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精品解析：四川省成都市树德中学高三下学期开学考试数学（理）试题
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这是一份精品解析：四川省成都市树德中学高三下学期开学考试数学（理）试题，文件包含精品解析四川省成都市树德中学高三下学期开学考试数学理试题解析版docx、精品解析四川省成都市树德中学高三下学期开学考试数学理试题原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共33页， 欢迎下载使用。
树德中学高级高三下期2月开学考试数学试题（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 设集合，，且，则（ ）
A. -1 B. 1 C. -1或0 D. -1或0或1
2. 设复数，其在复平面内的对应的点记为Z，则（ ）．
A. z的虚部为 B. C. Z在第四象限 D.
3. 某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是（ ）
A. 2021年甲系列产品收入和2020年的一样多
B. 2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多
C. 2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的
D. 2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多
4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，且．则（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线是图象的一条对称轴
B. 图象的对称中心为，
C. 在区间上单调递增
D. 将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象
8. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为，过F且与平行的直线与双曲线C及直线依次交于点B，D，点B恰好平分线段，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
11. 已知，，，则大小关系为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数．则下列四个说法中正确的个数为（ ）
①曲线上存在三条互相平行的切线；
②函数有唯一极值点；
③函数有两个零点；
④过坐标原点O可作曲线的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．）
13. 函数的周期为1，当时，，则的值为_________.
14. 若多项式，则______
15. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于A、B，点A、B在抛物线准线上的射影分别为、且，点在抛物线的准线上．若AP是的角平分线，则点到直线的距离为______．
16. 已知菱形边长为，，为对角线上一点，．将沿翻折到位置，移动到且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为______；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__________．
三、解答题（共6题，满分70分．）
17. 已知数列中，对任意的，都有.
（1）若为等差数列，求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18. 2018年11月26日，南方科技大学贺建奎团队宣布一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于11月在中国健康诞生，这对双胞胎的一个基因经过修改，使她们出生后即能天然抵抗艾滋病病毒，这是世界首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿.当即122位生物医学领域科学家联名谴责，称“此项技术早就可以做”，不做的原因是巨大的风险和伦理问题，直指这项所谓研究的生物医学伦理审查形同虚设，直接进行人体实验，只能用“疯狂”来形容.针对这件事某部门就“基因编辑婴儿”的看法随机抽取40人进行了问卷调查，其中男、女各20人，将问卷得分情况制作茎叶图如下：为便于对调查对象进一步研究，将得分高于85分的称为“类”调查对象，得分不大于85分的称为“非类”调查对象.
（1）某部门想要进一步了解“类”调查对象更多信息，将调查所得的频率视为概率.
①若从“类”调查对象中抽取2人，求抽取的2人性别不同的概率；
②若从“类”调查对象中抽取3人，设被抽到的3人中男、女人数差的绝对值为，求的分布列与数学期望.
（2）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有99%的把握认为是否是“类”调查对象与性别有关？
“非类”调查对象人数
“类”调查对象人数
总计
男
女
总计
，
0.050
0.010
0001
3.841
6.635
10.828
19. 如图，在几何体ABCDE中，面，，，．
（1）求证：平面平面DAE；
（2）AB=1，，二面角的大小为，且，求AD的长．
20. 已知椭圆E：，过原点O作直线l与椭圆E交于A、B两点，其中位于第一象限，为椭圆上异于A、B的一点．
（1）若AC经过椭圆的右焦点，试求的最大值．
（2）若，记点，试证明B、C、D三点共线．
21. 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）用表示出，；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）证明：.
（选考题）请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN的长．
23. 已知函数，．
（1）求函数的值域；
（2）若a>0，b>0，且，不等式恒成立，求实数的取值范围．
树德中学高级高三下期2月开学考试数学试题（理科）
一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 设集合，，且，则（ ）
A. -1 B. 1 C. -1或0 D. -1或0或1
2. 设复数，其在复平面内的对应的点记为Z，则（ ）．
A. z的虚部为 B. C. Z在第四象限 D.
3. 某国有企业响应国家关于进一步深化改革，加强内循环的号召，不断自主创新提升产业技术水平，同时积极调整企业旗下的甲、乙、丙、丁、戊等5种系列产品的结构比例，近年来取得了显著效果．据悉该企业2021年5种系列产品年总收入是2020年的2倍，其中5种系列产品的年收入构成比例如下图所示．则以下说法错误的是（ ）
A. 2021年甲系列产品收入和2020年的一样多
B. 2021年乙和丙系列产品收入之和比2020年的企业年总收入还多
C. 2021年丁系列产品收入是2020年丁系列产品收入的
D. 2021年戊系列产品收入是2020年戊系列产品收入的2倍还多
4. 攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式依其平面有圆形攒尖、三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，多见于亭阁式建筑如图所示，某园林建筑为六角攒尖，它的主要部分的轮廓可近似看作一个正六棱锥，设正六棱锥的侧面等腰三角形的顶角为，则侧棱与底面内切圆半径的比为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，，则在方向上的投影向量的坐标为（ ）
A. B. C. D.
6. 若，且．则（ ）
A. B. 2 C. 3 D.
7. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A. 直线是图象的一条对称轴
B. 图象的对称中心为，
C. 在区间上单调递增
D. 将的图象向左平移个单位长度后，可得到一个奇函数的图象
8. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足．若为锐角三角形，且a=3，则当面积最大时，其内切圆面积为（ ）
A. B. C. D.
9. 已知函数则函数的图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知双曲线的右焦点为F，两条渐近线分别为，过F且与平行的直线与双曲线C及直线依次交于点B，D，点B恰好平分线段，则双曲线C的离心率为（ ）
A. B. C. D. 2
11. 已知，，，则大小关系为（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数．则下列四个说法中正确的个数为（ ）
①曲线上存在三条互相平行的切线；
②函数有唯一极值点；
③函数有两个零点；
④过坐标原点O可作曲线的切线．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：（共4小题，每小题5分，满分20分．）
13. 函数的周期为1，当时，，则的值为_________.
14. 若多项式，则______
15. 过抛物线焦点的直线与抛物线交于A、B，点A、B在抛物线准线上的射影分别为、且，点在抛物线的准线上．若AP是的角平分线，则点到直线的距离为______．
16. 已知菱形边长为，，为对角线上一点，．将沿翻折到位置，移动到且二面角的大小为，则三棱锥的外接球的半径为______；过作平面与该外接球相交，所得截面面积的最小值为__________．
三、解答题（共6题，满分70分．）
17. 已知数列中，对任意的，都有.
（1）若为等差数列，求的通项公式；
（2）若，求数列的前n项和.
18. 2018年11月26日，南方科技大学贺建奎团队宣布一对名为露露和娜娜的基因编辑婴儿于11月在中国健康诞生，这对双胞胎的一个基因经过修改，使她们出生后即能天然抵抗艾滋病病毒，这是世界首例免疫艾滋病的基因编辑婴儿.当即122位生物医学领域科学家联名谴责，称“此项技术早就可以做”，不做的原因是巨大的风险和伦理问题，直指这项所谓研究的生物医学伦理审查形同虚设，直接进行人体实验，只能用“疯狂”来形容.针对这件事某部门就“基因编辑婴儿”的看法随机抽取40人进行了问卷调查，其中男、女各20人，将问卷得分情况制作茎叶图如下：为便于对调查对象进一步研究，将得分高于85分的称为“类”调查对象，得分不大于85分的称为“非类”调查对象.
（1）某部门想要进一步了解“类”调查对象更多信息，将调查所得的频率视为概率.
①若从“类”调查对象中抽取2人，求抽取的2人性别不同的概率；
②若从“类”调查对象中抽取3人，设被抽到的3人中男、女人数差的绝对值为，求的分布列与数学期望.
（2）通过问卷调查，得到如下列联表.完成列联表，并说明能否有99%的把握认为是否是“类”调查对象与性别有关？
“非类”调查对象人数
“类”调查对象人数
总计
男
女
总计
，
0.050
0.010
0001
3.841
6.635
10.828
19. 如图，在几何体ABCDE中，面，，，．
（1）求证：平面平面DAE；
（2）AB=1，，二面角的大小为，且，求AD的长．
20. 已知椭圆E：，过原点O作直线l与椭圆E交于A、B两点，其中位于第一象限，为椭圆上异于A、B的一点．
（1）若AC经过椭圆的右焦点，试求的最大值．
（2）若，记点，试证明B、C、D三点共线．
21. 已知函数的图象在点处的切线方程为.
（1）用表示出，；
（2）若在上恒成立，求的取值范围；
（3）证明：.
（选考题）请在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．
22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是（t为参数），以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）求曲线C的普通方程；
（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求线段MN的长．
23. 已知函数，．
（1）求函数的值域；
（2）若a>0，b>0，且，不等式恒成立，求实数的取值范围．
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