所以
解得＜m＜，即实数m的取值范围为(，)．
19.（本小题满分12分）解:（1）不喜欢“速度与激情10”的结局的观众人数为，
完善表格中的数据如下所示：

男性观众
女性观众
总计
喜欢“速度与激情10”的结局
400
300
700
不喜欢“速度与激情10”的结局
100
200
300
总计
500
500
1000
（2），即
故有99.9%的把握认为观众对电影“速度与激情10”结局的满意程度与性别具有相关性.
20.（本小题满分12分）解:猜想：．
证明：设，，，则有
，，
则．
将A，B的坐标代入椭圆方程中可得①，②，
①-②得，，即．
21.（本小题满分12分）解:(1)由题意得，，，解得，
∴椭圆方程为；
(2)由题目可知不是直线，且、，
设直线的方程为，点、，代入椭圆方程，整理得：
，∴①，②，
由，得：③，④，
∵，，由题意知，
∴，将①②③④代入上式并整理得，∴，
因此，直线的方程为或．
22．（本小题满分12分）解:(1)f(x)的定义域为(0，＋∞)，
由题意得f′(x)＝x－(x>0)，
∴当a≤0时，f(x)的单调递增区间为(0，＋∞)．
当a>0时，f′(x)＝x－＝
＝．
∴当0 当x>时，f′(x)>0．
∴当a>0时，函数f(x)的单调递增区间为(，＋∞)，单调递减区间为(0，)．
(2)设g(x)＝x3－x2－lnx(x>1)
则g′(x)＝2x2－x－．
∵当x>1时，g′(x)＝>0，
∴g(x)在(1，＋∞)上是增函数．
∴g(x)>g(1)＝>0．
即x3－x2－lnx>0，
∴x2＋lnx 故当x>1时，x2＋lnx