2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学学业水平试卷（含解析）

这是一份2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学学业水平试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年黑龙江省哈尔滨市南岗区中考数学学业水平试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2的相反数是(    )
A. 2 B. −2 C. 12 D. −12
2. 下列运算中，正确的是(    )
A. 6a−5a=1 B. a2⋅a3=a5 C. a6÷a3=a2 D. (a2)3=a5
3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
4. 如图几何体的主视图是(    )
A.
B.
C.
D.


5. 抛物线y=(x+1)2+2的顶点(    )
A. (−1,2) B. (2,1) C. (1,2) D. (−1,−2)
6. 方程1x−1=2x的解是(    )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
7. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠B=70°，则∠OCB等于(    )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°


8. 某型号的彩电连续两次降价，每个售价由原来的2150元降到了1800元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是(    )
A. 1800(1+x)2=2150 B. 2150(1+x)2=1800
C. 1800(1−x)2=2150 D. 2150(1−x)2=1800
9. 如图，将矩形ABCD沿AC折叠，使点B落在点B′处，B′C交AD于点E，若∠1=25°，则∠2等于(    )
A. 25°
B. 30°
C. 50°
D. 60°
10. 如图，点F是平行四边形ABCD边CD上一点，直线BF交AD的延长线于点E，则下列结论错误的是(    )
A. DEBC=EFFB
B. BCDE=BFBE
C. BFBE=BCAE
D. EDEA=DFAB
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
11. 已知地球距离月球表面约为384000千米，那么384000用科学记数法表示为______ ．
12. 函数y=1x−1中，自变量x的取值范围是______．
13. 计算：2 27−3 3= ______ ．
14. 因式分解：2m−2m3= ______ ．
15. 不等式组x−2≥35−x>−2的解集是______．
16. 已知反比例函数y=kx(k≠0)，同时经过点A(3,−4)，B(−2,b)，则b= ______ ．
17. 不透明的袋子里装有3个红球、6个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是______．
18. 已知扇形的圆心角为120°，面积为27πcm2，则该扇形所在圆的半径为______．
19. △ABC中，∠BAC=50°，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的角平分线，若∠DAE=40°，则∠BAD为______ 度.
20. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE⊥BC于点E，连接OE，OE=2 5，BE=6，则菱形的面积为______ ．


三、解答题（本大题共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题7.0分)
先化简，再求代数式x2−4x2−4x+4÷x+2x+1−xx−2的值，其中x=2tan45°−2cos45°．
22. (本小题7.0分)
如图，在12×7的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，方格纸中画有线段AB，CD，线段的端点A、B、C、D均在小正方形的顶点上．
(1)在方格纸中以AB为直角边画等腰直角三角形ABE，点E在小正方形顶点上；
(2)在方格纸中以CD为边画出菱形CDGF，点G、F均在小正方形顶点上；
(3)在(1)和(2)的条件下，连接EF，请直接写出线段EF的长．

23. (本小题8.0分)
某中学开展以“你今后想从事的职业”为主题的调查活动，围绕在演员、教师、医生、律师、公务员共五类职业中，你最想从事哪一类职业？(必选且只选一类)的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答下列问题：

(1)本次调查共抽取了多少名学生？
(2)通过计算补全条形统计图；
(3)若该中学共有3000名学生，请你估计该中学最喜爱医生职业的学生有多少名？
24. (本小题8.0分)
如图1，平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在AO上，点F在CO上，DE//BF．

(1)求证：AE=CF；
(2)如图2，当∠ABC=90°，DO=3EO时，连接DF，在不添加任何辅助线与字母的情况下，请直接写出与△DEF面积相等的四个三角形(不包括△DEF)．
25. (本小题10.0分)
某商场销售甲，乙两种小家电，其中销售1台甲型和2台乙型小家电共销售1550元；销售2台甲型和1台乙型小家电共销售1600元．
(1)求甲，乙两种小家电每台各销售多少元？
(2)该商场某天销售甲，乙两种小家电的总金额不少于55000元，其中甲型小家电销售了60台，那么乙型小家电最少销售了多少台？
26. (本小题10.0分)
已知AB是⊙O的直径，PC是⊙O的切线，连接PB并延长，交⊙O于点D，连接OD，∠ABD=∠P．

(1)如图1，求证：OD//CP；
(2)如图2，连接AC，交BD于点E，且AE=CE，求证：BE=2DE；
(3)如图3，在(2)的条件下，DP=5 10，点G是弧AB的中点，连接OG，EG，求EG的长．
27. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，抛物线y=12x2+bx+c与x轴交于点A(−4,0)、B(6,0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接BC，点P为第四象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t，过点P作PL⊥x轴于点L，交BC于点F，设线段FL的长度为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)如图2，在(2)的条件下，连接PA交y轴于点D，点H是AD中点，连接BH，BH=BF，E是y轴上一点，且点E(0,−1)，点Q是抛物线上一点，连接EH，QH，∠BHP=∠EHQ，求点Q坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−2的相反数是2．
故选：A．
利用相反数的定义判断即可．
此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
此题主要考查了合并同类项，同底数幂的乘法、除法运算，幂的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．分别对各项进行计算，找出正确的一项即可．
【解答】
解：A、6a−5a=a，故此选项错误；
B、a2⋅a3=a5，正确；
C、a6÷a3=a3，故此选项错误；
D、(a2)3=a6，故此选项错误；
故选：B．  
3.【答案】B 
【解析】解：A、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、原图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、原图是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、原图不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．

4.【答案】C 
【解析】解：从正面看，可得到图形：
．
故选：C．
根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．

5.【答案】A 
【解析】解：
∵y=(x+1)2+2，
∴抛物线顶点坐标为(−1,2)，
故选A．
由抛物线解析式可求得其顶点坐标．
本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−h)2+k中，顶点坐标为(h,k)，对称轴为直线x=h．

6.【答案】C 
【解析】解：方程两边同乘x(x−1)，得
x=2(x−1)，解得x=2．
检验：x=2时，x(x−1)≠0.故选C．
观察可得方程的最简公分母为x(x−1)，方程两边乘最简公分母可化为整式方程来解，再通过验根看是否是增根．
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根，本题也可以采用逐一检验的方法．

7.【答案】B 
【解析】解：连接OB，

∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB=70°，
∴∠A=180°−∠ABC−∠ACB=40°，
∴∠BOC=2∠A=80°，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=12(180°−∠BOC)=50°，
故选：B．
连接OB，先利用等腰三角形的性质可得∠ABC=∠ACB=70°，从而利用三角形内角和定理可得∠A=40°，然后再利用圆周角定理可得∠BOC=2∠A=80°，最后利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，进行计算即可解答．
本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，
由题意得出方程为：2150(1−x)2=1800．
故选：D．
根据降价后的价格=原价(1−降低的百分率)，本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．
本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a(1+x)2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．

9.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查了矩形的性质和翻折变换，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
由折叠的性质可得出∠ACB′的度数，由矩形的性质可得出AD//BC，再利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠2的度数．
【解答】
解：由折叠的性质可知：∠ACB′=∠1=25°，
因为四边形ABCD为矩形，
所以AD//BC，
所以∠2=∠1+∠ACB′=25°+25°=50°．
故选：C．  
10.【答案】B 
【解析】解：根据题意知：DF//AB，BC//DE，
∴EDEA=DFAB，DEAB=EFFB，BFBE=ADAE=BCAE，
∴A，C，D中的结论正确，B中结论错误，
故选：B．
根据题意知DF//AB，BC//DE，可知相应的线段比例关系即可求解．
本题主要考查了平行四边形的性质，平行线所截线段成比例，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．

11.【答案】3.84×105 
【解析】解：384000=3.84×105．
故答案为：3.84×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|