第13讲 函数的概念和图象-新高一数学暑假精品课（苏教版必修第一册）

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第13讲 函数的概念和图象

　
1．在初中用变量之间的依赖关系描述函数的基础上，用集合语言和对应关系刻画函数，建立完整的函数概念．　
2．体会集合语言和对应关系在刻画函数概念中的作用．　
3．了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域．

知识点一 函数的有关概念
1．定义：给定两个非空实数集合A和B，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的每一个实数x，在集合B中都有唯一的实数y和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．
2．记法：y＝f(x)，x∈A.
3．定义域：x叫作自变量，集合A叫作函数的定义域．
4．值域：若A是函数y＝f(x)的定义域，则对于A中的每一个x(输入值)，都有一个y(输出值)与之对应．我们将所有输出值y组成的集合{y|y＝f(x)，x∈A}称为函数的值域．
知识点二 同一个函数
由函数定义还可知，虽然两个函数的表达形式不同，但如果其对应关系相同，定义域相同，那么这两个函数就是同一个函数．

知识点三 函数的图象
1．函数的图象
将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))．当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得到一系列这样的点．所有这些点组成的集合(点集)为{(x，f(x))|x∈A}，即{(x，y)|y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数y＝f(x)的图象．
2．作图、识图与用图
(1)画函数图象常用的方法是描点法，其步骤是列表、描点、连线；
(2)正比例函数与一次函数的图象是一条直线，反比例函数的图象是双曲线，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是抛物线，开口方向由a值符号决定，a>0，图象开口向上，a0)或向右(a0)或向下(a0，y＝0，y0)在[m，n]上的值域的步骤：
(1)配方，找对称轴；
(2)判断对称轴与区间的关系；
(3)借助图象求值域．

变式 求二次函数y＝－x2＋4x－2在区间[0，3]上的值域．


1．函数y＝＋的定义域为(　　)
A．{x|x≤1} B．{x|x≥0}
C．{x|x≥1或x≤0} D．{x|0≤x≤1}

2．(多选)下列图形中，表示函数图象的是(　　)


3．函数f(x)＝x＋1，x∈{－1，0，1}的值域为________，函数g(x)＝x＋1，x∈[－1，1]的值域为________．

4．已知函数f(x)＝x2－mx＋n，且f(1)＝－1，f(n)＝m，则f[f(－1)]＝________，f[f(x)]＝________．

5．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5的定义域和值域都是[1，a]，则a＝________．

6．如果一次函数y＝kx＋b的图象经过第一、三、四象限，那么(　　)
A．k>0，b>0 B．k>0，b