第2章 有理数的运算 巩固练习-浙教版七年级数学上册章节复习（含解析）

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第二章 有理数的运算巩固练习
参考答案与试题解析
一．选择题（共9小题）
1．下列式子正确的是（　　）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝
【分析】根据有理数加减乘除的运算方法，以及分数的基本性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵＝≠，
∴选项A不符合题意；

∵＝≠，
∴选项B不符合题意；

∵＝≠，
∴选项C不符合题意；

∵＝＝，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点评】此题主要考查了有理数加减乘除的运算方法，以及分数的基本性质和应用，要熟练掌握．
2．已知某物体的质量约为24400000万亿吨，用科学记数法表示为（　　）千克．
A．0.244×108 B．2.44×107 C．0.244×1020 D．2.44×1019
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：24400000万亿吨＝24400000000000000000千克＝2.44×1019千克．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．在﹣6.1，﹣（﹣1），中，负数共有（　　）
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
【分析】先根据相反数、绝对值和乘方的概念对各式进行化简，再逐项判断即可．
【解答】解：﹣（﹣1）＝1，是正数，
，是负数；
﹣22＝﹣4，是负数；
（﹣2）3＝﹣8，是负数；
﹣[﹣（﹣3）]＝﹣3，是负数；
故选：B．
【点评】此题主要考查正负数的意义，求相反数、绝对值、乘方，正确理解各个概念是解题关键．
4．下列计算：①；②；③（﹣0.2）3＝0.008；④﹣32＝9；⑤．其中正确的是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据有理数的乘方法则分别对每一项进行计算，即可得出答案．
【解答】解：①，正确；
②（）2＝，故本选项不正确；
③（﹣0.2）3＝﹣0.008，故本选项不正确；
④﹣32＝﹣9，故本选项不正确；
⑤﹣（﹣）2＝﹣，故本选项不正确；
其中正确的是①；
故选：A．
【点评】此题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方法则是解题的关键．
5．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（﹣3）与3 B．（﹣3）2与32 C．|﹣3|与3 D．﹣32与32
【分析】根据有理数的乘方的意义逐个选项进行计算即可．
【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，因此选项A不符合题意；
B．（﹣3）2＝9，32＝9，因此选项B不符合题意；
C．|﹣3|＝3，因此选项C不符合题意；
D．﹣32＝﹣9，32＝9，因此选项D符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查有理数的运算，绝对值的性质，掌握有理数的运算法则是正确计算的前提．
6．下列各对数中，数值相等的是（　　）
A．﹣23与（﹣2）3 B．﹣32与（﹣3）2
C．（﹣1）2020与（﹣1）2021 D．﹣（﹣3）2与﹣（﹣2）3
【分析】根据乘方的定义逐一计算，从而得出答案．
【解答】解：选项A中，﹣23＝（﹣2）3＝﹣8，符合题意；
选项B中，﹣32＝﹣9，而（﹣3）2＝9，两者不相等，不符合题意；
选项C中，（﹣1）2020＝1，（﹣1）2021＝﹣1，两者不相等，不符合题意；
选项D中，﹣（﹣3）2＝﹣9，而﹣（﹣2）3＝﹣（﹣8）＝8，两者不相等，不符合题意．
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的乘方，解题的关键是掌握有理数的乘方的定义，注意区分（﹣a）n和﹣an．
7．若a+b＞0，a﹣b＜0，＜0，则下列结论正确的是（　　）
A．a＞b，b＞0 B．a＜0，b＜0
C．a＜0，b＞0且|a|＜|b| D．a＞0，b＜0且|a|＞|b|
【分析】直接利用有理数的除法运算、加法、减法运算法则以及绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：∵a﹣b＜0，
∴a＜b，
∵＜0，
∴a＜0＜b，
∵a+b＞0，
∴|a|＜|b|．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的除法运算、加法、减法运算以及绝对值的性质，正确掌握相关运算法则是解题关键．
8．如果|a+2|+（b﹣1）2＝0，那么（a+b）2019的值等于（　　）
A．1 B．﹣2019 C．﹣1 D．2019
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可求解．
【解答】解：根据题意得，a+2＝0，b﹣1＝0，
解得a＝﹣2，b＝1，
∴（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．
故选：C．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
9．用四舍五入法将数4.15149精确到千分位，结果是（　　）
A．4.2 B．4.15 C．4.152 D．4.151
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入．
【解答】解：4.15149精确到千分位的结果是4.151．
故选：D．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
二．填空题（共7小题）
10．﹣0.00000302用科学记数法表示为　﹣3.02×10﹣6　．
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：﹣0.00000302＝﹣3.02×10﹣6．
故答案为：﹣3.02×10﹣6．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
11．将数13445000000000用科学记数法表示为　1.3445×1013　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：13445000000000＝1.3445×1013．
故答案为：1.3445×1013．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．学习了有理数的加法后，小明同学画出了如下知识结构图，请问图中①为　把绝对值相加　，②为　取绝对值较大的加数的符号　．

【分析】根据有理数的加法的法则即可得到结论．
【解答】解：①把绝对值相加，②取绝对值较大的加数的符号，
故答案为：把绝对值相加；取绝对值较大的加数的符号．
【点评】本题考查了有理数的加法，熟记加法的法则是解题的关键．
13．在计算：“10﹣3﹣”时，甲同学的做法如下：
10﹣3﹣
＝10﹣（﹣3﹣）①
＝10+（﹣3）②
＝7③
在上面的甲同学的计算程中，开始出错的步骤　①　．（写出错误所在行的序号）
这一步依据的运算法则应当：同号两数相加，　取与加数相同的正负号，并把绝对值相加　．
【分析】减去两个有理数，相当于加上这两个数的相反数的和．
【解答】解：10﹣3﹣
＝10+（﹣3﹣）
＝10+（﹣4）
＝6
故①步错．
故答案为：①，取与加数相同的正负号，并把绝对值相加．
【点评】本题考查有理数加减运算．添括号正负号的处理是关键．
14．计算（﹣）÷（﹣7）＝　　，÷（﹣）＝　﹣　．
【分析】直接利用有理数的除法运算法则计算得出答案．
【解答】解：（﹣）÷（﹣7）＝×
＝；
÷（﹣）＝×（﹣）
＝﹣．
故答案为：；﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
15．已知|a|＝8，|b|＝10，a+b＜0，则a﹣b的值为　2或18　．
【分析】利用绝对值的意义及a+b＞0，求出a与b的值，即可求出a﹣b的值．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝10，且满足a+b＜0，
∴a＝8或﹣8，b＝﹣10．
当a＝﹣8，b＝﹣10时，a﹣b＝﹣8﹣（﹣10）＝﹣8+10＝2，
当a＝8，b＝﹣10时，a﹣b＝8﹣（﹣10）＝8+10＝18，
故a﹣b的值为2或18．
故答案为：2或18．
【点评】本题考查了有理数的加减法，分类讨论是解题关键，以防漏掉．
16．数﹣5.678用四舍五入法精确到0.01得到　﹣5.68　；近似数2.40×104精确到　百　位．
【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可；近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
【解答】解：﹣5.678≈﹣5.68（精确到0.01）．2.40×104＝24000，近似数2.40×104精确到百位．
故答案为：﹣5.68；百．
【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．
三．解答题（共9小题）
17．计算：
（1）（﹣36）×（+﹣）；
（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]．
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可．
（2）首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的乘法和减法，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）（﹣36）×（+﹣）
＝（﹣36）×+（﹣36）×﹣（﹣36）×
＝﹣12﹣30+27
＝﹣15．

（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×（﹣1）×[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣×（﹣）×（﹣7）
＝﹣1﹣
＝﹣．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
18．计算：
（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]；
（2）．
【分析】（1）先化简后同号相加，再异号相加；
（2）先通分，再计算即可求解．
【解答】解：（1）﹣5﹣（﹣3）+（﹣4）﹣[﹣（﹣2）]
＝﹣5+3﹣4﹣2
＝（﹣5﹣4﹣2）+3
＝﹣11+3
＝﹣8；
（2）
＝﹣++﹣
＝
＝﹣．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
19．计算：
（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）；
（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）；
（3）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）；
（4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4；
（5）1+2﹣3+﹣4.25；
（6）3+（﹣1）+（﹣3）+1+（﹣4）．
【分析】（1）先化简，再计算加减法；
（2）先化简，再计算加减法；
（3）先算同分母分数，再相加即可求解；
（4）变形为（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）简便计算；
（5）先算同分母分数，再相加即可求解；
（6）先算同分母分数，再相加即可求解．
【解答】解：（1）（﹣7）+（+15）﹣（﹣25）
＝﹣7+15+25
＝33；
（2）（﹣13）+（﹣7）﹣（+20）﹣（﹣40）+（+16）
＝﹣13﹣7﹣20+40+16
＝16；
（3）（+）+（﹣）+（+1）+（﹣）
＝（++1）+（﹣﹣）
＝2﹣1
＝1；
（4）（+1.9）+3.6﹣（﹣10.1）+1.4
＝（+1.9+10.1）+（3.6+1.4）
＝12+5
＝17；
（5）1+2﹣3+﹣4.25
＝（1+）+2+（﹣3﹣4.25）
＝2+2﹣8
＝﹣3；
（6）3+（﹣1）+（﹣3）+1+（﹣4）
＝（3﹣3）+（﹣1+1）+（﹣4）
＝0+0+（﹣4）
＝﹣4．
【点评】考查了有理数的加减混合运算，方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
20．计算：
（1）﹣（﹣2.5）+（+2.2）﹣3.1+（﹣0.5）﹣（+1.1）；
（2）﹣0.5﹣3；
（3）；
（4）．
【分析】（1）直接根据有理数的加减运算法则即可；
（2）先把小数化成分数，然后根据交换律和结合律进行简便运算；
（3）利用乘法的分配律进行简便运算；
（4）提取公因式进行简便运算．
【解答】解：（1）原式＝2.5+2.2﹣3.1﹣0.5﹣1.1
＝4.7﹣4.7
＝0；
（2）原式＝﹣+7﹣（3+2）
＝7﹣6
＝1；
（3）原式＝﹣×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝18+20﹣21
＝17；
（4）原式＝（﹣8﹣7+15）×（﹣11）
＝0．
【点评】此题主要考查有理数的混合运算，熟练利用运算律进行简便运算是解题关键．
21．计算：
（1）23﹣16﹣（﹣7）+（﹣24）；
（2）（）×（﹣36）；
（3）﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2．
【分析】（1）根据有理数的加减法可以解答本题；
（2）根据乘法分配律可以解答本题；
（3）根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加减法可以解答本题．
【解答】解：（1）23﹣16﹣（﹣7）+（﹣24）
＝23+（﹣16）+7+（﹣24）
＝（23+7）+[（﹣16）+（﹣24）]
＝30+（﹣40）
＝﹣10；
（2）（）×（﹣36）
＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）
＝（﹣18）+20+（﹣30）
＝﹣28
（3）﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2
＝1+9÷（﹣3）×2
＝1+（﹣3）×2
＝1+（﹣6）
＝﹣5．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
22．规定运算△为：
若a＞b，则a△b＝a+b；若a＜b，则a△b＝a×b；若a＝b，则a△b＝a﹣b+1．
（1）计算6△（﹣4）的值；
（2）计算[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）的值．
【分析】（1）根据题意，可以计算出所求式子的值；
（2）根据题意和题目中的规定，可以计算出所求式子的值．
【解答】解：（1）由题意可得，
6△（﹣4）
＝6+（﹣4）
＝2；
（2）由题意可得，
[（﹣2）△3]+（4△4）+（7△5）
＝（﹣2）×3+（4﹣4+1）+（7+5）
＝（﹣6）+1+12
＝（﹣5）+12
＝7．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
23．已知a，b互为相反数，且a≠0，c，d为倒数，m的绝对值为3，求m（a+b）+（cd）2016+（）2017﹣m2的值．
【分析】利用相反数、倒数的性质，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵a，b互为相反数，且a≠0，
∴a+b＝0，＝﹣1，
∵c，d为倒数，
∴cd＝1，
∵m的绝对值为3，
∴m2＝9，
则原式＝0+1+（﹣1）﹣9＝﹣9．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，弄清各自的性质是解本题的关键．
24．计算：
（1）15﹣（﹣6）+（﹣11）﹣10；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）从左向右依次计算即可．
（2）根据乘法分配律计算即可．
（3）首先计算除法、乘法，然后从左向右依次计算即可．
（4）首先计算乘方、绝对值，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（1）15﹣（﹣6）+（﹣11）﹣10
＝21﹣11﹣10
＝0．

（2）
＝×（﹣18）﹣×（﹣18）+×（﹣18）
＝﹣14+15﹣7
＝﹣6．

（3）
＝2.5﹣5×（﹣）﹣3.5
＝2.5+1﹣3.5
＝0．

（4）
＝﹣9+×（﹣）+4
＝﹣9﹣1+4
＝﹣6．
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
25．某学习平台开展打卡集点数的活动，所获得点数可以换学习用品、学习资料．规则如下：首日打卡领5个点数，连续打卡每日再递增5个，每日可领取的点数的数量最高为30个，若中断，则下次打卡作首日打卡，点数从5个重新开始领取．
（1）按规则，第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第6天领取　30　个，第7天领取　30　个；连续打卡6天，一共领取点数　105　个；
（2）从1月1日开始打卡，以后连续打卡不中断，结果一共领取了255个点数，问：连续打卡了几天？
（3）小华同学从1月1日开始坚持每天打卡，达到可以每天领取30个点数，后来因故有2天（不连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成时，发现自己一共领取了215个点数，请直接写出他没有打卡日期的所有可能结果．
【分析】（1）根据打卡集点数的活动规则，如果连续打卡，每天递增5个，从而得出第6天领取的个数，再根据每日可领取的点数数量最高为30个，即可求出第7天领取的个数；把这6天领取的个数相加，然后进行计算即可得出一共领取的个数；
（2）根据前6天共领取105个，共领取255个，求出后面领取的天数，然后再加上前面6天，即可得出连续打卡的天数；
（3）根据有2天（不定连续）忘记打卡，到1月16日打卡完成，可将天数拆分为7+3+4，7+4+3，当满足上述连续天数时，领取到总点数为215，从而得出答案．
【解答】解：（1）∵第1天打卡领取5个，连续打卡，则第2天领取10个，第3天领取15个，第4天领取20个，第5天领取25个，
∴第6天领取30个；
∵每日可领取的点数数量最高为30个，
∴第7天领取30个；
连续打卡6天，一共领取点数5+10+15+20+25+30＝105（个）；
故答案为：30，30，105；

（2）根据题意得：
（255﹣105）÷30＝5，
5+6＝11（天）．
答：连续打卡了11天；

（3）根据题意可得，
所有可能结果是8号与12号，8号与13号未打卡．
【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，读懂题意，对要求的式子进行正确的推理是解题的关键．