2022-2023学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在每一个学子心中或许都梦想过自己心目中大学的模样，很多大学的校徽设计也会融入数学元素，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2. 随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m，用科学记数法表示0.0000034是( )
A. 0.34×10−5B. 3.4×106C. 3.4×10−5D. 3.4×10−6
3. 下列计算正确的是( )
A. a2+a2=a4B. a⋅a2=a3C. a6÷a2=a3D. (2a2)3=6a6
4. 已知三角形的两边长分别是5和10，则此三角形第三边长可能是( )
A. 3B. 5C. 10D. 16
5. 如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画出了一个与书上完全一样的三角形，那么小明画图的依据是( )
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
6. 小明在一次用频率估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率，并绘制了如图所示的统计图，则符合这一结果的实验可能是( )
A. 掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
B. 从一副去掉大小王的扑克牌中任意抽取一张，抽到黑桃的概率
C. 从一个装有2个白球和1个红球的不透明袋子中任意摸出一球(小球除颜色外，完全相同)，摸到红球的概率
D. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数的概率
7. 如图，AB//CD，点E在AB上，EC平分∠AED，若∠1=65°，则∠2的度数为( )
A. 45°
B. 50°
C. 57.5°
D. 65°
8. 如图，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，字母B所代表的正方形的边长是( )
A. 12cm
B. 15cm
C. 144cm
D. 306cm
9. 如图，在△ABC中，AB=AC，BC=4，面积是10；AB的垂直平分线ED分别交AC，AB边于E、D两点，若点F为BC边的中点，点P为线段ED上一动点，则△PBF周长的最小值为( )
A. 7B. 9C. 10D. 14
10. 如图1，在四边形ABCD中，AB=8，∠C=90°，DC//AB，动点P从B点出发，沿着B→C→D→A向终点A运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，若y与x的关系如图2所示，下列说法：

①BC⊥AB；
②四边形ABCD的周长是22；
③AD=CD；
④△ABP面积的最大值为16，
其中正确的是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 计算：(a+3)(a−3)= ______ ．
12. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是______ ．
13. 若x2−mx+25是完全平方式，则m=______．
14. 某电影院地面的一部分为扇形，观众席的座位数按下列方式设置：
若排数x是自变量，y是因变量，则y与x之间的函数关系式为______．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，利用尺规在BA，BC上分别截取BM=BN；分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧在∠CBA内部交于点E；作射线BE交AC于点F.若CF=2，点H为线段AB上的一动点，则FH的最小值是______．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=8cm，BC=10cm.点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动.点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N.当点P运动时间为______ 秒时，△PMC与△QNC全等．
三、解答题（本大题共10小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1)(π−3)0+(13)−1+(−1)2023；
(2)a2⋅a3⋅a+(a2)3+(2a3)2．
18. (本小题6.0分)
先化简再求值：(x+2)2−x(x+1)，其中x=−2．
19. (本小题6.0分)
推理填空．
已知如图，∠1+∠3=180°，∠B=∠D，试说明∠E=∠F.请将下面的解答过程补充完整．
证明：∵∠1=∠2(______ )，
∠1+∠3=180°(已知)，
∴∠2+∠3=180°(等量代换)，
∴AD//BC(______ )，
∴∠D=∠BCF(______ )，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠B=∠BCF(______ )，
∴BE//DF(______ )，
∴∠E=∠F(______ )，
20. (本小题8.0分)
如图，现有一个圆形转盘被平均分成6份，分别标有3、4、5、6、7、8这六个数字，转动转盘，当转盘停止时，指针指向的数字即为转出的数字(若指针指向分界线，则重新转)，求：
(1)转到数字5是______事件；(填“随机”、“必然”或“不可能”)
(2)转动转盘一次，转出的数字为偶数的概率是多少？
(3)若小明转动两次后分别转到的数字是3和7，小明再转动一次，转出的数字与前两次转出的数字分别作为三条线段(长度单位均相同)，求这三条线段能构成三角形的概率．
21. (本小题8.0分)
已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE//DF，AE=DF，AB=CD．
求证：∠E=∠F．
22. (本小题8.0分)
如图，把一块直角三角形ABC(其中∠ACB=90°)土地划出一个△ADC后，测得CD=3米，AD=4米，BC=12米，AB=13米．
(1)根据条件，求AC的长度：
(2)判断△ACD的形状，并说明理由．
(3)图中阴影部分土地的面积是______ 平方米．
23. (本小题10.0分)
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线MN的对称图形△A′B′C′．
(2)求出△ABC的面积．
(3)在直线MN上画出点P，使得△PAC的周长最小．
24. (本小题10.0分)
中国无人机研发技术后来居上，世界领先，如图所示为某型无人机的飞行高度h(米)与操控无人机的时间t(分钟)之间的函数关系图，上升和下降过程中速度相同，根据所提供的图象信息解答下列问题：
(1)图中的自变量是______ ，因变量是______ ；
(2)无人机在75米高的上空停留的时间是______ 分钟；
(3)在上升或下降过程中，无人机的速度为______ 米/分钟；
(4)图中a表示的数是______ ；b表示的数是______ ；
(5)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
25. (本小题12.0分)
数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1)请你用两种不同的含a，b的式子表示图2大正方形的面积：
方法1：______ ，方法2：______ ．
观察图2请你写出三个代数式(a+b)2，a2+b2，ab之间的数量关系：______ ．
(2)直接应用：根据(2)题中的等量关系，解决如下问题：
①已知a+b=8，a2+b2=34，求ab的值．
②已知(2023−x)2+(x−2021)2=3，求(2023−x)(x−2021)的值．
(3)拓展应用：两个正方形ABCD，AEFG如图3摆放，边长分别是x，y，若x2+y2=34，BE=2，求图中阴影部分面积和．
26. (本小题12.0分)
(1)如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，线段BD与CE的数量关系是______ ，∠DCE= ______ °.
(2)如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，点D为BC上的一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE=90°，连接CE，请求解下列问题并说明理由：
①∠DCE的度数；
②线段BD，CD，DE之间的数量关系；
(3)如图3，在(2)的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE，BE，若BE=10，BC=6，请直接写出DE2的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：A，B，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|