2023年湖南师大附中梅溪湖中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年湖南师大附中梅溪湖中学中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年湖南师大附中梅溪湖中学中考数学三模试卷
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的绝对值是(    )
A. −2023 B. 12023 C. −12023 D. 2023
2. 2023年4月3日，长沙统计局发布了《2022年国民经济和社会发展统计公报》，公报显示：2022年末长沙市常住总人口约为1042万人，比上年末增长1.8%，其中1042万用科学记数法表示为(    )
A. 1.042×107 B. 1.042×108 C. 10.42×107 D. 0.1042×108
3. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(    )
A. 清华大学 B. 北京大学
C. 中国人民大学 D. 浙江大学
4. 下列四个图形中，∠1=∠2一定成立的是(    )
A. B.
C. D.
5. 下列变形中，正确的是(    )
A. 若a=b ，则a+ 1=b− 1 B. 若a − b+1=0，则a=b+1
C. 若a=b ，则ax =bx D. 若a3 =b3 ，则a=b
6. 下列说法中，正确的是(    )
A. 为了保证大家端午节吃上放心的粽子，质监部门对长沙市市场上的粽子质量实行全面调查
B. 一组数据−1，2，5，7，7，7，4的众数是7，中位数是7
C. 明天的降水概率为60%，则明天60%的时间下雨
D. 若平均数相同的甲、乙两组数据，s甲2=0.3，s乙2=0.02，则乙组数据更稳定
7. 如图，直角三角形的三边上分别有一个正方形，其中两个正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(    )
A. 144
B. 194
C. 12
D. 13
8. 如图，AB是⊙O的直径，直线EC切⊙O于B点，若∠DBC=α，则(    )
A. ∠A=90°−α
B. ∠A=α
C. ∠ABD=α
D. ∠ABD=90°−12α
9. 几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元．若设有x人，则下列方程中，符合题意的是(    )
A. 8x−3=7x+4 B. 8x+3=7x−4 C. x−38=x+47 D. x+38=x+47
10. 四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现−1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为2；丁发现当x=2时，y=3，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(    )
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 若代数式2x−5有意义，则实数x的取值范围是______ ．
12. 20°21′+10°55′=______．
13. 在平面直角坐标系中，已知点M(1−a,a+2)在y轴上，则a的值是______ ．
14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的度数是______°.


15. 《中共中央国务院关促进农民增加收入若干政策的意见》中提出“治理农村人居环境，搞好村庄治理规划和试点，节约农村建设用地”.政策出台后，湖南陆陆续续开展了村庄合并某地兴建的幸福小区的三个出口A、B、C的位置如图所示，物业公司计划在不妨碍小区规划的建设下，想在小区内修建一个电动车充电桩，以方便业主，要求到三个出口的距离都相等，则充电桩应该在三条边的______ 的交点处．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，▱ABCD的顶点A(2,1)，C(6,5)，将直线l：y=−2x沿x轴水平向右平行移动.当直线l将▱ABCD的面积平分时，此时其解析式为______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：3tan30°−(14)−1− 12+|− 3|．
18. (本小题6.0分)
已知x−y=5，求代数式[(x−y)2−(x+y)(x−y)]÷2y的值．
19. (本小题6.0分)
如图，在△ABD中，∠ADB=90°，∠A=30°，AB=10，点E是边AB的中点.分别以点B，D为圆心，以BE的长为半径画弧，两弧交于点C；连接CB，CD．
(1)根据以上尺规作图的过程，请直接写出四边形BCDE的形状是______ ；
(2)在第(1)问的基础上，求四边形BCDE的面积．

20. (本小题8.0分)
“茶颜悦色”是长沙的地标美食名片之一，某“茶颜悦色”分店为了了解该地青年朋友对去年销量较好的“三季虫”(A)、“人间烟火”(B)、“声声乌龙”(C)、“幽兰拿铁”(D)四种不同口味的喜爱情况，对该地青年进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅不完整的统计图，请回答下列问题．
(1)a= ______ ，b= ______ ；
(2)请将条形统计图补充完整，并计算表示C种类的扇形所对的圆心角的度数为______ ；
(3)某“茶颜悦色”分店决定从A、B、C、D四种口味中，随机选取两种口味作为门店特色口味推销给消费者，请用列表法或画树状图法，求A、B两种口味同时被选中的概率．

21. (本小题8.0分)
如图，一勘测人员从山脚B点出发，沿坡度为1：3的坡面BD行至D点处时，他的垂直高度上升了15米；然后再从D点处沿坡角为45°的坡面DA，以20米/分钟的速度到达山顶A点时，用了10分钟．
(1)求D点到B点之间的水平距离；
(2)求山顶A点处的垂直高度AC是多少米？( 2≈1.414，结果保留整数)

22. (本小题9.0分)
北京奥林匹克森林公园位于北京中轴延长线的最北端，是亚洲最大的城市绿化景观.某校七年级2班学生计划去奥森公园划船，游船价格如表：
船型
四座电瓶船
六座电瓶船
价格
100元/小时
120元/小时
已知所有学生均有座位且划船1小时，请解决下面问题：
(1)若租用10条游船，所有船恰好坐满，需花费1060元.那么租用了几条四座电瓶船？
(2)请你直接写出一种比(1)中省钱的租船方案：______ 条四座电瓶船，______ 条六座电瓶船．
23. (本小题9.0分)
如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点A作AF⊥CD，垂足为F，延长DC到点E，使CE=DF，连接BE．
(1)求证：四边形ABEF是矩形；
(2)若AB=5，CF=2，AC⊥BD，连接OE，求OE的长．

24. (本小题10.0分)
我们定义：对于一个函数，如果自变量x与函数值y，满足：若m≤x≤n，则m≤y≤n(m,n为实数)，我们称这个函数在m→n上是同步函数.比如：函数y=−x+1在−1→2上是同步函数.理由：∵−1≤x≤2，x=1−y，∴−1≤1−y≤2，得−1≤y≤2，∴是同步函数．
(1)若函数y=−x+b在2→4上是同步函数，求b的值；
(2)已知反比例函数y=4x在m→n上是同步函数，求m⋅n的值；
(3)若抛物线y=ax2+bx+c(a>0,a+b>0)在1→3上是同步函数，且在1≤x≤3上的最小值为4a，设抛物线与直线y=74交于A，B点，与y轴相交于C点.若△ABC的内心为G，外心为M，试求MG的长．
25. (本小题10.0分)
如图1，AC为▱ABCD的对角线，△ABC的外接圆⊙O交CD于点E，连结BE．

(1)求证：∠BAC=∠ABE．
(2)如图2，当AB=AC时，连结OA、OB，延长AO交BE于点G，求证△GOB∽△GBA．
(3)如图3，在(2)的条件下，记AC、BE的交点为点F，连结AE、OF．
①求证：BG2−GF2=GF⋅EF．
②当EFFG=79时，求sin∠EAG的值．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：|−2023|=2023，
故选：D．
一个数在数轴上对应的点到原点的距离即为这个数的绝对值，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，据此即可求得答案．
本题考查绝对值的定义及绝对值的性质，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】A 
【解析】解：1042万=10420000=1.042×107．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|0，得−b2a