2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省西安市莲湖区七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如果用总长为的篱笆围成一个长方形场地，设长方形的面积为，周长为，一边长为，那么，，中是变量的是(    )

A. 和 B. 和 C. 和 D. ，，

2.  最小刻度为米，数据用科学记数法表示正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则等于(    )

A.  B.  C.  D.

4.  与互余，与互补，若，则(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列运算中，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6.  月日，抚州市某中学进行了全校师生防灾减灾大演练，警报拉响后同学们匀速跑步到操场，在操场指定位置清点人数后，再沿原路匀速步行回教室，同学们离开教学楼的距离与时间的关系的大致图象是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，直线，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  如图：有一块含有的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，如果，那么的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  在关系式中，当由变化到时，由______变化到______．

10.  若是一个完全平方式，则等于______．

11.  计算的结果不含的项，那么________．

12.  某家庭电话月租费为元，若市内通话费平均每次为元，则该家庭一个月的话费元与通话次数次之间的关系式是______ ．

13.  如图，点，分别在，上，，垂足为点，，若，，，则点到直线的距离为______ ．

三、计算题（本大题共2小题，共9.0分）

14.  计算：．

15.  先化简，再求值：，其中．

四、解答题（本大题共11小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：

17.  本小题分
简便运算：．

18.  本小题分
 

19.  本小题分
如图，在中，是三角形的高，且，是一个动点，从点向终点运动，其速度与时间的变化关系如图所示，已知．
在点的运动过程中，求的面积与运动时间之间的关系式；
当点运动停止后，求的面积．

20.  本小题分
作图题：
如图，一块大的三角板，是上一点，现要求过点割出一块小的角板，使，请用尺规作出不写作法，留下作图痕迹，要有结论

21.  本小题分
如图，已知，，，求请填空
解：因为，
所以____________
又因为，
所以______
所以____________
所以____________
因为______，
所以____________

22.  本小题分
如图，，，是的平分线，，求的度数．

23.  本小题分
如图是一辆摩托车从家里出发，离家的距离千米随行驶时间分的变化而变化的情况：
摩托车从出发到最后停止共经过了多少时间？离家最远的距离是多少？
摩托车在哪一段时间内速度最快？最快速度是多少？

24.  本小题分
如图，是上一点，是上一点，，，求证：．

25.  本小题分
李大爷按每千克元批发了一批黄瓜到镇上出售，为了方便，他带了一些零钱备用他先按市场售出一些后，又降低出售售出黄瓜千克数与他手中持有的钱数元含备用零钱的关系如图所示，结合图象回答下列问题．



李大爷自带的零钱是多少？
降价前他每千克黄瓜出售的价格是多少？
卖了几天，黄瓜卖相不好了，随后他按每千克下降元将剩余的黄瓜售完，这时他手中的钱含备用的钱是元，问他一共批发了多少千克的黄瓜？
请问李大爷亏了还是赚了？若亏赚了，亏赚多少钱？

26.  本小题分
如图，直线，直角三角板的顶点，分别在直线，上，且，，设．

如图，若，，求的度数．
若的平分线交于点．
如图，当，且时，试说明．
如图，当保持不变时，试求出与之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：篱笆的总长为米，
周长是定值，而面积和一边长是变量，
故选：．
根据篱笆的总长确定，即可得到周长、一边长及面积中的变量．
本题考查了常量与变量的知识，解题的关键是能够根据篱笆总长不变确定定值，然后确定变量．
 

2.【答案】 

【解析】解：数据用科学记数法表示正确的是．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查同底数幂的除法，幂的乘方的性质，解决本题的关键是将，转化成同底数幂的除法，成为，的形式，然后将已知条件代入求解．
根据同底数幂的除法的性质的逆用和幂的乘方的性质计算即可．
【解答】
解：．
故选：．  

4.【答案】 

【解析】解：与互补，，
，
与互余，
．
故选：．
根据与互补，，求得；再根据与互余，可知，代入的度数计算即可．
本题考查了余角和补角，解决本题的关键是熟记余角和补角的定义．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，故选项错误，不符合题意；
B、，故选项错误，不符合题意；
C、，故选项错误，不符合题意；
D、，故选项正确，符合题意；
故选：．
根据同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方，逐一计算，进行判断即可．
本题考查了同底数幂的乘法，单项式乘单项式，积的乘方，幂的乘方，掌握相关运算法则是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：图象应分三个阶段，第一阶段：匀速跑步到操场，在这个阶段，离教学楼的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：在操场停留了一段时间，这一阶段离教学楼的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：沿原路匀速步行回教学楼，这一阶段，离教学楼的距离随时间的增大而减小，故A错误；
并且这段的速度小于于第一阶段的速度，则C正确．
故选：．
根据在每段中，离教学楼的距离随时间的变化情况即可进行判断．
本题考查了函数的图象，理解每阶段中，离教学楼的距离与时间的关系，根据运动速度得出到操场和回到教学楼所用的时间的多少是解决本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】如图根据垂直的定义，即可解决问题．
本题考查平行线的性质、垂直的定义等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．
【解答】
解：如图，

，，
，
，
，
，
故选A．  

8.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
故选：．
直接利用平行线的性质进而结合等腰直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质以及等腰直角三角形的性质，正确应用平行线的性质是解题关键．
 

9.【答案】   

【解析】解：当时，代入关系式中，得；
当时，代入关系式中，得．
故答案为：，．
把当和时，代入关系式中，求出的值，即可解答．
本题考查了求函数值，解决本题的关键是用代入法求值．
 

10.【答案】 

【解析】解：是一个完全平方式，
这两个数是和，
，
解得．
先根据平方项确定出这两个数是和，再根据完全平方公式：的乘积二倍项列式求解即可．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．此题解题的关键是利用平方项求出这两个数．
 

11.【答案】 

【解析】解：

．
又结果中不含的项，
，解得．
故答案为：．
把式子展开，合并同类项后令项的系数为，可求出的值．
本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为．
 

12.【答案】 

【解析】解：电话月租费为元，若市内通话费平均每次为元，
一个月的话费元与通话次数次之间的关系式是，
故答案为：
根据一个月的话费是月租费与市内通话费的和，即可得到函数关系式．
此题考查函数关系式，读懂题意，正确列出函数关系式是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
设点到直线的距离为，且，，，
，
，
，
故答案为：．
首先证明，再证明，最后运用面积法可求出点到直线的距离．
本题主要考查了平行线的判定与性质及点到直线的距离，熟练应用平行线的判定与性质和点到直线的距离计算方法进行计算是解决本题的关键．
 

14.【答案】解：原式

．
故答案为． 

【解析】先按照指数幂、乘方和负数指数幂的性质化简，再按照实数的运算方法运算可得答案．
本题考查指数幂，负数指数幂的运算，要熟练掌握其运算法则，准确计算．
 

15.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

16.【答案】解：原式
； 

【解析】根据多项式除以单项式法则直接求解即可得到答案．
本题考查了多项式除以单项式的法则，掌握单项式与单项式的除法法则：系数相除作系数，字母根据同底数幂相除底数不变，指数相减是关键．
 

17.【答案】解：


． 

【解析】把变形为，再进行计算即可．
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
 

18.【答案】解：
】

． 

【解析】分别根据平方差公式以及完全平方公式计算即可．
本题主要考查了平方差公式以及完全平方公式，熟记公式是解答本题的关键．
 

19.【答案】解：由图得的运动速度是，
，
，
．
由图得：的运动了停止了运动，
当时，，
此时的面积为． 

【解析】由图可得的运动速度是，从而可以求解；
由图得：的运动了停止了运动，由即可求解．
本题考查了动点产生的函数问题，根据题意列出关系式是解题的关键．
 

20.【答案】解：如图所示：
，
；
，
同位角相等，两直线平行，
∽． 

【解析】首先以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；再以为圆心，长为半径画弧，交于；再用圆规量取的长，再以为圆心，长为半径画弧，两弧交于一点，过、两点画直线，交于；．
此题主要考查了应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，然后再结合基本作图的方法作图．
 

21.【答案】  两直线平行，同位角相等  等量代换    内错角相等，两直线平行    两直线平行，同旁内角互补  已知    补角的定义 

【解析】解：因为，
所以两直线平行，同位角相等，
又因为，
所以等量代换，
所以内错角相等，两直线平行，
，所以两直线平行，同旁内角互补，
因为已知，
所以补角的定义，
故答案为：，两直线平行，同位角相等，等量代换，，内错角相等，两直线平行，，两直线平行，同旁内角互补；已知；；补角的定义．
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，代入求出即可求得．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确根据平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．
 

22.【答案】解：，


平分    
，
，
 

【解析】由，根据两直线平行，同旁内角互补即即可求得的度数，又由为的平分线，即可求得度数，又因为，根据两直线平行，同位角相等，即可求得的度数
此题考查了平行线的性质与角平分线的定义．此题比较简单，注意数形结合思想的应用．
 

23.【答案】解：摩托车从出发到最后停止共经过：分钟；离家最远的距离是：千米．
摩托车在分钟内速度最快；最快速度是：千米小时 

【解析】根据图象得出信息解答即可；
根据图象中的斜率解答即可．
本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
 

24.【答案】证明：，，
，
；
，
，
，
；
． 

【解析】因为，，所以，由同位角相等证明，则有，又因为，所以，由内错角相等证明，故可证明．
此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
 

25.【答案】解：由图可得农民自带的零钱为元．


元千克．
答：降价前他每千克黄瓜出售的价格是元；


千克，
千克．
答：他一共批发了千克的黄瓜；
元．
答：李大爷一共赚了元钱． 

【解析】图象与轴的交点就是李大爷自带的零钱．
根据销售单价销售额销售量，可计算销售单价．
计算出降价后卖出的量未降价卖出的量总共的黄瓜．
赚的钱总收入批发黄瓜用的钱．
此题主要考查了函数图象，以及利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．
 

26.【答案】解：因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以；
因为，平分，
所以．
因为，
所以，
所以．
因为，
所以；
因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，．
因为平分，
所以，
所以． 

【解析】根据，可得，从而得到，再由，即可求解；
根据平分，可得，从而得到，即可；根据，可得，从而得到，再由平行线的性质可得，，再由平分，可得，即可求解．
本题主要考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．