2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列字母是轴对称图形的是(    )
A. Z B. E C. F D. G
2. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a2=a4 B. a2−a2=a0 C. a2⋅a3=a6 D. a3÷a2=a
3. 下列各组线段，能组成三角形的是(    )
A. 1，3，5 B. 1，5，6 C. 2，3，5 D. 2，5，6
4. 已知直线a//b，一个直角三角板按如图方式放置，则∠1=(    )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 65°
5. 从某郁金香种子中抽取7批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下表：
种子粒数
100
300
500
700
1000
2000
3000
发芽种子粒数
80
239
403
559
802
1594
2403
发芽频率
0.800
0.797
0.806
0.799
0.802
0.797
0.801
根据以上数据，该郁金香种子发芽的概率约为(    )
A. 0.70 B. 0.75 C. 0.80 D. 0.85
6. 如图，是一个“机器图”，它直观地表示了自变量和因变量之间的关系.即“输入”一个x的值，就可以“输出”一个y的值，下列说法不正确的是(    )
A. 当x=0时，y=0
B. 当自变量x的值增加1时，y的值也增加1
C. 当y=3时，x=1
D. 随着自变量x的值的增大，y的值也增大

7. 若(x2−2x+3)(x2+mx+n)的展开式中不含x3项和x项，则m，n的值应该是(    )
A. m=2，n=3 B. m=2，n=−3
C. m=−2，n=3 D. m=−2，n=−3
8. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD是△ABC的角平分线，若AC=9，CD=6，则点D到BC的距离是(    )


A. 2 B. 4 C. 3 D. 6
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
9. 计算：(a3)4= ______ ．
10. 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=x°，∠A=y°，则y与x的关系式是______ .(不需要写出x的取值范围)


11. 牛顿在《自然哲学的数学原理》一书中系统地介绍了万有引力定律，即宇宙间任何两个质点都存在相互吸引力，其大小与两质点的质量m1，m2乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比，用数学公式表示为F=G⋅m1m2r2，其中G=0.0000000000667N⋅m2/kg，为万有引力常数，将数据0.0000000000667用科学记数法可表示为______ ．
12. 若5m−2n=0，则105m÷102n= ______ ．
13. 如图，△ABC，△ECD是等腰三角形，∠ACB=∠ECD=60°，且B，C，D三点共线.连接BE，AD，分别交AC，EC于点M，N，连接MN，则∠NMC= ______ °.


三、解答题（本大题共12小题，共74.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题5.0分)
−13−24÷(−2)2+|−4|×5．
15. (本小题5.0分)
如图所示的是某飞机机翼设计图的一部分，请以直线l为对称轴补全机翼．


16. (本小题5.0分)
先化简，再求值：[(x+y)2−(x+y)(x−y)]÷y，其中x=1，y=−1．
17. (本小题5.0分)
如图，请用尺规作图法在BC边上找一点P，使得PA+PC=BC.(不写作法，保留作图痕迹)

18. (本小题5.0分)
如图，已知AB//CD，AB=CD，AE=FC，试说明BF//DE．

19. (本小题5.0分)
将四个长与宽分别为a，b的相同的小长方形拼成如图所示的图形，请你认真观察图形，写出你发现的等式(用含a，b的代数式表示)，并说明理由．

20. (本小题5.0分)
一个不透明的口袋中装有4个红球，6个白球，8个黄球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出一个球．
(1)求摸到的球是白球的概率；
(2)要使摸到黄球的概率为12，需要在这个口袋中再放入多少个黄球？
21. (本小题6.0分)
完成推理并填空：
如图，点B，E分别在AC，DF上，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明∠A=∠F．
解：因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换)，
所以______ // ______ ，
所以∠ABD=∠C(______ )，
又因为∠C=∠D(已知)，
所以______ = ______ (等量代换)，
所以______ // ______ (内错角相等，两直线平行)，
所以∠A=∠F (______ ).

22. (本小题7.0分)
体育课上，老师对男生的1000米长跑进行了测试，如图所示的是小玮和小哲同学的路程s(米)与时间t(分钟)之间关系的图象，根据图象解答下列问题：
(1)2分钟时，两人谁跑在前面？
(2)两人谁先跑到终点？
(3)起跑后两人第一次相遇时距离终点多少米？

23. (本小题8.0分)
如图，AB//EF，点C在EF上，∠EAC=∠ECA，AC平分∠DCE，且BC平分∠DCF．
(1)试猜想AE，CD的位置关系，并说明理由；
(2)试猜想∠1与∠B的数量关系，并说明理由．

24. (本小题8.0分)
数学课上，合作释疑的任务：(a+a+12)2与a2+(a+1)22相等吗？若不相等，相差多少？并说明理由.如果你是其中一位同学，请展示你的解答过程．
25. (本小题10.0分)
问题提出
(1)如图1，在△ABC中，BC=6，D是边BC上的一个动点，连接AD，若AD的最小值为4，则三角形ABC的面积为______ ．
问题探究
(2)如图2，在四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAD+∠C=180°，试说明S四边形ABCD=12BD2．
问题解决
(3)如图3，四边形ABCD是某学校操场上的一块空地，学校准备在这块空地上举办航模展.其中边AB和BC是用来展示航模展的历史，且满足∠ABC=∠ADC=90°，AB=BC，边AD和DC用来放置电子显示屏，播放航模知识讲解，AD+CD=18，求四边形ABCD的面积．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：A、Z不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、E是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、F不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、G不是轴对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．

2.【答案】D 
【解析】解：A、a2+a2=2a2，故A不符合题意；
B、a2−a2=0，故B不符合题意；
C、a2⋅a3=a5，故C不符合题意；
D、a3÷a2=a，故D符合题意；
故选：D．
根据同底数幂的除法，同底数幂的乘法，零指数幂，合并同类项法则，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了同底数幂的除法，同底数幂的乘法，零指数幂，合并同类项，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：A、3+1<5，不能够组成三角形，不符合题意；
B、1+5=6，不能组成三角形，不符合题意；
C、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；
D、5+2>6，能组成三角形，符合题意．
故选：D．
根据三角形的三边关系进行分析判断．
本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．

4.【答案】C 
【解析】解：∵a//b，
∴∠1=∠2，
∵∠2=60°，
∴∠1=60°．
故选：C．
利用平行线的性质，进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等．简单说成：两直线平行，内错角相等．

5.【答案】C 
【解析】解：由表格知，该郁金香种子发芽的概率约为0.80，
故选：C．
利用频率估计概率求解即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．

6.【答案】B 
【解析】解：由y=3x得：
当x=0时，y=0，原说法正确，故选项A不符合题意；
当自变量x的值增加1时，y的值增加3，原说法错误，故本选项符合题意；
当y=3时，x=1，原说法正确，故选项A不符合题意；
随着自变量x的值的增大，y的值也增大，原说法正确，故选项A不符合题意．
故选：B．
根据函数关系式y=3x解答即可．
本题主要考查函数的图象以及常量与变量，熟练掌握求函数值是解决本题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：(x2−2x+3)(x2+mx+n)
=x4+mx3+nx2−2x3−2mx2−2nx+3x2+3mx+3n
=x4+(m−2)x3+(n−2m+3)x2+(−2n+3m)x+3n，
∵展开式中不含x3项和x项，
∴m−2=0，−2n+3m=0，
解得：m=2，n=3．
故选：A．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行求解即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

8.【答案】C 
【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E，
∵已知∠A=90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴∠A=∠DEB=90°，
根据角平分线的性质可得：DE=AD．
∵AC=9，CD=6，
∴DA=3．
∴DE=3，即D点到BC的距离是3，
故选：C．
根据题意作辅助线，然后根据角平分线的性质得出DE=AD，根据已知可得AD=3，所以DE=3，即D点到BC的距离是3．
本题主要考查角平分线的性质，作出辅助线是解决本题的关键，难度适中．

9.【答案】a12 
【解析】解：(a3)4=a12．
故答案是：a12．
根据幂的乘方的性质：(am)n=amn即可求解．
本题主要考查了幂的乘方的性质，正确理解性质是关键．

10.【答案】2x+y=180 
【解析】解：在△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B=x°，∠A=y°，
∴2x+y=180．
故答案为：2x+y=180．
根据等腰三角形底角相等的性质以及三角形的内角和即可得出y与x的关系式．
本题主要考查了等腰三角形底角相等的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形底角相等的性质以及三角形的内角和定理．

11.【答案】6.67×10−11 
【解析】解：0.0000000000667=6.67×10−11．
故答案为：6.67×10−11．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．

12.【答案】1 
【解析】解：∵5m−2n=0，
∴105m÷102n
=105m−2n
=100
=1．
故答案为：1．
先根据同底数幂的除法法则进行计算，再代入求出答案即可．
本题考查了同底数幂的除法和零指数幂，能熟记同底数幂的除法是解此题的关键，注意：①同底数的幂相除，底数不变，指数相减，②a0=1(a≠0)．

13.【答案】60 
【解析】解：∵△ABC，△ECD都是等腰三角形，
且∠ACB=∠ECD=60°，
∴△ABC，△ECD都是等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠ACD=∠BCE．
在△ACD与△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS )，
∴∠CAN=∠CBM，
∵∠ACB=∠ECD=60°，
 LMCN=60°．
在△ACN与△BCM中，
∠CAN=∠CBMAC=BC∠ACN=∠BCM
∴△ACN≌△BCM(ASA )，
∴CM=CN．
∵MCN=60°，CM=CN，
∴△MCN是等边三角形，
∴∠NMC=60°，
故答案为：60．
根据已知证明△ABC，△ECD都是等边三角形，得到AC=BC，CD=CE，即可证明△ACD≌△BCE(SAS )，推出∠CAN=∠CBM，进一步证明△ACN≌△BCM (ASA)，可得CM=CN，求出∠MCN，证明△MCN是等边三角形，可得结果．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解此题的关键是推出△ACD≌△BCE和△ACN≌△BCM注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

14.【答案】解：−13−24÷(−2)2+|−4|×5
=−1−24÷4+4×5
=−1−6+20
=13． 
【解析】先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后结算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确理解运算顺序，并能进行正确地计算．

15.【答案】解：图形如图所示：
 
【解析】根据轴对称变换的性质作出轴对称图形即可．
本题考查作图−基本作图，解题的关键字周围轴对称变换的性质，属于中考常考题型．

16.【答案】解：原式=[(x2+2xy+y2)−(x2−y2)]÷y
=(x2+2xy+y2−x2+y2)÷y
=(2xy+2y2)÷y
=2x+2y，
当x=1，y=−1时，
原式=2−2=0． 
【解析】原式中括号里利用完全平方公式，以及平方差公式化简，去括号合并后再利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算−化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．

17.【答案】解：如图，点P为所作．
 
【解析】作AB的垂直平分线交BC于P点，根据线段垂直平分线的性质得到PA=PB，则PA+PC=BC．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了线段垂直平分线的性质．

18.【答案】证明：∵AB//CD
∴∠A=∠C，
∵AE=CF
∴AE+EF=CF+EF
即AF=CE，
在△ABF和△CDE中，
AF=CE∠A=∠CAB=CD,
∴△ABF≌△CDE(SAS)
∴∠DEC=∠AFB
∴BF//DE 
【解析】由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得∠DEC=∠AFB，可证BF//DE．
本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

19.【答案】解：观察图形得到的等式为：(a+b)2−(a−b)2=4ab.理由如下：
∵大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，
∴大正方形的面积为(a+b)2，小正方形的面积为(a−b)2，
又∵大正方形的面积−小正方形的面积=4个长方形的面积，
∴(a+b)2−(a−b)2=4ab． 
【解析】观察图形发现：大正方形的边长为(a+b)，小正方形的边长为(a−b)，大正方形的面积−小正方形的面积=4个长方形的面积，据此可得出答案．
此题主要考查了代数式的几何意义，解答此题的关键是观察发现正方形的边长，然后根据面积相等得出等式．

20.【答案】解：(1)根据题意分析可得：口袋中装有4个红球，6个白球，8个黄球，
故P(摸到白球)=64+6+8=13；
(2)设需要在这个口袋中再放入x个黄球，
根据题意得：8+x4+6+8+x=12，
解得：x=2，
经检验x=2是方程个解，
所以需要在这个口袋中再放入2个黄球． 
【解析】(1)直接利用概率公式求解即可；
(2)根据黄球的概率公式得到相应的方程，求解即可．
本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种可能，那么事件A的概率P(A)=mn．

21.【答案】DB  EC  两直线平行，同位角相等  ∠D  ∠ABD  DF  AC  两直线平行，内错角相等 
【解析】解：因为∠1=∠2(已知)，∠2=∠3(对顶角相等)，
所以∠1=∠3(等量代换)，
所以DB//EC，
所以∠ABD=∠C(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠C=∠D(已知)，
所以∠D=∠ABD(等量代换)，
所以DF//AC(内错角相等，两直线平行)，
所以∠A=∠F (两直线平行，内错角相等)，
故答案为：DB；EC；两直线平行，同位角相等；∠D；∠ABD；DF；AC；两直线平行，内错角相等．
根据对顶角相等可得∠2=∠3，从而可得∠1=∠3，进而可得DB//EC，然后利用平行线的性质可得∠ABD=∠C，从而可得∠D=∠ABD，进而可得DF//AC，从而利用平行线的性质可得∠A=∠F，即可解答．
本题考查了平行线是判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．

22.【答案】解：(1)由图象可知，2分钟时，小哲跑在前面；

(2)由图象可知，小玮用时4分钟，小哲用时5分钟，
∴小玮先跑到终点．

(3)小哲的平均速度为：1000÷5=200(米/分钟)，
起跑后两人第一次相遇时距离终点：1000−200×3.2=360(米)，
∴起跑后两人第一次相遇时距离终点360米． 
【解析】(1)由图象可直接得出结论．
(2)根据图象可知，小玮用的时间少，所以小玮先跑到终点．
(3)利用速度=路程÷时间，可得出小哲的速度，然后利用总路程−走过的路程=剩下的路程可求结果．
本题考查函数图象的应用，借助函数图象表达题目中的信息，读懂图象是关键；注意图中的路程−时间的函数图象意义．

23.【答案】解：(1)AE//CD，理由如下：
∵AC平分∠DCE，
∴∠1=∠ECA，
∵∠ECA=∠EAC，
∴∠1=∠EAC，
∴AE//CD；
(2)∠1+∠B=90°，理由如下：
∵AC平分∠ECD，BC平分∠DCF，
∴∠1+∠DCB=12(∠DCE+∠DCF)=90°，
∵BC平分∠DCF，
∴∠FCB=∠DCB，
∵AB//EF，
∴∠B=∠FCB，
∴∠B=∠DCB，
∴∠1+∠B=90°． 
【解析】(1)利用平行线的性质和判定即可得出AE//CD；
(2)先求得∠1+∠DCB=90°，再证明∠B=∠FCB，据此即可求解．
本题考查了平行线的性质，解题关键是掌握角平分线的定义并灵活运用．

24.【答案】解：(a+a+12)2与a2+(a+1)22不相等，
理由是：(a+a+12)2−a2+(a+1)22
=(2a+1)24−a2+a2+2a+12
=4a2+4a+14−2a2+2a+12
=a2+a+14−a2−a−12
=−14，
所以(a+a+12)2与a2+(a+1)22不相等，相差−14． 
【解析】先根据完全平方公式和整式的减法法则求出两代数式的差，再根据求出的结果得出答案即可．
本题考查了完全平方公式，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：(a+b)2=a2+2ab+b2．

25.【答案】12 
【解析】(1)解：当AD⊥BC时，AD的最小值为4，
∴S△ABC=12×6×4=12．
故答案为：12．
(2)证明：如图，延长DA到点E，使得AE=CD，连接BE，

∴∠BAD+∠BAE=180°，
又∵∠BAD+∠C=180°，
∴∠BAE=∠C，
∴△BAE≌△BCD(SAS)，
∴BD=BE，∠CBD=∠ABE，S四边形ABCD=S△EBD，
∵∠ABC=∠ABD+∠CBD=90°，
∴∠ABE+∠ABD=∠EBD=90°，
∴S△EBD=12EB⋅BD=12BD2，
∴S四边形ABCD=12BD2．
(3)解：如图，延长DA到点E，使得AE=CD，连接BE，过点B作BF⊥AD于点F，

由(2)知△BAE≌△BCD，
∴AE=CD，BE=BD，
∴DE=EA+AD=AD+CD=18，
又∵BF⊥AD，
∴EF=FD=9，
又由(2)可知△EBD是等腰直角三角形，
∴△BEF和△BFD都是等腰直角三角形，
∴EF=FD=FB=9，
∴S四边形ABCD=S△EBD=12×18×9=81．
(1)根据垂线段最短得出AD⊥BC，然后计算面积即可；
(2)延长DA到点E，使得AE=CD，连接BE，利用全等三角形的判定和性质得∠ABE+∠ABD=∠EBD=90°，然后求面积即可；
(3)延长DA到点E，使得AE=CD，连接BE，过点B作BF⊥AD于点F，利用(2)中过程得△EBD等腰直角三角形，求解即可．
本题考查了四边形的综合应用，主要考查最短距离问题，全等三角形的判定和性质，结合图形，熟练掌握运用全等三角形的判定和性质是解题关键．