2023烟台高二下学期期末考试数学试题含答案

这是一份2023烟台高二下学期期末考试数学试题含答案，共8页。

2022~2023学年度第二学期期末学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．
3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 若函数，则（ ）
A. B.
C D.
2. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A. B.
C. D.
3. 若实数a使得“，”为真命题，实数a使得“，”为真命题，则p是q的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 某银行拟面向部分科创小微企业开展贷款业务．调查数据表明，科创小微企业的贷款实际还款比例关于其年收入x（单位：万元）的函数模型为．已知当贷款小微企业的年收入为10万元时，其实际还款比例为50%，若银行期待实际还款比例为60%，则贷款小微企业的年收入约为（ ）（参考数据：，）
A. 14万元 B. 16万元 C. 18万元 D. 20万元
5. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知定义在上的奇函数，则的值为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
7. 定义在上的函数满足，是偶函数，若在上单调递增，，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知，，则（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 有极大值
B. 在上单调递增
C. 的图象关于点中心对称
D. 对，，都有
11. 对于函数，若在其定义域内存在使得，则称为函数一个“不动点”，下列函数存在“不动点”的有（ ）
A. B.
C. D.
12. 关于曲线和的公切线，下列说法正确的有（ ）
A. 无论a取何值，两曲线都有公切线
B. 若两曲线恰有两条公切线，则
C. 若，则两曲线只有一条公切线
D. 若，则两曲线有三条公切线
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 写出一个同时具有下列性质函数______．
①；②为增函数．
14. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为______．
15. 已知函数，若方程有两个不相等实数根，则实数a的取值范围为______．
16. 若是区间上的单调函数，满足，，且（为函数的导数），则可用牛顿切线法求在区间上的根的近似值：取初始值，依次求出图象在点处的切线与x轴交点的横坐标，当与的误差估计值（m为的最小值）在要求范围内时，可将相应的作为的近似值．用上述方法求方程在区间上的根的近似值时，若误差估计值不超过0.01，则满足条件的k的最小值为______，相应的值为______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合，．
（1）当时，求；
（2）若，求实数的取值范围．
18. 已知函数，的解集为．
（1）求a，b的值；
（2）若是定义在上的奇函数，且当时，，求不等式的解集．
19. 若函数在处取得极小值．
（1）求图象在点处的切线方程；
（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．
20. 已知函数．
（1）讨论函数的单调性；
（2）证明：当时，，使得．
21. 某物流公司计划扩大公司业务，但总投资不超过100万元，市场调查发现，投入资金x（万元）和年增加利润y（万元）近似满足如下关系．
（1）若该公司投入资金不超过40万元，能否实现年增加利润30万元？
（2）如果你是该公司经营者，你会投入多少资金？请说明理由．
22. 已知函数．
（1）求函数的零点个数；
（2）若有两个极值点，求实数的取值范围．





2022~2023学年度第二学期期末学业水平诊断
高二数学
注意事项：
1．本试题满分150分，考试时间为120分钟．
2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上．
3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】A
【3题答案】
【答案】B
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】A
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
【9题答案】
【答案】BCD
【10题答案】
【答案】ACD
【11题答案】
【答案】BC
【12题答案】
【答案】BCD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【13题答案】
【答案】（形如都可以，答案不唯一）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】 ①. 2 ②.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【17题答案】
【答案】（1）；
（2）或.
【18题答案】
【答案】（1），
（2）
【19题答案】
【答案】（1）
（2）
【20题答案】
【答案】（1）答案见解析
（2）证明见解析
【21题答案】
【答案】（1）不能实现
（2）投资45万元时，公司年增加利润最大为45万元
【22题答案】
【答案】（1）个零点
（2）