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2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为( )
A. −π B. 5 C. 13 D. 17
3. 若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程ax−y=3的一个解，则a的值为( )
A. −1 B. 1 C. −2 D. 2
4. 已知a
最高限速
小客车
120
大型客车
100
货车
90
最低限速
60
A. v≤120 B. v=120 C. 60≤v≤120 D. v≥60
6. 如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7. 不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是( )
A. x+5=2y B. x+5=y+2 C. x−5=2y D. x−5=y+2
9. 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点.建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(−3,−2)和(1,−2)，则上述7个点中在第二象限的点有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的名3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式(被访者回答时可以多选)”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：
根据上述信息，以下说法中不合理的是( )
A. 北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化
B. 在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少
C. 与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式
D. 在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 计算： 3( 3−1)=______．
13. 如图，由∠B=∠DCE可以判定______ // ______ ，其理由是______ ．
14. 在平面直角坐标系中，若点P(2,a)到x轴的距离是3，则a的值是______ ．
15. 有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为______ ，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−5,4)，B(−1,2)，将线段AB平移，得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D)，线段AB上任一点(x,y)在平移后的对应点为(x+s,y−t)，其中s≥0，t≥0．
(1)若点C与点B恰好重合，则s= ______ ，t= ______ ；
(2)若s+t=6，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s= ______ ，t= ______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)y=2x3x+2y=7；
(2)x−4y=132x+y=−1．
18. (本小题4.0分)
解不等式组：3(x−1)<2x+14x+12−1≥x．
19. (本小题4.0分)
已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．
(1)若x=2，求y的值；
(2)若x−y=3，求a的值．
20. (本小题4.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,1)．
(1)线段AB的长为______ ，请选用合适的工具，描出点C(1+ 2,0)的位置；
(2)若点D的纵坐标为1，且BD=2，请判断：点D的位置______ (填“唯一”或“不唯一”)，若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置．
21. (本小题5.0分)
某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品、花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品．
(1)A，B两种纪念品的单价各多少元？
(2)如果想购买两种纪念品共20件、其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由．
22. (本小题5.0分)
如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°．
(1)求证：AB//CD；
(2)连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数．
23. (本小题4.0分)
某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：(数据分为如下5组，80≤x<160，160≤x<240，240≤x<320，320≤x<400，400≤x<480.)
(1)请补全直方图；
(2)根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x(度)在______ 范围内的家庭最多；
(3)为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：
档位
月均用电量x(度)
电费单价(元/度)
第一档
0≤x≤m
0.50
第二档
m
第三档
x>400
0.80
①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为______ ；
②抽样结果中，月均用电量x为240≤x<320的9个家庭，其月均用电量依次为：
245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2
根据上述信息，若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值为______ ．
24. (本小题6.0分)
对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联“的，例如不等式x>1和不等式x<3是“互联“的．
(1)请判断不等式x−1<2和x−2⩾0是否是“互联“的，并说明理由；
(2)若2x−a<0和x>0是“互联”的，求a的最大值；
(3)若不等式x+1>2b和x+2b⩽3是“互联”的，直接写出b的取值范围．
25. (本小题6.0分)
如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，∠CAB=α(90°<α<180°).将线段AC沿AB平移得到线段BD.点P是线段AB上一动点，连接PC，PD．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：∠CPD=∠PCA+∠PDB；
(2)过点C作直线l//PD.在直线l上取点M，使∠MDC=12∠CDP．
①当α=120°时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系；
②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，∠BDP的度数是______ (用含α的式子表示)．
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，如果当|x1|>|x2|时，有|y1|≥|y2|；当|x1|<|x2|时，有|y1|≤|y2|，则称点P与点Q互为“进取点”.特别地，当|x1|=|x2|时，点P与点Q也互为“进取点”．
已知点A(2,2)，点B(4,4)．
(1)如图1，下列各点：C(4,3)，D(−2,3)，E(−1,−3)，F(1,−1)，其中所有与点A互为“进取点”的是______ ；
(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点.在满足|x|≤4，|y|≤4的所有整点中(如图2)．
①已知点P(x,y)为第一象限中的整点，且与点A、点B均互为“进取点”，求所有符合题意的点P的坐标；
②在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出n的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；
B、不能利用平移得到，故此选项错误；
C、利用轴对称可得到，故此选项错误；
D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．
故选：D．
利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，
∵−π<0，2< 5<3，3< 13<4，4< 17<5，
∴被覆盖的数可能为 13．
故选：C．
根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，据此逐项判断即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3.【答案】D
【解析】解：将x=2y=1代入原方程得：2a−1=3，
解得：a=2，
∴a的值为2．
故选：D．
将x=2y=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵a
B、∵a
故B不符合题意；
C、∵a
故C符合题意；
D、∵0
故选：C．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由图可知最低限速60，
∴V≥60，
又自驾游的车属于小客车，
小客车的最高速不超过120，
即V≤120，
综上60≤V≤120，
故选：C．
本题是看图列代数式，要大于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答．
本题考查看图列代数式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠AOD=140°，
∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−140°=40°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−40°=50°，
故选：B．
先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，再根据垂线的定义得出∠AOE=90°，即可求出∠COE的度数．
此题主要考查了垂线和邻补角的定义，熟知邻补角互补的性质，领会由垂直得直角这一要点．
7.【答案】C
【解析】解：2x≤5−1，
所以x≤2．
故选C．
先移项得到2x≤4，再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示解集．
本题考查了解一元一次方程：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了利用数轴表示不等式的解集．
8.【答案】C
【解析】解：由题意，得：x−5=2y．
故选：C．
根据将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形可得等量关系：长−5=宽×2，依此得出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．
9.【答案】C
【解析】解：如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(−3,−2)和(1,−2)，则上述7个点中在第二象限的点有点A和点G，共有2个，
故选：C．
根据第二象限点的坐标特征(−,+)，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.从条形统计图中所统计的处理方式可以看出北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化，因此选项A不符合题意；
B.从条形统计图可知，2021年“闲置在家”的占调查人数的48.5%，而2022年则为25.3%，2021年与2022年相比有明显减少，因此选项B不符合题意；
C.2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式，占调查人数的52.3%，超过一半，较2021年相比已成为最主要的处理方式，因此选项C不符合题意；
D.2022年，被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式的大约有3210×39.4%=1264(人)，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据条形统计图所反映的信息，所列举废弃电器及电子产品处理方式的种类以及所占的百分比逐项进行判断即可．
本题考查条形统计图，理解条形统计图的绘制方法和所反映数据特征是正确判断的关键．
11.【答案】4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
根据算术平方根的定义解决．
本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．
12.【答案】3− 3
【解析】解： 3( 3−1)= 3× 3−1× 3=3− 3．
乘法分配律在实数内仍适用，运用分配律和二次根式的乘法法则计算．
正确运用二次根式乘法法则及运算律是解题的关键．
13.【答案】AB CD 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：AB//CD，同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14.【答案】±3
【解析】解：因为点P(2,a)到x轴的距离是3，
所以|a|=3，
解得a=±3．
故答案为：±3．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
15.【答案】10b+a a>b
【解析】解：两位数十位上是b，个位上的数为a，
∴这个两位数就是10b+a，
将它个位和十位上的数对调，
则新的两位数为：10a+b，
使得到的两位数比原来的两位数大，
即得到的两位数十位上的数比原两位数十位上的数大，
∴a>b．
故答案为：a>b．
两位数十位上是b，个位上的数为a，则这个两位数就是10b+a，它个位和十位上的数对调，则新的两位数为：10a+b，使得到的两位数比原来的两位数大，说明新的两位数十位上的数比原两位数十位上的数大，即a>b．
本题考查根据数位的数表示相应数的问题，解题的关键是正确表示数，根据数位上的数字如何比较数大小．
16.【答案】4 2 6 0
【解析】解：由题意得：C(−5+s,4−t)，D(−1+s,2−t)，
(1)∵点C与点B恰好重合，
∴−5+s=−1，4−t=2，
解得：s=4，t=2，
故答案为：4，2；
(2)∵AB//CD.AB=CD，
∴三角形BCD的面积等于三角形ABC的面积，
过C作EF⊥下轴，过A、B作AE⊥EF，BF⊥EF，
则S△ABC=St梯形ABFE−S△ACE−S△BCF
=12(s+s−4)×2−12st−12(2−t)(s−4)
=s−2t
=6−3t
∵t≥0，
∴当t=0时，面积最大，为6，此时s=6，
故答案为：6，0．
(1)根据点的坐标平移的规律．列方程求解；
(2)根据割补法求解．
本题考查了点的平移掌握平移规律及数形结合思想是解题的关键．
17.【答案】解：(1)y=2x①3x+2y=7②，
把①代入②中得：3x+4x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①中得：y=2，
∴原方程组的解为：x=1y=2；
(2)x−4y=13①2x+y=−1②，
①×2得：2x−8y=26③，
②−③得：9y=−27，
解得：y=−3，
把y=−3代入②中得：2x−3=−1，
解得：x=1，
∴原方程组的解为：x=1y=−3．
【解析】(1)利用代入消元法，进行计算即可解答；
(2)利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
18.【答案】解：解不等式3(x−1)<2x+1，得x<4，
解不等式4x+12−1≥x，得x≥12，
所以原不等式组的解集为12≤x<4．
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的求解方法是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1 )由题意得，x+x+y=0，
∴2x+y=0．
∴当x=2时，2×2+y=0．
∴y=−4．
(2)由(1)2x+y=0，
又x−y=3，
∴x=1，y=−2．
∴a的两个平方根为1和−1．
∴a=1．
【解析】(1)依据题意，根据平方根的意义，可得x+x+y=0，再结合x=2，从而可求出y的值；
(2)依据题意，由(1)2x+y=0，从而可得x，y的值，故可以得解．
本题主要考查了解二元一次方程及平方根，解题时需要熟练掌握并理解．
20.【答案】 2 不唯一
【解析】解：(1)∵点A(1,0)，B(0,1)，
∴OA=OB=1，
∴线段AB的长为 12+12= 2，
点C(1+ 2,0)的位置如图所示，
故答案为： 2；
(2)∵点D的纵坐标为1，BD=2，
∴D1(2,1)，D2(−2,1)，
∴点D的位置不唯一，如图所示．
(1)根据勾股定理即可得到结论；
(2)根据点的坐标即可得到结论．
本题考查了两点间的距离公式，点的坐标，勾股定理，正确地描出点的位置是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设A纪念品的单价是x元，B纪念品的单价是y元，
根据题意得：10x+4y=4005x+10y=400，
解得：x=30y=25．
答：A纪念品的单价是30元，B纪念品的单价是25元；
(2)最少花费为540元，理由如下：
∵30>25，
∴A纪念品的单价高于B纪念品的单价，
∴当购买A纪念品越少时，花费越少，
∴当购买8件A纪念品时，花费最少，最少花费为30×8+25×(20−8)=540(元)．
答：最少花费为540元．
【解析】(1)设A纪念品的单价是x元，B纪念品的单价是y元，根据“花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)最少花费为540元，比较两种纪念品的单价，可得出A纪念品的单价高于B纪念品的单价，结合A纪念品不少于8件，即可求出最少花费．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AC//DE，
∴∠D+∠ACD=180°，
又∵∠D+∠BAC=180°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴AB//CD．
(2)解：连接CE，
∵AC//DE，∠CED=35°，
∴∠ACE=∠CED=35°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACE=70°，
由(1)知：AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD=70°，
又∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠ACB=180°−∠B−∠BAC=180°−90°−70°=20°．
【解析】(1)由AC//DE得∠D+∠ACD=180°，结合已知条件可得出∠ACD=∠BAC，据此可得出结论；
(2)由AC//DE得∠ACE=∠CED=35°，再根据角平分线的定义得∠ACD=2∠ACE=70°，然后由(1)知AB//CD，进而可得∠BAC=∠ACD=70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补，以及三角形的内角和等于180°．
23.【答案】160≤x<240， 110 300
【解析】解：(1)320≤x<400这组的频数为50−11−19−9−5=8，
补全直方图如图所示；
(2)在上面5个组中，月均用电量x(度)在160≤x<240范围内的家庭最多；
故答案为：160≤x<240；
(3)①550=110，
答：需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为110；
故答案为：110；
②∵50×70%=35，
∴要使约70%的家庭电费支出不受到影响，m值为300，
故答案为：300．
(1)根据题意补全直方图即可；
(2)根据频数分布直方图中的信息即可得到结论；
(3)统计表中的信息即可得到结论．
本题考查了频数分布直方图及频数分布表的知识，解题的关键是从统计图(表)中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
24.【答案】解：(1)x−1<2，
x<3，
x−2⩾0，
x≥2，
故不等式的解集为：2≤x<3，
有且仅有x=2时，使得这两个不等式同时成立，
∴不等式x−1<2和x−2⩾0是否是“互联“的．
(2)2x−a<0，
x
即：1
(3)x+1>2b，
x>2b−1，
x+2b⩽3，
x≤3−2b．
不等式解集：2b−1
3−2b−1≤2b−1<3−2b，
即：34≤b<1．
【解析】(1)根据新定义，不等式x−1<2和x−2⩾0，解集为：2≤x<3，这两个不等式是“互联“的．(2)不等式解集，0
25.【答案】α−90°
【解析】(1)补全图形如图1：
证明：根据平移的性质可知，AC//BD，
如图2，过点P作PE//AC//BD，
∴∠ACP=∠CPE，∠BDP=∠DPE，
∵∠CPD=∠CPE+∠DPE，
∴∠CPD=∠PCA+∠PDB；
(2)①解：如图3，
∵∠BDM=∠BDP+∠CDP+∠MDC，∠MDC=12∠CDP，
∴∠BDM=∠BDP+32∠CDP，
∵∠CAB=α=120°，
∴∠B=60°，
∵∠CDP=180°−∠B−∠BDP=120°−∠BDP，
∴∠BDM=∠BDP+32(120°−∠BDP)=180°−12BDP；
②P点到直线l距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点C到直线PD的距离最大，
当直线l垂直于线段AB所在直线时，距离最大，如图4所示，
∵∠CDB=∠A=α，
∴∠PDB=α−90°．
故答案为：α−90°．
(1)先补全图形然后过点P作AC的平行线，根据平移的性质和平行线的性质即可证明结论；
(2)①将∠BDM写成三个角的和，再根据三角形内角和定理和已知条件推出角之间的关系，即可表示出∠BDM与∠BDP之间的数量关系；
②当直线l垂直于线段AB所在的直线时，点P到直线l的距离最大，通过计算求出结果即可．
本题是几何变换综合题，主要考查平移的性质，平行线的性质，点到直线的距离，三角形的内角和等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
26.【答案】C、D、F
【解析】解：(1)∵A(2,2)，C(4,3)，
∴|2|<|4|，|2|<|3|，
∴点A与点C互为“进取点”；
∵A(2,2)，D(−2,3)，
∴|2|=|−2|，
∴点A与点D互为“进取点”；
∵A(2,2)，E(−1,−3)，
∴|2|>|−1|，|2|<|3|，
∴点A与点E不互为“进取点”；
∵A(2,2)，F(1,−1)，
∴|2|>|1|，|2|>|−1|，
∴点A与点F互为“进取点”；
故答案为：C、D、F．
(2)①∵P(x,y)为第一象限中的整点，点A(2,2)，点B(4,4)，
∴当1≤x≤2，1≤y≤2时，
|1|≤|x|≤|2|，|1|≤|y|≤|2|，
∴P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”，
当2≤x≤4，2≤y≤4时，
|2|≤|x|≤|4|，|2|≤|y|≤|4|，
∴P4(2,3)，P5(2,4)，P6(3,2)，P7(3,3)，P8(3,4)，P9(4,2)，P10(4,3)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”，
∴P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，P4(2,3)，P5(2,4)，P6(3,2)，P7(3,3)，P8(3,4)，P9(4,2)，P10(4,3)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”；
②∵|x|≤4，|y|≤4，
∴0≤|x1|≤4，0≤|y1|≤4，0≤|x2|≤4，0≤|y2|≤4，
∵当|x1|<|x2|时，有|y1|≤|y2|，
则点(x1,y1)和点(x2,y2)互为“进取点”，
∴0≤|x1|≤3，1≤|x2|≤4，0≤|y1|≤4，0≤|y2|≤4，
当x≥0，y≥0时，x1取值0，1，2，3，x2取值1，2，3，4，y1、y2取值0，1，2，3，4，
∵任意两个整点都互为“进取点”，
∴把点(0,0)按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到(4,4)(方法不唯一)，
∴第一象限内共7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，x轴上共3个点，如图，
∴n的最大值为n=3+7×4=31．
答：n的最大值为31．
(1)根据|2|<|4|，|2|<|3|，判定点A(2,2)，C(4,3)，互为“进取点”；根据|2|=|−2|，判定点A(2,2)，D(−2,3)互为“进取点”；根据|2|>|−1|，|2|≤|3|，判定点A(2,2)，E(−1,−3)不互为“进取点”；根据|2|>|1|，|2|>|−1|，判定点A(2,2)，F(1,−1)互为“进取点”；
(2)①当1≤x≤2，1≤y≤2时，有P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，当2≤x≤4，2≤y≤4时，有P4(2,3)，P5(2,4)，P6(3,2)，P7(3,3)，P8(3,4)，P9(4,2)，P10(4,3)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”；
②在第一象限内，根据任意两个整点都互为“进取点”，把点(0,0)按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到(4,4)，第一象限内得到7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，加上x轴上3个点，n的最大值为31．
本题主要考查了新定义“进取点”，点的平移，解决问题的关键是熟练掌握规定“进取点”的意义，点的平移坐标右加左减，上加下减的规则．
2022-2023学年北京市海淀区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案中，可以由一个基本图形通过平移得到的是( )
A. B.
C. D.
2. 如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为( )
A. −π B. 5 C. 13 D. 17
3. 若x=2y=1是关于x，y的二元一次方程ax−y=3的一个解，则a的值为( )
A. −1 B. 1 C. −2 D. 2
4. 已知a
最高限速
小客车
120
大型客车
100
货车
90
最低限速
60
A. v≤120 B. v=120 C. 60≤v≤120 D. v≥60
6. 如图，直线AB与CD交于点O，OE⊥AB，若∠AOD=140°，则∠COE的度数为( )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 70°
7. 不等式2x+1≤5的解集，在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
8. 将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是( )
A. x+5=2y B. x+5=y+2 C. x−5=2y D. x−5=y+2
9. 如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点.建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(−3,−2)和(1,−2)，则上述7个点中在第二象限的点有( )
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
10. 为了解北京市城乡居民可回收物投放情况和资源化利用情况，北京市统计局连续两年分别对全市16区的名3210名城乡居民开展调研，其中对于“被访者处理废弃电器及电子产品的方式(被访者回答时可以多选)”这一问题的答题统计如图所示，图中的数据为选择该选项的人数占总调研人数的百分比：
根据上述信息，以下说法中不合理的是( )
A. 北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化
B. 在2022年，将废弃电器及电子产品闲置在家的被访者较2021年明显减少
C. 与2021年相比，2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式
D. 在2022年，有不足1000名被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 计算： 3( 3−1)=______．
13. 如图，由∠B=∠DCE可以判定______ // ______ ，其理由是______ ．
14. 在平面直角坐标系中，若点P(2,a)到x轴的距离是3，则a的值是______ ．
15. 有一个两位数，它的个位上的数为a，十位上的数为b，那么这个两位数可以用含有a，b的式子表示为______ ，如果将它个位和十位上的数对调，使得到的两位数比原来的两位数大，那么a，b的大小关系为______ ．
16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(−5,4)，B(−1,2)，将线段AB平移，得到线段CD(点A的对应点为点C，点B的对应点为点D)，线段AB上任一点(x,y)在平移后的对应点为(x+s,y−t)，其中s≥0，t≥0．
(1)若点C与点B恰好重合，则s= ______ ，t= ______ ；
(2)若s+t=6，且平移后三角形BCD的面积最大，则此时s= ______ ，t= ______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
解下列方程组：
(1)y=2x3x+2y=7；
(2)x−4y=132x+y=−1．
18. (本小题4.0分)
解不等式组：3(x−1)<2x+14x+12−1≥x．
19. (本小题4.0分)
已知正实数a的两个平方根分别是x和x+y．
(1)若x=2，求y的值；
(2)若x−y=3，求a的值．
20. (本小题4.0分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,0)，B(0,1)．
(1)线段AB的长为______ ，请选用合适的工具，描出点C(1+ 2,0)的位置；
(2)若点D的纵坐标为1，且BD=2，请判断：点D的位置______ (填“唯一”或“不唯一”)，若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中标出所有点D的位置．
21. (本小题5.0分)
某博物馆有A，B两种不同的文创纪念品、花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品．
(1)A，B两种纪念品的单价各多少元？
(2)如果想购买两种纪念品共20件、其中A纪念品不少于8件，最少花费多少元？请说明理由．
22. (本小题5.0分)
如图，已知AC//DE，∠D+∠BAC=180°．
(1)求证：AB//CD；
(2)连接CE，恰好满足CE平分∠ACD.若AB⊥BC，∠CED=35°，求∠ACB的度数．
23. (本小题4.0分)
某市在实施居民阶梯电价收费政策前，对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过简单随机抽样调查获得的50个家庭去年的月均用电量直方图：(数据分为如下5组，80≤x<160，160≤x<240，240≤x<320，320≤x<400，400≤x<480.)
(1)请补全直方图；
(2)根据直方图可以判断，在上面5个组中，月均用电量x(度)在______ 范围内的家庭最多；
(3)为鼓励节约用电，需要确定一个用电量的标准，将原来单一的0.50元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档，如下表所示：
档位
月均用电量x(度)
电费单价(元/度)
第一档
0≤x≤m
0.50
第二档
m
第三档
x>400
0.80
①根据表中信息，需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为______ ；
②抽样结果中，月均用电量x为240≤x<320的9个家庭，其月均用电量依次为：
245.5 257.3 273.2 279.8 296.5 300.1 312.3 313.0 318.2
根据上述信息，若要使约70%的家庭电费支出不受到影响，请写出一个合理的m值为______ ．
24. (本小题6.0分)
对于两个关于x的不等式，若有且仅有一个整数使得这两个不等式同时成立，则称这两个不等式是“互联“的，例如不等式x>1和不等式x<3是“互联“的．
(1)请判断不等式x−1<2和x−2⩾0是否是“互联“的，并说明理由；
(2)若2x−a<0和x>0是“互联”的，求a的最大值；
(3)若不等式x+1>2b和x+2b⩽3是“互联”的，直接写出b的取值范围．
25. (本小题6.0分)
如图，已知线段AB，点C是线段AB外一点，连接AC，∠CAB=α(90°<α<180°).将线段AC沿AB平移得到线段BD.点P是线段AB上一动点，连接PC，PD．
(1)依题意在图1中补全图形，并证明：∠CPD=∠PCA+∠PDB；
(2)过点C作直线l//PD.在直线l上取点M，使∠MDC=12∠CDP．
①当α=120°时，画出图形，并直接用等式表示∠BDM与∠BDP之间的数量关系；
②在点P运动的过程中，当点P到直线l的距离最大时，∠BDP的度数是______ (用含α的式子表示)．
26. (本小题6.0分)
在平面直角坐标系xOy中，对于不重合的两点P(x1,y1)和点Q(x2,y2)，如果当|x1|>|x2|时，有|y1|≥|y2|；当|x1|<|x2|时，有|y1|≤|y2|，则称点P与点Q互为“进取点”.特别地，当|x1|=|x2|时，点P与点Q也互为“进取点”．
已知点A(2,2)，点B(4,4)．
(1)如图1，下列各点：C(4,3)，D(−2,3)，E(−1,−3)，F(1,−1)，其中所有与点A互为“进取点”的是______ ；
(2)如果一个点的横、纵坐标都是整数，则称这个点为整点.在满足|x|≤4，|y|≤4的所有整点中(如图2)．
①已知点P(x,y)为第一象限中的整点，且与点A、点B均互为“进取点”，求所有符合题意的点P的坐标；
②在所有的整点中取n个点，若这n个点中任意两个点都互为“进取点”，直接写出n的最大值．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A、利用旋转可以得到，故此选项错误；
B、不能利用平移得到，故此选项错误；
C、利用轴对称可得到，故此选项错误；
D、是由一个基本图形通过平移得到的，故此选项正确．
故选：D．
利用平移的性质和旋转的性质分别分析得出即可．
此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的定义是解题关键．
2.【答案】C
【解析】解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，
∵−π<0，2< 5<3，3< 13<4，4< 17<5，
∴被覆盖的数可能为 13．
故选：C．
根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小，据此逐项判断即可．
此题主要考查了算术平方根的含义和求法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．
3.【答案】D
【解析】解：将x=2y=1代入原方程得：2a−1=3，
解得：a=2，
∴a的值为2．
故选：D．
将x=2y=1代入原方程，可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵a
B、∵a
故B不符合题意；
C、∵a
故C符合题意；
D、∵0
故选：C．
根据不等式的性质进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：由图可知最低限速60，
∴V≥60，
又自驾游的车属于小客车，
小客车的最高速不超过120，
即V≤120，
综上60≤V≤120，
故选：C．
本题是看图列代数式，要大于最低限速，自驾游的车属于小客车最高速不超过120，进而作答．
本题考查看图列代数式，解题的关键是看懂图中最低和最高限速并作答．
6.【答案】B
【解析】解：∵∠AOD=140°，
∴∠AOC=180°−∠AOD=180°−140°=40°，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=90°，
∴∠COE=∠AOE−∠AOC=90°−40°=50°，
故选：B．
先根据邻补角的定义求出∠AOC的度数，再根据垂线的定义得出∠AOE=90°，即可求出∠COE的度数．
此题主要考查了垂线和邻补角的定义，熟知邻补角互补的性质，领会由垂直得直角这一要点．
7.【答案】C
【解析】解：2x≤5−1，
所以x≤2．
故选C．
先移项得到2x≤4，再把系数化为1得到不等式的解集，然后利用数轴表示解集．
本题考查了解一元一次方程：根据不等式的性质解一元一次不等式．也考查了利用数轴表示不等式的解集．
8.【答案】C
【解析】解：由题意，得：x−5=2y．
故选：C．
根据将一个长方形的长减少5cm，宽变成现在的2倍，就成为了一个正方形可得等量关系：长−5=宽×2，依此得出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象二元一次方程的知识，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系．
9.【答案】C
【解析】解：如图，点A，B，C，D，E，F，G为正方形网格图中的7个格点．建立平面直角坐标系，使点B，C的坐标分别为(−3,−2)和(1,−2)，则上述7个点中在第二象限的点有点A和点G，共有2个，
故选：C．
根据第二象限点的坐标特征(−,+)，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：A.从条形统计图中所统计的处理方式可以看出北京市城乡居民处理废弃电器及电子产品方式多样，呈现出多元化，因此选项A不符合题意；
B.从条形统计图可知，2021年“闲置在家”的占调查人数的48.5%，而2022年则为25.3%，2021年与2022年相比有明显减少，因此选项B不符合题意；
C.2022年“以旧换新”成为处理废弃电器及电子产品的最主要方式，占调查人数的52.3%，超过一半，较2021年相比已成为最主要的处理方式，因此选项C不符合题意；
D.2022年，被访者选择了“旧货交易、二次出售”的处理方式的大约有3210×39.4%=1264(人)，因此选项D符合题意；
故选：D．
根据条形统计图所反映的信息，所列举废弃电器及电子产品处理方式的种类以及所占的百分比逐项进行判断即可．
本题考查条形统计图，理解条形统计图的绘制方法和所反映数据特征是正确判断的关键．
11.【答案】4
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
根据算术平方根的定义解决．
本题考查算术平方根的定义，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，其中正的平方根叫做这个正数的算术平方根．
12.【答案】3− 3
【解析】解： 3( 3−1)= 3× 3−1× 3=3− 3．
乘法分配律在实数内仍适用，运用分配律和二次根式的乘法法则计算．
正确运用二次根式乘法法则及运算律是解题的关键．
13.【答案】AB CD 同位角相等，两直线平行
【解析】解：∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)，
故答案为：AB//CD，同位角相等，两直线平行．
根据平行线的判定定理即可得到结论．
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．
14.【答案】±3
【解析】解：因为点P(2,a)到x轴的距离是3，
所以|a|=3，
解得a=±3．
故答案为：±3．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值可得到a的值．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值是解题的关键．
15.【答案】10b+a a>b
【解析】解：两位数十位上是b，个位上的数为a，
∴这个两位数就是10b+a，
将它个位和十位上的数对调，
则新的两位数为：10a+b，
使得到的两位数比原来的两位数大，
即得到的两位数十位上的数比原两位数十位上的数大，
∴a>b．
故答案为：a>b．
两位数十位上是b，个位上的数为a，则这个两位数就是10b+a，它个位和十位上的数对调，则新的两位数为：10a+b，使得到的两位数比原来的两位数大，说明新的两位数十位上的数比原两位数十位上的数大，即a>b．
本题考查根据数位的数表示相应数的问题，解题的关键是正确表示数，根据数位上的数字如何比较数大小．
16.【答案】4 2 6 0
【解析】解：由题意得：C(−5+s,4−t)，D(−1+s,2−t)，
(1)∵点C与点B恰好重合，
∴−5+s=−1，4−t=2，
解得：s=4，t=2，
故答案为：4，2；
(2)∵AB//CD.AB=CD，
∴三角形BCD的面积等于三角形ABC的面积，
过C作EF⊥下轴，过A、B作AE⊥EF，BF⊥EF，
则S△ABC=St梯形ABFE−S△ACE−S△BCF
=12(s+s−4)×2−12st−12(2−t)(s−4)
=s−2t
=6−3t
∵t≥0，
∴当t=0时，面积最大，为6，此时s=6，
故答案为：6，0．
(1)根据点的坐标平移的规律．列方程求解；
(2)根据割补法求解．
本题考查了点的平移掌握平移规律及数形结合思想是解题的关键．
17.【答案】解：(1)y=2x①3x+2y=7②，
把①代入②中得：3x+4x=7，
解得：x=1，
把x=1代入①中得：y=2，
∴原方程组的解为：x=1y=2；
(2)x−4y=13①2x+y=−1②，
①×2得：2x−8y=26③，
②−③得：9y=−27，
解得：y=−3，
把y=−3代入②中得：2x−3=−1，
解得：x=1，
∴原方程组的解为：x=1y=−3．
【解析】(1)利用代入消元法，进行计算即可解答；
(2)利用加减消元法，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法和代入消元法是解题的关键．
18.【答案】解：解不等式3(x−1)<2x+1，得x<4，
解不等式4x+12−1≥x，得x≥12，
所以原不等式组的解集为12≤x<4．
【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的求解方法是解答本题的关键．
19.【答案】解：(1 )由题意得，x+x+y=0，
∴2x+y=0．
∴当x=2时，2×2+y=0．
∴y=−4．
(2)由(1)2x+y=0，
又x−y=3，
∴x=1，y=−2．
∴a的两个平方根为1和−1．
∴a=1．
【解析】(1)依据题意，根据平方根的意义，可得x+x+y=0，再结合x=2，从而可求出y的值；
(2)依据题意，由(1)2x+y=0，从而可得x，y的值，故可以得解．
本题主要考查了解二元一次方程及平方根，解题时需要熟练掌握并理解．
20.【答案】 2 不唯一
【解析】解：(1)∵点A(1,0)，B(0,1)，
∴OA=OB=1，
∴线段AB的长为 12+12= 2，
点C(1+ 2,0)的位置如图所示，
故答案为： 2；
(2)∵点D的纵坐标为1，BD=2，
∴D1(2,1)，D2(−2,1)，
∴点D的位置不唯一，如图所示．
(1)根据勾股定理即可得到结论；
(2)根据点的坐标即可得到结论．
本题考查了两点间的距离公式，点的坐标，勾股定理，正确地描出点的位置是解题的关键．
21.【答案】解：(1)设A纪念品的单价是x元，B纪念品的单价是y元，
根据题意得：10x+4y=4005x+10y=400，
解得：x=30y=25．
答：A纪念品的单价是30元，B纪念品的单价是25元；
(2)最少花费为540元，理由如下：
∵30>25，
∴A纪念品的单价高于B纪念品的单价，
∴当购买A纪念品越少时，花费越少，
∴当购买8件A纪念品时，花费最少，最少花费为30×8+25×(20−8)=540(元)．
答：最少花费为540元．
【解析】(1)设A纪念品的单价是x元，B纪念品的单价是y元，根据“花费400元可以购买10件A纪念品和4件B纪念品，或者购买5件A纪念品和10件B纪念品”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)最少花费为540元，比较两种纪念品的单价，可得出A纪念品的单价高于B纪念品的单价，结合A纪念品不少于8件，即可求出最少花费．
本题考查了二元一次方程组的应用以及有理数的混合运算，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AC//DE，
∴∠D+∠ACD=180°，
又∵∠D+∠BAC=180°，
∴∠ACD=∠BAC，
∴AB//CD．
(2)解：连接CE，
∵AC//DE，∠CED=35°，
∴∠ACE=∠CED=35°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ACD=2∠ACE=70°，
由(1)知：AB//CD，
∴∠BAC=∠ACD=70°，
又∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴∠ACB=180°−∠B−∠BAC=180°−90°−70°=20°．
【解析】(1)由AC//DE得∠D+∠ACD=180°，结合已知条件可得出∠ACD=∠BAC，据此可得出结论；
(2)由AC//DE得∠ACE=∠CED=35°，再根据角平分线的定义得∠ACD=2∠ACE=70°，然后由(1)知AB//CD，进而可得∠BAC=∠ACD=70°，然后再利用三角形的内角和定理可求出∠ACB的度数．
此题主要考查了平行线的判定和性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的判定及性质：两直线平行⇔同位角相等，两直线平行⇔内错角相等，两直线平行⇔同旁内角互补，以及三角形的内角和等于180°．
23.【答案】160≤x<240， 110 300
【解析】解：(1)320≤x<400这组的频数为50−11−19−9−5=8，
补全直方图如图所示；
(2)在上面5个组中，月均用电量x(度)在160≤x<240范围内的家庭最多；
故答案为：160≤x<240；
(3)①550=110，
答：需要按第三档标准缴纳电费的家庭数约占总家庭数的百分比为110；
故答案为：110；
②∵50×70%=35，
∴要使约70%的家庭电费支出不受到影响，m值为300，
故答案为：300．
(1)根据题意补全直方图即可；
(2)根据频数分布直方图中的信息即可得到结论；
(3)统计表中的信息即可得到结论．
本题考查了频数分布直方图及频数分布表的知识，解题的关键是从统计图(表)中整理出进一步解题的有关信息，难度不大．
24.【答案】解：(1)x−1<2，
x<3，
x−2⩾0，
x≥2，
故不等式的解集为：2≤x<3，
有且仅有x=2时，使得这两个不等式同时成立，
∴不等式x−1<2和x−2⩾0是否是“互联“的．
(2)2x−a<0，
x
即：1
(3)x+1>2b，
x>2b−1，
x+2b⩽3，
x≤3−2b．
不等式解集：2b−1
3−2b−1≤2b−1<3−2b，
即：34≤b<1．
【解析】(1)根据新定义，不等式x−1<2和x−2⩾0，解集为：2≤x<3，这两个不等式是“互联“的．(2)不等式解集，0
25.【答案】α−90°
【解析】(1)补全图形如图1：
证明：根据平移的性质可知，AC//BD，
如图2，过点P作PE//AC//BD，
∴∠ACP=∠CPE，∠BDP=∠DPE，
∵∠CPD=∠CPE+∠DPE，
∴∠CPD=∠PCA+∠PDB；
(2)①解：如图3，
∵∠BDM=∠BDP+∠CDP+∠MDC，∠MDC=12∠CDP，
∴∠BDM=∠BDP+32∠CDP，
∵∠CAB=α=120°，
∴∠B=60°，
∵∠CDP=180°−∠B−∠BDP=120°−∠BDP，
∴∠BDM=∠BDP+32(120°−∠BDP)=180°−12BDP；
②P点到直线l距离最大，就是两条直线距离最大，也就是点C到直线PD的距离最大，
当直线l垂直于线段AB所在直线时，距离最大，如图4所示，
∵∠CDB=∠A=α，
∴∠PDB=α−90°．
故答案为：α−90°．
(1)先补全图形然后过点P作AC的平行线，根据平移的性质和平行线的性质即可证明结论；
(2)①将∠BDM写成三个角的和，再根据三角形内角和定理和已知条件推出角之间的关系，即可表示出∠BDM与∠BDP之间的数量关系；
②当直线l垂直于线段AB所在的直线时，点P到直线l的距离最大，通过计算求出结果即可．
本题是几何变换综合题，主要考查平移的性质，平行线的性质，点到直线的距离，三角形的内角和等知识点，深入理解题意是解决问题的关键．
26.【答案】C、D、F
【解析】解：(1)∵A(2,2)，C(4,3)，
∴|2|<|4|，|2|<|3|，
∴点A与点C互为“进取点”；
∵A(2,2)，D(−2,3)，
∴|2|=|−2|，
∴点A与点D互为“进取点”；
∵A(2,2)，E(−1,−3)，
∴|2|>|−1|，|2|<|3|，
∴点A与点E不互为“进取点”；
∵A(2,2)，F(1,−1)，
∴|2|>|1|，|2|>|−1|，
∴点A与点F互为“进取点”；
故答案为：C、D、F．
(2)①∵P(x,y)为第一象限中的整点，点A(2,2)，点B(4,4)，
∴当1≤x≤2，1≤y≤2时，
|1|≤|x|≤|2|，|1|≤|y|≤|2|，
∴P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”，
当2≤x≤4，2≤y≤4时，
|2|≤|x|≤|4|，|2|≤|y|≤|4|，
∴P4(2,3)，P5(2,4)，P6(3,2)，P7(3,3)，P8(3,4)，P9(4,2)，P10(4,3)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”，
∴P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，P4(2,3)，P5(2,4)，P6(3,2)，P7(3,3)，P8(3,4)，P9(4,2)，P10(4,3)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”；
②∵|x|≤4，|y|≤4，
∴0≤|x1|≤4，0≤|y1|≤4，0≤|x2|≤4，0≤|y2|≤4，
∵当|x1|<|x2|时，有|y1|≤|y2|，
则点(x1,y1)和点(x2,y2)互为“进取点”，
∴0≤|x1|≤3，1≤|x2|≤4，0≤|y1|≤4，0≤|y2|≤4，
当x≥0，y≥0时，x1取值0，1，2，3，x2取值1，2，3，4，y1、y2取值0，1，2，3，4，
∵任意两个整点都互为“进取点”，
∴把点(0,0)按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到(4,4)(方法不唯一)，
∴第一象限内共7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，x轴上共3个点，如图，
∴n的最大值为n=3+7×4=31．
答：n的最大值为31．
(1)根据|2|<|4|，|2|<|3|，判定点A(2,2)，C(4,3)，互为“进取点”；根据|2|=|−2|，判定点A(2,2)，D(−2,3)互为“进取点”；根据|2|>|−1|，|2|≤|3|，判定点A(2,2)，E(−1,−3)不互为“进取点”；根据|2|>|1|，|2|>|−1|，判定点A(2,2)，F(1,−1)互为“进取点”；
(2)①当1≤x≤2，1≤y≤2时，有P1(1,1)，P2(1,2)，P3(2,1)，当2≤x≤4，2≤y≤4时，有P4(2,3)，P5(2,4)，P6(3,2)，P7(3,3)，P8(3,4)，P9(4,2)，P10(4,3)，均与点A(2,2)、点B(4,4)互为“进取点”；
②在第一象限内，根据任意两个整点都互为“进取点”，把点(0,0)按向右再向上的顺序循环平移，每次平移一个单位长度直到(4,4)，第一象限内得到7个点，根据对称性其他三个象限内每个象限也都有7个点，加上x轴上3个点，n的最大值为31．
本题主要考查了新定义“进取点”，点的平移，解决问题的关键是熟练掌握规定“进取点”的意义，点的平移坐标右加左减，上加下减的规则．
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