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(新高考)高考物理一轮复习课时加练第9章 微专题56 电场强度和电场线 (含解析)
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微专题56 电场强度和电场线
1．电场强度E＝决定于电场本身，与试探电荷q及在该点所受的静电力F均无关.2.某点电场强度等于各电荷在该点产生的电场强度的矢量和；电场强度的叠加遵循平行四边形定则.3.电场线能形象地描述电场的强弱和方向，实际上是不存在的．电场线不是带电粒子的运动轨迹．
1．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为静电力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大
答案 BCD
解析 由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的电场强度大小，则EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C＝.同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，C、D正确；由题图知正试探电荷在A点受静电力方向为正，负试探电荷在B点受静电力方向也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，A错误，B正确．
2.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q.如图所示，在A、B连线上，电场强度为零的地方在( )
A．A和B之间
B．A右侧
C．B左侧
D．A的右侧及B的左侧
答案 C
解析 在A和B之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合电场强度不可能为零，A错误．在A的右侧，A产生的电场强度方向向右，B产生的电场强度方向向左，电场强度方向相反，但由题意知A的电荷量大于B的电荷量，且离A较近，由点电荷电场强度公式E＝k可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合电场强度不可能为零，B错误．在B的左侧，A产生的电场强度方向向左，B产生的电场强度方向向右，电场强度方向相反，且由于A的电荷量大于B的电荷量，离A较远，由点电荷电场强度公式E＝k可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合电场强度可能为零，C正确．由以上分析可知，D错误．
3．如图所示xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
答案 D
解析 导体表面上的感应电荷等效于在z＝－h处的带等量的异种电荷－q，故在z轴上z＝处的电场强度大小为E＝k＋k＝k，选项D正确．
4.(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且MO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由M点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
答案 AD
解析 根据等量负点电荷的电场线分布可知，在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点；若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小．如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大．故选A、D.
5.在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是( )
A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度
B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的
C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的
D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大
答案 B
解析 等量的异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的；O点的电场强度大小与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先增大再减小，由 F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误．
6.(2023·湖南长沙市第一中学模拟)在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，AB＝AD＝DC＝BC＝L，各点电荷的电荷量及电性如图所示，静电力常数为k.E点的电场强度大小为( )
A．0 B. C. D.
答案 C
解析 连接AE，如图所示
根据几何知识可知AE＝L，则A点的点电荷在E点产生的电场强度大小为EA＝，则B点的点电荷在E点产生的电场强度为EB＝，方向水平向左，则C点的点电荷在E点产生的场强为EC＝，方向水平向右，故B、C两处点电荷在E产生的合电场强度为EBC＝，方向水平向右，根据平行四边形定则，则有E点的电场强度大小为E＝，故选C.
7.如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的电场强度为零．若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 根据对称性，AF与CD上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，AB与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，BC中点的点电荷在O点产生的电场强度为＝，因EF上的细棒与BC中点的点电荷在O点产生的电场强度叠加为零，EF上的细棒在O点产生的电场强度为，故每根细棒在O点产生的电场强度为，移走＋Q及AB边上的细棒，O点的电场强度为EF与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加，这两个电场强度夹角为60°，所以叠加后电场强度为2cos 30°＝.故选D.
8．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
答案 B
解析 根据点电荷的电场强度公式E＝可得各圆环上的电荷在O点的电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合电场强度，最后比较它们的大小即可．由于电荷均匀分布，则相当于各圆环上的电荷等效集中于圆环的中心，设圆的半径为r，则A选项中O点处的电场强度大小为EA＝；将B选项中正、负电荷产生的电场强度进行叠加，两等效电荷电场强度方向间的夹角为90°，则在O点的合电场强度EB＝，方向沿x轴负方向；C选项中两正电荷在O点的合电场强度为零，则C中的电场强度大小为EC＝，D选项中由于完全对称，易得合电场强度ED＝0.故选B.
9．如图，水平面上有一均匀带电圆环，带电荷量为Q，其圆心为O点．有一带电的小球恰能静止在O点上方的P点，OP间距为L，P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为θ.以下说法正确的是( )
A．P点电场强度大小为
B．P点电场强度大小为
C．P点电场强度大小为
D．P点电场强度大小为
答案 D
解析 点电荷电场强度的定义：E＝，利用微元法可知，圆环上一小段电荷量q在P点产生的电场强度为E＝＝＝，方向沿两点连线， 由于小球在P点处于静止状态，所以合电场强度方向应该在竖直方向，则竖直方向上的分量为：E′＝ncos θ＝，故选D.
10．MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为 d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点．几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对图甲P点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是( )
A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
答案 C
解析 据题意，从题图乙可以看出，P点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷在P点电场叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故选项C正确．
微专题56 电场强度和电场线
1．电场强度E＝决定于电场本身，与试探电荷q及在该点所受的静电力F均无关.2.某点电场强度等于各电荷在该点产生的电场强度的矢量和；电场强度的叠加遵循平行四边形定则.3.电场线能形象地描述电场的强弱和方向，实际上是不存在的．电场线不是带电粒子的运动轨迹．
1．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示．以x轴的正方向为静电力的正方向，则( )
A．点电荷Q一定为正电荷
B．点电荷Q在A、B之间
C．A点的电场强度大小为2×103 N/C
D．同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大
答案 BCD
解析 由题图乙知，两直线都是过原点的倾斜直线，由电场强度的定义式可知，其斜率的绝对值大小为各点的电场强度大小，则EA＝＝2×103 N/C，EB＝＝0.5×103 N/C＝.同一电荷在A点受到的静电力比在B点的大，C、D正确；由题图知正试探电荷在A点受静电力方向为正，负试探电荷在B点受静电力方向也为正，可得A、B两点电场强度方向相反，则点电荷Q在A、B之间，且为负电荷，A错误，B正确．
2.点电荷A和B，分别带正电和负电，电荷量分别为4Q和Q.如图所示，在A、B连线上，电场强度为零的地方在( )
A．A和B之间
B．A右侧
C．B左侧
D．A的右侧及B的左侧
答案 C
解析 在A和B之间两点电荷产生的电场强度方向均向左，合电场强度不可能为零，A错误．在A的右侧，A产生的电场强度方向向右，B产生的电场强度方向向左，电场强度方向相反，但由题意知A的电荷量大于B的电荷量，且离A较近，由点电荷电场强度公式E＝k可知，在同一点电场强度大小不可能相等，所以合电场强度不可能为零，B错误．在B的左侧，A产生的电场强度方向向左，B产生的电场强度方向向右，电场强度方向相反，且由于A的电荷量大于B的电荷量，离A较远，由点电荷电场强度公式E＝k可知，在同一点电场强度大小可能相等，所以合电场强度可能为零，C正确．由以上分析可知，D错误．
3．如图所示xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z<0的空间，z>0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z＝h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部电场强度处处为零，则在z轴上z＝处的电场强度大小为(k为静电力常量)( )
A．k B．k
C．k D．k
答案 D
解析 导体表面上的感应电荷等效于在z＝－h处的带等量的异种电荷－q，故在z轴上z＝处的电场强度大小为E＝k＋k＝k，选项D正确．
4.(多选)如图所示，两个带等量负电荷的小球A、B(可视为点电荷)，被固定在光滑的绝缘水平面上，M、N是小球A、B连线的中垂线上的两点，且MO＝ON.现将一个电荷量很小的带正电的小球C(可视为质点)由M点静止释放，在小球C向N点运动的过程中，下列关于小球C的说法可能正确的是( )
A．速度先增大，再减小
B．速度一直增大
C．加速度先增大再减小，过O点后，加速度先减小再增大
D．加速度先减小，再增大
答案 AD
解析 根据等量负点电荷的电场线分布可知，在AB的中垂线上，从无穷远处到O点，电场强度先变大后变小，到O点变为零，电场强度方向沿中垂线指向O点；若M、N相距较远，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度先变大后变小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，小球C的速度不断减小，加速度先变大后变小．如果M、N相距较近，则小球C受库仑力从M向O运动时，小球C的速度不断增大，加速度越来越小，在O点时加速度变为零，速度达到最大，从O向N运动时，速度不断减小，加速度越来越大．故选A、D.
5.在M、N两点放置等量的异种点电荷如图所示，MN是两电荷的连线，HG是两电荷连线的中垂线，O是垂足．下列说法正确的是( )
A．OM中点的电场强度大于ON中点的电场强度
B．O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的
C．O点的电场强度大小与HG上各点相比是最小的
D．将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先减小后增大
答案 B
解析 等量的异种点电荷电场线分布如图所示，电场线的疏密表示电场的强弱，由对称性可知OM中点的电场强度等于ON中点的电场强度；O点的电场强度大小与MN上各点相比是最小的；O点的电场强度大小与HG上各点相比是最大的，故A、C错误，B正确；因电场线的疏密表示电场的强弱，沿HG由H到G电场强度先增大再减小，由 F＝qE可知，将试探电荷沿HG由H移送到G，试探电荷所受静电力先增大后减小，故D错误．
6.(2023·湖南长沙市第一中学模拟)在水平面上固定了三个点电荷，分别放在等腰梯形的三个顶点上，AB＝AD＝DC＝BC＝L，各点电荷的电荷量及电性如图所示，静电力常数为k.E点的电场强度大小为( )
A．0 B. C. D.
答案 C
解析 连接AE，如图所示
根据几何知识可知AE＝L，则A点的点电荷在E点产生的电场强度大小为EA＝，则B点的点电荷在E点产生的电场强度为EB＝，方向水平向左，则C点的点电荷在E点产生的场强为EC＝，方向水平向右，故B、C两处点电荷在E产生的合电场强度为EBC＝，方向水平向右，根据平行四边形定则，则有E点的电场强度大小为E＝，故选C.
7.如图所示，边长为L的正六边形ABCDEF的5条边上分别放置5根长度也为L的相同绝缘细棒．每根细棒均匀带上正电．现将电荷量为＋Q的点电荷置于BC中点，此时正六边形几何中心O点的电场强度为零．若移走＋Q及AB边上的细棒，则O点电场强度大小为(k为静电力常量，不考虑绝缘棒及＋Q之间的相互影响)( )
A. B.
C. D.
答案 D
解析 根据对称性，AF与CD上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，AB与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加为零，BC中点的点电荷在O点产生的电场强度为＝，因EF上的细棒与BC中点的点电荷在O点产生的电场强度叠加为零，EF上的细棒在O点产生的电场强度为，故每根细棒在O点产生的电场强度为，移走＋Q及AB边上的细棒，O点的电场强度为EF与ED上的细棒在O点产生的电场强度叠加，这两个电场强度夹角为60°，所以叠加后电场强度为2cos 30°＝.故选D.
8．下列选项中的各圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各圆环间彼此绝缘．坐标原点O处电场强度最大的是( )
答案 B
解析 根据点电荷的电场强度公式E＝可得各圆环上的电荷在O点的电场场强大小相等，再根据矢量合成，求出合电场强度，最后比较它们的大小即可．由于电荷均匀分布，则相当于各圆环上的电荷等效集中于圆环的中心，设圆的半径为r，则A选项中O点处的电场强度大小为EA＝；将B选项中正、负电荷产生的电场强度进行叠加，两等效电荷电场强度方向间的夹角为90°，则在O点的合电场强度EB＝，方向沿x轴负方向；C选项中两正电荷在O点的合电场强度为零，则C中的电场强度大小为EC＝，D选项中由于完全对称，易得合电场强度ED＝0.故选B.
9．如图，水平面上有一均匀带电圆环，带电荷量为Q，其圆心为O点．有一带电的小球恰能静止在O点上方的P点，OP间距为L，P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角为θ.以下说法正确的是( )
A．P点电场强度大小为
B．P点电场强度大小为
C．P点电场强度大小为
D．P点电场强度大小为
答案 D
解析 点电荷电场强度的定义：E＝，利用微元法可知，圆环上一小段电荷量q在P点产生的电场强度为E＝＝＝，方向沿两点连线， 由于小球在P点处于静止状态，所以合电场强度方向应该在竖直方向，则竖直方向上的分量为：E′＝ncos θ＝，故选D.
10．MN为足够大的不带电的金属板，在其右侧距离为 d的位置放一个电荷量为＋q的点电荷O，金属板右侧空间的电场分布如图甲所示，P是金属板表面上与点电荷O距离为r的一点．几位同学想求出P点的电场强度大小，但发现问题很难，经过研究，他们发现图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的．图乙中是两等量异种点电荷的电场线分布，其电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线．由此他们分别对图甲P点的电场强度方向和大小作出以下判断，其中正确的是( )
A．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
B．方向沿P点和点电荷的连线向左，大小为
C．方向垂直于金属板向左，大小为
D．方向垂直于金属板向左，大小为
答案 C
解析 据题意，从题图乙可以看出，P点电场方向为水平向左；由题图乙可知，正、负电荷在P点电场叠加，其大小为E＝2kcos θ＝2k·＝2k，故选项C正确．
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