八年级下学期数学试卷题（解析版）

这是一份八年级下学期数学试卷题（解析版），共26页。试卷主要包含了选择题．，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，共30分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）．
1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义：被开方数不含有开的尽的因式，被开方数不含有分母，即可判断．
【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意；
B、不是最简二次根式，不符合题意；
C、不是最简二次根式，不符合题意；
D、不是最简二次根式，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型．
2. 代数式有意义时，应满足的条件为（ ）
A. B. C. D. ≤-1
【答案】B
【解析】
【分析】根据分式分母不为0及二次根式中被开方数大于等于0即可求解．
【详解】解：由题意可知：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式及二次根式有意义的条件，属于基础题．
3. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式的运算法则即可逐一判断．
【详解】解：A、3和不能合并，故A错误；
B、，故B错误；
C、，故C错误；
D、，正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题的关键是掌握基本的运算法则．
4. 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
【详解】，
成绩最稳定的为丁．
故选D．
【点睛】本题考查了方差的意义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分别比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
5. 如图，是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是2，直角三角形较长的直角边为m，较短的直角边为n，那么的值为（ ）
A. 23B. 24C. 25D. 26
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理，知两条直角边的平方等于斜边的平方，此题中斜边的平方即为大正方形的面积13，2mn即四个直角三角形的面积和，从而不难求得（m＋n）2．
【详解】解：（m＋n）2＝m2＋n2＋2mn＝大正方形的面积＋四个直角三角形的面积和＝13＋（13−2）＝24．
故选：B．
【点睛】本题考查勾股定理、正方形的性质、直角三角形的性质、完全平方公式等知识，解题的关键是利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
6. 如图，在中，以为圆心，长为半径画弧交于．分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点作射线交于点若则的长为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如下图，根据作图可得AE与BF相互垂直平分，在Rt△ABO中，利用勾股定理可求得AO的长，从而得出AE的长．
【详解】如下图，AE与BF交于点O，连接EF

由作图可知，AE与BF相互垂直平分
∵BF=6，∴BO=3
∵AB=5
∴在Rt△ABO中，AO=4
∴AE=8
故选：C．
【点睛】本题考查垂直平分线的画法和勾股定理，解题关键是根据作图，判断出AE与BF相互垂直平分．
7. 已知一次函数，且y随x的增大而增大，则此图像不经过（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】根据y随x的增大而增大判断出a＞0，结合得到b＞0，从而得到结果．
【详解】解：在一次函数中，，
∵y随x的增大而增大，
∴a＞0，
∴b＞0，
∴一次函数经过第一、二、三象限，不经过第四象限，
故选D．
【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b所经过的象限与k、b的值有关．
8. 下列判断错误的是（ ）
A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 邻边相等的平行四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定定理即可得到结论．
【详解】A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，故不符合题意；
C、邻边相等的平行四边形是菱形，故不符合题意；
D、两条对角线相等、垂直且平分的四边形是正方形，故符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握各判定定理是解题的关键．
9. 小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离y（km）与小王的行驶时间x（h）之间的陌数关系，下列结论错误的是（ ）
A. 小王骑车的速度为10km/h
B. 小李骑车的速度为20km/h
C. a的值为15
D. 走完全程，小李所用的时间是小王的
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意和函数图象中的数据进行计算即可．
【详解】从AB可以看出：两人从相距30千米的两地相遇用了一个小时时间，则千米/时，
小王用了3个小时走完了30千米的全程，
∴千米/时，故A选项正确；
∴千米/时，故B选项正确；
C点的意义是小李骑车从乙地到甲地用了小时，此时小王和小李的距离是
∴，故C选项正确；
走完全程，小李所用的时间（小时）．
走完全程，小王所用的时间是：小时．
∴走完全程，小李所用的时间是小王的，故D选项错误;
故选：D．
【点睛】本题考查函数的应用，解答本题的关键是明确题意，看懂图像所表达的意思和数形结合的思想解答．
10. 我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．请用这句话提到的数学思想方法解决下面的问题，已知函数，且关于，的二元一次方程有两组解，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】求出 恒过，作出函数的图象，通过数形结合，观察图象和函数式进行作答．
【详解】解：可化简为，
无论取何值，恒过，
该函数图象随值不同绕旋转，
作出函数的图象如下：
当与y＝－x－1平行时，可得a＝－1，
此时，
当过点（0，1）时，可得，
解得：a＝，
此时，
如图可得：当时，的图像与函数的图象有两个交点，即关于，的二元一次方程有两组解．
故选：C．
【点睛】本题考查了一次函数图象与方程组的解的问题，熟练掌握一次函数的图象和性质，利用数形结合思想，画出图象并分析是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，11−17每小题3分，18小题4分，共25分）
11. 已知，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，由非负数的性质列式求出的值；然后将的值代入求出的值，最后代入待求式，进行计算即可．
【详解】解：要使根式有意义，则满足，，
解得：，
代入中，可得，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义的条件以及求代数式的值的方法．
12. 实数、在数轴上的位置，化简______．
【答案】
【解析】
【分析】由数轴得：，，，根据二次根式的性质化简即可.
【详解】解：由数轴得：，，
故答案为：.
【点睛】本小题主要考查利用数轴判断实数取值范围、二次根式的化简、代数式的恒等变形等基础知识，考查基本的代数运算能力．观察数轴确定a、b及a-b的符号是解答本题的关键，本题巧用数轴给出了每个数的符号，渗透了数形结合的思想，这也是中考时常考的知识点．
13. 若一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，则这组数据的平均数为___________．
【答案】16
【解析】
【分析】根据已知条件分析，得出x和y中有一个数为21，再根据中位数得出另一个数，从而求出平均数.
【详解】解：∵一组数据21，14，x，y，9的众数和中位数分别是21和15，
若x=y=21，则该组数据的中位数为：21，不符合题意，
则x和y中有一个数为21，另一个数为15，
∴这组数据平均数为：（9+14+15+21+21）÷5=16，
故答案为：16.
【点睛】本题考查了平均数，中位数，众数的概念，解题的关键是掌握相应的求法.
14. 如图，四边形ABCD是平行四边形，若S ABCD =12，则S阴影____．
【答案】3
【解析】
【分析】通过证明△AEO≌△CFO(AAS)，知道S阴影=S△EOB+S△CFO＝S△ABO=S平行四边形ABCD，求解即可.
【详解】四边形ABCD是平行四边形
∴AO＝CO，BO＝OD;AB∥CD
∴∠AEO＝∠CFO
∠AOE＝∠COF
∴△AEO≌△CFO(AAS)
S阴影=S△EOB+S△CFO＝S△ABO=S平行四边形ABCD
S平行四边形ABCD＝12，
S阴影＝×12=3
故答案为3
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，证明△AEO≌△CFO是解题的关键.
15. 若三角形的三边长分别等于， ，2，则此三角形的面积为______
【答案】
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形．再利用直角三角形的面积公式计算出面积即可．
【详解】解：，
三角形是直角三角形，
两直角边分别为 2 ，，
根据直角三角形的面积公式得：，
故答案：．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和直角三角形的面积， 关键是正确判断出三角形是直角三角形 ．
16. 将直线的图象向右平移3个单位长度后所得直线的解析式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．
【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将直线的图象向右平移3个单位长度所得函数的解析式为，即．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的原则是解答此题的关键．
17. 如图，点P是的角平分线上的一点，过点P作交于点C，，若，，则________________．
【答案】
【解析】
【分析】过点作于，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得，根据角平分线的定义可得，再根据两直线平行，内错角相等可得，然后求出，根据等角对等边可得，然后通过解直角求得的长度即可．
【详解】解：如图，过点作于，
是的角平分线，
，
是的角平分线，，
，
，
，
，
，．
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作出辅助线构造成直角三角形是解题的关键．
18. 如图，矩形中，，，为边上一动点，以为边构造等边（点位于下方），连接，则

①当时，__________；
②点在运动的过程中，的最小值为__________．
【答案】 ①. 45 ②.
【解析】
【分析】如图所示，连接交于O，连接，由矩形的性质可得，，利用勾股定理求出，进而得到，证明是等边三角形，得到， 则，再证明 ，得到，则；当时，则，，可求出，则，由此可得；由，可得点F在直线上运动（直线与的夹角为30度），故当时，有最小值，则此时．
【详解】解：如图所示，连接交于O，连接，
∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴
∵是等边三角形，
∴，
∴，
∴ ，
∴，
∴；
当时，则，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∴；
∵，
∴点F在直线上运动（直线与夹角为30度），
∴当时，有最小值，
∴此时，
故答案为：45；．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质，勾股定理，全等三角形的性质与判定，等边三角形的性质与判定，平行线的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质等等，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19. 计算：
【答案】1
【解析】
【分析】先求立方根，算术平方根和绝对值，再合并．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查实数的混合运算，涉及的知识点有立方根，算术平方根以及绝对值的求解，正确的计算能力是解决问题的关键．
20. 在正方形ABCD中，对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF，连接AE、AF、CE、CF，如图所示．
（1）求证：△ABE≌△ADF；
（2）试判断四边形AECF的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析（2）菱形
【解析】
【详解】分析：（1）根据正方形性质和全等三角形的判定证明即可；
（2）四边形AECF是菱形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可判断；
详证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，
∴∠ABE=∠ADF，
在△ABE与△ADF中
，
∴△ABE≌△ADF（SAS）
（2）如图，连接AC，
四边形AECF是菱形．
理由：在正方形ABCD中，
OA=OC，OB=OD，AC⊥EF，
∴OB+BE=OD+DF，
即OE=OF，
∵OA=OC，OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AC⊥EF，
∴四边形AECF是菱形．
点睛：本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、菱形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
21. 如图，在平面直角坐标系内，直线AB与轴交于点，与轴交于点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若直线AB上的点C在第一象限，且，求点C的坐标．
【答案】（1） （2）（3,4）
【解析】
【分析】（1）运用待定系数法求解，设直线AB的解析式为，把A、B两点代入上式，得k,b的值，可得直线AB的解析式．
（2）过C作轴于D点，根据直线AB解析式可设，则可用关于a的式子表示出来，进而解出a的值，求出点C的坐标.
【详解】（1）设直线AB的解析式为，
把，代入上式，得：
，解得：
∴直线AB的解析式为．
（2）过C作轴于D点，
设，则，
∴，
∴，
∴C点的坐标为.
【点睛】
本题主要考查了一次函数解析式的求法，一次函数有关的面积问题，熟练掌握一次函数图象与性质是解题的关键.
22. 请阅读下列材料：
问题：已知，求代数式的值．小敏的做法是：根据得，∴，得：．把作为整体代入：得．即：把已知条件适当变形，再整体代入解决问题．请你用上述方法解决下面问题：
（1）已知，求代数式的值；
（2）已知，求代数式的值．
【答案】（1）-9 （2）
【解析】
【分析】（1）由可得，再把原式化为，再整体代入求值即可；
（2）由可得，再把原式化为，再代入求值即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
则原式
；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
则原式．
【点睛】本题考查的是代数式的求值，二次根式的混合运算，掌握“整体代入的方法求解代数式的值”是解本题的关键．
23. 为了了解某校学生的身高状况，随机对该校男生、女生的身高进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同、根据所得数据绘制如图所示的统计图表．已知女生身高在组的有人，根据图表中提供的信息，回答下列问题：
（1）补充图中的男生身高情况直方图，男生身高的中位数落在___________组（填组别字母序号）；
（2）在样本中，身高在之间的人数共有___________人，身高人数最多的在___________组（填组别序号）；
（3）已知该校共有男生人，女生人，请估计身高不足的学生约有多少人？
【答案】（1）见解析，
（2）
（3）人
【解析】
【分析】根据扇形图算出女生人数，进而根据男女生人数相同可得男生人数，最后利用中位数的定义解答即可；
根据扇形图求出女生人数，算出组女生的人数，进而男生女生相加就可以求得组的总人数，最后根据条形图和扇形图即可得出结论；
分别用男、女生的人数，相加即可得解．
【小问1详解】
解：∵女生共有（人）
∴男生的总人数为人
∴在样本中，男生组人数为：（人）
∴中位数是第和第人的平均数
∴男生身高的中位数落在组
∴故答案为：
【小问2详解】
解：∵女生共有（人）
∴在样本中，身高在之间的女生有：(人)
∵在样本中，男生组人数为：（人）
∴组分为男生和女生：，组女生所占百分比为
∵由扇形图可知组所占百分比为：
∴女生身高人数最多的在组，男生身高人数最多的在组
故答案为：
【小问3详解】
解：∵（人）
∴估计身高不足的学生约有人
故答案为人
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
24. 某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装件，两种服装全部售完，商场获利元．
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？
（3）在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少元，售价不变，且，若最大利润为4950元，请直接写出的值．
【答案】（1）
（2）5500元 （3）9
【解析】
【分析】（1）由总利润等于两种服装的利润之和可得函数关系式．
（2）先求解自变量x的取值范围，再根据一次函数增减性求最值．
（3）先建立总利润关于x的函数关系式，再结合一次函数的性质，建立关于a，b的方程组求值即可．
【小问1详解】
解：由题意得：y=（220-160）x+（160-120）×（100-x）=20x+4000，
【小问2详解】
由题意得：
∴60≤x≤75，
∵y=20x+4000中，20＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=75时，y最大=20×75+4000=5500（元）．
【小问3详解】
∵a-b=4，
∴b=a-4，
由题意得：y=（220-160-a）x+（160-120+b）（100-x）
=（60-a）x+（40+b）×100-（40+b）x =（24-2a）x+100a+3600．
∵60≤x≤75，0＜a＜20，
∴当0＜a＜12时，24-2a＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=75时，y最大=（24-2a）×75+100a+3600=4950，
∴a=9，符合题意．
当a=12时，y=100×12+3600=4800≠4950， 不合题意．
当12＜a＜20时，24-2a＜0， y随x的增大而减小．
∴当x=60时，y最大=（24-2a）×60+100a+3600=4950，
∴a=4.5，不合题意，舍去．
综上，a=9．
【点睛】本题考查一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的性质，根据题意建立函数关系式是求解本题的关键．
25. 如图，在中，，， D、E分别是边上的点，，，垂足为F．

（1）求证：；
（2）探究线段与之间的数量关系，并证明你的结论．
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）由，可得，由，可得，则，由，，可得，由，可得；
（2）如图，过点作，交的延长线于，由（1）知，，，由可得，，证明，则，，，证明，则，，；由勾股定理得，则．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
如图，过点作，交的延长线于，

由（1）知，，，
，，
∵，，，
∴，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴；
∵，
∴．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
26. 直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴的正半轴上，面积为10．

（1）求点的坐标；
（2）如图1，若点在轴上，点在直线上，是以为底边的等腰直角三角形，求点的坐标；
（3）如图2，在射线上，点在射线上，交轴于点，若，求的值．
【答案】（1）
（2）或
（3）
【解析】
【分析】（1）先求得，，再结合，求得，即可求解；
（2）利用待定系数法求得直线的解析式为，设，当时，如图，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，，证明，可得，代入直线的解析式，求得即可，②当时，同理可得，③当时，结合等腰直角三角形的性质可知不在直线上，不符合题意，进而可求得点的坐标；
（3）过点作轴交于点，交轴于，取中点，连接， 由勾股定理得，可知，进而可知，，由点是中点，可知是的中位线，则，轴，设，，则，解得：，根据，即可求解．
【小问1详解】
解：直线与轴交于点，与轴交于点，
令，，令，，
，，
，，
，
，
，
，
【小问2详解】
设直线的解析式为：，把，
代入得：，解得：
直线的解析式为： ；
由（1）知：，，设，
①当时，如图，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．
，，
，
，
，
，，
，
在直线上，
，
，
；

②当时，如图，同理可求得；

③当时，，则，
此时点在轴上，且，不在直线上，不符合题意；
综上所述，满足条件的点坐标为或；
【小问3详解】
过点作轴交于点，交轴于，取中点，连接，

，，，
，，，
在中，
由勾股定理得：，
，
，
轴，
，
，
，
，
∵点是中点，
∴是的中位线，
∴，轴，
设，，
则
解得：，
，
．
组别
身高